从数学语言中挖掘信息,提升解题素养

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问题是数学的心脏，思维是数学的艺术体操。任何一个数学问题的陈述都是由一些题设条件和结论要求两部分组成，它们在语言结构与逻辑上具有一定的形式，并且在知识上蕴含一定的信息。挖掘和揭示这些信息，捕捉这些信息，对解题显得至关重要。数学语言一般表现为三种描述，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言各有利弊，如果同时用这三种语言把一个数学概念表现得完美无瑕。如数学中的许多知识点：集合、函数、数列、解析几何、立体几何更不用说。命题者常把某些重要信息隐蔽起来，给解题者增加难度，难以形成解题思路，而解题者想方设法破译它，多角度、多方位去感悟它，不妨从这三种语言中解读它，有时也是一种解题途径。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。因此在数学解题过程中积极主动地感知，从特定的背景中对问题全方位审视，充分挖掘信息，变被动为主动。

特别是我们解出题后，反观解题过程，更深地体会到信息捕捉，灵感的闪现是相当重要的。从这三种语言中解读信息，捕捉信息并不是凭空产生的，总有某种千丝万缕，就看我们是否会把握住。其实只要多仔细琢磨，多研究，多问个为什么，这些信息的捕捉也是容易的，解题思路的产生也是合情合理的。下面本文从这三种语言中分别捕捉信息，找解题思路。

一、从文字语言中挖掘信息

汉字是世界上独一无二的文字，中华民族的传统文化源远流长，人们学习、生活、生产都离不开文字语言的交流。但数学题已知条件由这样或那样的关系式给出，部分条件巧妙地隐含于这些关系式中，这时我们注意观察关系式中字母、数字、算式结构特征，仔细推敲这些式子中或关系式所包含的信息，从而找到解题方法。

二、从符号语言中挖掘信息

数学概念是严谨的，当你对题目一筹莫展时，不妨从符号本身的含义出发，看能否寻出解题思路，给你带来意外的惊喜。

分析：从表面看一个方程有两个未知数，求解方程，肯定不能确定解，这是常规思维，仔细一琢磨绝对值加二次根式等于零，绝对值我们知道非负，二次根式非负，两个数相加得零，无非两种情况，一种是一正一负的两个互为相反数相加得零，另一种是零加零得零，上述两个数都不可能是负数，所以只能是第二种情况零加零等于零，

2x-3y=0x+y-5=0 x=3y=2

即xy=32=9。

三、从图形语言中挖掘信息

数缺形少直观，形缺数少细微，图形不同于一般的语言表述，但它所反映的数量关系既能包含基本的概念性质、又能反映基本的运算。有时用图形解决问题既直观又明了，清楚简单，这是文字叙述无法替代的。

上面主要介绍了在数学解题过程中的对解题能起作用的信息来源，在实际解题中这些来源途径必须结合使用，只有这样才能收到良好的效果，同时有的信息需要在解题过程中，经过逐步解答，才能挖掘。解题者在数学解题过程中应重视问题中各对象隐含着的一些特殊性质和关系，仔细观察，深入挖掘，将隐匿的信息显性化，这不仅对探明解题思路，寻找解题途径，提高解题的正确性是十分有益的，而且有利于培养思维的深刻性是十分有益的，而且有利于培养思维的深刻性和严谨性，更有利于直觉思维和创造性思维的培养。

（作者单位：内蒙古商都县职业技术学校）