参数R的选择对测量Q值的影响

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摘 要：理想RLC电路是建立在纯电阻、纯电感、纯电容以及理想电压源等元器件基础之上，而RLC串联谐振电路实验是由电感器、电阻器、电容器及实际电压源等实际元器件组成。由于电感非理想电感，因而含有直流电阻部分，所以电阻箱的阻值R的选择影响了其Q值的测量，本实验通过寻找最佳R值使得电感更接近理想电感状态从而提高Q值测量的精确度。

关键词：频率f；电阻箱R值；Q值

1 RLC串联谐振电路的原理

一个有电阻的线圈和一个电容器串联的电路称为RLC串联电路。在RLC串联电路中，若接入一个电压幅度一定、频率f连续可调的正弦交流信号源如图1所示，则电路参数都将随着信号源频率的变化而变化。

图5 L=0.04H，C=0.1mF时，百分误差E（Q）随R的变化而变化

如图1-6所示，谐振频率f分别取500、1000、1500、2000、2500、3500赫兹左右，其中R的取值对Q值测量的准确度均有显著影响。虽然实验中已经用了公式（6）和（9）对原式（4）和（5）进行修正而排除电感直流电阻r对Q值测量准确度的影响，但是R和Q仍具有以上关系。对此给出以下解释：随着R值的增加，电路中的电流减少，因而电感和电容的损耗电阻损耗也随之减小，故而电感器和电容器更接近理想电感电容状态，Q的测量值越接近理想Q值；当R值增大到一定值之后，因为电路中电流太小所以所测得的UL和US的准确度降低，导致计算所得的Q值与理想值相差比较大。由图可看出，R值的选取对Q值测量的准确度影响还是较大的，因此建议正式实验前先做出R-E（Q）图判断并找出适合的R值。

图8 不同的频率f的E（Q）最小所对应的最佳电阻箱阻值R

在频率小于104Hz范围内，电感的损耗电阻随着频率的增高而增大，电容的损耗电阻随着频率的增高而减小，又因为电感损耗电阻增加的速率和电容损耗电阻减小的速率不同，所以电感电容的总损耗电阻可能随着频率的增高而先增加后减小再增加。为了减少电感电容损耗电阻对品质因数Q测量的影响，电阻箱R值必须足够大且随着总损耗电阻的增大而增大、减小而减小。因此，也就很好解释图8所出现的现象：随着频率的增高，电感电容损耗电阻先增加后减小再增加，最佳R值也随之先增加后减小再增加。

参考文献

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