剖析学生错误 丰富教学资源
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摘 要：学生的错误既可以提供引入的素材，又可以成为讨论的内容，只要教师善加利用，就是宝贵的教学资源。
关键词：初中学生；数学教学；剖析错误；丰富资源
笔者认为，学生的错误也是一种有待开发的教学资源。初中数学教学中，教师应善于捕捉学生的错误，巧妙利用学生的错误为教学服务。
一、学生的错误变成最佳的引入素材，让情境“活”起来
情境引入虽然只有短短的几分钟，却能唤醒学生的学习欲望，激发学生的学习兴趣，在实际教学中往往会起到四两拨千斤的效果。我们总是挖空心思去寻找那些既与学生的学习生活经验有关同时又与学习内容有关的情境。殊不知，学生的错误其实就是他们能看得见、摸得着的最好素材。
如，在教学“用配方法解一元二次方程”时，某教师先利用实物投影仪展示学生作业中的一道错题――用开平方法解一元二次方程：
（x-2）2=5
解：x2-4x+4=5
x2-4x+4-5=0
x2-4x-1=0
然后引导学生讨论：方程（x-2）2=5你会解吗？他的变形过程有错误吗？方程x2-4x-1=0你会解吗？怎么办？通过学生的讨论，自然就把学生引到本节课的学习内容：配方法。接着利用学生提出来的问题再“倒播”回去，让学生初步直观地感受配方法的一般步骤，同时学生的逆向思维能力也得到了提高和加强。再比如，我在教学“直角三角形的全等判定（HL）”这一内容时，也是先展示学生的一道错题：在ABC和DEF中，已知∠A=∠D，BG=DF，请再添加一个条件，使得ABC和DEF全等。学生错误地添加了AC=DE，让学生分析其错误的原因，并引发学生讨论：有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等吗？利用分类的思想，引出有一个角和两条边对应相等的两个直角三角形是否全等的思考，探究出直角三角形的全等判定（HL）方法。
世事洞明皆学问。教学中，教师应该有足够的宽容和耐心，对学生的错误，不是简单地给一个叉号和“订正”二字，多留心学生的错误，会使我们的数学课堂更加精彩。
二、学生的错误变成小组讨论的素材，让小组“动”起来
合作学习是新教育的灵魂。纵观当前数学课堂，并不缺乏小组，也不缺乏讨论，缺乏的是在看似热闹的表象下所掩盖的实质性的东西，其效果自然让人不敢恭维。究其根本原因，是缺乏可以讨论的素材，有些教师无奈之下，只好让学生讨论概念、定理，让学生在文字上斤斤计较，失去了讨论的真正内涵。
学生在学习中出现的错误，通常都具有普遍性和隐藏性的特点，导致学生很难发现自己错误的原因，订正后印象不深刻，下次还会再犯。这时教师应该因势利导，把学生的错误完全暴露在大众的眼光之下，通过讨论、交流、争执，刨出错误的根源，让学生经历找错、纠错的过程，加深理解，从而避免在同一个地方摔倒两次的尴尬。
在教学“二次根式的加减”的第一课时时，多名学生的课堂作业本上都出现了的错误结果。错因是对同类二次根式的概念和二次根式加减法的运算法则的理解不到位。只凭教师的说教，学生在订正后还可能犯类似的错误。我要求小组讨论两个问题成立吗？为什么？结果学生讨论很热烈。有的小组用计算器计算出：≈1.414+1.732=3.146，而≈2.494，得出结论不成立；有的小组用估算的方法得出：1.4
我们不仅可以让小组讨论学生错误的结果，还可以讨论学生错误的思维过程，如学完分式后的一次检测中的一道化简题，有学生出现了如下的错误：
=2x+1-x2-2x+x2-3x+2
=-3x+3
我将这道学生做错的题目拿到班级中让小组讨论：他错在哪里？为什么会出现这样的错误？怎样防止这样的错误发生？学生在充分合作交流后，绝大部分的学生不仅掌握了通分和分式方程的解法，还明确了通分与去分母的联系和区别。
要想获得真实有效的合作学习，就应该给小组有内涵、可操作的讨论素材。小组活动的目的是让每一个个体都能有所思、有所悟、有所得。通过小组讨论学生的错误，能够让每一个人真正去思考：错在哪里？为什么错？怎样改正？从而让合作学习回归到“真”这一本质上来。
三、学生的错误变成对数学的前瞻素材，让信心“鼓”起来
数学本身的发展，也是一个不断修正、不断完善的过程。如，从修正毕达哥拉斯学派的“一切数都可以写成分数”的错误，把数的范围扩大到了实数，等等。兴趣是最好的老师。当学生发现自己所犯的错误将会随着学习的深入而变成正确的时候，其自信心必定会得到加强，学习数学的兴趣也会更加浓厚。例如，当学生的解题中出现一个数的平方等于一个负数的时候，我们不要嘲讽，可以告诉学生到高中我们还要学习负数，只是现在不可以；当学生把分母整成零的时候，我们可以这样鼓励他：牛顿和莱布尼兹正是因为这样的错误而创立了微积分学。这样既对未来的数学学习有前瞻性，也能激发学生的学习兴趣，增强学生学习数学的信心。
总之，在数学教学中，只要我们多一点宽容和耐心，多一点思考和平等，多一点引导和启发，重视学生错误的剖析，通过展示、交流、讨论、纠错，就能让学生在数学学习中不断得到发展和成长。
参考文献：
刘宁.学生的“错误”：重要的教学资源――说说利用学生“错误”实施探究式教学的实践[J].中学数学，2012（12）.