基于GARCH模型簇的创业板指数波动性研究

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【摘要】文章以深圳创业板指数为研究对象，运用GARCH模型簇对创业板指数日收益率的波动率的集聚特性及非对称性进行实证研究。研究结果表明：GARCH模型簇可以有效消除收益序列波动的条件异方差性，创业板市场的波动率具有明显的集聚现象，表现为收益率的分布呈现“尖峰厚尾”的特征，同时创业板市场和具有明显非对称效应的上证综合指数和深圳成分指数不同，不具有明显的非对称性，即“杠杆效应”。最后给出一些相关结论和建议。

【关键词】创业板 GARCH模型簇 杠杆效应

一、引言

对我国金融资产价格和收益率的波动性研究一直是我国金融学者研究的焦点问题。金融数据往往随着时间变化而变化，且在波动变化的过程中经常伴随着集聚现象，即：在某一时段会出现相对集中的大幅度波动，而在另一些时段则会出现相对集中的小幅波动。波动性的这种非对称现象通常和尖峰厚尾现象密切相关。为了更好地描述金融数据的这一特征，在ARMA模型的基础上，Engle于1982年首先提出了自回归条件异方差模型（ARCH模型），模型的核心思想是，随机误差项在t时刻的方差依赖于t-1时刻误差项平方的大小。但是，在实际研究当中，ARCH模型会产生较高的移动平均阶数才能较好的拟合异方差函数，增加了参数的估计难度，容易造 成模型的不稳定性。所以，Bollerslev于1986年提出了改进型的ARCH模型―广义自回归条件异方差模型（GRACH模型）。由于金融时间序列经常会出现非对称效应，为了改进GARCH模型，Nelson和Glosten等人分别于1991年和1993年提出了EGRACH模型和TGARCH模型，在模型中引入新的参数，以便更好地处理金融时间序列的正和负的非对称效应。

本文在回顾GARCH模型簇的基础上，运用GARCH模型簇对创业板市场的波动性进行实证研究。运用EGARCH模型和TGARCH模型对序列的非对称效应进行实证分析。

二、理论综述

（一）ARCH模型

Engle（1982）首次提出条件自回归异方差模型（ARCH模型），利用前期误差项平方的移动平均来捕获序列的条件异方差性。

假设序列（yt）具有ARCH效应，ARCH模型通常由两个方程组成，一个是条件均值方程，一个是条件异方差方程，。模型结构如下：

由于ARCH模型方差方程中的σ2t是一个分布滞后模型，可以用一个或多个σ2t滞后项代替许多个u2t滞后项，这就是广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）。

（二） GARCH模型

Bollerslev（1986）对ARCH模型进行了改进，在ARCH模型中添加了σ2t自回归项，把Engle的ARCH模型推广为GARCH模型。

假设序列（yt）符合GRACH（p，q）模型，它由两个方程组成，一个是条件均值方程，一个是条件方差方程。模型结构如下：

通常我们在实际使用过程中，我们使用GARCH（1，1）模型就能一定程度上解释波动的集聚现象，还可以解释金融序列分布的“尖峰厚尾”现象。

（三）TGARCH 模型

TGARCH模型是由Glosten等人（1993）提出的一种非对称模型，利用一个虚拟变量来设置一个门限，用以区分正的和负的冲击对条件波动性的影响。我们以TGARCH（1，1）为例，模型结构如下：

条件方差方程中的α1'u2t-1dt-1项被称作TGARCH项（或非对称效应项），即利空消息和利好消息对金融序列产生的非对称冲击效应。

（四）EGARCH模型

为了克服GARCH模型的对参数非负约束过强的弱点，Nelson（1991）提出EGARCH模型，解除了对条件方差灵活性的限制，在EGARCH模型中，条件方差以对数的形式表示，参数不再需要任何非负的假定。以EGARCH（1，1）为例，具体模型结构为：

EGARCH模型可以反映正负干扰ut对波动性的不同影响，即“杠杆效应”。且EGARCH模型是一次函数，可以较好地反映波动源的持续性。

三、实证分析

（一）数据描述

创业板本文选取2010年6月1日至2015年12月31日的深圳证券交易所的创业板日收盘价格指数，数据来自于通达信，共1357个数据。

为了减少日收盘价格指数pt的波动性，对收盘价格指数进行对数处理，得到lnpt。首先，计算创业板指数的日收益率rt并对其统计特性进行分析，通过rt=lnpt-lnpt-1，计算得出创业板指数的日收益率，并画出收益率的时序图，如图1所示

通过观察收益率rt的时序图，我们发现创业板指数日收益率的波动率具有明显的集聚现象，尤其在2015年至2016年期间，我国股市出现非常规的暴涨暴跌，与之对应的创业板收益率波动集聚现象非常明显，这也验证了股票收益率的方差具有时变性，即具有条件异方差性。其收益率统计分布直方图，如图2所示。

偏度系数为-0.4658，表明收益率分布呈左偏态分布，峰度系数为4.3829，大于正态分布的峰度系数3，表明创业板指数收益率分布与正态分布相比具有明显的“尖峰厚尾”分布特征。对收益率进行Shapiro-Wilk检验，w=0.9808，p值为0，表明不服从正态分布。

ADF值小于所有临界值，P值显著小于各个显著性水平，表明该收益率序列不存在单位根，属于平稳序列。

（二）建立初步模型

我们对收益率序列建ARMA模型，根据收益率的自相关系数和偏自相关系数均显示出拖尾性，由AIC准则，我们尝试用极大似然估计方法对收益率序列估计ARMA（1，1）模型。模型结构如下：

对误差序列进行白噪声检验和ARCH效应检验，检验结果如表3和表4。

由白噪声检验和ARCH效应的检验结果可知，上述ARMA（1，1）模型的残差序列为白噪声序列，AIC值为4.366，在0.05的显著性水平上模型系数检验均显著，说明模型拟合良好，水平信息提取较为完整。同时该残差序列还具有ARCH效应，即方差非齐，残差存在条件异方差。

（三）建立GARCH模型

由于GARCH（1，1）模型可以很好的刻画金融时间序列数据“尖峰厚尾”的分布特征，我们尝试用GARCH（1，1）对创业板日收益率序列进行建模。通常在利用GARCH模型对条件异方差进行估计和检验时，都是建立在正态分布假设基础上的，但在分析金融时间序列的实际当中，可以考虑其他多种分布形式，如t分布，广义误差分布（GED）等。我们将在这三种分布的基础上进行GARCH建模。

（1）对创业板日收益率指数建立GARCH模型。在利用GARCH（1，1）对创业板日收益率进行分析时，通常假设残差项从正态分布或者t分布。然而，正态GARCH模型却不能很好地描述高频金融时间序列数据的尖峰厚尾性，可假设残差项服从t分布或者广义误差分布来对数据进行分析。

对创业板日收益率拟合误差项服从三种不同分布的GARCH模型，通过AIC准则和对数似然值选取最优的GARCH（1，1）模型，如表5。

根据表5我们选取GARCH-GED（1，1）模型对数据进行分析，利用极大似然估计对GARCH-GED（1，1）进行估计得：

方差方程中的ARCH模型和GARCH项系数均显著且非负，其系数之和等于0.987814，小于1，满足参数的约束条件。相较于初期建立的ARMA（1，1）模型，对数似然值增加，AIC值减小，说明GARCH（1，1）模型可以更好地拟合创业板指数日收益率序列。再对GARCH（1，1）模型的残差进行ARCH-LM检验，P值等于0.3931，显著大于显著性水平0.05，说明此时残差项不存在ARCH效应（条件异方差）。同时，残差项的白噪声检验Q统计量等于0.6924显著大于0.05，说明残差序列为白噪声序列，序列水平信息和波动信息提取充分，无需考虑调整模型。

（2）利用TGARCH模型和EGARCH模型研究创业板指日收益率序列的非对称效应。在正态分布、t分布和GED分布三种情况下，利用极大似然估计对日收益率序列拟合TGARCH（1，1），TGARCH项系数分别为-0.0108、-0.01127、-0.0118，相伴概率分别为0.4604、0.5313、0.5008，均未通过显著性检验。EGARCH模型中的非对称项系数也无法通过显著性检验，说明创业板日收益率序列不存在显著的非对称效应。“利空消息”和“利好消息”对创业板指数所产生的冲击相同，即对于创业板而言，不存在“杠杆效应。”

五、结论

本文对创业板指数的日收益率进行来描述性统计分析和ARCH检验，并用GARCH模型对收益率及其方差进行拟合。基于样本数据的统计研究得出以下几方面结论。

创业板指数的收益率分布呈现“尖峰厚尾”的分布特征，显著异于正态分布，且波动率方差齐性的假设在实际当中并不适用，ARCH＼garch模型可以很好地对波动率的时变性特征进行建模。

由于本文GARCH模型中的ARCH项系数和GARCH项系数之和为0.987814，说明创业板指数的衰减指数为0.987814，接近于1。这进一步说明外部冲击对市场波动影响的长期持续性，市场具有长期记忆性的特征。因此，管理层在出台相关货币政策和财政政策时，要充分考虑到市场对于外部冲击的应对能力，从而更好地把握政策调节市场的力度。

不同于上证综合指数和深证成份指数具有明显的“杠杆效应”，创业板不具有非对称性，对利好和利空消息的反映是一样的。