由例题教学探讨初中数学学习内容的合理性
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【摘要】 例题是培育情感的有效平台，例题能帮助学生形成积极的情感体验，然而现在我们用的浙教版数学教科书上选择的例题、例题作答、作业本参考答案、教参等，都出现了与《初中数学新课程标准》不完全吻合的地方.本文就学生理解与例题答案不一致的情况来谈例题选择与作答，探讨学生学习内容的合理性.
【关键词】 初中数学；例题教学；教参答案；解题合理性
例题是培育情感的有效平台，例题能帮助学生形成积极的情感体验，我们经常通过例题的解题反思，鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结和提升.
由此想起曾经拜读了贵阳市振华中学陈士富的《谈“新世纪” 版教科书中的例题》，本文就学生理解与例题答案不一 致的情况来谈例题选择与作答，探讨学生学习内容的合理性.
例 浙教版八年级（上）数学教科书P111应用题：
某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图.现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
在教学时，我先分析：和列方程（组）解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
再通过对表格的分析、填充、讲解思路，最后板书过程：
解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个，由题意得：
3x+4（100-x）≤351，
2x+100-x≤151.
化简，得 400-x≤351，
100+x≤151.
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
当x=49时，400-x=351，100+x=149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张；
当x=50时，400-x=350，100+x=150，长方形、正方形纸板各剩1张；当x=51时，400-x=349，100+x=151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完.
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x=49时，原材料的利用率最高.
答：一共有三种方案：
（1）横式的包装盒生产49个，竖式的包装盒生产50个；
（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；
（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个.
所以，第（1）种方案原材料的利用率最高.
正当我板书完最后一行，转身准备提问“通过本例你获得什么收获”时，一个声音冒出来“老师，是第（3）种方案.”我一怔，“嗯？”再转身看我的板书，没写错.那学生为什么会说第（3）种方案呢？我再看这个应用题的问题是：从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？我寻思并轻声说：“做出来的纸盒容量一样吗？”实事求是说，我在备课时只注重分析是怎样的几种方案？如何分析、引导学生解决本例？而没有认真去想三种方案的优劣，同时，概念在教材上写得明明白白的总不会有异议.
这时，许多学生在说：“一样的.”好像在回答我的“做出来的纸盒容量一样吗？”这个问题！而那名学生马上说“那第（3）种方案用的原材料最少嘛！”这时我知道了问题的症结：三种生产方案生产的包装盒的容量是一样的，那么是仓库里剩下的纸板的面积大好呢？还是面积小好？我把这个问题说了出来，教室里顿时像热锅上的蚂蚁：“剩下多的好”、“剩下少的好” 、“不用掉也是浪费”、“多的卖废纸也好”等等，而我一下子难以自圆其说了.
其实我一开始的理解和板书，是完全按照教材上的，现在经这一争论我困惑：按教材说法，难道说做出来的产品一样，而留下的原材料多反而不好？那就是不充分利用吗？如果教材上的答案本身是开放的，那此问题也无须讨论，但教材上这个答案却是肯定的.
这是否正符合《初中数学新课程标准》的基本理念――关于学习内容：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.我们要尊重学生，尊重学生的思维方式，虽然以上学生的讨论和作答与教参不一致！
另外《初中数学新课程标准》的基本理念中关于学习内容还包括：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的…….学生在讨论的过程中学习，这样的过程是不是更有现实性、更有意义呢？
例题是数学教学中最基本的元素，具有本质性、概括性和指示性的意义，是学生学习知识的导航器，是思维活动的金钥匙.让我们每一个教育工作者共同行动起来，精选例题，精心教学，合理评价，给学生创造更大的发展空间.正如美国著名数学家波利亚所说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”
例题是数学教学中的重要组成部分，对学生能力的培养起着非常重要的作用，无论是教材上的例题还是教师自行选择的例题，我们的选择都要慎重.我们要走的路还很长.