基于压缩传感的背景差分方法研究
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摘要:近年来国际上出现了一种新的信息获取理论--压缩传感理论(CS),不同于传统的奈奎斯特采样定理,它指出只要信号具有稀疏性或可压缩性,就可以通过少量随机采样点来恢复原始信号。基于对CS理论基础的深入分析,提出一种运用背景差分进行运动目标检测的新方法,此方法可以显著减少信号采样点数和传输带宽,而且一定程度上了克服了由于如光照变化而造成的误检测,仿真结果证实了该文算法的可行性。
中图分类号:TN911 文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)02-410-03
Background Subtraction Based on Compressive Sensing
LI Jie, CHENG Wang-zong
(School of Information Science & Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)
Abstract: Recent years, a new method of information acquirement theory known as compressed sensing(CS) has been presented, which is different from the traditional Nyquist sampling theory. It point that it's possible to reconstruct the signal from small number of non-traditional samples in form of randomized projections, as long as the signal is sparse or compressible. A new background subtraction way for detecting moving objects has been introduced based on the fundamental of CS and its related algorithms.This method can reduce the sampling and transmission bandwidth of the information significantly. Meanwhile, it also can overcome the false detection caused by the light changes to a certain extent. Experimental simulation provides a proof of the feasibility of the proposed method.
Key words: background subtraction; measurement matrix; compressed sensing; minimal total variation
背景差分法由于其操作简单,计算量小,实施性较好等优势,成为目前运动检测中最常用的一种方法。传统的背景差分方法均是基于奈奎斯特采样定理,利用当前图像和背景图像差分运算检测出运动变化的区域。众所周知,奈奎斯特采样定理要求信号的采样率必须大于或等于信号带宽的两倍,这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求,也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。这种传统的以奈奎斯特采样定理为准则的高速采样然后再压缩的过程浪费了大量的采样资源。近两年兴起的压缩传感理论将数据采集和压缩相结合,它指出:只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的,那么就可以利用随机投影矩阵将高维信号投影到低维空间上,即直接对信号进行较少采样得到信号的压缩表示,并且可以从远少于奈奎斯特采样数目的数据中重构信号或图像,很大程度上节约采样和传输的成本,有着广阔的发展前景,成为相关领域人员的研究重点。
本文尝试将压缩传感理论应用到背景差分方法中,考虑使用RICE大学Barauink等人根据CS理论研制的单像素相机(SPC)进行图像的采样压缩,从而把运动目标提取转化成具有稀疏的前景图像的恢复问题,并应用解优化方法进行求解。为更好地减少由于光照变化等带来的误检测,本文讨论采用一种自适应背景更新的方法增强算法的鲁棒性。
1 压缩传感理论
压缩传感理论首先由E.Candès、Romberg、Tao和Donoho等人在2004年提出主要思想如下:考虑一个实值的有限长离散时间信号x,可以看作一个RN空间的N×1维的列向量,其元素为 x[n],n=1,2,...,N,对于图像则可以转化为一个长的一维向量,假设信号x在某个正交基或紧框架Ψ上的系数是稀疏的,那么x可以用N×1维的基向量{ψi}N i-1的线性组合表示,其数学表达式为:
其中,Ψ为基向量构成的矩阵,α为稀疏系数组成的列向量。我们把原始信号x投影到与变换基Ψ不相关的观测矩阵Φ:M×N,M
y=Φx=ΦΨα (2)
由于M
运用压缩传感的方法进行采样压缩,需要具备一定的前提条件:首先,信号具有稀疏性或可压缩性,可以理解为信号本身具有稀疏性或可压缩性,或者在它的某个变换域上(如DCT变换域、小波变换域、Fourier变换域)具有这种特性;其次,信号x在矩阵Φ上进行投影时,矩阵Φ一定要满足限制等容性RIP原则,这样,投影所得的少量观测值y才能包含足够的恢复原始信号的信息,目前研究者提出了诸多满足此性质的测量矩阵如:高斯随机测量矩阵、伯努力随机测量矩阵、二值矩阵及局部傅里叶矩阵等等,信号的恢复过程的好坏很大程度上依赖于随机测量矩阵的性能,随机测量矩阵的性能越好,意味着随机采样的过程越能更多的保持原始信号的信息量不变。再其次,如何解决压缩传感理论的重构问题,即从得到的观测值y中恢复出原始信号。由于M
minΨα0s.t.y =Φx(3)
但是由于求解l0范数问题是一个NP问题,并且l0范数对噪声特别敏感,Chen、Donoho和Saunders指出求解一个l1优化问题会产生相同的解,于是上式变为:
minΨα1s.t.y =Φx (4)
考虑信号x存在噪声的情况下,问题可以进一步转换为求解一个凸优化问题:
式中,λ为误差和解之间的非负平衡因子或称调整参数,通过解优化的方法解决(5)式的最小化问题,近而找到信号的逼近。解优化问题有许多算法包括最小l1范数法、贪婪迭代匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等。
2 压缩传感理论应用与背景差分的算法
2.1 基于CS的背景差分方法
背景差分方法是利用当前帧图像和背景图像参考帧图像的差分来检测运动区域的位置、大小和形状等信息。通常在检测之前要先设置检测阈值,在将当前图像与背景进行差分时,若当前图像的像素与背景图像对应的差别大于检测阈值,则将这部分像素从当前图像中分离出来,作为前景目标。在理想情况下,背景图像是完全静止的,对于具有运动目标的图像,除了运动目标区域的像素值发生变化,其余属于背景的部分保持不变,选取一帧背景图像作为参考图像用于整个图像序列的运动目标检测,简单公式表示如下:
xd=|xt-xb|T(6)
式中,xt为当前帧图像,xb为背景图像,xd为前景图像的表示形式。基于上节压缩传感理论的深入分析,把CS方法运用于背景差分的运动目标检测,则要根据所要达到的目地分别构造各个矩阵部分,接下来详细说明整个实现过程。首先,对于当前输入图像、背景图像和前景图像假设其满足在小波变换域上是稀疏的,即把小波变换基作为原始图像的变换基Ψ 进行稀疏投影,依据文献[4]选择混合傅里叶矩阵作为观测矩阵Φ,那么我们可以把当前输入图像的观测值表示为yt=ΦΨxti,类似地背景图像的观测值表示为yb=ΦΨxbi,其中xti、xbi分别为对应图像的稀疏系数。那么对于感兴趣的前景图像xd,可以根据当前图像和背景图像的观测值相减得到前景图像的观测值yb,由于感兴趣的前景图像满足稀疏性能,采用最小全变分法作为解优化问题的方法,那么问题转化为稀疏的前景图像的解优化问题,既而恢复出感兴趣的前景图像。
2.2 自适应背景模型的提取
在背景差分中,背景模型的提取关系到最终检测结果的准确性。然而由于环境的突变,比如光照的变化,树叶的抖动等对背景模型的提取造成一定的干扰。为了克服这些干扰,使背景模型能够对外界变化具有自适应性,考虑采用一种改进的均值滤波方法即运行期均值法实时地对背景模型进行更新,基本思想是通过引入学习率α来体现背景图像对场景变化的响应。α通常取0.05,α取值越小则前景的变化对背景的影响越小。背景更新公式表示如下:
ybi=αyti+(1-α)yb(i-1)(7)
其中,α又叫更新率,yti表示当前帧中的像素灰度值的观测值,基于运行期均值法分析,背景模型的更新不仅和当前像素点的值相关,而且与前一帧图像像素具有相关性,这样可以有效地避免一些背景的突发改变带来的影响,从而可以适应光线、天气等外界环境带来的影响。根据本文提出的算法框图表示如图1。
2.3 计算机仿真试验
为了验证方法的可行性,基于MATLAB 7.4平台进行计算机仿真实验。以某一视频序列图像为例。截取当帧前图像,根据压缩传感理论要求,首先将图像进行小波变换转换成对应基下的稀疏系数,同时对系数矩阵进行按列处理,然后利用运行期均值法对视频序列进行背景图像提取(如图2b)所示)得到背景观测图像,依据本文算法,进行稀疏图像重建,即可获得感兴趣的前景图像。在采样率为0.5时,前景图像重建效果图如图2所示:
a)当前帧图像 b)背景图像 c)前景图像重建效果
图2 前景图像重建效果图
3 结论
基于对压缩传感理论的理解和深入分析,实现其在背景差分方法的运动目标检测中的应用,通过实验仿真证明了本文提出方法的可行性。应用CS的背景差分方法,可以用少量的随机采样便可以达到重建前景图像的目的。此方法在减少传输图像时所需通信带宽及增强数据传输中丢包现象的鲁棒性方面,具有重大意义。压缩传感理论以其强大的优势吸引了大批研究人员的关注,并在模拟信息转换、压缩成像、生物传感等多方面迅猛发展,不可否认它的出现促成了信号采样理论的一次重大变革。
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