以学生能力发展为核心的高等数学教学改革研究

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【摘要】 本文从学生能力发展的角度，论述了高等数学教学改革的基本途径，指出在改革当中应该从课程体系改革、教学内容和方法创新、实行分层次教学法等建议，希望能够对高等数学教学改革提供一些帮助和启示.

【关键词】 能力；高等数学；改革

高等数学在高校课程教学当中的地位比较尴尬，无论是作为选修课程还是必修课程，高等数学的地位都没有学生想象的那么高，一个非常重要的原因就是高等数学对学生的能力发起到应有的作用，在今后的改革当中，高校应该树立一学生发展为核心的思想，在此基础上深化高等数学教学改革.

一、对现有的课程体系进行调整

在课程体系调整当中，应该按照《 高等教育面向 21 世纪教学内容和课程体系改革计划》的精神和要求，突出学生能力发展的目标.在具体的改革当中，应该以打破传统的课程结构，形成平台加模块的结构，将高等数学教学内容，按照由浅入深、由易到难、由少到多的基本原则划分为三个平台，各个平台再由基本的模块组成，并将计算机教学融入其中，使不同专业的教学，能够根据其专业发展、学生能力发展的需要，从平台和模块当中选择最合适的教学内容，增强教学的针对性.这样，不管作为选修课程，还是必修课程，高等教学都能从形式化教学模式当中逐渐的向学生能力培养的模式发展.在改革当中，比如说按照层次将微积分课程分为三大层次，形成三大平台.《 大学数学教程微积分（1）》三大微积分课程作为第一平台，主要突出学生数学基础能力培养，是所有开设数学课程的专业都需要学习的层次.《 大学数学教程微积分 （2）》作为第二平台，在第一平台基本概念和知识方法的基础上对知识点进行深化，并引入新的知识点，在教学当中将教学内容与实验有效的集合，每一章Matlab程序、 例题及练习（书后附有软盘一张）.第三平台由教师根据教学的需要自主确定，着力发展在数学领域具有一定特长，或非常喜欢数学课程的学生.

二、教学内容和方法的改革

计算机是现代数学学习及应用当中的重要工具，在教学当中要想突出学生能力培养，就必须将传统的数学知识教学与数学软件充分应用起来，实现传统教学方法与现代教学工具的有机结合，也就是“粉笔+口授+计算机”新的教学模式.在课堂教学当中，运用“以疑为主、 启发―探索―自学 ―精讲―多练”五段式教学法，以疑为主主要是指在教学当中要引导学生进行思考，学会学习的过程中、在生活当中发现数学问题；启发-探索就是要求在教学的过程中，要以学生为中心，解决问题的过程中给予学生启示，引导他们进行思考和探索；自学就是指学生在学习的过程中要以自学为主，因为课堂教学的实践非常有限，单穿的利用课堂上的时间，很难学好数学 ；精讲是指教学在课堂上的授课，要有目的性、针对性，不是任何问题、任何题目都适合在课堂上解决，除了基本概念和知识、解题的基本方法之外，更多的利用所学的数学知识来解决生活中的问题；多练就是鼓励学生利用所学的知识，自我进行练习，在练习当中逐渐提高.现代数学的发展与计算机发展密切相关，在教学的过程中单纯的利用粉笔，很难展示复杂的集合图形，而使用计算机则可以有效的解决这一问题，建议高校在教学的过程中利用Matlab程序编辑制作复杂的空间图形和动画，将复杂的几何图形在课堂上展示给学生，增强教学的直观性，这对于课堂教学效率，增强教学实效性具有重要意义.

运用能力培养和发展是高等数学教学的核心内容，在教学的过程中目的不是让学生单纯的掌握哪些教学知识，而是为了培养学生思考和运用数学知识的能力，并能利用所学的知识解决生活中、研究当中的数学问题.因此，教师在教学的过程中可以多运用启发式教学，在实际教学当中可以以问题为载体，通过有目的、有意识的暴漏一下数学问题，引导学生进行思考，让学生能够制动的参与到课堂教学中，在思考当中抓住问题的本质，锻炼学生的数学素和创造性思维能力.比如说在学习积分知识点的制售，在教学的过程中教师可以先引导学生思考曲边图形围城的面积问题如何解决，曲边 图形面积求解没有一个现成的公式，解题的关键就在于转变，可以运用分割法将其转化为曲边梯形面积求解，这个图形面积求解有直接的公式可以使用，这样就解决了没有现成共识问题.其本解题思想就是“分割区间、区间近似、整体近似、求和函数极限”，对学生来说这是所有类似问题的解决方法，对其他更复杂的图形面积解题也是如此.当然，能力的培养是建立在数学基本概念、知识的掌握之上，但是这些基础知识的掌握并不是简单的理解和记住，而是能够指导彼此之间的联系，形成整体认识，在教学的过程中可以引导学生运用极限思想、构造函数、换元思想、数学模型等方法解决同一种问题，把握不同思想在运用中的差异，逐渐的积累丰富知识运用经验.

三、在教学中积极运用数学建模思想

能力培养应该为学生创造足够的实践机会，从教学的角度来讲，数学实验课应该是高等数学教学的基本形式和阵地.教师应该将需要解决的问题加以提炼，将其转化为抽象的数学模型，要求学生利用所学的知识解决模型问题，并在实验上有数据验证过程及结果的正确性，验证数学模型的合理性，同时能够利用这一模型来解决生活中的问题.数学建模方 法的运用专拣是将复杂的问题简化、抽象化为数学结构，这是教师在教学过程中应该着重培养的内容.常见的数学建模方法有很多，比如说函数关系式法，这种方法就是将问题中的已知条件与索求的问题联系起来，恰当的引入参变量或建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，在教学的过程中教师可以引入一些比较简单的模型，比如说血管分支模型中常用到的三角函数等，这样在简单的案例进行说明更利于学生掌握和运用.再比如说导数法，这种方法主要运用于微积分课程的基本原理的讲解上，比如说有关极值的数学模型等.除此之外，微积分方程法也是建模当中经常用到的，其中马尔萨斯人口模型非常具有代表性，基本假设是 ：人口的增长率是常数，或者说，单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比；而这个模型可以套用的在一些经济学数学问题当中，经过调整以后可以直接运用.教师在教会学生熟练的运用这些建模方法来解决高等数学问题的基础上，应该为学生创造足够的实验验证的机会，这就要求数学教学必须全面的实验化.再比如说在积分知识点的学习当中，经常可以直接推出高中常用的匀加速直线运动的位移公式，运用这一公式可以解决一些实践问题，比如说在百米赛跑当中的均加速直线运动问题，分析某个运动员的晕加速能力等，这些都是将问题实践化的典型例子，通过这样的例子让学生能够熟练的运用数学模型，解决生活中的一些数学问题.

总之，高等教育理念和思想的发展对高等数学教学提出了新的要求，在教学过程中个必须树立学生能力发展的思想，将发展和提高学生能力作为数学教学的基本目标，在此基础上调整和完善数学教学内容，优化和创新数学教学方法，增强数学教学的实效性.

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