关于数学思维能力培养的几点思考

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一、数形结合，抽象思维

“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系，与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

例如，北师大版第十册“露在外面的面”（如下图所示）。

教材是通过枚举法得出结论：“每增加一个正方体露在外面的面就增加4个面。”如果有这样的正方体100个、1000个，甚至更多，那么露在外面的面是多少呢？显然采用枚举法要耗费很多的时间，也难以得出正确的答案。要解决这个棘手问题必须在原有结论的基础上进一步深化，即通过以上直观图形和已经得到的结论，教师可以表格的形式（如下表所示）进一步引导学生用算式来表示：当两个正方体重叠在一起，露在外面的面就增加5+4×1……以此类推，归纳出当有n个这样的正方体重叠在一起，露在外面的面就有（4n+1）个，从而发展学生抽象概括能力。

数形结合旨在培养学生思维抽象性和深刻性，让学生的思维由一般的、具体的认知，上升到一般的、普遍的思维方法，以达到有意识地培养学生思维的严密性和深刻性之目的。

二、巧用变式，拓展思维

数学教学不能局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握，进一步地深化，使学生在学习中学会举一反三。同时教师要应用数学“变式教学”的方法来开阔学生的视野，激发学生的兴趣，从而拓展学生的思维。

在教学“圆的面积”时，笔者从以下几个方面对学生进行指导：

1.请学生带着问题思考。

（1）你是如何把圆转化成已学过的平面图形的？

（2）转化后得到的图形与原来圆的大小有什么关系？

2.思考后，请学生将自己准备好的学具动手摆一摆、拼一拼。

3.同学们观察后发现自己拼出的这个近似的长方形和原来的圆有怎样的关系？

学生分组讨论，并汇报。

（1）长方形的长等于圆周长的一半，即c=πr。

（2）长方形的宽等于圆的半径r。

（3）其他图形可以推导出圆的面积公式吗？在学生已有知识经验的基础上，可将圆（以16等分为例）拼成近似的梯形或三角形（见下图），然后根据梯形面积或三角形面积公式推导出圆面积公式。

巧用变式，鼓励学生用不同的拼法，有利于突出几何图形的本质属性，使学生正确理解和掌握圆面积公式。发挥学生的想象能力，给学生提供自行探究和个体发展的空间，让每个学生有不同的收获和体验，从而拓展了思维空间。

三、动手操作，发展思维

动手操作是小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式，动手操作对学生理解知识以及培养学生思维的灵活性和广阔性都具有十分重要的意义。

在教学北师大版第十册《包装的学问》，将两盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸（接口处不计）？笔者分为四个层次教学。

1. 简要复习已经学过的长方体表面积的计算方法。

2. 主要引导学生动手操作将两盒、三盒糖果包成一包的包装方法、计算出各种包装所需要的包装纸，以表格的形式表示出来（见表一、表二）。从表格中学生不难看出两盒糖果包成一包一共有三种包装方法，其中第三种方法最省包装纸；三盒糖果包成一包一共有三种包装方法，其中第三种包装方法最省包装纸。

3. 在动手操作、计算和观察的基础上让学生初步得出结论——隐藏起来的面积越大，露在外面的面积就越小，也就是表面积越小，越节省包装纸。

4. 教师提出问题：老师不需要计算就能知道哪种方案最节约包装纸，你知道为什么吗？在这一环节上笔者是从以下两个方面进行引导。

（1）让学生从表一、表二分别计算出包装后每个长方体的长、宽、高的和是多少？它与长方体的表面积有什么关系？通过教师的正确引导，学生不难得出——包装后的长方体，它们的长、宽、高的和越小，表面积就越小，就越节省包装纸 。

（2）引导学生从表一、表二中观察哪种包装它们的长、宽、高长度越接近？（长、宽、高的长度越接近，拼成后的图形越接近什么）它与包装后的表面积有什么关系？ 通过教师的引导，学生发现在表一和表二中第三种包装它们的长、宽、高的长度越接近（也就是越接近正方体），这时拼成后的长方体表面积就越小，这样就越节省包装纸。

动手操作，引导学生从直观与实际操作，进而形成表象，再到抽象，可以加深学生对几何形体空间位置及其关系的理解，从而发展学生的思维。

（作者单位：福建省三明市实验小学 责任编辑：王彬）