金融风险传染建模及期铜的实证
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1 引言
King和Wedhwtmi［1］指出“不同市场间如果能够进行充分的信息传递和资源配置，市场参与主体可根据市场价格变化去推测其他市场价格变化，使得不同市场具有类似的波动形态，进而市场间就出现了风险传递，形成所谓的风险传染”。Boyer等［2］详细论证了风险传染现象不仅存在于一个国家的金融市场，同时也存在于不同国家的金融市场。因为风险传染现象的存在，进一步引起了局部金融风险与金融危机的扩大与扩散，其中，2008年由美国次贷危机引起的全球金融和经济危机就是一个典型的例子。可见，如何及时的、合理的对不同金融市场间存在的风险传染现象进行度量具有重要的理论价值和实际意义。国外针对该问题已经进行了大量的研究，较早有：Boot等［3］研究了大阪证券交易所、新加坡交易所和芝加哥交易所三个市场中股指期货间的风险传染关系问题。Lin和Tamvakis［4］结合均值溢出和波动溢出，并运用GARCH模型研究了纽约商业交易所与伦敦国际石油交易所石油期货价格之间的联动现象。Forbes等［5］利用市场相关理论和相关系数研究了美国不同期货市场间的风险传染效应。Yang等［6］结合向量自回归模型与脉冲函数分析了欧洲货币统一前后其金融市场和美国金融市场间的信息传导和风险传染关系变化。Boyer等［2］结合马尔可夫转换的VAR模型与极值理论研究了经济危机中发达国家和发展中国家金融期货市场间的风险传染现象。Cappiello和Engle［7］引入非对称动态条件相关模型（AR－DCC－MVGARCH）度量了国际主要股票市场和期货市场间的非对称风险及其风险传染，证明了风险传染的动态性与非对称性。Pesaran等［8］运用动态增量回归相关系数对不同期货市场间的风险传染进行了实证等。综合这些文献，笔者发现，对金融市场间风险传染现象的进一步研究主要归功于定量方法的发展，模型也经过了从仅考虑均值溢出的风险传染到兼顾均值与波动双向溢出的风险传染、从静态风险传染到动态时变风险传染的过程。由于这种风险传染现象关系到整个国家乃至世界金融市场的稳定，国内许多学者也对其进行了一系列研究，其中以我国金融市场为对象进行风险传 染 效 应 研 究 的 有：华 仁 海［9］，肖 辉 和 吴 冲锋［10］，周伟和何建敏［11］等分别利用向量自回归模型和Granger因果检验、Johansen协整检验、误差修正模型、方差分解与脉冲函数从不同角度用不同方法证实了我国期货市场存在连续的风险传染现象。但以上有关金融市场风险传染现象的实证研究均建立在以均值溢出理论为基础的VAR或VARMA模型上，模型对市场风险传染效应的刻画仅限于常系数，结果也只能反映某阶段市场间静态的风险传染大小关系。林宇［12］，叶五一和缪柏其［13］分别利用EVT尾部建模和Copula变点检测方法对中国股市与国际股市间存在的极值风险传导，以及美国次级债危机传染进行了研究，验证了国内外金融市场间存在的离散风险传染现象，不足的是上述模型仅限于极端事件下国内外金融市场风险传染现象的研究。但综合上述两方面有关金融市场风险传导或传染的研究充分说明了我国金融市 场与国际金融市场 间存在风 险 传 染 现象。其后，许多学者进一步结合均值溢出和波动溢出对我 国金融市场的风险 传染现象 进 行 了 研究，如方毅和张屹山［14］利用多元GARCH（BEKK）模型对国内沪铜和沪铝场内外风险传染进行了系统的实证研究，证实了市场间的风险传染主要来自市场间随机波动溢出而非均值溢出，可见，仅限于均值溢 出角度考虑的风险 传 染研究 具 有 片 面性，同时，该模型计算的风险传染项具有时变性，更符合实际情况，但模型仅两市场风险传染的计算就存在n（n＋1）／2＋n2（p＋q）个待估参数，随着市场数量的增加模型计算难度激增；王宝和肖庆宪［15］利用相对BEKK模型约束更少、计算更简单的DCC－MVGARCH模型研究了我国不同金融市场间的风险传染现象，但模型需要分两阶段进行求解。刘庆富等［16］利用T－EGARCH模型对LME与SHFE期铜市 场 间 的 风 险 传 染 现 象 进 行 了 实证，柴尚蕾等［17］利用ICA－EGARCH－M模型对国际股指期货市场与我国股指期货市场间的风险传染效应进行了研究，但针对风险传染现象的建模，以上模型不如BEKK和MVGARCH模型，因为模型计算的风险传染项仅体现为静态系数，这与实际不符。综上所述，笔者认为兼顾均值溢出和波动溢出考虑市场风险传染的模型相比仅考虑均值溢出的线性相关模型、VAR模型以及协整分析、Granger因果分析等风险传染模型更具优势。而目前这方面模型仍存在两点不足：首先，在风险传染项的设置上实际意义不明显，或为协方差表示、或为波动项待估系数表示；其次，当风险传染项为时变参数时模型求解需要分两步进行（先由最小二乘获得均值VAR方程参数，再对波动方程进行极大似然估计，如文献［14－16］实证部分），解的完整性大大减弱，甚至出现残差仍存在ARCH效应的现象，且算法的多市场扩展性差。基于上述分析，本文在结合均值溢出和波动溢出的基础上构建了一个更为合理的多元随机风险传染模型，模型中用于测度风险传染现象的方程具备实际意义，同时参考MCMC迭代算法构建了模型参数的一次性求解方法，解满足完整性要求，因此，新模型将更符合对实际金融市场风险传染现象测度的需要。进一步将该模型运用到沪铜市场进行实证，结果不仅验证了一系列已有研究结论，同时还给出了一些符合期货实情的新结论，这也充分表明新模型的有效性、实用性与优越性。
2 多元随机风险传染模型构建
金融市场收益序列方差的时变性或异方差性已得到了许多实证研究的证实（具体可根据相关统计量进行检验），也因如此，本文所构建的多元随机风险传染模型将建立在均值溢出和波动溢出理论基础上。对均值溢出和波动溢出的建模，容易想到Bollerslev提出的异 方差GARCH模 型 和Taylor提出的SV模型，根据Joans［18］与余素红和张世英［19］对两类模型的理论分析及实证比较可知，包含随机波动变化的SV类模型在样本拟合和随机模拟上均优于GARCH类模型，故本文选用SV类模型为基本的均值溢出与波动溢出度量模型，并参考多元GRACH过程把SV模型扩展为多元随机波动模型，引入波动传染项，也称风险传染项，进而构成多元随机风险传染模型。具体模型构建过程如下：首先，结合市场间均值溢出效应和SV模型构建多元随机风险传染模型的均值方程为：考虑到i市场第t期价格收益yi，t的波动hii，t主要受前期市场波动hii，t－l、该市场微观结构Mi，t－1（Jun［20］对SV模型中微观变量与波动的关系进行了详细探讨，证明了提前一期的微观变量更具备理论价值）及其他市场前期风险传染项hji，t－1影响，其中j≠i，据此构建多元随机风险传染模型的波动方程为：笔者认为影响市场间风险传染大小的因素主要有前期风险传染大小和风险传染对应两个市场收益的已实现波动，原因是：风险传染类似波动存在集聚效应（该结论在实证部分能得到验证），故与风险传染前期大小有关；风险传染发生是源于其他市场收益的波动，因此与该市场收益的已实现波动有关；而与被传染市场已实现波动有关是因为被传染市场收益的已实现波动大小将影响风险传染效果的强弱，所以存在以上关系，即风险传染项hji，t受前期风险传染hji，t－1以及风险传染中两市场前期已实现波动yii，t－1和yjj，t－1影响。考虑风险传染的随机效应，引入风险传染新息项ηji，t，进而构成多元随机风险传染模型的风险传染方程为：根据模型构建可知，多元随机风险传染模型共存在三类新息项，即均值方程新息项、波动方程新息项以及风险传染方程新息项，结合SV模型和金融市场实际情况，可对其假设如下：假设1 相同市场的均值新息项与波动新息项间相关系数，以及不同市场的均值新息项和波动新息 项 间 相 关 系 数 均 为0，即cor（εi，t，ηii，t）＝ 0，cor（εi，t，εj，t）＝0，cor（ηii，t，ηjj，t）＝0。假设2 风险传染方程新息项与均值方程新息项及波动方程新息项相关系数为0，即cor（εi，t，ηji，t）＝0，cor（ηji，t，ηii，t）＝0，cor（ηji，t，ηjj，t）＝0。结合以上均值方程（1）、波动方程（2）以及风险传染方程（3）就构成了多元随机风险传染模型。考虑一般两市场情形，构建两市场随机风险传染模型如下：对于一般的随机波动（SV）模型由于存在双随机变量，经典的极大似然方法无法求解，而本文为了对不同市场间的风险传染进行有效测度，又引入了一个属于潜变量的风险传染项，故用于求解SV模型的伪似然估计和矩估计方法都无法一次性对其有效求解。因此，文中将选用对模型设定要求不强，并能有效求解潜变量的方法———基于贝叶斯推断的马尔可夫蒙特卡罗（MCMC）方法对新模型进行参数求解，具体见第3节。
3 基于MCMC方法的模型一次性求解
Meyer［21］对 利 用 贝 叶 斯 马 尔 可 夫 蒙 特 卡 罗（MCMC）方法求解SV模型进行了详细阐述，证明了该方法相比伪极大似然估计和矩估计方法在稳定性和精确度上均有所提高。其后，Jun［20］进一步完善和扩展了SV模型的MCMC迭代求解方法。结合上述文献中MCMC算法的求解原理以及卢斌和华仁海［22］用MCMC方法求解潜变量的启示，本文提出以下基于MCMC的多元随机风险传染模型参数求解方法，方法以两市场风险传染为例，多市场风险传染模型的MCMC方法求解类似，仅复杂程度不同。首先，把两市场随机风险传染模型中均值方程，波动方程以及风险传染方程转变为如下形式：根据首期无风险传染假设，则有：h12，1＝h21，1＝0，进一步可计算两市场波动初始值满足：根据上文对均值新息、波动新息以及风险传染新息的相关系数假设有：通过以上联合分布的构建和先验分布的设置，两市场随机风险传染模型的参数及潜变量就可以在贝叶斯分析框架下使用Gibbs抽样器从待估参数和潜变量的联合后验分布 ［θ，Y｜X］中进行抽样和推断。因为Gibbs抽样是一种迭代抽样方法，当迭代次数趋于无穷时能确保抽出样本就是原来待估参数和潜变量的联合后验分布，具体计算可使用BUGS进行。限于篇幅，模型后验分布推导以及算法迭代步骤文中没有详细给出，如有需要可联系作者，当然，利用BUGS软件进行编程和计算上述分析也足够了。以上构建了两市场随机风险传染模型及其基于MCMC算法的参数一次性求解方法。当存在多个市场时风险传染模型可类似构建，同时MCMC求解步骤不变，但完全条件概率和后验密度分析存在一定差异。
4 沪铜场内外风险传染实证
4．1 数据描述与统计分析
选取上海期货交易所（SHFE）的期铜为研究对象，运用本文构建的多元随机风险传染模型对沪铜场内外风险传染进行实证，原因在于：沪铜上市早（1993年）、成熟度高、国际影响力强（交易量居世界前列，亚洲最大期铜交易中心，其中2009年成交量超LME期铜居世界首位）以及数据的可得性。选用SHFE期铝和LME期铜进行沪铜场内外风险传染的测度和实证，原因在于：我国金属期货均于SHFE市场交易，影响沪铜价格的金属期货可能有铝、锌、黄金、螺纹钢、线材与铅，但后五种金属期 货 上 市 时 间 较 晚 （2007年 后 上 市），无论市场规模、交易量以及流动性都较小，对沪铜影响小，因此本文仅选用沪铝进行场内风险传染 实 证；其 次，LME交 易 所 拥 有 国 际 期 铜 定 价权，交易量长期居世界首位，故选择LME期铜进行沪铜场外风险传染实证。可同理引入其他期货交易所期铜与SHFE交易所其他金属期货进行沪铜场外与场内风险传染实证，其多元随机风险传染模型及MCMC求解方法不变。数据选自2003年1月2日至2010年12月16日沪铜连三、沪铝连三与LME期铜三月连续价格收益对数差分形成的复合收益率序列，及其成交量为研究对象，目的是保 持与LME市场 三月期连 续 数 据 一 致，剔 除 两 市 场 节 假 日 交 易 数据，其中成交量为微观结构，最后得到1817笔同日期的交易 数 据 （虽 然 两 市 日 交 易 时 间 完 全 错开，但笔者认为其对长时间跨度的低频数据分析影响不大）。三个对数收益率时间序列经单位根检验均为平稳序列，基本统计数据以及描述性统计结果如表1所示：根据表1可知：沪铜、沪铝与LME期铜的对数收益率序列均不为标准正态分布，存在一定的尖峰厚尾特征（可把均值新息项的正态分布变为学生T分布进行厚尾处理），三个时间序列滞后一阶自回归残差平方的Ling－Box Q统计表明均存在ARCH效应，合适异方差的GRACH和SV建模；由均值和方差大小可知，三个期货市场收益和风险正比关系明显，其中来自收益波动的非随机风险LME期铜最大。根据表2和表3的交叉相关系数可知：SHFE市场1期领先沪铜与当前沪铝的相关系数显著；SHFE市场当期沪铜与LME市场滞后1期期铜的相关系数显著，由此可知：沪铜场内和场外存在均值溢出现象，其滞后期为1，故均值方程可设定为滞后1阶的VAR形式。
4．2 沪铜场内外风险传染实证与分析
分别对沪铜和沪铝以及沪铜和LME期铜构建两市场随机风险传染模型，进行沪铜的场内外风险传染实证。模型求解采用文中构建的MCMC迭代算法，迭代过程由Gibbs抽样实现，分别进行5000次迭代，直到每个系数的迭代结果都趋于稳定，再由最后1000个迭代数据均值进行贝叶斯推断，具体计算结果见表4。
由上表可得出以下结论：（1）根据均值方程系数可知，市场均值溢出中沪铝对沪铜以及沪铜对LME期铜的风险传染很小，且在95％的置信区间内影响关系正负不定，沪铜对沪铝以及LME铜对沪铜均存在均值溢出的风险传染，但后者数值较小仅为0．0536，该结论与交叉相关系数结果正好相符，同时也验证了市场间风险传染主要来自随机波动溢出而不是非随机均值溢出效应的结论［14］，而沪铜对沪铝均值溢出影响大的原因与我国期货市场形成及投资者背景有主要关系。（2）根据波动方程系数可知，沪铜市场受沪铝市场风险传染的影响小且为负值（－0．0259，其原因将在后文结合图形进行解释），沪铝市场受沪铜市场风险传染的影响相对较大（0．0670）；沪铜受LME期铜风险传染影响系数高达0．1258，而LME期铜受沪铜风险传染的影响仅为0．0653，这反映了沪铜在国际期铜定价中影响还相对较小。根据波动新息项方差系数可知，沪铝随机波动性最大，沪铜次之，LME期铜最小（可见图1和图3），这恰恰与非随机收益的波动相反，具体原因笔者认为与市场成熟度、市场参与者构成以及政府政策出台有一定关系，如国内市场发展时间较短、投机成分高、政策出台机制不够完善等，这些都能导致期货市场较大的随机波动。（3）根据风险传染方程系数可知，风险传染项主要受波动源市场的影响 （c122和c211值相对较大），受前期风险传染影响 （c12和c21）较小。风险传染项与被传染市场收益的已实现波动关系在沪铜和沪铝的场内传染中呈正相关（和c222），而在沪铜收益的已实现波 动 与LME期 铜 的 风 险 传 染 中 呈 负 相 关（－0．1166），笔者认为这与沪铜和LME期铜之间替代性、沪铜与沪铝的同宏观环境变动有一定关系。但其中沪铜对LME期铜的风险传染受LME期铜收益波动影响较大（0．5786）以及与其他场内风险传染不一致的现象还有待深入探讨。根据MCMC方法的求解结果能进一步得到两市场随机风险传染模型中时变波动项和时变风险传染项，具体如图1—图4所示，图中实（粗）线和虚（细）线分别对应y1，t和y2，t的时变波动与时变风险传染，其刻度分别为左边坐标轴和右边坐标轴。
从图1和图3可看出沪铜场内风险传染存在以下现象：（1）沪铜与沪铝市场中无论是价格收益波动还是来自其他市场的风险传染均存在“集聚效应”。（2）沪铜市场波动强弱与沪铝市场波动强弱交替出现，这正好能解释许多国内期货实证研究中所描述的我国期货市场参与者不够成熟，投机者过多，当某期货市场波动大有利可图时将迅速吸引其他市场资金流入，进而流出原期货市场［23］，导致相同行情下波动交替出现的现象。（3）沪铜与沪铝相互间波动传染趋势一致，但沪铜对沪铝的风险传染明显强于沪铝对沪铜的风险传染，这说明沪铜在我国期货市场中仍占主导地位，其市场波动受沪铝波动影响小。从图2和图4可看出沪铜场外风险传染存在以下现象：（1）无论沪铜还是LME期铜都存在波动与风险传染的“集聚效应”，结合上面分析可知波动及其传染的集聚效应是期货市场中的一种固有现象。（2）沪铜的随机波动明显大于LME期铜的随机波动，这说明相对而言SHFE市场的投机氛围过重，市场不够成熟，当然，这与我国期货市场的形成背景、运营时间以及市场参与者类型有较大关系。（3）根据沪铜和LME期铜的波动，以及来自对应市场的风险传染可知，沪铜受LME期铜风险传染影响大，而对其风险传染效果小，这进一步证实了SHFE市场虽然在成交量和成交额指标上居世界前3，但价格变动受国际市场影响大，目前还不具备期铜的国际定价权，影响国际市场的能力相对有限。结合沪铜场内和场外时变风险传染结果可知：（1）根据图1和图2，由沪铜和沪铝两市场随机风险传染模型计算所得的沪铜波动序列与由沪铜和LME期铜市场计算所得的波动序列存在不同，主要是后者出现两个大的波动行情，而这与实际情况是完全相符的，即从2006年4月到2007年初期铜出现一波大幅上涨的震荡行情，而从2008年8月开始到2009年初出现了一波因为金融危机引起的大幅下降的市场行情（对应图2实线的两次大幅波动），由此可知，沪铜的波动主要来自国际市场的风险传染。（2）根据图3和图4，上述两段期铜价格大涨和大跌的趋势，不同市场间的风险传染序列均能有效反映（图3与图4中四个序列），数据反映在区间676－901和1276－1401中，对应时间是2005－12－6到2006－11－24以及2008－7－25到2009－2－27，风险传染出现大幅波动甚至早于市场行情的变化，故笔者认为新模型能对金融市场的行情波动进行简单的预测，但更为合适的运用领域应该是风险度量后的风险管理、资产定价或投资组合计算等。以上结合本文构建的多元随机风险传染模型对沪铜场内外风险传染进行了实证，不难发现，通过新模型的计算与实证，一方面验证了已有文献得出的一系列研究结论，另一方面新模型还能刻画出一些符合实际情况的新现象，可见新模型在理论和实用上都具有一定的优势。
5 结语
随着世界经济的一体化、资本的全球化以及国内改革开放的深入化，我国与世界主流金融市场之间的联系将更加紧密，由此带来诸多好处的同时也带来了国际金融市场的风险，并表现为一种风险传染的现象。因此，跨市场或多市场随机风险传染模型及其实证的研究对金融风险的度量、防范进而指导金融决策具有重要意义。本文在结合实际背景的前提下构建了一个更为合适的多元随机风险传染模型，设计了模型的一次性求解方法，进而运用模型对我国期铜市场存在的场内外风险传染现象进行了实证，实证结果一方面验证了部分已有结论，另一方面得到系列与期货市场实际情况相符的新结论。可见，新构建的风险传染模型不仅在理论上优于原有风险传染模型，更能有效反映和测度金融市场间存在的动态风险传染现象，具有较大的理论价值和实际意义。