方案有类别偏好的多粒度语言灰靶决策方法

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摘要：研究了方案有类别偏好的不同粒度语言信息决策方法。基于不同粒度语言的距离转换函数方法，将其转换成标准语言距离；针对不完全的属性权重信息，通过灰靶决策的原理表征方案的综合靶心距；基于案例学习的思想，建立了考虑方案有多种类别偏好的属性权重确定模型。算例表明了方法有效性。

关键词：方案类别偏好；多粒度语言；灰靶决策；决策方法

中图分类号：C934

文章标识码：A

文章编号：1007-3221（2015）01-0108-08

引言

多属性决策是指从有限个待选方案中经过综合权衡各个属性后，对方案集进行排序并选出最满意方案的过程。在社会、经济、管理的多个领域，人们在经济效益评价、供应商能力水平评估、产品投资方案优化等问题的多属性决策分析时，往往会直接给出语言信息（如优、良、差等语言形式）。对于不同的属性，专家往往会以不同的语言粒度对属性值进行赋值，也形成了较多理论成果，如文献分别对专家给出效用值、区间数、语言等各种形式不同粒度偏好信息的一致化给出了不同的方法。为了避免一致化造成的信息缺失和扭曲，有文献不经过一致化从而使决策信息更加完整，Herrera等人基于模糊集理论中的扩展原理，对不同粒度语言判断矩阵进行一致性分析，文探索了不通过一致化的方式，针对不同粒度语言判断矩阵形式偏好信息进行转化。实际上，不同语言粒度融合统一的最终结果都是为了实现距离的统一化。在进行多属性决策过程中，往往会对部分方案（或评价对象）给予直觉判断，对于专家有偏好的多属性决策方案已经有了很多优秀的成果。按照专家给出的偏好形式基本可以分为以下两类：（1）关注于专家偏好信息的表示方式，文献分别对方案偏好关系以互补判断矩阵、互反判断矩阵、不确定语言变量、直觉模糊数、直觉梯形模糊数、梯形模糊数判断矩阵、三角模糊数、三角模糊数互反判断矩阵、偏好序对、灰偏好信息、直觉模糊判断矩阵、不完全偏好信息等形式给出的情形，给出了决策方法。（2）关注于专家的不同偏好强度，一部分采用的方法是以某一个方案为基准，将其他方案与此方案进行比较，主观给出一个优劣的等级高低，文中基准方案等级为1.0、略好的方案优势等级为+1.2、强烈优势方案的优势等级为+1.6，文中运用方案分类的参照点和临界值对决策方案进行分类；另一部分采用的方法是进行两两比较，分别确定相互之间的优势强弱，如文献提出了决策者对方案有优势强弱度关系，认为有明显优势方案、非劣势方案、潜在优方案；文献分别通过对两两方案的精确比较和模糊比较的关系，确定方案优劣的程度。然而，专家给出的方案强弱程度往往是粗线条的，通过反复的两两比较工作量大、而且可能会出现不一致的情况；在很多情况下专家给出的优劣强弱也并不一定能够用严格的等级进行划分，例如并不是略好的方案就一定比基准的方案优势高20%。

在实际决策过程中，特别是被评价方案较多的情况下，专家往往对部分方案较为敏感，从而给出如下信息：认为某几个方案应该明显排在前列、某几个方案应该明显排在后列、某几个方案从优劣程度上应该同属一类，实质上属于方案特殊偏好下的案例学习分析问题。根据公开报道的文献，这方面的研究甚少。对此，本文提炼出一类新的决策问题，（1）决策者对部分方案有不完全的类别所属偏好；（2）方案的属性等信息以多粒度语言形式给出。考虑到灰靶决策的应用简易性，本文根据灰靶决策框架，确定不同粒度语言的正负靶心，将不同粒度语言的距离统一成标准语言粒度的距离，以方案在正负靶心连接线上的投影为综合靶心距，以所有方案的综合靶心距之和最小和方案的类别偏好构造模型，求解模型的属性权重，从而给出方案的完全序关系。

1 预备知识

决策者在进行定性测度时，用恰当的语言评估标度。假设语言评估标度中的术语个数一般为奇数，且满足下列条件：

（1）若i>j，则si>sj；

（2）存在负算子neg（si）=s-i；

（3）若si≥Sj，则max（si，sj） =si；

（4）若si≤si，则min（si，sj=si。

为了便于计算和避免丢失决策信息，在原有标度S=|si|i=-t，…，t}的基础上定义一个拓展标度S={salaE[-q，q]}其中q是一个充分大的数，且若siES，则称si为本原术语；否则称si为拓展术语。一般，决策者运用本原术语评估方案，而拓展术语只在运算和排序过程中出现。

对于任意两个语言变量，sa，SβES，以及λE[0，1]，则语言变量运算法则为：

定义1 设sa，sβ为两个语言变量，那么sa与sβ之间的距离定义为：d（sa，sβ）=|a-β|

定义2 设为语言数据组sai（i=1，2，…，n）的加权向量，wj∈[o，1]，j=l，2，…，n，=l则称为函数LWAA为n维语言加权算术平均（LWAA）算子。

2 问题描述

2.1 问题描述及思路

假设多属性决策问题有n个拟定的决策方案组成的决策方案集Z={zi|i=l，2，…，n}，m个属性组成指标集W={wj|j=1，2，…，m}，方案zi对指标wj的属性值为是不同粒度的语言形式，qj为指标wj下语言评价集的粒度。专家对决策方案有如下类别偏好：

（1）类别一：方案相当类。专家认为方案集z={zj|i=l，2，…，n}中ι（ι

（2）类别二：优势明显类。专家认为方案集Z={zi|i=1，2，…，n}中k（k

（3）类别三：劣势明显类。专家认为方案集Z={i|i=1，2，…，n}中o（o

这类问题的难点在于，由于方案的属性值以语言形式表示，且属性的数值确定具有不确定性，如何在兼顾决策者的方案类别偏好前提下进行排序，是需要解决的问题。

2.2 语言决策矩阵正负靶心以及综合靶心距的确定

在评价过程中，评价集的选择也常常反映了在不同属性下专家的认知程度，对于不同的属性专家往往通过不同的语言粒度给出。对于不同粒度语言的转换方式有不同的方法，Herrera等人基于模糊集理论中的扩展原理，对不同粒度语言进行了一致性的分析，假设和是在不同属性下的两个语言评价集合，语言评价集中元素的个数称为语言评价集的粒度，简记为q=2a+1、p=2b+1。假设a

在此基础上，对Sq中的任意两个语言变量和的距离进行不同粒度语言距离的等价转换，本文提出不同粒度语言距离等价转换函数：

此转换函数用于不同粒度语言的距离转换，相对以往首先进行不同粒度语言一致化后再计算距离，有两点优点：一是针对决策问题多数是通过计算相对距离进行其他决策计算的情况有实际意义，简化了一定的计算步骤；二是保持了原有的语言粒度表示方式，保存了专家对某一方案某一指标下评价的原有面貌。

语言决策矩阵对于每一个指标都是希望他们越大约好，基于欧式空间所有决策对象都在该灰靶上分布，选取语言决策矩阵中各指标对应的指标值最大的作为该指标最优效果。

定义3 设为灰靶决策的最优效果向量，是在属性j下决策矩阵多粒度语言正靶心。设为灰靶决策最劣效果向量，表示在属性j下决策矩阵的多粒度语言负靶心。

根据语言距离公式和语言加权算术平均（LWAA）算子和式（2）的转换，可得不同粒度语言融合后的统一距离，正靶心距、负靶心距、正负靶心距如下：

定义4方案zi的正靶心距为：定义5 将方案zi在正负靶心连接线上的投影定义为方案zi的综合靶心距，为：

这里的综合靶心距的大小反应效果向量的优劣，zi的综合靶心距越小，则决策方案越优；反之，zi的综合靶心距越大，则决策方案越差。

对于每一个方案的正负靶心间的距离都是一个常数，则上式可以等价为：

2.3专家对决策方案有类别偏好的案例学习模型

对于i个决策方案，则需要调整权重ωj（j=1，2，…，m）使得总靶心距最小，可以得到下式：考虑每一个方案都是公平竞争的，根据式（7），可转化为下式：

定义6 专家认为方案集z={zi|i=l，2，…，n}中ι（ι

p关于的取值，p反应了方案集A中任意两个方案的综合靶心距相当的程度，即方案集A中任意两个方案相似的精度：p越大，表示A中任意两个方案相似精度越小，即两者越不相似；p越小，表示A中任意两个方案相似精度越大，即两者越相似；特别的，当p=0，表示A中的两个方案在优劣上无差别，即两者优劣程度完全相同。

定义7 专家认为方案集Z={zi|i=1，2，…，n}中k（kZ-B。即可认为对于方案集B中任意一个方案的综合靶心距都小于方案集Z-B中任意一个方案集的综合靶心距，数学关系为：

定义8 专家认为方案集z={zi|i=l，2，…，n}中o（o

若专家给的类别偏好同时含有定义6、7、8所述的类别偏好，则可以构建线性规划模型（M-l）：

那么，对于方案集Z，其中相当类方案集A、优势明显类方案集B、劣势明显类方案集C的相关定义，可以得到他们有如下特点：

情形1 如果优势明显类方案集与劣势明显类方案集之间没有相同方案，那么优势明显类方案集中任意方案都优于劣势明显类方案集中任意方案。现实意义如图1。

情形2 如果专家给出的方案相当类、优势明显类、劣势明显类之间均没有相同方案，那么方案相当类的优劣程度一定处于优势明显类方案和劣势明显类方案之间，即，优势明显类中任意方案的综合靶心距小于方案相当类中任意方案的综合靶心距小于劣势明显类中任意方案的综合靶心距。现实意义如图2。

情形3 如果专家给出的相当方案与优势明显类方案之间有相同方案，且优势明显类方案与劣势明显类方案之间、相当方案与劣势明显类方案之间均没有相同方案，那么相当方案优于劣势明显类方案，即，相当方案中任意方案的综合靶心距小于劣势明显类中任意方案的综合靶心距。现实意义如图3。

情形4 如果专家给出的相当方案与劣势明显类方案之间有相同方案，且优势明显类方案与劣势明显类方案之间、相当方案与优势明显类方案之间均没有相同方案，那么优势明显类方案优于相当方案，即，相当方案中任意方案的综合靶心距大于优势明显类中任意方案的综合靶心距。现实意义如图4。则根据式（3）～（6），以上目标规划模型转化成（M一2）：

用ling0 11.0软件求上述模型，可以获得属性权重向量。

由此，本文方法的步骤可以概括如下：

步骤1 根据灰靶决策框架，确定多粒度语言决策矩阵灰靶的正靶心和负靶心；

步骤2计算各方案在不同属性下属性值到正负靶心的距离，根据式（3）～（6）的方法将不同粒度语言的距离进行一致化的融合，表征正负靶心距以及综合靶心距εi。

步骤3 根据专家对方案的不同偏好类别，根据偏好模型M-2优化目标权重向量ω=（ω1，ω2，…，ωm）。

步骤4 将ω=（ω1，ω2，…，ωm）带人式（6）计算方案zi的综合靶心距εi（i=1，2，…，n），按照由小到大的顺序排列，即可得到各方案的最优排序。

4 实例

信息系统投资项目的评价指标（属性）有：收入水平w1、抗风险能力W2、社会效益W3、市场效应W4、技术可行性我5。在某地区的信息管理系统中对原有系统、常规系统和新开发系统共16个方案进行选择，组织专家进行论证。对不同的评价指标专家选取了不同粒度的语言进行描述（如表1），专家进行直觉判断，认为挑选l、2、5应该为优势明显类方案，14、16应该为劣势明显类方案，12和13、8和9、3和15应该优劣程度分别相当，下面根据本文的方案确定权重，并且进行方案排序。

下面根据本文的方法进行指标权重的优化和排序：

第1步 确定多粒度语言的正负靶心为：

第2步分别计算各方案在不同属性下属性值到正负靶心的距离，并根据式（2）的方法将不同粒度语言的距离进行一致化的融合，得到表2。

第3步取p=0.02，根据专家对方案的不同偏好类别，根据偏好模型M-2，从而得到最优属性权重w=（0.0559 ，0.1764 ，0.2145 ，0.3546 ，0.1986）.

第4步将最优属性权重w=（0.0559 ，0.1764，0.2145，0.3546，0.1986）代入式（6），得到综合靶心距εi，见表3（本文方法序列），确定排序结果，结果表明，z1最优，z16最差。z12和z13、z8和z9、z3和z15属于同一层次。此结果表明，相当方案12和13、8和9、3和15，不属于优势明显类也不属于劣势明显类时，符合定理2的结果，即相当方案的排序列于优势明显类方案和劣势明显类方案之间。

方法比较：

（1）与文献进行比较，如果不考虑专家对方案的类别偏好，设属性权重在[0.15，0.25]范围内，得到最优属性权重w= （0.2216，0.2007，0.1777，0.2500，0.1500）。根据iε确定排序，结果见表3（文献的方法序列），最终的排序结果与专家对方案的偏好有较大差异，除了满足z14、z16仍然为明显劣势方案外，其余条件均不满足（例如z12：和z13、z8和z9的相似程度变小，z3和z15明显不相似，z5的排名不在前三）。

（2）与文献进行比较，将专家对方案比较的语言判断信息转化为对方案的主观评估值，取方案1、2、5为极端强方案，方案14、16为稍微强方案，其余方案为明显强方案，可以求得最优属性权重w=（0.1226，0.1257 ，0. 2850，0.2300，0.2365），排序结果见表3（文献[18]的方法序列），排序情况基本相同，但z2和z13的类似情况不如本文明显，而且最优属性权重的区分度也不如本文。

（3）与文献进行比较，将专家对方案的偏好信息转化为序关系，即对方案12和13，8和9，3和15的序关系为≈，方案l、2、5相对于其他方案的序关系为>，方案14、16相对于其他方案的序关系为

5 结束语

本文提出了对方案有类别偏好的多属性决策方法，降低了决策者对方案偏好表达的难度，更好地融合了专家的“直觉判断”。本文运用了灰靶决策方法，综合考虑了正负靶心距的综合靶心距，相较于以往的一般只考虑决策者主观偏好值与客观偏好值之间的差异决定属性权重的方法，使决策信息利用更加完整和全面；基于案例学习的思想，建立了考虑方案有多种类别偏好的属性权重确定模型。本文适用于对方案有偏好的多属性决策问题，下一步将研究多决策情景下的方案类别偏好决策问题。