执行器硬件冗余度求解算法

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摘 要：针对一类线性系统，根据已有的保性能状态反馈控制器的存在条件，设计完成状态反馈控制器。针对由状态反馈控制器构成的闭环系统，分析执行器各通道增益误差与保性能指标之间的关系。考虑执行器的增益误差模型，提出执行器增益误差的容忍区间，容忍因子和硬件冗余度的概念。进而，利用线性矩阵不等式（LMI）的优化理论，给出确定容忍区间、容忍因子和执行器硬件冗余度的算法。最后，一个数值例子计算执行器的增益误差的容忍区间，容忍因子和硬件冗余度，说明所提方法的有效性和可行性。

关键词：硬件冗余度；容忍因子；容忍区间；增益误差；保性能控制；线性矩阵不等式；线性系统

中图分类号： TP202.1文献标识码：A

1 引 言

在线性系统中，保性能控制是控制器设计重要手段。自从1972年Chang和 Peng提出保性能控制以来，不确定系统保性能控制受到人们的高度重视，提出了一些设计保性能控制器的方法［1-4］。但是上述关于保性能控制的研究都基于一个共同的假设，就是在系统部件（执行器和传感器）无故障的前提下。然而，系统的故障随时可能发生，对于安全性能要求较高的系统，系统的故障可能导致巨大的损失。因此保性能可靠控制的研究是非常有意义的。

自从20世纪70年代Siljak第一次提出可靠控制以来，一些可靠控制器的设计方法相继提出［5-11］。可靠设计能够使系统实现一定程度的安全性，但是，同时也给系统带来控制能量增大、系统性能下降和输出响应速度减慢等不足。

本文正是基于以上可靠控制中存在的问题，考虑通过对系统“重要”部件增加硬件（如执行器等）数量来实现系统可靠运行及保持设计性能指标，这种方法称为硬件冗余法。硬件冗余法可以在不降低系统性能前提下，提高系统的可靠性。硬件冗余度是指硬件对控制系统某些性能影响的灵敏程度，硬件冗余度越高说明该部件对系统正常运行和保持性能指标越重要。所以，硬件冗余法的关键是确定系统各部件的硬件冗余度。首先，考虑系统的执行器增益误差模型，定义了第i条通道增益误差的容忍区间，容忍因子和硬件冗余度。其次，利用线性矩阵不等式（LMI）的优化理论，给出确定容忍区间、容忍因子和硬件冗余度的算法。最后，通过数值仿真计算了执行器第i条通道增益误差的容忍区间，容忍因子和硬件冗余度，并对各通道的硬件冗余度进行排序。硬件冗余度理论在工程师考虑硬件冗余时给予了理论方面的参考，很具现实意义。

2 问题描述

考虑如下线性系统