信息化环境下高三数学高效复习的实践

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【摘 要】 随着教育信息化的不断推进，促使信息技术与数学教学深度融合，促进高效课堂的实践研究深入。以高效课堂、教育心理学理论为指导，结合高中数学学科特点及高三数学教学实际，从转变教育理念和教学方式，提升教师专业素养，突出学生的主体性；从如何精心做好教学设计，如何精心组织课堂教学，如何进行精讲精练，如何合理应用信息技术，如何进行个性化指导，如何落实学生反思进行了探索。

【关 键 词】 高三数学复习；信息化；高效课堂；个性化；精讲精练；反思

【作者简介】 邱星明，福建省龙岩第一中学教师。

【基金项目】 本文系全国教育信息技术研究“十二五”规划2014年度专项课题“信息化环境下高中课堂高效教学模式研究”（课题立项号 143032270）的阶段研究成果.

随着我国教育改革全面深化，教育部着力抓好教育公平与提升质量两大任务，以教育信息化为抓手，扩大优质教育资源全覆盖，从而缩小差距。在教育改革推动下，在我校的国家级专项课题的引领下，笔者对信息化环境下高三数学高效复习进行了探索。

一、转变教育理念和教学方式，提升教师专业素养

随着互联网技术的高速发展和教育信息化逐步深入，微课、慕课、翻转课堂一夜之间扑面而来，逐步颠覆着传统课堂，促进课堂教学的深刻变革。教师首先要打破传统、转变观念和方式、积极支持和参与改革。树立师生平等的意识，变教师主导为引导，变学生被动为主动；摒弃“满堂灌”，采用更为灵活的探究式、互动式、自主式的教学方式；积极探索“以学定教”、“为学而教”、“多学少教”的方法。其次，教师要多研究，多学习，提升专业素质，提高教学智慧。教育信息化下的高效课堂教学，并不因教师的“少教”而轻松了，反而是对教师的要求更高了，如果没有扎实的专业功底，没有敏锐的观察力、没有灵活的、创造性的思维、没有教学机智，就不会把握教学时机，灵活处理课堂教学中突然出现的问题，只会上课照本宣科，干巴巴地讲解，何来教学的高效？如果教师只会粗浅地应用电脑，只会用网络下载的PPT辅助教学，不会用几何画板、GeoGebra、Mathtype等软件，何谈教学的高效？因此，教师的专业素质是高效课堂的重要条件。再次，教师要有健康的身心、崇高的人格，走近学生，走进学生的心灵，营造和谐的课堂氛围，促进高效课堂教学。

二、突出学生的主体性

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的核心，就其本质来说，就在于让学生始终体验到自己的主人意识。”这就要求教师要突出学生的主体性，了解学生、相信学生、解放学生、调动学生，回归教学的本真，把课堂的时空尽量还给学生，创设民主、和谐、激思的课堂气氛，为学生创建展示的舞台，让学生尽情地去表演。因此，课堂教学中学生会观察的、会思考的、会表述的、会动手的、会总结的，教师都要放手让学生去做，不要越俎代庖。让学生在自主学习、合作学习、探究学习、实践性学习、参与式学习中产生学的冲动，让学生由“要我学，学得效率低下”变成“我要学，学得热情高涨”，最终得到全面的发展.

三、信息技术与数学教学融合

1.精心设计

高三复习备课，教师要充分利用好教材和网络资源，从命题者、考生、教者的角度着眼，从学科的思想方法、思维的过程、习题的潜在功能方面进行挖掘，对教学内容作个性化的处理。

导数是解决函数问题的有力工具，也是高考命题的热点、重点和难点，考查难度大，是优秀生必须突破的题目，因此导数的复习应是重中之重。所以笔者在复习公开课《导数及其应用》中，根据导数的考点，分六大题型进行归类复习，并对每个题型分别精选了一个例题和一个变式题供课堂上精讲或精练。对例题与练习的选择，坚持做到课本题、变式题、高考真题三结合，并遵循典型性、针对性、阶梯性、新颖性、创新性、研究性的原则。

2.精心组织

教师应从学生实际出发，依据教学目标要求，教学内容的特点，合理利用信息技术，采用合适的教学方法，精心组织课堂教学。

讲解例题时，教师不能从头到尾地表演“独角戏”，而是要根据学生课前完成的情况进行指导：学生会做的一律不讲；学生经过点拨能完成的就只启发式讲解；学生确实觉得困难的，教师也不包办，而是在启发的基础上，让学生小组合作学习研究，然后让优秀学生充当小老师为全班同学讲解。

3.精讲精练

有效的教学过程是师生、生生之间不断进行互动交流的过程，教师要充分利用典型例题和练习，进行一题多解、一题多变的变式教学。

比如复习课中利用导数证明不等式学生掌握较差，笔者在教学时准备了如下例题：

已知函数， 设， 比

较与的大小，并说明理由

解析：本例的解题关键是构造函数，转化为利用导数求解。因为复习时学生做过类似题，所以本题不难解决。

在此基础上笔者给出下面的变式题让学生小组讨论解法：

已知 函数.设 ， 比较与 的大小， 并说明理由

解析：本题是2013 年高考陕西文科第21题的第Ⅲ问，形式上与例题相近，解法也相近，但难度要比例题大，大部分学生在作差代入得到这个式子 后就不会转化了，经过引导，学生小组讨论后，发现上式可以再化为 ，这时令，可构造函数，利用导数求解。

问题顺利解决！但笔者并没有停下启发的脚步，要求学生再探索，还有其它解法吗？能转化为对数形式仿照例题解决吗？经过充分讨论后，得到如下解法：

方法二：令 ，则 ，于是问题转化为比较 与的 大小。作差= =

， 注意到，只需判定括号里的式子的符号，再令 ，则括号里的式子转化为 ，求导后就能立即解决。学生脸上露出了欣喜的笑容，原来高考题经过转化后竟然离我们如此之近！

笔者不失时机地拿出2013 年高考陕西理科第21题的第Ⅲ问：

已知函数 .设a

与 的大小， 并说明理由，作为课后作业，第二天上课时再请学生回答解题思路，然后一起总结出一个重要不等式：若记 ， ， ，则分别是正数的算术平均、对数平均、几何平均值，且，还可以转化为指数形式的

，我们不妨把它们称作A>L>G不等式，这就是2013年陕西高考题考查的内容。

所以，高三复习教学中重点不在题多，关键在于如何将题目的作用发挥到极致。教师要精选问题或问题串，精心铺设探究之路，点燃学生的探究热情，引导学生从不同角度、不同侧面充分研磨题目，让学生在探究中领悟和内化，总结题中蕴含的数学思想方法和解题规律，促进学生对所学的知识有更深层次的认识，提高学生处理数学问题的思维能力。

4.合理应用信息技术

教师可以根据教学内容，充分利用信息技术，提升教学质量。比如讲解圆锥曲线的定义，探索一动圆与两定圆相切的轨迹，探索函数图象变换，求解线性规划问题，求作立体几何的截面，探索立体几何的证明，研究较难的函数图象等都可以让几何画板大显身手；对函数与导数，分段函数，含参数问题，直线与圆锥曲线的研究等可以让GeoGebra软件闪亮登场；对随机数的产生，概率统计等可以应用Excel，轻松搞定，毫不费力。

教师还可以根据教学内容的重点、难点、疑点、易错点为学生准备好或录制好“微课（视频）”、“优课（片段）”，供课堂教学或供不同学习水平的学生课外学习。现在国家正在全面推行微课、一师一优课的评比，已涌现出很多优秀的微课和优课，这必然对我们的教学有很大的帮助。

5.进行个性化指导

教师要面向全体学生，数学教师正常的工作量是两个班的教学，学生人数多，工作量大，很容易忽略个性化指导。其实学生学习水平参差不齐，个性化指导是非常重要的。那怎样进行个性化指导呢？比如：提问要有针对性、技巧性；作业可以分层次布置，并进行面批面改；试卷分析可以进行个别指导；课后辅导要根据学习水平给相应的补充材料；个别学生还要进行心理调适等。

6. 落实学生反思

著名数学家波利亚曾指出：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。” 著名数学教育家弗赖登特尔认为：“反思是数学活动的核心和动力。”在高三数学复习中，教师尤其要落实好学生的反思。对通过自己的努力解决的问题，可反思解题的关键是什么？怎样突破的？还有不同的解法吗？能否进行变式、引申、举一反三？哪个是解决此类问题的最好的解法？也可以小结解题中运用了哪些数学思想方法？对于自己无法解决的问题，通过老师的讲解或与同学交流，可反思哪个知识没有掌握？哪个方法没有用好？哪个步骤出现错误？哪些错误需要防范和克服的？

总之，信息化环境下高效课堂的构建是当今教育变革的一个重要课题，我们要在教学上不断耕耘，不断追问，才会不断向高效教学迈进。

概念图技术（concept mapping）的起源可以追溯到20世纪六七十年代Ausubel、Novak和Gowin等人在康奈尔大学所进行的著名研究。因为他们的出色工作，概念图在当时引起了相当大的关注，带动了各国研究者的一系列研究工作，大量有关概念图的研究报告开始出现，概念图成为科学教育研究和科学教学的一种有用而具有无限价值的工具。经过三十多年的完善和发展，今天概念图技术已经逐渐成为一种非常有效的科学教育研究和科学教学的工具，也是一种有效促进有意义学习的教学策略。

当前，我国的基础教育课程改革正在全国范围内深入展开，课程改革不仅关注教师教学方式、学生学习方式的变革，也强调学生评估方式的变革；不仅对结果进行评估，也对过程进行评估；重视学生的主体地位，强调以学生为中心。而概念图教学，恰好能满足这些要求。学生在绘制概念图的过程中，可以增强他们的积极主动性，使他们监控自己的学习过程，对自己的学习负责；在绘制概念图的过程中，学生是自己学习的主人；教师通过学生绘制的概念图，可以持续了解学生知识的理解程度，从而相应地开展进一步的教学；概念图也可以帮助教师计划和组织教材，改善教学方式。同时，概念图也是一种非常有效的教师培训策略。

因此，概念图作为一种非常有效的促进学生有意义学习的策略和在真实情境中评估学生知识获得及变化的工具，在我国的科学课堂研究和教学中具有非常广泛的潜力和应用前景，概念图与我国课堂情境的结合将是一个重要而有意义的研究领域。

一、概念图在小学科学教学中的作用

在小学科学教学中，应用以概念为核心创建概念图的策略显得尤为重要。它能避免冗杂的概念堆砌，以框图的形式将概念以及概念之间的意义关系清晰地呈现给学生，促进有意义学习，提高学习效率。

在小学科学学习过程中，许多学生往往能够理解某个概念的含义，但在面对真实问题时却不知如何运用所学知识。造成这种现象的一个重要原因是，他们头脑中的知识之间缺乏联系，缺乏系统性，不能形成有序的结构。如果教师引导学生尝试建立概念图，用概念图做课堂笔记、整理笔记和学习过的内容，帮助学生用概念图贯通整个课程内容，将有利于学生成功把握概念间的相互关系，自如地对自己的学习进行控制。

在小学科学课堂教学中，概念图对生和教师同样重要，可以在教学活动中帮助师生的认知活动。正确使用概念图，能够增加学习材料之间的共同因素、增强学生对材料的理解程度、提高学生的分析和概括能力、引起学生的迁移心向、提高认知结构的清晰性和稳定性，把知识要点和知识的整合过程用可视化的图形表现出来，从而有效帮助学生实现知识的正迁移，促进学生的有意义学习，切实提高教学效果。

概念图作为一种教与学的认知工具，它把知识高度浓缩，将各种概念及其关系以层状结构形式排列，清晰地揭示了意义建构学习的实质。将概念图运用于小学科学教学的各个环节，能促进学生良好认知结构的形成，提高教师的教学效益，学生的学习效益。

学生在学习时，可以通过概念图进行知识关联，进行发散性思维训练，不仅有利于记忆掌握所学习的新知识，还培养了团队合作的意识。

1. 概念图活动对学生有很高的认同程度。概念图支持的教学作为一种自主学习活动，有利于培养人的自学能力，发挥人的自主积极性，可以作为终身学习的一种学习技能。

2. 概念图能直观、简洁地将隐性知识显性化，能以整体的方式来呈现、组织知识。学生在建构科学概念中普遍反映有了概念图这一工具，对科学概念的理解更加透彻，有助于思维的发散和创造。

3. 概念图作为一种评价工具，能探查学生的内部认知结构，能对学习的过程或结果进行评价。教师可以较为直接的看出学生的思考过程，并对学生加以指导。

4. 教师应用概念图进行教学设计、呈现教学内容，提高了教师备课的效率。

5. 概念图作为一种教的策略，能有效地改变学生的认知方式，大面积提高学生的学习成绩，切实地提高教师的教学效果，特别是在科学学科教学中效果十分显著。

二、概念图在课堂教学中的应用

（一）运用概念图诊断学生的前概念，为应用合适的教学策略指明方向

在小学科学教学实践中，经常会碰到学生在学习课程之前，通过日常生活的各种渠道和自身实践，对客观世界中的各种生命现象已经形成了自己的一些看法，并在无形中养成他们独特的思维方式。我们把这种现象叫学生的前概念，为了克服这种先入为主，凭直觉印象形成的前概念对建立科学概念产生的负面影响，在教学中可以采用引发认知冲突的策略，即揭示新知识、新现象与学生原有认知结构中的前概念的矛盾，从而动摇其前概念，进而通过前概念与科学概念的反复对比，揭示前概念的局限性、表面性，逐步形成科学概念。为此就必须诊断与揭示学生的前概念。概念图可以帮助教师有效地揭示学生在前概念方面的情况。然后对前概念情况进行分析，了解到隐藏在学生头脑中的错误，才能为“导”指明方向，然后再教学中采取相应的策略纠正学生错误的前概念。例如：在三年级学生学习认识小动物这一内容时，就让学生以“昆虫”为中心概念然后画气泡图，了解学生在学习前对昆虫知识的认知情况，例如在五年级《材料》单元中“布”这个内容的教学，通过学生画的概念图，可以知道有部分学生对布料的分类不清晰，对布料的用途也不够清晰，在后面的教学中就这些存在的问题对教学策略进行调整。学生尝试用概念图对单元学习内容进行整理。在四年级学习完《电》这个单元后让学生用概念图整理单元知识内容，学生基本能通过概念图把所学的知识点列出来，有10几个学生还能找到它们之间的联系或拓展，五年级在学习完《运动和力》后，学生也能把知识点用概念图列出来，在“设计我们的赛车”这个教学内容中，有一个小组的学生就尝试用概念图写设计计划了。如果运用概念图可引导学生整理笔记和学习过的内容，帮助学生用概念图贯通整个课程内容，可让学生成功把握概念间的相互关系，自如地对自己的学习进行控制。也为教师的教学设计及课堂教学提供依据。

（二）运用概念图进行教学设计，为教师的课堂教学理清教学思路，教学设计中运用概念图，能将原来显现在教师头脑中的教学内容、教学理论和教学经验以可视化的形式表现出来，相当于在虚拟的环境中完成了一次教学过程，教师能更有效地组织教学内容。在课堂教学中，教师可以通过概念图把知识整合过程清晰地呈现出来，能改变学生的认知方式，使学生看到概念间的关系。学生掌握的是整体的知识框架，更容易了解新旧知识间的联系和区别，学生通过概念图记忆的知识也必然比简单机械记忆更高，他们将更善于解决问题。许多学生在概念学习过程中往往能够理解某个概念的含义，但是面对真实问题就不知道如何运用自己所学知识，其重要原因之一就是他们头脑中的科学概念不能形成有序的结构，不善于找出各个概念间的关系，处理问题时就难以“创造性”地运用。如果教师能把概念图用于教学设计，并在课堂中用作教学策略，而且也要求学生在学习过程中自己去尝试建立概念图，他们就能成功地把握概念的意义，也能成功地对自己的学习进行控制。例如：在三年级《水》这一课的学习中就充分利用概念图进行教学设计把水自身的特性、水的用途、水在自然界存在形态、水的用途、水与生物的关系等用概念图的形式展示出来，让学生在头脑中建构了“水”这个中心概念。

（三）运用概念图进行课堂讲授，提高课堂实效

概念图作为内容呈现工具，能够将繁琐的内容以概念的形式简单、明了、清晰地传递给学习者，可以满足教师将教学内容以概念为单元逐一呈现给学习者。这种方式不仅能形象呈现内容，而且能让学生非常直观地发现知识内容之间的关系，保证了下次继续学习时的知识的完整性。教师利用概念图进行课堂讲授，其实本身在画概念图的过程中就是一个老师备课的过程，在这个过程中，老师通过绘画概念图，可以非常清晰地了解到本节课教学内容、各个环节之间的关系、在教学中应该考虑到什么问题等都可以在绘画概念图的过程中表现出来。

教师可在课堂上通过展示画好的概念图来展示本节课的知识点，学生则通过观看老师的概念图，非常形象地看到每一个概念之间的关系，这样比老师以条目的形式呈现给学生要更加便于学生记忆式的学习。例如在五年级《食物链和食物网》、六年级《生物多样性》、的教学中，教师先把概念图画好展示给学生，学生对人类、植物、动物之间相互依存。相互影响的关系就很清楚。

当然教学中也会使用另外一种方式来进行课堂讲授――现场画概念图。在教学过程中，教师可以根据讲课的内容，一边讲授一边绘画，使学生非常清楚地看到整个绘画过程。这一过程，一方面可以使学生了解概念，更加容易理解一些概念或操作之间的关系，达到知识有效迁移；另一方面也可以让学生感受到教师是如何利用概念图对知识进行分类及表示的，激发学生对知识的好奇心，产生画概念图的兴趣。如在三年级学习《我们周围的空气》到最后单元整理时，教师就可以运用概念图对知识进行梳理，在课堂上绘制简单的概念图，把空气的特征，空气的研究方法、空气与其他物质的比较清楚地呈现给学生，学生看到教师画也很有兴趣跟着画。

在课堂教学中也可让学生可利用概念图把学生通过头脑风暴想象出来的东西记录下来。这是在课堂上对于一些需要学生开动脑筋，而且又没有固定的答案的时候经常会使用的一种方法。学生对于这种方式也比较喜欢，因为他们有机会表达，而且表达的东西可以通过概念图的形式记录下来，甚至可以通过概念图把同学之间的一些想法连接在一起，使学生更加投入到课堂教学之中。概念图有助于学生学习能力的提高，从而促进学生发展。

三，概念图在小学科学课堂教学中存在的问题

概念图在小学科学的教学中具有一定的可行性和有效性。但由于学生年龄小，动作稍慢，课堂上学生画概念图的时间不够，这些因素对于应用研究都有一些影响；加上教师自己的水平和能力的限制，广泛性得不到真正落实在教学中实际应用概念图时，由于学生的年龄、学习程度、学习活动的内容与目的各有不同，概念图在课堂教学中的应用的广泛性得不到真正落实。不同学校、不同老师、不同学生，由于人的差异，概念图的应用必然会受到限制。

所以，应该人为地开创出适合自己学校学情、符合教师自身发展、学生能力的教学。因此教师只有钻研教材、挖掘教材才能够明了概念图可用。

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