引领学生有效提问 培养数学思维能力
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摘要：数学课堂中问题的提出要有明确的目的性，那种为了提出问题而提出问题，或者人为编造问题，甚至将提问题理解为标新立异是不恰当的。在数学课堂中，应该引导学生基于对已有数学知识的深度理解，结合已有的思维策略去提出问题，这样才能够让提问题不浮于表面，促进学生对知识的深度理解，促进学生思维能力的提升。
关键词：提问；思维能力；深度；求变
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673—9094（2012）09—0034—03
爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”为了培养学生的问题意识，在数学课堂里经常会听到这样的话：“你还能够提出什么问题？”这种泛泛而问的问题可以看出老师在课堂里仅仅是为了让学生提出问题而提问，并没有让学生在提问题的过程中加入数学思维的成分，学生在问题提出后对数学知识的理解，数学思维能力的提升仍然停留于原有的层面。怎样引导学生有效提问，让学生从数学的角度提出有价值的数学问题，培养学生的数学思维能力呢？下面笔者结合自己的教学实践谈谈一些做法。
一、引导学生在对比中提出问题，让学生学会求同
求同就是从不同的事物现象找到其背后发生这种数学现象的相同原因。数学中的结论就是从一类具有不同现象但是具有相同属性之中抽象出来的，在平时的课堂教学过程中，设置一些具有相同属性但是现象不同的数学事实，让学生在观察不同现象的时候，引起自己的数学思考：这些不同的现象背后有没有相同的规律？培养学生的求同思维，让学生学会抽象概括。
在教学苏教版四年级下册第5页第3题时，首先让学生根据前面的两位数乘整十、整百数的算理进行计算，算出结果是60、600、6000，然后再引导学生观察算式并思考：“观察并比较这些算式，你们想到了什么？”通过这句话的引导，给学生指明了操作的方法：首先去观察算式；还指明了随后的思维方法——在观察算式后还要去比一比。再加上学生在计算的时候，有一种强烈的又对又快的意识。在这种强烈的心理暗示下，老师又给予提问前的方法准备，学生自然能够提出这样一个问题：有没有一个简单的方法能够很快计算这些算式？问题的提出也为问题的解决指明了方向，要寻找一个简化的计算方法。
上述过程中，给了学生方法上的铺垫后，学生在实际问题情境中运用对比的方法，去思考不同数学的现象背后有没有相同的规律，并且提出了有价值的数学问题，有效地培养了学生的求同思维，提升了学生的抽象概括能力。
二、引导学生在知识拓展中提出问题，培养学生一般化的能力
一般化，是指如何能对所获得的结果作出推广，以获得更为一般化的结果，形成对一类数学知识的系统认识。数学中的许多知识是横向拓展开来的，如：一位数的加法到两位数的加法，到三位数的加法等；从除数是一位数的除法到除数是两位数的除法，到除数是三位数的除法等。一个知识体系就是在这样不断横向拓展，一般化的过程中逐渐丰满起来的。在教学过程中，应该充分把握这种知识横向拓展过程的契机，让学生在横向拓展的过程中，提出问题，培养学生的一般化思维。
如一位老师在教完了三年级上册第一单元复习第6题，学生初步理解了除法的性质后，进行了三年级下册第一单元练习一第4题。
出示图3的3组题，学生观察并思考。
师：仔细观察这三组题，有什么相同与不同的地方？
生：每组题的被除数相同，上面一题两个除数相乘的积与第二题的除数相同。
师：由这样的现象，你想到了什么问题？
生：上学期学习两位数除以一位数时我们发现：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。只不过现在被除数由两位数变成了三位数，所以我想每组题两道算式的得数是不是也相等？
师：被除数是三位数时，也有“一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积”这样的规律吗？
生：可能有这样的规律。
师：当然这只是我们的猜测（板书：猜测），猜测是否正确，还需要去验证（板书：验证）。
……
学生从两位数除以一位数的算式中知道了除法的运算性质后，老师先引导学生观察算式，通过对算式的观察，发现算式中的相同地方，并联系原有被除数是两位数的除法经验，提出了问题：两位数除以一位数有除法的性质，三位数除以一位数还有除法的性质吗？学生在观察和比较的过程中，进行原有除法性质运用范围的拓展，逐步完成了对知识体系的建构，学生一般化的思维水平得到了有效提升。
三、引导学生在延伸中提出问题，让学生学会向深度思考
深度思考是指能够透过现象到问题的本质，能够从一个知识结构中的一个问题，想到其他的具有类似的知识结构中是否存在同样的问题。具有这种能力的人在思考问题时呈现出一种扩散状态的思维模式，思维比较广阔。数学知识也就是不断把一个新的结论运用于其他具有类似的情境中，并且检验其是否正确，然后向前推进和发展的过程，后续学习的许多知识都是前面基础上延伸出来的。在学生学习数学的过程中，需要给学生一个延伸的起点，让学生借助于已有的数学结论去思考，并且提出数学问题，培养学生的深度思考能力。
如：在执教加法交换律的过程中，学习快结束的时候，一位老师抛出这样的问题引导学生思考。
师：加法有交换律，我们除了学习了加法还学习了什么？
生：还学习了乘法、除法、减法。
生：我想：加法有交换律，除法有没有交换律呢？乘法有没有交换律？减法有没有交换律呢？
师：这个问题提得有价值，下面我们一起来研究其余的三种计算有没有交换律。
……
上述学习过程中，老师的一句“我们除了学习了加法还学习了什么？”这一句话，为学生的思维延伸指明了方向，从加法想到了除法、乘法和减法，并且根据这样的延伸通过类比提出了问题：交换律对于其他的运算是否也适用？通过让学生学会在知识延伸的过程去提问题，学生学会了联系已有知识结构去思考，在一个知识结构内存在的数学结论在其他的数学结构里还存在吗？学生的发散思维能力得到了有效培养，逐步形成深度思考的能力。
四、让学生在否定中提出问题，培养学生的求变能力
求变思维也就是把知识变得更难一些，显然也可以看成是加深知识的发展与深化对知识认识的重要途径。一个新的数学结论的发现，一种新的数学方法的诞生就是需要不断对过去的方法给予否定，不断发展新的认识，或者对于原有的认识不断深化。在平时的教学过程中，就是需要通过这种对已有的解决问题的思路和计算方法的否定中，让学生在不断否定中提出新的问题，找到新的思路，培养学生的求变思维。
如一位教师正在进行“十几减9”这一内容的教学，在课将要结束时，老师归纳了一下“十几减9”的计算方法，在这样的情境下，引导学生观察黑板上的几种方法，让学生想一想：从黑板上的几种方法，你还想到了什么？一定要这样算吗？一个学生提出问题：十几减几有没有其他的计算方法？其他的学生受到了启示，另一个学生问：“老师，13—9，3—9不够减，我是倒着减的。先用9减3得6，再用10减6得4，因此13—9=4，这样做可以吗？”这位教师采取了非常灵活的教学方法，及时组织学生对这个问题进行讨论，最后达成一致意见。这种做法不但是合理的而且有很强的独创性。仔细分析，他的算理是这样的：13—9=10+3—9=10—9+3=10—（9—3）=10—6=4，其别出心裁的计算方法，不但给出了一个新的解题思路，同时也体现出了创新的精神。
在课的最后，老师引导学生观察黑板上的方法是对已经学习方法的一个梳理，梳理的过程中，一方面让学生形成了对“十几减9”计算方法的系统认识，另一方面引导学生思考：一定要这样算吗？学生在这样的启发下，提出问题：除了这样的方法，还有没有其他的方法？通过对原来计算方法的梳理和否定，让学生提出问题，从中发现新的解决问题的方法，较好地培养了学生的求变思维。
在数学课堂中问题的提出要有明确的目的性，那种为了提出问题而提出问题，或者人为编造问题，甚至将提问题就理解为标新立异是不恰当的。在数学课堂中，应该引导学生基于对已有数学知识的深度理解，结合已有的思维策略去提出问题，这样才能够让提问题不浮于表面，促进学生对知识的深度理解，促进学生思维能力的提升。