特殊的杠杆

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例1 （2013年荆州中考）如图1甲所示，轮轴实质是一种杠杆.小捷同学为了探究轮轴的平衡条件，进行了如下实验：

图1

实验一：如图1乙所示，重物G通过细绳绕在轴上，在轮的边缘沿切线方向用力F匀速提升重物，记录数据如表1.

表1（轮半径10 cm、轴半径4 cm）

G/N51015

F乙/N246

表2（轮半径10 cm、轴半径4 cm

G/N51015

F丙/N12.52537.5

实验二：如图1丙所示，重物G通过细绳绕在轮上，在轴的边缘沿切线方向用力F匀速提升重物，记录数据如表2.

（1）分析表1数据可知，当重物通过绳绕在轴上，作用力在轮上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是用绳绕在轴上的物体重力的 .（选填“几倍”或“几分之一”）

（2）分析表2数据可知，当重物通过绳绕在轮上，作用力在轴上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的几倍，作用在轴上的力就是用绳绕在轮上的物体重力的 .（选填“几倍”或“几分之一”）

（3）若轮半径为R、轴半径为r，作用在轮上的力为F1、作用在轴上的力为F2，则轮轴的平衡条件表达式为 .

（4）你认为骑行有变速器的自行车时，为了使速度更快，链条应调到半径较 （选填“大”或“小”）的飞轮上.

解析：本题考查简单机械――轮轴的认识.（1）分析表一数据可知，轮半径是10 cm，轴半径是4 cm，轮半径是轴半径的2.5倍，作用在轮上的力是2 N时，用绳绕在轴上的物体重力是5 N，作用在轮上的力是用绳绕在轴上的物体重力的

12.5倍，其余两组数据也能得出同样的结论.所以当重物通过绳绕在轴上，作用力在轮上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是用绳绕在轴上的物体重力的几分之一.

（2）分析表2数据可知，轮半径是10 cm，轴半径是4 cm，轮半径是轴半径的2.5倍，作用在轮上的力是12.5 N时，用绳绕在轴上的物体重力是5 N，作用在轮上的力是用绳绕在轴上的物体重力的2.5倍，其余两组数据也能得出同样的结论.所以当重物通过绳绕在轴上，作用力在轮上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是用绳绕在轴上的物体重力的几倍.

图2

（3）根据题意画出图象如图2所示，轮轴的实质是能够连续旋转的杠杆，支点就在轴心.根据上述两问可知，若轮半径为R、轴半径为r，作用在轮上的力为F1、作用在轴上的力为F2，则轮轴的平衡条件表达式为F1R=F2r

（4）轮轴在转动时轮与轴有相同的转速，所以为了使速度更快，链条应调到半径较小的飞轮上，这样转的圈数增加，车速更快.

答案：（1）几分之一 （2）几倍 （3）F1R=F2r 小

图3

例2如图3所示为辘轳和滑轮组合的机械装置.辘轳的轴半径r为15厘米，摇把到轴心线的距离R为40厘米.利用该装置将重800牛顿的物体匀速提起.若滑轮及绳重均不计，机件间摩擦也不计，试求摇把上至少应加多大的力？

解析：本题是轮轴，滑轮的组合装置，我们知道，滑轮和轴之间通过绳子相互的拉力，大小相等，根据轮轴和动滑轮的特点可以求出摇把上的力.

解： 对于滑轮，拉力F，

F=12G=12×800=400 N

对于轮轴

F2=F=400 N， R=0.40mr=0.15 m

F2F1=RrF1=

rRF2=0.150.40×400=150 N

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[江苏省泰州市姜堰区励才实验学校 （225500）]