论数学思想方法在高数教学中的应用
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Application of Mathematic Idea in Teaching of Advanced Mathematic
Li Zhihai
（牡丹江大学，牡丹江 157011）
（Mudanjiang University，Mudanjiang 157011，China）
摘要： 随着教育改革的不断深入，数学思想方法在高等数学教学中的应用越来越受到教育工作者的重视。本文阐述了数学思想方法的概念及其在高等数学教学中的重要地位和关键作用，并从目前高等教育的现实出发，提出了在高等数学教学中渗透数学思想方法应注意的问题。
Abstract： With the deepening of education reform, the application of mathematic idea in teaching of advanced mathematic attracts more and more attention of educators. This paper describes the concept of mathematical thinking and the important position and critical role in teaching of higher mathematics and points out the problems that should pay attention to in mathematic idea in teaching of advanced mathematic from the current reality of higher education.
关键词： 数学思想 数学方法 高等数学教学
Key words： mathematic idea; mathematic method; teaching of advanced mathematic
中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）15-0209-01
1数学思想方法概述
数学思想方法是数学的本质和精髓，它包括数学思想和数学方法两个方面，二者既有区别又密切联系。作为数学知识体系中的一部分，数学思想方法不同于其它具体的知识概念，而是贯穿于整个数学理论体系中。当人们审视数学知识之间的联系、审视数学与其他学科之间的联系，或通过建立数学模型处理现实世界的各种问题时，其中的数学思想方法已经游离于具体的数学知识范畴之外，成为了更高一层次的知识内容。数学思想方法的认识和运用，是数学教育，特别是高等数学的重要教学内容。
数学思想方法重视知识的产生过程，注重在丰富的现实背景下，以数学的眼光观察和理解问题，并以高层次的数学思维解决实际问题。在高校的数学教育中，数学思想方法的掌握对提高学生的数学素养、完成更高的教学目标有着非常重要的意义。
首先，掌握数学思想方法是大学生顺利完成高等数学学习任务的必要条件。数学思想方法可以启迪学生创造性地接受新知识，并认识到新旧知识间相互制约、相互转化的关系，良好的思维习惯和学习方法有助于学生构筑完善的数学认知结构，掌握住学好数学的关键。其次，在提倡“终身学习”和“学生的可持续发展”等教育理念的今天，数学思想方法作为一种基本的思维方式和普遍应用的技术，可以在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成模型、方法和理论，并进行对实践过程的应用指导。初等数学常把具体而基础的定理、概念作为学习重点，一个公式可能会反复练习和考核，但在今后的工作生活中，学生很少有机会再接触到这些公式，而数学思想方法则会成为数学知识与应用能力之间的纽带，使学生受益终身。再次，数学本身就是一门重视猜想、想象和创造的科学，数学思想方法有利于学生创新意识的养成，学生可以通过观察、分析、猜测与归纳等过程去思考开放性的数学问题，在自主学习中体验知识的产生过程，从而形成全面的创新能力。最后，数学思想方法教育能够启发学生的应用意识。作为一门抽象性较强的科学，学生从在初等数学中已经做过大量的习题，却很难看到数学与现实的联系。随着教育改革的不断深入，目前教育者已开始认识到数学知识应用于实践的重要性，要求学生用逻辑思维意识去认识客观事物，并形成提出、抽象、简化、解决问题等一系列能力，这些都有赖于教师在教学中有意识启发和训练学生，全面地了解和掌握数学思想方法。
3在教学中渗透数学思想方法的策略
日本著名数学教育家米山国藏曾指出，“无论对于科学工作者、技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的。”然而，目前的大学高等数学课程，无论从教材的编写还是教学的过程，都偏重于关注数学的演绎推理和知识结论，内容复杂、技巧性强，却恰恰忽视了结论的产生过程以及有助于数学结论产生的合情推理。因此，高校数学教师必须尽快对这种不利于学生数学素养和继续学习能力提高的教学模式加以改革和调整。
具体到高等数学的教学中，教师应注意以下几个方面的问题：①教师应首先提升自身的数学素养。在完善自身教育理论的基础上掌握教学规律及丰富的专业知识和数学史知识，认真体会教材的特点和编排意图，对相关重点知识的推导过程、背景做到准确把握，从而科学地完成课程设计与教学活动。②在传授新知识时渗透数学思想方法。传授新知识的过程是渗透数学思想方法的关键环节。教师应着重知识向能力的转化，结合教学内容将概念产生的意义、定理、公式中包含的辩证思想等传达给学生。例如贯穿于高等数学中的极限思想，也就是以直代曲的思想和逼近的思想；贯穿于线性代数中的则是矩阵理论，线性方程组理论、行列式理论、线性变换理论、二次型理论等都可以归结为矩阵理论。以极限的讲解为例，教师可以首先介绍其背景知识，即极限思想的由来和发展过程，再引入相关的实例揭示常量与变量、有限与无限的对立统一关系，让学生从中提出极限的概念，再通过以后对导数、定积分等等这些用极限定义的概念的讲解，展现出利用极限解决问题的一般思维过程，逐步深入地将极限这一数学思想方法渗透给学生。③在练习和复习中渗透数学思想方法。习题的分析和复习课都是渗透数学思想方法的最佳时机。习题可以启发学生从不同视角研究同一问题或将不同问题简化为同一角度，以更好地掌握数学的实质。教师应灵活运用归纳、转化等数学思想，帮助学生认识各知识点间的内在规律，把独立进行教学的数学知识加以整理、归纳，加深学生对数学知识的理解，使之条理化、系统化，并揭示其中的数学思想方法所起到的纽带和桥梁的作用。当学生的解题发生错误时，教师应细致剖析错误的原因，引导其自主得出正确的结论，深刻认识并掌握其中蕴含的思想方法。④联系实际问题。掌握数学思想方法的最终目的是应用于实践，而数学建模则是思想方法与实际问题之间的桥梁，教师可以通过“现实问题―数学模型―实际问题”的过程体现数学建模思想，并联系学生生活给出问题，例如以“北方双层玻璃的功能”这样的问题，引导学生建立玻璃、间层空气与热量散失之间的数学模型，归纳出其中的假设条件，数学符号，常量、变量及其关系，通过对单双层玻璃热量散失的比较，使学生认识到数学知识与实际生活间的联系，并产生运用数学思维解决问题的愿望，为进一步的学习提供动力。
4结语
帮助学生了解数学思想方法对高数学习以及指导实践生活的重要作用，并积极引导其建立完善、合理的数学认知结构是大学数学教师的重要教学任务之一，必须给予充分的重视。教师应在提高自身数学素养的基础上，在教学的各个阶段有意识地渗透数学思想方法，进一步深化高等数学的教学改革，提高教学质量。
参考文献：
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