小学数学课堂有效操作的实践与思考
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【摘要】有效的操作活动能在学生的头脑中实现认知结构的重组，能帮助学生理解并掌握数学知识，获得数学思维的发展。在教学过程实践中，应结合具体教学内容，根据实际需要，把握好操作活动的时机，合理安排学生进行操作活动。在教师必要的操作指导下，充分调动学生原有的经验，通过比较、反思、交流等途径，让学生展开数学思考，经历“数学化”的过程。与此同时，还要重视操作后的交流、总结，通过学生之间和师生之间的互动，实现智慧共享，促进数学思维的提升。
【关键词】操作;有效;数学化
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）33-0000-02
【作者简介】秦伟，江苏省无锡市阳山中心小学（江苏无锡，214000）校长，高级教师，无锡市惠山区优秀青年教师，无锡市优秀教育工作者。
动手操作是学生学习数学的重要途径和方法之一，是数学活动的重要组成部分。数学课堂教学中，有效的操作活动能在学生的头脑中实现认知结构的重组，能帮助学生理解并掌握数学知识，获得数学思维的发展。值得注意的是，操作活动中应避免随意化、简单化、停留于单纯的简单直观操作，而缺乏数学层面的思考、认识和提升。在操作实践中笔者以为应切实把握好以下五点。
一、根据实际需要安排操作
并非所有的教学内容都适宜学生进行操作活动，在安排操作活动时，要充分了解学科编排体系、学生的认知特点、已有知识经验等因素。一旦确定安排了操作，就要保证学生的操作比较充分，又不能因时间过长而无法完成。
例如：在教学苏教版三下“平移”知识点的过程中，笔者创设了一个“金鱼吃小虫”的情境，巧妙地设计了“小金鱼向左平移几格才能吃到小虫子”这一挑战性的问题，让学生在操作中把注意力引向对金鱼图中有特征的部位――鱼嘴，让学生在观察和交流中分析、比较、体悟。最后，在教师的启发和交流互动中，学生不仅正确地判断出金鱼图向左平移的距离，而且体会到图形平移的特点：平移前后图形中同一个位置的点都移动了相同的距离，从而发现判断图形平移距离的最佳方法。
在课堂教学中学生从对整个图形的平移观察过渡到对应点或对应线段的观察，是认识上的一个飞跃。只有通过具体形象的操作加以体验，才能使学生深刻领会，促进其认知的发展。
二、准确把握操作的时机
什么时候安排学生操作，才能取得更好的教学效果？这就需要教师能善于结合教学内容，准确把握操作活动的时机，促进学生有效地开展操作活动。比如，在建立一些起始概念时安排操作，在结论探求处安排操作，在学生思维碰撞激烈、探究欲望十分强烈时安排操作，在应用拓展处安排操作。
例如：在教学苏教版四下《三角形的内角和》一课时，笔者首先要求学生计算三角尺3个角的度数和，这时学生能够很快得出3个角的度数和是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180°吗？接着，再让学生以小组为单位尝试动手操作探究解疑。通过对不同类型的三角形进行操作，使得学生认可三角形的内角和都是180°这一普遍规律，学生探究成功后的喜悦之情溢于言表。在此基础上，笔者要求学生不仅要能提出问题，还要通过动手操作、实践探究来自己解决问题。
三、进行必要的操作指导
操作的任务布置了，学生是不是就在认真操作、有效探究了呢？显然未必。很可能学生主观上是想积极投入到操作探究过程中去，可是问题本身却让他一筹莫展。尤其是当思考的重点为操作的过程而非操作的结果时，学生常常难以对稍纵即逝的过程给予足够的注意，对操作方法的运用做出灵活的应变。因此在学生自主探索、操作的过程中，教师的操作指导、引导作用仍然是不可或缺的。
例如：在教学苏教版五上《梯形的面积计算公式的推导》一课时，如果仅给学生提供两个完全一样的梯形进行操作，学生由于有了三角形面积的推导经历，因此很容易用两个梯形拼成一个平行四边形，探究出梯形的面积计算公式。但仔细一想，这个过程回避对梯形进行“剪、分、拼”的操作过程。基于这样的考虑，笔者在准备操作材料时，安排了同桌两个学生中，一个人拿两个完全相同的梯形，另一个学生只给了一个梯形，在引导学生明确要想办法把梯形转化成已经学过的平行四边形来求面积之后，放手让学生尝试进行转化操作。在具体操作时笔者出示提示性问题：平行四边形有什么特征？观察梯形，怎样剪才能“制造”出平行、相等的对边呢？通过指导，学生的思维空间打开了，在同桌的讨论、交流、实践中顺利实现了梯形向平行四边形的转化。
通过操作方法的指导，使学生能够从图形内在联系的角度出发，理解、掌握一个梯形转化成平行四边形的方法，而且积累了图形转化的经验。长此以往，学生的思维、操作能力一定能得到更好的发展。
四、操作活动应让学生展开数学思考
教师设计的每一次操作活动都应有明确的目标，不能只追求活动多或形式热闹。要注意在操作活动中充分调动学生原有的经验，在启发学生展开数学思考上下功夫，通过比较、反思、交流等途径，使学生的认识跳出“经验”层面，引导学生经历“数学化”的过程，正确形成解决问题的思路。
例如：在学习苏教版四下“三角形两条边的长度和必须大于第三边”这个知识点时，笔者为每一组学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，并向学生提出要求：选三根小棒，围成一个三角形。组内四个同学轮流操作一次，要与前面的同学围成不一样的三角形。在操作中发现有的同学能围成三角形，有的则不能。于是笔者引导学生通过比较每次选用的三根小棒的长度，并对其进行分析研究，让学生经历“数学化”的过程，深刻地体会到用小棒围三角形，两条边的长度和必须大于第三边。
有些教师简单地把动手操作中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做，而忽视了学生操作过程中内在的“思维操作”活动。如果我们只是停留在实际操作的层面，而未能引导学生在头脑中建构起相应的数学对象或数学概念的心理表征，就不可能发展真正的数学思维。因此，在动手操作过程中，相对于具体的实物操作活动，我们更应该强调“操作活动的内化”，用操作活化、深化学生的数学思考，真正发挥它内在的数学价值。
五、重视操作后的交流与总结
操作活动后的交流与总结是学生之间和师生之间的互动，是实现智慧的共享。为了提高课堂操作带来的学习效益，在问题解决后要引导学生对操作过程进行回顾反思，让学生充分描述操作的过程和结果，揭示内在联系，帮助学生建立前后连贯又合乎逻辑的思路。教师通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正。要有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，推动他们积极思维，提高语言表达能力。同时通过教师结合板书或操作材料等进行评讲，并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论，使所学知识系统化。这样，学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，对里面的逻辑推理有一个抽象、概括的过程，从而有效提高操作的效益。
总而言之，合理引导学生进行有效的操作，有利于学生参与知识形成的过程，理解和掌握抽象的数学知识，发现内隐的数学规律，形成较稳定和可迁移的数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，真正让动手操作成为学生智慧生长的过程。