高等教育学费合理性的多层次分析

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摘 要：高等教育学费近年来呈现上涨，高等教育学费是教育体系成本的重要部分，学费的变化趋势应结合实际情况，例如区域因素、家庭收入等。文章针对高等教育学费标准的合理性这一实际问题，以数据分析的知识和优化理论为基础，分析了之前学费的合理性，并提出改革建议。模型一中我们建立灰色GM（1.1）优化模型并用其推测之后若干年的学费标准趋势以此为模型一的检验和模型二的参照标准。模型二中针对现在高校学费不分层次没有参照标准这一情况，给出了具体的收费标准模型。即学生所在学校、专业、教育的程度以及家庭年收入为依据进行分层收费多层次价格收费模型。依据大量数据，应用层次分析法确定权重，应用矩阵计算，并运用Visual C++编程得到具体实施软件。

关键词：主成分分析；贡献率；灰色GM（1.1）优化；多层次价格收费模型最优目标

中图分类号：G47 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2016）05-87 -03

一、基本假设与符号说明

（一）模型假设

1.其他影响高等教育学费的因素（比如学校副产业的创收等）影响较小，忽略不计。

2.文中所涉及到一切经济指标均在正常情况下变化。

（二）符号说明

C：高等教育成本；ai：大学类别；bi：专业类别；ci：教育程度；di：家庭年收入情况；ei：学校所在地经济状况；X（0）：表示原始数据；X（1）：表示X（0）的AGO序列；Z（1）：表示X（1）的MEAN序列；p：表示模型的二级参数包，它有4个参数（C，D，E，F）；

二、问题分析与模型建立

我国高等学校收入来源主要来自学费征收、国家统筹生人均拨款、校企合作收入、校友合作单位等社会捐赠构成，其中影响高等教育学费的因素还包括国家财政性教育经费、所在区域经济状况等，这里我们选取了2009～2015年7年内国家财政性教育经费，社会捐赠和集资，城镇居民家庭人均可支配收入（见表一）三个主要方面，运用数据分析中主成分分析方法对数据进行详尽科学的分析。

综合评价方法： 针对不同层次的学校、区域经济对学费的评价和预测是一个多指标综合评价问题，它将多指标信息进行统筹分析，然后再对每一个指标评价其影响程度。主成分分析法的基本原理是把挑选的几个分指标结合起来，形成一个公式，该公式包含每一个方面的综合指标。然后，寻找影响问题的关键几个指标，作为主成分，挑出的综合指标是原来所有变量的线性组合，它们是整合了所有过去信息，并且通过数据处理，综合指标又互不相关。在保存了大部分过去变量信息，对重点几个主要主成分指标进行分析，又由于不相关，可以消除重复因素，又将原复杂问题精简。主要方法是将提炼的几个主成分的贡献率作为权数进行加权平均，列出一个综合评价方程，然后观察每一个主成分因子所占比例，综合评价学费的来源及现阶段合理性。

综合分析：第一个公式中x1，x3的系数绝对值比例较高，且x1系数为负，可见第一主成分主要反映了国家财政支持与家庭收入的比较，若某学校第一主成分值高，说明此学校的学费充分考虑了家庭收入的状况，会更受群众们的欢迎。由公式看出第一主成分的影响成分较小，说明国家财政支持与家庭收入的信息量不大，故只关注第一主成分进行综合评价是不够的 。第二主成分的方程中，各系数均为正数，故第一主成分是我们选取的三个指标的综合反映。

现取三个主成分构成综合评价函数：

F=0.001733y1+0.08463y2+0.91536y3

因此利用三项指标的数值可以算出该学校三个主成分所得的最终得分。得分为负时，表明该校的学费构成存在机构问题，不够合理。我们可以根据综合得分将学校的学费构成的合理度分为几类，以此作为学校定学费的考虑依据。

随着国家教育体系的不断完善，及对于人才培养的格外重视，未来国家将在教育经费上继续加大投资，仍然会依据过去几年的增长趋势变化下去，所以我们以下用灰色GM（1，1）模型预测出后四年的三个指标的数据。并抽取09年的数据对学费进行分析，在哪方面改进才能使得学费更加合理，并以此来验证我们的模型的合理性。09年对应的三个指标的数据分别为9586.42，72.874，16116.5。

将其代入y1，y2，y3，得：y1=-0.6877x1+0.0453x2+0.7246x3 5088.74

y2=0.4244x1+0.8348x2+0.3507x3=9781.88

y3=0.5890x1-0.5487x2+0.5933x3=15168.33

由此数据可观察到y3的值比较大，这说明2009年的学费很充分地考虑了国家捐助和不同家庭的收入，但对于社会的捐助有所忽略，所以09年国家各高校应该适当的把社会的捐助融入到学费的考虑中，根据本高校的捐助状况对学费进行调整。

模型一：

经过对该问题的研究，我们可以利用灰色GM（1，1）模型来大致推测出之后某一年的生均费用。同时分析它的合理性，而在使用灰色GM（1，1）模型前，我们应该去验证它的可行性。

参见《中国统计年鉴》得出了1998～2006年的生均费用， 如下表二：

说明：由于1999高校扩招，学费有较大变化。

求第K年的生均费用：

步骤一：求灰色GM（1，1）模型的精度：给出原始数据X（0）={x（0），x（1），………，x（n）}；

步骤二：求出X（0）的AGO序列X（1）；

步骤三：求出X（1）的MEAN序列Z（1）；

步骤四：求二级参数包P=（C，D，E，F）；

步骤五：求发展系数a与灰作用量b；

步骤六：求出GM（1，1）白化模式的响应式 X^（1）（k）=（x（0）-b/a）*e-ak+b/a；

x^（0）（k）=x^（1）（k）- x^（1）（k-1）；

步骤七：将K带入到白化响应式x^（0）（k）=x^（1）（k）- x^（1）（k-1），即可求出第K年的生均费用。

利用Visual C++软件编程来实现上述算法，程序中求出了8组的预测值，即2016～2023年的生均费用，如下表所示：

可见生均费用的发展趋势符合我国现有国情，即之后的高等教育学费更多的合理化。GM（1，1）优化模型有很好的预测性。

分析二：影响高等教育学费的因素需要我们进一步分析，市场经济对于商品拥有定价，市场需求与供给决定价格，即未来收益好，意味着需要承担相应较高成本。但是并不能把学费看成是教育服务这种商品的价格。因为教育的受益者不仅仅是学生、用人单位、社会和国家，同时也是教育的受益者。兼顾教育效率与社会公平的基础上分析影响高等教育学费的主要因素及高等教育自身的多变性，为构建高等教育的收费价格模型提供了支撑与依据。

此外，影响高等教育学费的主要原因要从高度教育本身的多层次、多元化为依据，过去传统的简单学费征收机制，难以体现教育的多层次和差异性，对不同学校、不同专业、不同区域的学生征收相同或接近的学费，有失公平。因此，我们可以通过多层次法分析构建一种可选择多元学费价格模型。

模型二：

就是本文所提出的多层次价格模型，它充分考虑了学校所在地的经济状况、考生个人情况等因素，实现了差别定价，充分体现高等教育收费的多样性，让学生结合自我情况，报名相关专业。学校也可根据实际投入情况及就业收益的性价比，实现有限资源的充分利用。在考虑公平性的前提下，又实现了社会高效率 高等教育权重分布矩阵 ，通过数据拟合，结合过去的数据标本，可以提供高校对现学费收费合理情况的进一步完善与改良。可以看出高等教育培养成本的分布状况，拟合了过去的学费数据，也有利于国家对于高校的经费分拨及高校自我招生的统筹安排。

三、模型的验证

现选取2016年度我国高等教育培养样本ahbicjdk的收费价格。现选其中一样本a1b4c2d2，即表示来自家庭收入一般（d2）的学生就读985重点学校（a1）的本科（c2）艺术类专业（b3）为例来计算，

权重的计算：q1422=0.6×0.5333×0.2857=0.0261

则样本a1b3c2d1的人数为：

由上式可求样本a1b4c2d2的收费价格P1422为：

艺术类专业学费较一般专业高许多，模型显然合理。

另以例子 P2132=5089.9 即来自211重点或省属重点大学的热门专业研究生，一般家庭的学费。

因此，高等教育的学费制定应遵循多元化原则，结合学校和学生自身实际情况，制定多重收费标准，这样才能真正的保障整个经济社会的效率和平等原则。

参考文献：

[1]范金城，梅常林.数据分析[M].科学技术出版社，2003：122-124.

[2]邓聚龙.灰色控制系统（第二版） [M].武汉：华中理工大学出版社，1993：50-52.

[3]蓝以中，赵春来.线性代数引论[M].北京大学出版社，2002.

[4]姜启源，谢金星.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003：8.

[5]张珍辉，彭尚平.高等教育多元化收费价格模型的构建[J].中国西部科技，2007：1-3.

作者简介：

荆卉婷，女，黑龙江佳木斯人，宁波工程学院经济与管理学院助教、硕士，研究方向：金融工程；

单莹莹，女，黑龙江鸡西人，黑龙江大学数学科学学院讲师、博士，研究方向：偏微分方程。