数学建模在眼科病床安排中的应用

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摘要：大家知道，去医院看病排队是我们每个人都无法避免的一个事实，本文中某医院住院部对所有眼科患者（除急症外）都是遵循FCFS（First come，First serve）原则进行安排的，但需要接受住院治疗的患者却越来越多，院方希望能利用数学建模的思想来解决该住院部的床位问题，以使医院床位资源利用率达到最大化.本文提出了一种合理的病床使用评价指标，来解决这一问题。

关键词：出院者平均住院日；模型优化；入住比率；病床比例分配模型

1.问题的提出

大家知道，去医院看病排队是我们每个人都无法避免的一个事实。如患者去医院看病通常都需要经历如下几个流程：挂号，门诊，划价，药房，住院，治疗，出院。在这个过程中，因为医院基本都本着先来先看的原则（除急症外），排队等候接受治疗是每个患者都必须遵守义务。现了解到某医院眼科门诊几乎时刻对外开放，眼科住院部总共有79张病床。这家医院主要负责四大类眼科手术，即：眼科外伤，视网膜病变，白内障和青光眼。根据该院眼科门诊一段时间内病人患病类型的情况和床位使用率，用数学建模对眼科病床进行合理安排。

2.问题分析

本医院眼科手术各种条件都较好，因此，我们在考虑病床安排时可以对手术条件的限制这个环节不予考虑，但手术医生的安排问题是无法规避的，一般地，白内障手术是不会与其他眼科手术（除急症外）安排在同一天。

医院住院部对所有眼科患者（除急症外）都是遵循FCFS（First come，First serve）原则进行安排的，但需要接受住院治疗的患者却越来越多，院方希望能利用数学建模的思想来解决该住院部的床位问题，以使资源利用率达到最大化。就这四类手术而言，眼科外伤一般都属于急症，只要有空缺床位，马上就可安排住院，通常情况下，第二天即可手术。而白内障不仅较简单，还没有急症。而且患者术前准备时间短，1～2天即可手术。因此医院把这类患者放在周一，周三做手术。根据患者情况的统计，做双眼的患者大约占到白内障手术总数的60%。双眼患者一般是周一，周三各做一只。其他眼科疾病情况不一，较复杂。但在住院后的2～3天内也可以实施手术，关键是这类手术术后的观察时间周期长。因此，这类患者手术时间安排可据实际情况而定。建模过程中不考虑急症患者（实际患者中，急症数量较少）。

3.模型假设与符号说明

3.1模型假设

1.由于急症患者数量较少，建模过程中对这类眼科患者不予考虑。

2.周一，周三只安排白内障手术（除急症外）。

3.假设患者入院当天不论上午，下午都视为一整天。

3.2符号说明

4.模型建立与求解

4.1病床合理安排评价指标体系

病床对医院来说是一种重要的卫生资源，它的使用情况是反映医院工作效率的重要指标，也是反映工作质量和管理效益的主要内容之一。常见的反映病床使用情况的统计指标有：床位的使用率，床位的周转次数，出院患者平均住院天数以及住院者等待时间等。在这里，主要用出院患者平均住院的天数作为评价指标。出院患者平均住院天数是指出院患者仍在使用的床位天数与出院总人数的比值。这个值越小，说明床位的使用率越高，床位的周转次数越多。所以这一指标足以体现床位的使用情况。通过对题中给出的数据进行处理，可以计算出，床位的使用率为72.63%，床位周转的次数为4.42次，出院患者平均住院的天数为9.002天.我们从计算结果中可以知道，当床位数是79时，床位的使用率为72.63%，床位的周转次数为4.42。但是这个指标值并没有达到卫生部关于床位使用率评审指标。所以需要建立一个新的模型来提高床位的使用率。

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