我的“自觉数学”教学思想
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新课程已走向内涵发展期，其显著特征是教学行为要从“以教为中心”向“以学为中心”转移，从以“学科逻辑体系”为中心转向“以学生发展为本”，从关注“教得完整”、“学得完整”走向“发展得完整”，教学要满足学生个性化的发展需要，应从因材施教走向因需施教。在此基础上，我提出了“自觉数学”教学思想。
顾泠沅先生的评价是：“‘自觉数学’教学思想是非常有价值的。数学教学就应由‘给出知识’转向‘引起活动’，一切活动都要围绕‘学生学习’这一中心来组织，使学生从自我已有经验中对新知能进行自主自觉建构，实现‘自觉成长’。‘自觉数学’教学思想给予我们很多启迪，让我们获得一种对数学教育的本真理解，用‘自觉’的力量，找到教育教学行为健康进步的‘可靠起点’。”
主体，自觉
在教学上，“自觉”是指唤醒学生的责任意识，实现自律和自主等，即内在自我发现、外在创新的自我解放意识。
教学“等腰三角形的性质与判定”一课时，在“自觉创新”环节中，我给学生呈现的是一个任务资源包。
信息资源：如图1，（1）AD是ABC外角∠EAC的平分线；（2）AD∥BC；（3）AB=AC。
探究任务：将以上的信息（或部分，或添加信息）作为已知资源，编出一道证明题，小组间相互解答，相互交流。
该任务资源包是将教材、教参和课本上的习题进行有机整合而成，放在这个环节出现是为激发学生的创造潜能，并通过学生对问题开放性的互动设计，让学生在交流的过程中，自觉运用等腰三角形的性质定理和判定定理解决问题。学生数学学习品质的提升应遵从“简单模仿――初步掌握――本质理解――自觉运用――素养形成”的递进原则。因此，我们应该创设条件让学生学会数学新知能的“共同建设”和“共同发展”，提高将知识资源转化为知识资本的能力，提升思维策略的运用水平，使学生的学习从智能、方法、智慧和意义等方面实现增值。
自觉是一种教育理念，是一种精神，也是促进教与学方式根本转变的策略与方法。在数学教学活动中，教师是主导、学生是主体，两者一个都不能偏废，自觉数学教学思想的本质是发挥教师和学生两者的“自觉作用”，促进学生的“自觉发展”。其内涵包括：
（1）把核心学习过程还给学生。“自觉数学”课堂的真正奥秘在于唤醒学生高效的“自觉学习”，要让数学学习变得有趣味、有活力、有情境、有挑战性，引领学生走向数学学习的核心，更要把核心学习过程还给学生。
（2）重塑教学生产关系。真正能培养学生创新精神和实践能力的活动必须是学生自主的活动，必须有深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次的思维活动加入，这才能使学生的学习由指令性训练向自主性发展转变。
（3）解放数学教学生产力。数学教学的结果不仅是让学生学会拿着“提货单”到“知识仓库”里去“提货”，更应学会拿着有自己的方法体系的“智慧工具箱”，对遇到的问题能从不同的角度去理解它，并创造性地去解决它，只有这样才能解放数学教学的生产力。
（4）促进学生的学习意义增值。现行教材在知识呈现方式上发生了很大的变化，结论性的东西越来越少，比较注重创设生动有趣、富有意义的问题情境，我们倡导师生利用教材提供的素材开展学习活动，让学生在多维互动中实现自主生成，特别要给学生再创造的机会。
真学，真教
以学定教，只有以“真学”去定“真教”，才有可能寻得数学教育教学的真谛。
“自觉数学”课堂教学策略的要点是在学生进行深入思考的基础上分析学生数学发展需要，针对学生差异，精心设计和组织数学学习活动，做到因材循导；用变式教学（概念变式、过程变式）突破学生认识上的封闭性，在多维互动和平等对话中，促进学生自觉体悟；在习惯培养（学习习惯和思维习惯）和方法引领（学习方法和数学思想方法）中，提升策略（分析问题和解决问题）运用水平（具体结构见图2）。
具体教学流程和策略主要有以下几个方面：
（1）深思真学。“思”是“学”的基础，深思贯穿学习的全过程，只有经过学生深入思考的学才会是真正的学。（2）交流展示。通过学生对新知或问题的深入思考，“学路优先”地让学生表述自己的观点，暴露蕴含的问题。（3）变式引领。通过变式引领拓开学生的思域，打破认识上的封闭性，提高学生的“四能”（指发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）。（4）自觉体悟。通过凸显数学本质的体悟活动，让学生感觉到数学知识本身发生发展的逻辑力量，促进自觉生成。（5）回归基础。在夯实“四基”（指基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）的基础上，追求“稳定而有效”的教学。以上的教学环节没有严格的逻辑顺序，有时要相互嵌套综合运用。在具体的实际教学中，可综合运用以上五种策略，推进课堂教学的自觉生成。
该性质定理的证明并没有另起炉灶，而是在证明“等边对等角”的基础上，进行进一步的深入推断，既节省时间，又让学生感到很自然；再让学生将自己的证明过程也进行了变式拓展，这让学生从不同的侧面认知了该性质定理的本质；最后通过推理逻辑结构图，让学生进一步感知演绎推理的严密性。在学生深入思考的基础上，进行学教互动性展示，在变式引领中让学生建立关系性理解，在自悟、领悟和感悟中实现自觉生成，这不仅是一种优秀的教学策略，也是一种教学境界。
自觉数学课堂倡导“学生先思，教师后导”、“学生先学，教师后教”、“学生先做，教师后促”、“学生先展，教师后评”，其灵魂是在教学之前，必须保证学生有充足的独立思考的时间和空间，引导学生对教学内容或相关问题先进行适当的分析和思辨，亲身经历问题的探究过程，促使学生在自身已有知识经验的基础上形成知能储备后再进行自觉建构。
我国初中《平面几何入门教学》作者杨裕前先生有如此评价：“‘自觉数学’课堂虽有一个大致流程和策略，但又反对僵化地套用，强调从学情、内容和课型实际出发灵活应用，具有观点比较全面，实践方法比较灵活的特点，有利于激发老师和学生在教学活动过程中的积极性和创造性。”
体悟，智慧
学生的数学学习心理大致要经历“朦胧、混沌、积聚、清晰”这一过程，从模糊的、不自觉的、被动的状态，到清晰的、自觉的和主动的发展状态，这个转变过程的长短，关键在于师生之间、生生之间知识的汇聚、思维的碰撞、思想的交锋、情感的融合，唯此才能将高效教学转化为高效学习。
“自觉数学”教学原则包括：（1）因材循导。因材循导是在组织和实施数学教学活动过程中，针对学生的差异和数学发展需要，充分发挥教师的主导作用，通过科学策划和适合的帮扶引领，践行有效的学教互动，调动学生的主观能动性，最大限度地释放出学生的“本质潜能”。（2）自觉体悟。自觉体悟重在突出学生的成长性主体地位，让学生在学习过程中获得深刻的体验和感悟，领悟数学思想方法，不断提升活动经验和元认知水平，促进学生的“自觉生成”和“自觉发展”。（3）平等对话。平等对话是构建民主开放的课堂生态环境，激发学生多向度、本质性地认识问题，扩大学生的“认知半径”；在师生、生生的思想交流中能释放出师生共建双赢的“正能量”，激活师生的创新意识和创造能力，也让教师受到了“被教育”的“洗礼”，拓展教学视野。
还是在“等腰三角形的性质与判定”一课中，“自觉体悟”环节中出现了以下的片断。
师：（打开几何画板，见图3）同学们，请观察这个任务资源包，它的信息资源有哪些？
生1：AD、AE、AF分别是BC边上的高线、∠BAC的角平分线、BC边上的中线。
师：ABC是不是等腰三角形？
生2：不是。
师：观察任务的核心要点是什么？
生3：当AB和AC边的大小变化时，它们所对角的变化情况和这两边夹角的平分线与第三边上的中线、高线的位置关系的变化情况。
师：很好！为了利于同学们观察，老师在AB和AC边的大小变化的过程中，进行变量控制，其一是固定AB边的长度，其二是让AC边在一条直线上运动，通过观察你们有什么发现？
生4：在AC边的大小变化的过程中，∠B随着AC边的增大而增大，∠C随着AC边的增大而减小。
生5：综合来看，在三角形中，应该是大边对大角，小边对小角，等边对等角。
生6：我认为反过来也应该是对的，在三角形中，应该有大角对大边，小角对小边，等角对等边。
生7：当AB和AC边不等时，AD、AE、AF它们不重合；当AB和AC边相等时，AD、AE、AF它们互相重合。
生8：等腰三角形的顶角平分线，我们不能只看到一条线，应看到的是三条线重合。
生9：原来，等腰三角形中的“等边对等角”和“三线合一”，是三角形相邻两边大小关系变化中的“特定关系”、“特定位置”中的“特定状态”。
这一环节的设计目的在于以下几点：其一是培养学生的观察能力、发现问题本质和提炼表达能力；其二是拓宽学生的视野，让学生感到等腰三角形的性质和判定定理不是孤立的，是由数学知识的内部结构“自然生发”而来的，也是“数学自身发展”的需要，让学生感悟到数学知识发生发展的逻辑力量；其三是促进学生进一步认识演绎推理中辅助线的作用。在教学中我发现，使用几何画板的动画进行因材循导，能较好地促进学生自觉体悟的效能。在等腰三角形性质的证明过程中，学生自然地想到了添辅助线的多种方法和证明的多种途径，也为后续“不等边三角形的边与角”的学习和探究奠定了基础。
数学知识的获得和技能的养成是学生数学学习的中心内容，提升学生的数学素养、思维能力和学习品质才是数学教学的根本目标。数学教学中“自觉”品质的形成需要静悟、体察，需要我们在孤寂中慢慢品味，但更离不开践行，只有在实践中不断加深认识和理解，将认识不断内化，才能从偶然走向必然，从服从走向“自觉”。