对话语域下的问题解决

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教材内容：

北师版数学三年级上册P78“共同的休息日”.

教材分析：

“数学好玩”是北师版（2014年）小学数学教材编写的独立单元，是以过去的“综合与实践”为基础并丰富内容而形成；旨在激发学生学习数学的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，发展学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力.

“共同的休息日”是三年级上册“数学好玩”单元专题活动第二课“时间与数学”的第一个内容.教材在一、二年级已经安排了倍数、奇偶数、找规律、符号标注等相关内容，刚学的“年、月、日”单元安排了认识、制作日历，这些为本课学习从知识和思想方法上奠定了基础.

本课教材内容，首先呈现奇思一家的作息规律，通过理解规律，发现、提出问题.接着呈现日历和规律的起始日期，这些在分析、解决问题中可能会用到.然后通过符号标注的两个实践操作及问题串，找出前两人和一家三人共同的休息日.最后通过在集合圈中列举两人和三人共同的休息日的实践操作，体验解决问题策略的多样性，感受集合思想.这种编排为了变解决问题为问题解决，发展学生联系实际、问题解决和自由表达的能力.

本课内容为倍数与因数等作知识准备，为理解列举表示集合及集合间关系作思想方法上的铺垫.

教学目标：

1.理解“共同的休息日”，通过符号标注、列举找出共同的休息日.

2.探索将一类有共同特定性质的数用列举（集合）表示的方法.

3.在探索规律、列举（集合）表示的活动中，进一步提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

4.在解决问题的实际过程中，感受日历中包含丰富的数学信息，初步感受集合思想，体会日常所见的时间与数学的密切关系.

教学重点：

用符号标注或列举（集合）表示找出共同的休息日.

教学难点：

理解列举（集合）表示一类有共同特定性质的数及集合之间的关系.

教学流程：

一、视频引入，引发对话

师：今天我们继续学习时间与数学的相关知识，但是，这节课老师有个特殊的安排.先请大家看一段公益广告.

PPT播放：2014年CCTV公益广告《别让等待成为遗憾》.

师：相信大家在生活中已经看过，今天再看，心里有什么想法？谁愿意和大家交流一下？

师：看得出刚才几名同学说的都是自己内心深处的感受，我从中感受到你们对爸爸妈妈浓浓的爱.我也跟大家一样，想多和家人在一起，可这样共处的时间来之不易，要珍惜.

师：你也想珍惜这样的时间吗？怎样珍惜呢？这就需要我们安排好自己的学习和休息时间，尤其是休息日.（板书：休息日）当然，也要安排好家里人的休息日，争取更多、更好地在家人一起休息的日子里相处，一起休息的日子也就是共同的休息日.（板书：共同的）

师：谁知道自己父母的工作和休息时间安排？有跟他家不同的吗？看来不同的家庭作息时间安排可能不一样.

【设计意图：观看公益广告《别让等待成为遗憾》，让师生、生生之间有言语交流等互动的可能和内容；从珍惜家人共处的共鸣中引出教学主题、作息规律.师生渐入广阔的对话语域.】

二、自主探究，问题解决

（一）理解作息规律，提出问题

师：奇思也跟你们一样爱自己的爸爸妈妈和家，请看他们一家的作息时间：

PPT出示：奇思的父亲是火车司机，每工作3天后休息1天.奇思的母亲是飞机乘务员，每工作1天后休息1天.奇思是周六、周日休息.

师：谁能说一说奇思父亲的工作和休息时间是怎么安排的？（……每工作3天后休息1天……）同学们，你们觉得他说的对吗？谁能举个例子来说说是怎么安排的？（……1，2，3号工作，4号休息，……）谁还能再举个例子说说？

师：老师再考考你们，如果3号开始工作，爸爸几号休息？如果今天爸爸休息，下一个休息日是几号？如果周五休息了，下一次休息日是？看来，父亲的作息规律你们都知道了.

师：母亲呢？她的工作和休息时间安排又是怎样的呢？谁来说一说？奇思自己呢？

：根据奇思家的作息规律，你想到了什么？

师：对啊，为什么父母不能每工作5天休息2天呢？父母各有各的工作，你要学习，大家分工不同，各有各的职责.

师：能提出什么问题？听清楚了吗？心里也有这样问题的同学请举手！有不同的吗？可以提一家人共同的，也可以提一个人的，还可以提？

【设计意图：理解奇思一家的作息规律，各抒己见，逐渐限制到具体日期上；从争取更长时间与家人共处的希望中发现问题、提出问题.师生渐入有限广度的对话语域.】

（二）表示父亲的休息日

师：同学们根据奇思家的作息规律，提了这么多好问题，相信大家都能解决.你准备怎么解决？

师：那老师问问，父亲的休息日有哪些日期？同意吗？有不同意见吗？……1号工作，你是怎么知道的？……哪一句话？

师：说明信息还不完整，需要添加一个重要信息.我建议，帮奇思家安排他们喜欢的，春季里的3月份吧！据说（PPT出示）3月1日大家开始工作或学习.

师：母亲几号休息呢？奇思的休息日又是几号呢？看来，老师还需要一个信息.（PPT出示）3月1日星期二.

师：现在知道奇思几号休息了吗？（周六是几号？）也许日历能帮上我们.（板书：日历表）

师：现在想一想，你准备怎么表示父亲的休息日的日期？想好的请举手.开始.（PPT出示）表示出奇思父亲3月份所有的休息日，计时3分钟.

师：无论有什么困难或需要，请举手，老师提供一切帮助.

学生思考并表示，教师提供帮助.找出有用符号标注的、列举的代表性的作品拍照展示，分别和组合照.

师：完成的请举手.如果同桌都完成了，请互相检查.

全班交流.

师：同学们，老师有重大发现，我们一起来看看.有请作者，说说是怎么表示的？（日历，画符号表示……）你这种方法就是符号标注.（板书：符号标注）跟他一样用符号标注的请举手.是个好方法，我们一起用符号标注再表示一遍，请对照自己的.

师：有请作者，你是用什么方法表示的？（一个一个地写下来.）对，你用的就是列举法.（板书：列举）跟他一样用列举表示的请举手.谁有问题想问问他吗？你怎么知道是这些号数休息的呢？看来没有掌握父亲的作息规律是列举不出来的.一起来说一下有哪些，老师也来列举，你们也检查下自己的.

师：还有表示方法不一样的吗？（不一样，用的符号不一样.一样，都是用符号在日历上标注.）什么符号没有关系，只需要注意自己同一种符号表示父亲的就可以.

师：对比两种表示方法，一种借助日历，一种没有，看看表示出的日期一样吗？（一样）哪种更容易一眼看出父亲3月份所有的休息日呢？（列举，符号标注）

【设计意图：分析问题，解决问题，遇到困难，提出新问题，再找解决办法并尝试；找理论规律在具体环境中表示这个突破口，仁者见仁智者见智，互相欣赏，取长补短，让师生在思维与操作方面互动，渐入广阔的对话语域.】

（三）找母亲和奇思的休息日

师：父亲的休息日表示出来了，母亲的休息日能表示出来吗？奇思的呢？（能）（PPT出示）分别表示出母亲和奇思3月份所有的休息日，计时3分钟

师：有任何需要或困难请举手.

生：（可能）3月1日是星期几啊……老师我需要日历……

学生表示休息日，教师提供帮助.找出有代表性的作品.

师：同桌都完成了，请互相检查.

师：谁愿意和大家交流一下自己怎么表示母亲的休息日和奇思的休息日的？一样的请举手.有不同的吗？一起说说母亲的休息日有哪些？边说边对照自己的.奇思的休息日有？哪种方法更容易一眼看出他们休息日有哪些？（列举）

师：用同种符号标注的这些数，同样可以用列举表示，如果我让他们住进同一座房子，用一个圈圈起来（板书：画圈），把这些数与别的数区别开来.学生们想一想，我们以前还在哪里见过这样的圈？（一年级学分类的时候.）这已经不是简简单单的列举了，数学中叫集合.

【设计意图：坚持自己刚试验成功的办法或是采纳别人的方法解决之前提出的类似问题；比较符号标注和列举两种表示方法的优劣，引出集合，体会表示的过程与表示结果所展示的效果有所不同.师生继续拓宽对话语域，对两种解决办法的实践感言，由表示结果的表象引起对表象背后的本质、集合相关知识的联想.】

（四）找共同的休息日

师：符号标注和列举两种方法，都表示出了三人的休息日，这是我们常用的两种方法，以后还有很多地方会用到.现在，你还能解决刚才提出的哪些问题呢？怎么解决？把你的想法跟同桌交流.

全班交流.

师：谁来跟大家交流？他说的对吗？有不同的吗？同学们真能干，帮奇思一家安排好了3月份共同的休息日.看看我们用了哪些表示方法呢？（符号标注，列举）哪种表示方法更容易让我们一眼看清共同的休息日有哪些呢？（列举）

师：很好，再一起观察一下这些用列举表示的集合，想一想有没有一种表示方法，能让我们一眼就既能看清父亲的休息日有哪些，还能看清奇思的休息日有哪些，也能看清父子共同的休息日有哪些？

【设计意图：继续解决问题，再次比较两种解决办法的优劣，体会实用环境改变引起优劣变化；体会表示过程的优劣不能决定其表示结果所展示出的效果也具有同样的优劣；引导思考集合间的关系，感受表示结果的优势更能表示出集合间的关系.师生渐渐登顶，继而远望，进入广阔深远的对话语域.】

三、总结

师：本节课快要Y束了，你能夸夸自己哪里很能干吗？或者用一两句话说说这节课找共同休息日的过程中你学到了什么？你能夸夸同学怎么能干的吗？你能夸夸我这节课有什么地方能干吗？希望我们继续努力，越来越能干！

【设计意图：从回忆中找自信、找收获，欣赏自我、欣赏学生、欣赏教师，师生登顶回顾，进入轻松宽阔的对话语域.】

四、拓展

师：解决了奇思一家3月共同的休息日，你还有什么想说的吗？你还能提出什么问题呢？

师：4月份他们家的休息日和共同的休息日还是这些吗？一年12个月中哪个月，一家人相处的时间最多？都聪明.可是光想着放假不行哦，要安排好自己时间才会有更多的收获！

【设计意图：看似圆满，但结束是另一个开始，也许早就存于学生脑海的想法确实需要一个撬开闸门的帮手，只要你有足够的时间和耐心，思维的火花将蹦向四面八方.师生登顶t望，山外有山，跳出表示方法和结果，从已知条件、已解决的结果发散，拓展此类问题、解决的应用范围，延伸到亲情、哲学……渐入另一个更广阔的对话语域.】

【整体设计意图：通过生活现象的共鸣，营造师生的对话语域，聚焦到共同的休息日的理解，让学生们发现、提出问题；在对已知的深入理解中分析、解决问题，不断经历分析、实践、反思、比较、完善和优化的过程，感受集合思想；通过夸亮点，轻松愉快地总结和反思；进而对已知、问题、方法、结果进行联想，在亲情、哲学等更大范畴中拓展问题.从头至尾师生一直有互动的语域、内容、欲望和激情，有助于发展学生的问题解决、数学表达等能力.】