说说精确与近似

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[摘 要]文章从哲学、物理、数学、化学、文学、电子学、生物学以及日常生活等方面，用有限的例子说明了精确与近似的存在及其相互关系。

[关键词]精确；近似；矛盾统一

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.05.205

精确与近似看起来像是个数学问题，其实个中包含了丰富的辩证思想，普遍存在于人类认知、思维、思想和行动的各个方面，可以说无处不在无处不有。下面从哲学、物理、数学、化学、文学、电子学、生物学以及日常生活等方面说说两者的存在及其相互关系。

1 哲 学

在人类历史上大名鼎鼎的哲学家如亚里士多德，柏拉图，苏格拉底，托马斯阿奎，迪卡尔，黑格尔，他们在各自所处的年代都提出了自己的哲学观点，都比较准确地反映了当时的哲学思想，但都不是完全正确的思想，于是后来出现了马克思主义哲学，它把唯物主义和辩证法有机地统一起来，特别是将唯物主义原则贯彻到社会历史观中，第一次正确解决了社会存在和社会意识的关系这一历史观的基本问题，创立了历史唯物主义； 第一次确立以“外部世界和人类思维的一般规律”作为自己的对象，从而正确解决了哲学和具体科学的关系。所以我们认为马克思主义哲学是科学的世界观和方法论。不过可以肯定的是马克思主义哲学也不是终极学说，随着人类认识自身和世界的不断深入，它一定还会进一步得到发展甚至是更正。

2 物 理

物理学的第一个问题就是运动与静止，运动是精确的静止是近似的或者说运动是绝对的静止是相对的。两者是对立统一的。运动是物质的根本属性，它是指宇宙中发生的一切变化和过程。物质和运动是不可分割的。一方面，物质是运动的物质。运动是物质所固有的根本属性和一切物质形态的存在方式。设想有不运动的物质是形而上学唯物主义的特征。另一方面，运动是物质的运动。物质是运动的承担者。设想有离开物质的运动是唯心主义的观点。静止是运动的特殊状态，是物质运动在一定条件下、一定范围内处于暂时稳定的平衡状态。相对静止有两种基本情况：一是在机械运动定事物之间没有发生位置移动；二是事物处于量变阶段，没有发生根本性质的变化。绝对运动和相对静止是辩证统一的：相对静止中包含着绝对运动；绝对的运动中也包含着相对静止的状态；物质的具体形态都是绝对运动和相对静止的统一。承认运动的绝对性，并不否认相对静止；承认相对静止，但不能把静止绝对化。否认绝对运动，把相对静止绝对化，就会走向形而上学不变论；借口绝对运动，否认相对静止，就会导致相对主义诡辩论。

17世纪牛顿力学成功地把天上物体和地上物体的运动规律统一起来，完成了物理学上的第一次大综合。牛顿力学不仅准确地预言了彗星的回转，而且帮助人们发现了新的行星。人们由此对牛顿力学推崇备至。但是随着人类认识的发展，人们发现牛顿力学只是对宏观物体的低速运动规律的反映，而在微观物质运动和接近光速的高速运动上却不适用。所以牛顿力学只是对客观规律的近似反映，是相对论力学的一个特例。

3 数 学

数学上精确与近似的例子更是多得不胜枚举。最简单的阿拉伯数字1，2，3，……每一个都是准确的，当用它计算可以数数的物体时，如一个苹果，两个橘子是准确的，但当它用于测量时却很难准确了，如某人身高1.7米，车速100千米/小时都不可能真的准确，只能是个近似值，最多是近似的程度不同罢了。

事物的模糊性也对精确描述提出了挑战。1965年美国数学家查德发表了论文《模糊集合》，从而开创了一门新学科――模糊数学。模糊数学首先改变了传统集合论的元素属于集合的概念，它把元素属于集合模糊化，变绝对的属于概念为相对的属于概念。查德用隶属度来度量事物类属关系的模糊性。给定论域U上的模糊集合A，对U中的每个元素，以1表示完全隶属于A的元素的隶属度，以0表示完全不属于A的元素的隶属度，以区间[0，1]上的不同实数表示以不同程度属于A的元素的隶属度，较大的数对应于对A隶属程度较大的元素，较小的数对应于对A隶属程度较小的元素。这样得到的一个从U到[0，1]的函数叫作模糊集合A的隶属函数。隶属函数刻画了元素由不属于集合到属于集合的渐进过程。模糊集合论是模糊数学的基础，模糊数学是对模糊性进行数学和逻辑分析的工具。

4 化 学

化学中的精确与近似现象也是普遍存在的。如水分子是由两个氢原子和一个氧原子组成的，不管哪里的水这种结构、比例都不发生变化，是绝对的。一千克水中包含的氢原子和氧原子的重量也是确定不变的。虽然氢原子和氧原子也许还可以有其他组合方式，但那样组成的物质已经不再是水了。实际上，化学中的方程式中各个元素的个数、比例都是固定不变的，是绝对的准确的，否则就不是此方程式了，它所表达的化学反应也就不同了。

但由于事物的复杂性，化学中也有许多近似，看看下面关于水泥的资料就明白了。

硅酸盐水泥的主要化学成分是：CaO、SiO2、Al2O3、Fe2O3，还有MgO、K2O、Na2O、SO3等。其含量大约为：CaO=64%～67%，SiO2=20%～23%，Al2O3=4%～8%，Fe2O3=3%～6%。

水泥熟料的主要矿物组分是：硅酸三钙（3CaO.SiO3简写成C3S）、硅酸二钙（2CaO.SiO2简写成C2S）、铁铝酸四钙（4CaO.Al2O3.Fe2O3简写成C4AF）、铝酸三钙（3CaO.Al2O3简写成C3A）。含量大约为C3S=52%～60%，C2S=22%～28%，C3A=4%～15%，C4AF=4%～15%。

可见水泥分许多种，每种水泥中包含的各种化学成分比例又各不相同，千差万别，只能用近似含量来表达了。

5 文 学

文学中关于精确与近似的例子也是不胜枚举。准确的有：“一日三省吾身”“三顾茅庐”等，但许多情况下作者为了比喻，形容，类比，夸张或者无法确认精确数量时常常用近似方法描述事物，人情世故等。《诗经》中《国风・魏风・硕鼠》“硕鼠硕鼠，无食我黍！三岁贯女，莫我肯顾”。其中“三岁”绝不是准确的三年，而应该是几年多年。李白“飞流直下三千尺”中的“三千尺”是夸张的说法，绝对不是真的“三千尺”，但是人人都觉得李白写的太好了，试想如果李白写成54米之类的话，恐怕就没人认识李白，李白也就不是李白了。类似的句子还有：五十步笑百步、百步穿杨、梅花潭水三千尺、燕山雪花大如席、自信人生二百年、会当水击三千里、千里之行、始于足下、千里之堤、溃于蚁穴、听君一席话、胜读十年书、一心一意、一分为二、不三不四（三心二意）、四面八方、四通八达、五光十色（五颜六色）、六神无主、七零八落（七上八下）、五花八门、半斤八两、九牛一毛、九死一生、九牛二虎之力、十全十美（十万火急）、百花齐放（百家争鸣）、千军万马，等等。

6 电子学

电子学属于工程类学科，其中的精确与近似更是常见。这里以三极管放大倍数为例。如图所示三极管的输出特性曲线，在放大区内，三极管的放大倍数分直流和交流两种，分别用和β表示。其中的直流放大倍数其实并不是一个定值，同一个三极管在其不同的寿命期不一样，不同温度下也不一样，即便温度不变，在放大区的不同位置也不一样，一些管子差别还相当大，这就存在一个分析计算时怎么处理的问题，如果一味地追求准确，实际上将无法进行，所以此时必须用近似值代替真值，认为是个常数。同理β和一样也只能用近似的固定数值代替真值。实际上β和虽然从定义上完全是两回事，单就数值的大小而言两者也差别不大，在一定程度上完全可以近似认为两者相等。

三极管的输出特性曲线

7 生物学

地球上生物的进化经历了漫长的过程，从有机物到单细胞，从植物到动物最后进化出所谓的高级动物――人类。其中的任何时段的任何生物体都包含着精确与近似现象。第一个单细胞的出现，把原来不可数的有机物进化为可数的细胞个体，实现了从近似到准确的升华。

人类进化到今天已经比较固定地呈现出几种固定的人种，不同人种之间从基因的层面说差别几乎可以忽略不计，脏器管和机体结构几乎没有区别，智力也没有太大的差别，也就肤色有差别。所以大家都是相似的。但从另一个方面说，长的完全一样的两个人世界还没有，即便是双胞胎外人看起来非常相似但他们间同样有差别，他们的父母一般都能比较好的辨认。所以此人就是此人，他的行为就是他的行为，是准确的，可引分清的。

看看下面的考题，它也说明了准确与近似的普遍存在。

下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？

（1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人；

（2）生物圈中，已知绿色植物约有30万种；

（3）某校有1148人；

（4）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷；

（5）这个路口每分钟有3人经过；

（6）地球表面积约5.1亿平方千米。

8 日常生活

近视数：一棵树高5米，一段路长20米，一根绳长8厘米，中国人口13亿，中国陆地面积960万平方千米，某市人口900万。

准确数：两本书，五把尺子，两张照片，我班共有46人，一包牛奶3.5元，一本本子68页。

由上面的各种例子可以看出，准确与近似是普遍存在的现象，两者是矛盾统一的。我们对事物及其运动规律的认识、理解要尽力达到其本质，不能限于表面现象，更不能错误地去认识理解甚至是改变它。当然事情总是一分为二的，有时需要近似的时候也要近似，不能以追求准确为目的而使事物无法理解与认识。