压缩载荷下复合材料加筋曲板屈曲后屈曲分析
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摘 要：该文对复合材料加筋曲板结构建立了压缩载荷下的后屈曲非线性有限元模型。在曲板与筋条间采用界面单元模拟胶接界面。采用Hashin判据作为复合材料的失效准则，界面单元使用Quads判据作为失效准则。通过折减材料刚度的方法，研究了在压缩载荷下加筋曲板结构的渐进损伤过程。将有限元仿真获得的结果与试验值进行比对，两者一致性较好，证明了该有限元分析方法是合理的。
中图分类号：TK332 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0135-03
该文建立了复合材料加筋曲板的有限元计算模型。在模型的曲板和筋条之间添加了界单元用于曲板与筋条之间界面的破坏的模拟。基于ABAQUS有限元软件提供的用户材料子程序UMAT功能，对建立的复合材料单元和界面单元分别使用Hashin准则和Quads准则判断破坏的出现，通过对材料参数的折减模拟材料的破坏，模拟了复合材料加筋曲板在压缩载荷下的后屈曲破坏过程。有限元数值仿真得到的载荷位移曲线与试验曲线一致性较高，证明了模型的有效性。
1 加筋曲板有限元模型的建立
该文对复合材料加筋曲板建立了有限元分析模型，筋条与曲板等复合材料结构采用壳单元S4R进行离散。模拟曲板与筋条之间的界面元采用了三维界面单元COH3D8。通过对应节点之间采用刚性连接的方法保证了单元的连续性，对应节点的3个平动自由度进行了匹配。
2 失效模型
2.1 复合材料单层板的失效判据
该文使用二维Hashin[1]失效准则作为失效判据，Hashin失效准则将复合材料层板的破坏模式分为四种，即：基体开裂、基体压溃、纤维拉断和纤维压断，由于其简单有效已被广泛应用。其具体的表达式如下：
纤维拉伸断裂≥0）
（1）
纤维压溃≥0）
（2）
基体拉伸断裂≥0）
（3）
基体压溃
（4）
2.2 界面单元的失效判据
对于筋条与曲板间界面的失效判据，该文采用了文献[2]提出的Quads判据：
≥1 （5）
其中：XT表示界面拉伸强度、S表示界面剪切强度。由于压应力不会导致界面单元的破坏，因此引入如下运算符：
（6）
2.3 单元发生破坏后的材料刚度折减方案
当单元发生破坏后，按照表1中的材料刚度折减方案对发生破坏的单元根据不同失效模式进行相应材料参数的折减退化，材料刚度的折减过程通过用户材料子程序UMAT来实现仿真。
3 数值仿真与失效分析
3.1 模型几何尺寸与材料参数
J型筋条的具体几何尺寸如图1所示。复合材料曲板的铺层方式为[0，45，-45，90]s，J型筋条的铺层方式为[45，-45，02]3 s，曲板和筋条复合材料单层板的厚度取为0.125 mm。算例中的曲板和筋条的材料为IM7/8552 UD，曲板和筋条之间的界面材料为Redux312。复合材料单层板的弹性模量、强度值等参数详见表2，筋条与曲板之间胶粘界面的材料参数详见表3。加载方式为：轴向施加压缩载荷。根据文献[4]，边界条件为：底边固支，加载边U3方向自由，其他方向约束，两条侧边约束U1，UR1和UR3。
3.2 屈曲后屈曲分析
3.2.1 线性屈曲分析
加筋曲板结构的实际几何缺陷是在制造过程中产生的，这些几何缺陷难以确定并模拟，因此在该文中使用了将加筋曲板结构的一阶模态作为初始缺陷的方法对结构的初始几何缺陷进行了模拟。屈曲载荷及模态的线性广义特征值方程通过ABAQUS软件中屈曲计算模块求解。
该文模型计算得到的屈曲载荷为58.8 kN与文献中试验得到的屈曲载荷值60.0 kN进行比较，可以看出，计算结果与试验值吻合良好，误差为-2%，符合精确度要求。
3.2.2 非线性后屈曲分析
对图2中的曲线进行分析可知，在加载的初始阶段曲线为线性段，当载荷增加到一定值时，曲线的斜率开始减小，这时结构发生失稳，结构的刚度下降，此时的载荷为结构的屈曲载荷，但结构仍然能够承受压缩载荷。当载荷进一步增加时，曲板、筋条和两者的胶粘界面都逐渐发生破坏，结构的刚度逐步降低。在曲线突然出现下降段时，结构发生最终破坏，此时的载荷的最大值即为结构的极限强度。
试验获得的极限强度为295.42 kN，建模得到的极限强度为289.572 kN，误差为-1.98%。由此可知，该文建立的有限元仿真模型得到的极限强度值与试验获得的数据一致性较好，误差在2%以内，证明了该文建立的有限元模型是合理有效的。
3.3 失效过程分析
对加筋曲板结构在压缩载荷下的整个过程进行研究分析，在整个过程中出现了全部五种失效形式。整个破坏过程中，基体拉伸断裂和界面破坏是结构失去承载能力的主要原因，下面对这两种破坏产生和发展的过程进行讨论。
图3描述了加筋曲板中0°铺层的基体开裂失效的发展过程，图中深色部分代表已经出现破坏的位置。对破坏位置进行分析，基体开裂破坏主要出现在变形最大位置以及最终发生加筋板折断的位置。当载荷达到206.369 kN时，结构首先出现了基体开裂破坏，其他形式的破坏随着加载的进行陆续出现。当载荷增加至289.572 kN时，加筋曲板结构的承载能力达到极限，曲板最终折断。
图4描述了胶粘界面的失效过程，黑色代表了界面元中发生破坏的位置。压缩载荷小于屈曲载荷前，界面单元中的应力很小;随着载荷的增大，结构进入后屈曲阶段，复合材料出现破坏，胶接界面承受的应力快速增大。加载至211.863 kN时，胶接界面发生脱粘失效，此时损伤主要是由于剪应力造成的。随着载荷的增加，在高度中间位置处出现越来越多的界面失效。当加载至289.572 kN时，胶粘界面失效使得曲板与筋条之间发生失效区域分离，导致了加筋曲板结构最终的折断。
4 结语
该文建立了含脱粘的复合材料加筋曲板结构有限元分析模型。将一阶屈曲模态作为初始缺陷，对模型进行了非线性分析，研究了其在压缩载荷作用下的破坏过程。研究了不同失效模式对加筋曲板结构力学行为的影响。有限元仿真结果证明了胶粘界面失效是导致复合材料加筋曲板结构最终破坏的重要因素。
参考文献
[1] Hashin Z.Fatigue Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites[R]. PENNSYLVANIA UNIV PHILADELPHIA DEPT OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING，1980.
[2] Camanho P P，Dávila C G.Mixed-mode decohesion finite elements for the simulation of delamination in composite materials[J]. NASA-Technical Paper，2002，211737（1）：33.
[3] Abramovich H，Weller T.Buckling and postbuckling behavior of laminated composite stringer stiffened curved panels under axial compression：Experiments and design guidelines[J].Journal of Mechanics of Materials and Structures，2009，4（7）：1187-1207.
[4] Zimmermann R，Klein H，Kling A. Buckling and postbuckling of stringer stiffened fibre composite curved panelsCtests and computations[J].Composite Structures，2006， 73（2）：150-161.