世纪旗云、Sap2000、Strat有限元软件对不同尺寸、不同基床系数水池底板受力分析

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摘要：弹性地基上钢筋混凝土水池的受力分析计算，由于水池置于可压缩的弹性地基土上，地基变形的多少影响着水池结构受力的不同，从而影响整个水池的内力重分布。目前对于水池的计算通常采用查表法，弯矩分配法，框架法等，均不能精确反映不同地基情况下水池底板受力的不同。随着有限元软件的普及，对于不同形式，不同工况，不同荷载组合情况下的水池结构进行计算，大大简化了手工计算量。

现通过三种主流有限元软件对不同尺寸、不同地基基床系数的水池进行受力对比分析，对比不同情况下底板受力的不同，对三种有限元计算结果和手算结果进行横向对比，为以后工程设计提供依据。

关键词： 基底反力，基床系数， 有限元

中图分类号：C35 文献标识码： A

前言：在水池结构的设计计算中，作为贮水构筑物，水池通常的计算分析采用了简化的方法，将组成结构的底板、池壁与地基分离为各自独立的结构单元分别进行力学分析。静定分析法不考虑底板与上部池壁之间的相互嵌固约束作用，即不考虑上部结构的刚度影响，且要求底板自身刚度较大、地基相对软弱。在上部荷载和按直线分布的地基反力作用下，底板产生整体弯曲变形。认为上部池壁和其它部分能够对底板产生相当的刚性约束，各池壁与底板交界位置处均没有沉降差。 此方法虽然能够满足静力平衡条件，却因各自的分离而忽略了彼此之间变形的连续性，每个部分都将按照相对的刚度对其变形产生相互制约作用，这与结构实际的工作状态是不相符的，往往造成结构设计不是偏于不安全就是偏于不经济。

通常的设计中，底板按直线分布的地基反力假定计算，往往会与实际情况不符，产生较大误差。本文主要利用水池有限元计算软件世纪旗云、sap2000、strat结合工程实例，根据土体不同机床系数，研究对于不同尺寸水池的影响大小，配合手工查表计算结果，对比这三种有限元计算软件的计算精度，得出手工查表法的实际适配范围。

一、方案选择及计算结果

1.方案比选

为了使计算结果精确便于相互比较，统一有限元网格划分尺寸为0.5m。

1、世纪旗云计算结果（仅表示A1方案）

2、Sap2000计算结果（仅表示A1方案）

3、Strat计算结果（仅表示A1方案）

1.2方案对比结果

注：Sap2000中M22对应Mx，M11对应My。

Strat中Mx和My表示方向与世纪旗云相反。

二、计算结果分析

水池结构与地基共同作用[1-6]，[7-8]的计算分析中底板与地基的相互作用问题最为关键，而底板与地基的相互作用主要取决于它们的刚度。首先，地基的刚度，就是指地基抵抗变形的能力，表现为土的软硬或压缩性。当地基土不可压缩时，底板不会产生挠曲，整个结构也不会产生不均匀沉降和次内力。这时底板与地基之间的共同作用影响甚微，岩石地基和密实的砾石及砂士地基可近似认为是不可压缩的刚性地基，此时可忽略底板与地基之间的共同作用影响，采用通常的简化方法对结构进行分析。实际上地基都具有一定的压缩性，在水池结构本身刚度保持不变的情况下，地基土愈软弱，底板的相对挠曲变形和内力就愈大，整个结构内部相应的会产生较大的次内力。此外，地基土层分布的变化和非均匀性对水池底板的挠曲变形和内力的也会产生较大的影响。因此对于压缩性大或非均匀性的地基，考虑地基与底板的共同作用是非常必要的。

1）当底板抗弯刚度很小时，看作是完全柔性的薄膜，可随地基的变形而自由弯曲，这时底板荷载的传递不受其约束，无扩散作用。上部荷载如同直接作用于地基，此时的地基反力分布与作用于底板上的荷载分布完全一致，如图2.1所

示，其中q（x，y）为作用于底板上的荷载，相应的地基反力为p（x，y）。当荷载q（x，y）分布均匀时，地基反力p（x，y）也均匀分布，但地基变形不均匀，中部较边缘大。

显然，若使得地基沉降均匀，底板所受荷载必呈中间小两侧大的抛物线形分布。

2）而当底板抗弯刚度很大时，它将对荷载的传递和地基的变形起约束与调节作用，且受荷后底板不会发生挠曲。在理想的完全弹性地基上，刚性底板作用有均布荷载q（x，y），因底板不会发生挠曲，为适应这一特点，地基反力p（x，y）将由底板中心向边缘集中，如图2.2（a），呈开口向下的抛物线形分布。因实际地基土本身强度是有限的，当边缘处地基反力达到一定数值时，地基土局部形成塑性区，并最终发生剪切破坏，势必引起地基反力的重分布，反力便从底板边缘向中部转移，其实际的分布如图2.2（b）所示，为马鞍形分布。随着上部荷载q（x，y）的继续增加，底板边缘地基土塑性区进一步扩大，地基反力p（x，y）便不断从边缘处向中间转移，如果地基土是无粘性土，由于没有粘结强度，当底板埋深较浅时，其边缘处的地基土所受的压力可忽略不计，分布规律如图2.2（c）所示，呈开口向上的抛物线形。

事实上，水池底板的抗弯刚度既不是无限大，也不是完全柔性，在上部荷载q（x，y）和地基反力p（x，y）共同作用下，底板会产生一定程度的挠曲，根据变形协调的原则，地基土随之发生相应的变形，其实际的地基反力分布曲线取决于底板与地基两者相对的刚度。相同地基刚度下的水池底板，由于其尺寸不同，存在与地基相对刚度的差异：大面积底板相对刚度小、小面积底板相对刚度大。另外，对于水池，池壁等部分构成水池的上部结构，对底板有一定的嵌固和约束作用，因此也会对地基反力分布产生一定程度的影响。因此求解实际的地基反力分布是一个相当复杂的问题，因为共同作用下的地基反力分布的求解受到底板与地基变形协调条件的制约，对于底板，其弯曲变形取决于自身的刚度、受荷条件、边界约束因素，而地基土表面的变形则取决于地面的荷载状况和土的性质等因素。地

基土本身并不是理想的均质弹性材料，其变形模量随应力的变化而变化，而且容

易产生塑性破坏，破坏后土的模量会进一步减小，从而使得问题的求解变得更加

复杂。

通过以上计算结果分析得出，不同基床系数下，不同有限元计算结果数值基本不大，通常以Sap2000作为衡量基准，世纪旗云计算结果与之基本接近，Strat计算结果偏小，但是最大也不超过6%，这对于我们工程实际指导设计是可行的。而手工计算由于我们的计算假定是池壁作为水池底板的嵌固端，底板尺寸为6m时与Sap2000计算结果相差约为11%，再大手算结果偏差太大，已经极度不合理，这个时候手算结果已不能指导实际设计。

目前制约底板计算的主要是机床系数的取值，理论计算有如下方法：1. 高尔布诺夫一伯沙道夫建议公式[9]2. 高尔布诺夫一伯沙道夫导出公式[9]3. 国生刚治公式[9]4. 魏锡克公式[9]。大型水池所处地基的环境、本身水池的几何尺寸、荷载特点，建议在工程计算中，有载荷试验时：可用载荷试验公式估算，然后由国生刚治公式和魏锡克公式做不同条件下的修正。无载荷试验时：选取国生刚治公式和魏锡克公式作为计算k值的参考，取两公式分别计算以考虑最不利情况。由于在k值的选取范围内取较小值时，计算的结果偏于安全，通常条件下，建议采用k值计算偏小的国生刚治公式。

结束语：采用基床系数进行水池设计时，欲确定出某个能反映真实的结构一地基土

相互作用的基床系数相当困难，通过有限元计算分析可见，基床系数k值对水池底板的影响较大。对于水池底板，基床系数k值越大，地基反力分布越不均匀；底板的正弯矩随k值的增大而减小。

建议当水池规模不大于6m时候，可以采用手工查表等进行简单计算。当大型水池的计算当平面尺寸大于6m时，必须采用有限元建模，避免手工计算由于计算假定问题导致计算结果失真情况发生，给工程设计留下安全隐患。实际工程中并非只是单纯的单格水池，当多个水池同时存在时候，有限元建模就显得尤为重要，此时不仅地基条件不同，更重要的是工况组合不同，单纯的手工计算已不科学，无法胜任大量计算。故采用有限元精确计算有效弥补了手算精度不高，计算结果失真的情况，为今后工程设计提供了依据。

参考文献：

[] A.P.S.Selvadural著.范文田、何广汉、张式深、罗无量译，土与基础相互作用的弹性分析，北京：中国铁道出版社，1984

[2] 中国船舶工业总公司第九设计研究院，弹性地基梁及矩形板计算，国防工业

出版社，1983

[3] 龙驭球，弹性地基梁的计算，高等教育出版社，1981

[4] 汪定嫡、罗毅，地基的基床系数，岩土工程技术，1996年第3期

[5] 张展君、朱小林，承压板尺寸对地基承载力的影响，岩土工程师，1990 2（3）：

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[6] 华南工学院等，地基及基础，中国建筑工业出版社，1981

[7] 石开荣，预应力双层矩形水池结构性能与施工工艺研究：[硕士学位论文〕，

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[8] 陈天愚，弹性地基上复杂梁板体系分析：[博士学位论文〕，哈尔滨；哈尔滨

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[9] 中国船舶工业总公司第九设计研究院，弹性地基梁及矩形板计算，国防工业

出版社，1983