教学因深刻而别样动人
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案例：小数的意义
教学片断一：
师：我们学习的数与图形是好朋友，联系非常紧密。比如，这是一个正方形（出示一个正方形），就可以用自然数“1”来表示。小数0.1能用图形表示吗？请你试一试画图表示0.1。
学生独立思考、画图，然后全班交流，教师有意让出现错误的同学先反馈。
生1：把正方形平均分成4份，涂色的1份是0.1。（讲不清理由）
生2：把长方形平均分成5份，涂色的1份是0.1。（讲不清理由）
生3：不对，应该把正方形平均分成10份，涂色的1份才表示0.1。（全班绝大多数同学表示赞同）
师（追问生3）：你是怎么想的呢？
生3：可以把这个正方形看成“1元”，平均分成10份，每份就是1角，1角就是十分之一元，也就是0.1元。
师：把“1”平均分成10份，涂色的一份是它的十分之一，也就是0.1。那么，图中空白部分可以用哪个小数表示呢？
生：0.9。
师：为什么？
生：1份是0.1，有这样的9份就是0.9。
师：也就是说，9个0.1就是0.9。如果再添上1个0.1呢？
生：就是1。
师：那说明1里面有几个0.1？
生：10个。
师：10个0.1就是1（板书）。你能画图表示出0.15吗？
学生独立思考、画图，然后全班交流。
生：把正方形平均分成100份，涂色的15份就表示0.15。
生：15份占了 100份的百分之十五，就是0.15。
师：把“1”平均分成100份，15份就是它的百分之十五，也就是0.15。那么，图中空白部分可以用哪个数表示？
生：百分之八十五。
生：0.85，因为1份是0.01，85份就是0.85。
师：0.85就表示百分之八十五。
（出示：把一个正方形平均分成100份，涂色占了一列，共10份）
师：这个图中的涂色部分可以用哪个数表示？
生：0.10。
师：看图比较0.1和0.10，你发现了什么？
小组讨论后，全班交流。
生：我们发现0.1和0.10大小相等，在图上都是占了一列。
师：从图上看，0.10里面有10个0.01，那么，0.1和0.01有什么关系呢？
生：10个0.01是0.1（板书）。
（出示：把一个大正方形平均分成10份，涂色了一份）
师：涂色部分可以用哪个数表示？
生：十分之一或者0.1。
（出示：把这个大正方形平均分成100份，涂色了一份）
师：现在的涂色部分呢？
生：百分之一或者0.01。
（出示：把0.01再平均分成10份，涂色了一份）
师：这一小份呢？
生：千分之一或者0.001。
师：如果再把0.001平均分成10份，其中的一份呢？
生：万分之一。
师：如果继续“分解”，得到的计数单位会越来越小。
（出示：10个0.001合并在一起）
师：你发现了什么？
生：10个0.001是0.01（板书）。
（出示：10个0.01合并成0.1）
生：10个0.01是0.1。
（出示：10个0.1合并成1）
生：10个0.1是1。
师：0.001、0.01、0.1和1都是计数单位，谁能用一句话概括它们之间的关系？
生：两个计数单位之间的进率是10。
师：0.01和1之间的进率是10吗？（不是）那应该怎么讲更准确？
生：相邻两个计数单位之间的进率是10。（板书）
思考：
学生的认知过程却是内隐而独立的，我们看不见学生头脑中的认知过程。因此，学习科学中很强调将学生的认知外显化，只有外显化才能发现学生的迷思概念和零散知识。为此，在认识《小数的意义》时，我采取了让学生把头脑中的“0.1”和“0.15”画出来，以激活学生的已有知识与经验，突显学生真实的认知状态，暴露认知障碍，激发学生产生观点冲突，在师生的对话与交流中建构概念。
“数”与“形”是数学研究的两个基本对象，“数无形时少直觉，形少数时难入微”形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值。在上述教学中，利用“数形结合”方法将“数”和“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地帮助学生理解了相邻计数单位之间的十进率关系。
片断二：
近日，听一位青年教师执教“小数数位顺序表”，教师先让学生自学教材，自主填写教材中的“小数数位顺序表”，然后引导学生观察、比较，并鼓励学生大胆质疑。
一名学生提出了自己的疑问：“我发现整数部分的计数单位从右往左依次是个、十、百、千、万……越来越大;而小数部分从左往右依次是十（分之一）、百（分之一）、千（分之一）……越来越大，与整数部分正好相反，这是为什么呢？
很显然，这名学生对小数部分计数单位的认识是错误的，老师也关注到了这一点，对她的说法进行了纠正。
师：十分位的计数单位不是“十”，而是“十分之一”，向右依次是百分之一、千分之一……不是越来越大，而是越来越小。
然后，教学就转向到其他问题中去了。
思考：
在上述教学中，学生在观察比较小数的整数部分和小数部分后，提出了一个很好的问题，尽管其观察得不够全面，发言中有错误，但却是一个很有价值的教育资源，可惜教师没有把握住这一教育契机。
如果教师能以此“问题”为契机，在纠正错误的基础上进一步引导学生观察、比较“数位顺序表”，理解上述“小数数位顺序表”的涵义与妙处，将有助于完善、丰富学生对“数”的认知结构，感受“位值制”思想的价值，体会“数”的结构是多么地对称与完美！