关于K·D=1与K/D=1

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如果用K表示“知识”（knowledge），以D表示“难度”（difficulty），那么在“K・D=1”与“K/D=1”这两个等式中，哪一个成立呢？也就是“已有知识与学习难度成反比还是成正比”？

每一位教师和家长都有过这样的体会，刚入学的孩子，在一二年级的学习、考试中表现出的学习能力和取得的成绩都是令人欣慰的，在我们看来，这些毫无知识基础的孩子学习那些比较“深奥”的知识，竟也能学得这样好，足以让我们相信孩子是聪明而有前途的。随着学龄的增长，学习的知识越来越多，一部分学生的学习成绩与表现却逐年下降。试想：手中可以用来解决问题的“工具”越来越多，干起活来应得心应手，可为什么这些学生却感到越来越困难了呢？究竟是“K・D=1”还是“K/D=1”呢？

一、对知识的认识

1. 知识――人们对某个事物的熟悉程度。“知识是人类的认识成果，来自社会实践，是对某个主题确信的认识，并且这些认识拥有潜在的能力，为特定目的而使用。意指透过经验或联想，能够熟悉进而了解某件事情，这种事实或状态就称为知识；亦指透过研究、调查、观察或经验而获得的一整套知识或一系列资讯……”从更加实用的层次来看，知识可以通过不同的方式来操作和管理。

2. 知识拥有潜在的能力，具有可操作性。通俗地讲，我们可以把知识看成是“从事劳动”的工具或能够“进入周转”的资金，不能当成是不能活动的“货物”，更不能仅仅为了“储备”。有了这样的认识，就会改变对“知识”这一概念的实质看法。知识――意味着能够运用，只有将知识占据人的思想，激发人的兴趣，成为精神生活的因素时，才能称之为知识。

前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“知识的积极性、生命力，这是它得以不断发展、深化的决定性条件。”只有不断发展深化的知识，才是活的知识，只有在知识不断发展的条件下，才能实现这样的规律：“学生掌握的知识越多，他的学习就越容易”。即应有“K・D=1”成立。然而在实践中，我们发现常常适得其反，学生每升级一年，学习上的困难就增大，这使我们异常困惑，是否应有“K/D=1”？由此我们应得到怎样的启示呢？

（1）学习知识不仅是目的，更应成为解决问题的手段。作为教育者，我们应该认识到：学生掌握知识不仅仅是目的，而应成为他们进一步学习新知识的必须手段及工具。教学的最高技巧在于教会学生能借助已有知识去获取新知识，要使学生具有“获取”知识的能力。“获取”知识即意味着发现真理，解答疑问，在掌握知识的过程中发展思维能力，提高学生的知识素养。

（2）赋知识以积极的生命力。学习知识的目的是获得认识世界从而改造世界的能力，不可让能力和知识失调，使知识成为死的“行装”。要让知识在学生的脑力劳动中，在集体的精神生活中，在学生的相互关系中，在精神财富交流的生动的不断的活动中“活起来”。（苏霍姆林斯基）只有这样，才能实现知识越多，获取知识的能力越强，即知识是以积极的生命力。

二、如何实现“K・D=1”

学习是一件并不轻松的劳动。那种将学生当作记忆机器的教育，会使学生成为“储备库”，为了打开仓库之门，让知识“活起来”，真正实现“K・D=1”，作为教者就应转变教育观念，让学生学会观察，学会思考，以至能独立地进行智力活动。

1. 引导学生学会观察。如果说复习是学习之母，那么观察就应是思考、记忆知识之源。利用掌握的知识来进行一次次新观察，可使旧知识变得更加牢固，与此同时发现问题，寻求解决办法，从而开阔思维，获取新的知识。那些善于引导学生观察的教师的课堂一定是十分活跃的。

一个乍暖还寒的初春，我听过这样一节语文课：《海滨仲夏夜》课文赏析。随着师生对课文的共同分析、欣赏，大家仿佛置身于美丽的海滨――潮水由远而近在眼前涌动，满天的繁星在晴朗的夜空中闪烁，休闲的人们在海边嬉戏，多么神秘，多么深邃，多么悠然，师生沉浸在无边的遐思中……此后，教师话锋一转提出要求：“请同学们思考，做出口头作文‘初春的校园’。”孩子们不约而同地把头转向窗外，那沉思的神情，让我们感受到了春的气息、春的音乐、春的喧闹，随之而来的是来自孩子们生活的春的故事……可见，教师指导学生用课文作者运用的方法进行思考，认识生活的方法去观察、认识生活，学生的思维借助于以往的观察、思考而活跃了起来，知识也借助观察而“进入了周转”，使知识有了强有力的生命力。

2. 让学生学会思考初中数学。新课程标准指出：在义务教育阶段，数学课程不但要注重科学知识的传授，还应重视技能的训练，并且让学生经历从生活走向数学，从数学走向社会的认识过程。赞可夫曾说过：“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”

现在还有些教师不能深刻领会、掌握新课改理念，把学生的主要精力引导到消极地掌握知识上，让学生死记教师讲过的东西，死记硬背教材。当然，我们不能否认学生需要适当的识记与背诵，但这种脑力活动应在第二位。学生学习的目的不仅是为了取得一份知识的“行囊”，而主要的是要培养一种能力，因而学生的主要智慧努力应用到思考上去，而不是只是记忆。

我听过这样一节数学课，初一代数“乘法公式”，教师的教法是：（1）依据已讲过的多项式乘法法则（a+x）（b+x）=a2+（a+b）x+x2推导出（a±b）2= a2±2ab+b2（教师讲解为主）；（2）将公式与法则相比较，加以说明；（3）学生反复背诵公式；（4）讲例题；（5）学生练习。课后我出了几道测试题，其中有一填空题：a2+ b2+ =（a-b）2，有50%的学生写不出正确的答案。同时发现大部分学生只会套用公式，不能活用，并且对公式的来源以及推导的过程中所蕴含着的从一般到特殊的思想无所领悟，也失去了一次依据已有知识去“获取”新知识的实践机会。显而易见，这种教学方法束缚了学生的思维，不经他的独立观察、思考、操作的机会，没能提供思维驰骋的广阔空间，使他们变成了只输有某种程序指令的机器人。

3. 让学过的知识“活起来”。知识只有能够用来解决问题，充分发挥它的可操作性，才是学习知识的本真目的。那么，怎样才能使知识“活起来”，从而发挥作用呢？

让知识“活起来”就是要在灵活地学习知识的同时，灵活地运用知识，用已有知识去学习新知识。这也新课程改革，提高学生素质的根本目的。教学中采取适当的教学方法，极大地调动学生学习的自觉性、主动性，让学生在观察、思考、实践的过程中运用已有知识去解决遇到的新问题，在解决问题的过程中进一步发现、学习、掌握新知识，从而在这样的循环中使知识得到运用、发展，并且“活”起来。

于是我们弄清了这样一个事实：对没有经过观察与思考过的死记硬背，只能获得表面的知识，因而不能长久地保持在记忆中。因为知识没有被真正的领会，头脑中不懂的东西像雪球一样越滚越大。因此，学习中的困难也会越来越大，于是就会出现“K/D=1”。

在提倡素质教育的今天，作为教育工作者，应不断地转变教学观念。课堂上要把学生的脑力劳动放在注意的中心，教会学生会观察、会思考，培养具有较高素养的知识、能力协调的人才，真正实现“已掌握的知识越多，学习就越容易”，即实现“K・D=1”，从而走出“K/D=1”错误认识的误区。