重庆市城镇居民消费支出的灰色预测
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【摘要】运用GM（1，1）模型对重庆市城乡居民生活消费支出发展趋势进行预测和分析。通过研究建立GM（1，1）模型，希望能为重庆市居民消费结构的深入研究提供基础性资料。
一、数据的选取及因子的确定
本文选取的原始数据来自于《重庆统计年鉴》，选取1997-2010年相关数据根据灰色系统理论，建立灰色系统模型对重庆市城镇居民消费支出发展趋进行预测与分析。本文涉及反映重庆城镇居民消费支出的细分指标，包括城镇住户用于物质生活与精神生活方面的支出，主要分为食品、衣着、医疗保健、家庭设备用品及服务、交通通讯、娱乐教育文化服务和居住七大项目，依次将其定义成因子X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，将生活消费支出定义为X（上述七类项目消费支出的总和）因子。得到重庆市城镇家庭平均每人消费支出明细表（见表1）。
二、建立灰色系统预测模型GM（1，1）模型
GM（1，1）模型是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型，主要对时间序列累加生成后用微分拟合法构建一个单变量的一阶常系数微分方程。
三、关于GM（1，1）模型的精度检验
建立了灰色模型GM（1，1）预测模型后，还需要对模型的有效程度进行检验，即精度检验。目前，常用的检验方法有残差检验和后验差检验 。现采用残差检验方法对ye0.09995t-35680.8004002预测模型进行检验。
残差检验就是计算相对误差，以残差的大小来判断GM（1，1）模型的好坏 。
根据以上公式计算得到预测模型的残差检验结果，详见表2。
按上述公式计算出重庆市城镇居民消费支出的平均相对误差=2.879%，平均精度μ=1-=1-2.879%=97.121%>95%，最大残差相对百分比为8.9911，原点处残差相对百分比是0.203%，。可见，平均相对误差和原点处现时残差相对百分比都较小，根据相关标准分析出该模型是残差合格模型，拟合精度较高，判断模型为优。通过研究模型y（t+1）=40644.2604002e0.09995t-35680.8004002可以对重庆市城镇居民未来消费支出进行预测。
参考文献：
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