小议平均速度和平均速率

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1 问题

我们不少教师在讲授高中物理必修1第一章“运动快慢的描述――速度”这一节时，往往会提出类似这样的一个问题：

运动员在操场上沿400 m环形跑道跑步，跑了两圈，用了2′16″，则这段时间内他的平均速度是[CD#3]，平均速率是[CD#3].

2 困惑

显然平均速度是零，平均速率是5.88 m/s.平均速度能是零吗？笔者感到困惑，因为人教版教材物理必修1第16页明确说明“……由Δx[]Δt求得的速度，表示的只是物体在Δt时间内的平均快慢程度，称为平均速度.显然，平均速度只能粗略地描述运动的快慢.”其它教材也都有类似阐述.可现在平均速度是零！岂不是错误描述！这不也就是说平均速度公式在这类情况下不适应了吗？不然圆周运动中线速度的定义式v=Δs[]Δt中：Δs怎么是弧长而不是位移呢？这到底是怎么一回事？

3 解释

关于平均速度和平均速率的定义笔者翻阅了不少不同版本的高中物理教材和大学物理教材，其中《力学基础》阐述得最为详细准确，内容如下：

“设质点经历同样位移，其中一质点所用时间为1 s，另一个用了2 s，显然，它们位置变动的快慢不同.因此还需要引入能够反映位置变动快慢的物理量，它包含了位移和时间这两个因素，这就是平均速度.质点位移Δ[AKrD]=[AKrD]（t+Δt）-[AKrD]（t）与发生这一位移的时间间隔Δt之比，称作质点在这段时间内的平均速度，记作平均速度仅仅提供一段时间内位置总变动的方向和平均快慢.……

此外，为了描述质点沿轨迹运动的平均快慢，又引入平均速率概念，质点经过的路程Δl与经过这一路程所用时间Δt之[HJ1.82mm]比称作这段时间的平均速率，用Δvl表示即Δvl=Δl[]Δt.……”

根据这样的定义平均速度描述的是质点位置变动的平均快慢，理所当然上文提到的运动员平均速度可以为零，但那不是运动员沿跑道“跑”的平均快慢，而只是其位置“变”的平均快慢.平均速率5.88 m/s则是运动员沿跑道跑的平均快慢，这才是人们心目中通常所认为的运动快慢.

4 思考

既然如此，为什么不直接用平均速率而还要引入平均速度呢？

这是因为科学家的最终目标是：准确描述物体运动.即精确反映物体在任意一段时间内运动方向的改变和时快时慢的详细情况，也就是用瞬时速度描述物体的运动.由于运动的矢量性，用位置矢量、位移、平均速度研究瞬时速度比用路程、平均速率更为简洁直观.

综上可见平均速度、平均速率正是为了研究瞬时速度而引入的中间过渡量.试看教材安排（以人教版为例）：

必修1第一章第3节“运动快慢的描述――速度”：先从单向直线运动的汽车快慢引入速度，接着过渡到平均速度，在这种单向直线运动中，平均速度的大小与平均速率大小相一致，完全能够反映反映问物体运动的快慢，然后用极限的思想引入瞬时速度.

必修2第五章第4节“圆周运动”：先从圆周运动的快慢引入线速度v=Δs[]Δt（其实是平均速率），再从平均速率过渡到瞬时速率（教材上是瞬时速度），最后分析圆周运动的速度方向引入瞬时速度――线速度.

其实不论单向直线运动中的平均速度还是圆周运动中的平均速率，它们都粗略描述了物体运动的快慢，在此基础上引入瞬时速度准确描述运动，很符合高中生的认知水平.因此教学中对于平均速度、平均速率不宜多作拓展.