非要用“四舍五入”判断一个数接近几千吗

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【案例】

近日参加学校教研活动，教师执教苏教版三年级上册《比较数的大小》。练习时，有这样一道题目：下面的数各接近几千？5870 4012 4900 7104 5003 2895 6044 8002。学生正确地判断出了接近几千，教师追问判断的依据，帮助学生总结出：判断一个数接近几千，只要依据百位上的数字，用“四舍五入”法进行判断即可。

评课时，针对这一环节，教师展开了争论。一方的观点认为：虽然“四舍五入”法现在还没学，但是提前教给学生方法还是很有必要的。不然有些学生无法正确判断出结果，教给学生方法等于给了学生个拐棍，能提高学生判断的正确率。另一方认为：教材在此没有安排学生用“四舍五入”法来解决问题，肯定有它的道理。这儿判断接近几千，学生如果有困难，完全可以依托刚学的万以内数的认识，联系数轴来理解，也能帮助学生更好地理解万以内的数。

【明理】

争议无法解决问题，教还是不教？成了我思考的问题。研讨活动结束后，我试着走进书本，再次钻研一下数学教材体系，争取从中寻求答案。

一、“四舍五入”法

“四舍五入”法是最常见的求近似数的方法之一。另外还有“去尾法”“进一法”等。用“四舍五入法”求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或者小于4，就把尾数都舍去，并把尾数的各位都改写成0；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把尾数各位改写成0后，要向它的前一位进1。

“四舍五入”法是四年级上册《除法》的教学内容。在学生学完了除数是整十数、商是两位数的除法笔算后，学数不是整十数的除法笔算时，引入“四舍五入”法。让学生把除数当做是与它相接近的整十数去试商，从而掌握除数是两位数的除法笔算。

二、错误率高达75%的“四舍五入”

记得《中小学数学》2011年第12期上有一位教师叙述过这样的事情：“有一个整数，把它精确到万位后是10万，那么这个数字最大是（ ）。”在班级练习时，有75%的错误率，主要错误是99999。学生在做此题时，只考虑到“五入”一种情况，忽略了另一种情况“四舍”。

看来“四舍五入”法并不是我们想当然所认为的这么简单的知识，在学生按照教材体系学完后，做练习时还有着如此高的错误率。

三、内容难易度对比

数学是有着严密逻辑体系的科学，本着“先易后难、逐步加深”的原则展开教学。“四舍五入”法原是四年级上册的学习内容，而且教学时先只要判断一个两位数是接近几十，从而掌握除数不是整十数的试商方法。

在本节课，教师将“四舍五入”法提前至三年级上册，一下子就要判断一个四位数接近几千。学生可能按照老师教授的方法机械模仿，却在第一次接触新知时就没有透彻明白其中的道理。只是在懵懂中简单模仿，机械操练。先难后易，不符合学生的认知发展规律。

【究因】

明明是四年级上册的教学内容，教师为什么却要提前至三年级上册教呢？教研组研讨时，赞成提前教“四舍五入”的教师说出了如下观点：有利于学生判定一个数接近几千。从一年级至三年级，学生的认数从开始的20以内，至100以内，千以内，至万以内的数，有了很大的拓展。虽然认识了这些数，小一些的数字是他们生活中经常接触到的，比较好理解。数目变大，学生头脑中没有表象。要用以前低年级时结合数轴的方法，离几千近就是接近几千，错误率会非常高。教给学生方法，判断的时候，他们只要严格比对百位上的数字，按“四舍五入”的方法判断即可。

深究其原因，还是在学生认识万以内的数时，没有真正感受理解这些大数。没形成表象，5870等对学生来说只是一个个抽象的数字，无法体会这些数字在数轴上是如何排列的，到底是离谁更近些。初步教会学生用“四舍五入”法来判断，是能得出正确的结果，却掩盖了学生对大数体验不够的事实，学生的数感没能形成。用一个提前教授的知识，遮住了“学生对大数体验不足”的事实。

“四舍五入”法，并不是我们想的这么简单。掌握了这种方法，会按正面叙述的方式解题，只是表明初步掌握了这个知识。遇到像《中小学数学》第12期的问题“有一个整数，把它精确到万位后面是10万，那么这个数最大是（ ）”，错误率就会很高。此类反叙的题，需要学生逆向思考，同时考虑“四舍”“五入”两种方法，看学生对“四舍五入”的方法是否真正理解。

任何数学知识，都需要学生在头脑中建立属于自己的表象，才可能真正掌握。在面对学生“无法正确判断是接近几千”的问题时，应该将培养学生的数感始终贯穿于认数学习的过程中。为了使学生能够体会万以内数的实际意义，让学生在现实的情境中感受数的大小，就要通过有趣的素材丰富对数的认识。有些素材学生虽然可能在生活中曾经经历过，有所了解，但对其中的数量并没有真切的感知，通过学习能使原有的认识得以升华。

【回归】

明理才能辨是非，依托教材、参考书籍进行比对，不难得出结论，在三年级上册进行“四舍五入”法的教学，是不太恰当的。虽然教师的出发点是为了帮助学生更好地掌握知识，却会无形中使学生的学习产生障碍。似懂非懂，后续的学习变成炒夹生饭，怎么也炒不熟。

教材内容对学生来说，是外在的、不熟悉的，需要教师对它进行加工后，才能更好地被学生接受和掌握。内容的呈现可以根据学生不同的知识背景和知识发展水平，采用不同的表达方式，以满足学生多样化的学习需要。课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程。要实现这一过程，取决于教师对教材理解的深度和广度，取决于课堂教学设计的科学性和弹性。

小学数学学习材料的选择应符合相应年级学生的身心发展特征及学生的认知与情感的发展水平，灵活地驾驭教材是以学生的认知规律为依据的。也就是说，数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。

教师在设计教学方案时，一定要弄清知识体系的前后联系，好的东西并不一定就适合孩子。不符合学生的年龄特征，超出了他们的理解范畴的话，讲还不如不讲，甚至还有人说过“教什么比怎么教更加重要”。教师的处理不当，反而会为学生的后续学习带来很大的麻烦。在以后面对“教还是不教”类似的问题时，希望我们都能以慎重的态度、自我反省的研究意识来对待它。

（作者单位 江苏省金坛市城西小学）