“有理数加法”的教法初探

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【摘 要】“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用了让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。

【关键词】有理数；加法；教法；探索

一、问题的提出

有理数的加法是有理数运算的开始，是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少学生之间两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算，现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的。负数引入之后，数扩大到了有理数的范围，能否对任意的有理数进行加法运算？这种运算的法则又是怎样的呢？这就是本节课要研究的内容。这一过程旨在由学生旧知引入新知，很自然的激起学生探究的欲望，调动学生学习的主动性。

二、课题的引入

为了总结出有理数的加法法则，我们从实际问题开始分析，出示例题：

例题： 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向?与原来位置相距多少米?

分析：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案。因为运动的总结果与行走方向有关。

我们必须把这一问题说得明确一些，如果规定向东为正，那么向西为负。

（1）若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式是：(+20)+(+30)=+50．即这位同学位于原来位置的东方50米处。

（2）若两次都是向西走，很明显，一共向西走了50米，写成算式是：(-20)+(-30)=-50 即这位同学位于原来位置的西方50米处。

（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上我们可以看到这位同学位于原来位置的西方10米处。写成算式是；(+20)+(-30)=-10

（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，那么这位同学位于原来位置的什么地方?如何用算式表示?要求学生画出数轴，仿照(3)画出示意图。写成算式是：(-20)＋ (+30) =+10

再看两种情形。

（5）第一次向东走15米，后又向西走15米，则有（＋15）＋（－15）＝0

（6）第一次向西走18米，后没走，则有（－18）＋0＝－18

从以上写出的算式(1)~(6)，你能总结出两个有理数相加和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?两个互为相反数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少?

引导学生观察和的符号及其绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系。培养学生的分类、归纳、概括能力。

观察：算式(1)两个加数同号都是“+”号，和的符号与加数符号相同，也是“+”号，和的绝对值是50正好等于两个加数绝对值的和。

观察：算式(2)两个加数也是同号，都是“-”号，和的符号也与加数符号相同，是“-”号，和的绝对值是50，也是两个加数绝对值的和，所以算式①、②可归结为：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：(-4)+(-5)这是同号两数相加，先确定和的符号为“-”

(取与加数相同的符号)，再把绝对值相加，即4+5=9，所以(-4)+(-5)＝-9。

观察：算式(3)、(4)：两个加数的符号不同，和的符号有的是“+”号，有的是“-”号，让我们再试几次。(下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程)向东走4米，再向西走3米，其结果位于原位置的东方1米，

可列算式为；(+4)+(-3)+1

向东走3米，再向西走10米，其结果位于原位置的西方7米，

可列算式为：(+3)+(-10) -7

向西走5米，再向东走7米，其结果位于原位置的东方2米，

可列算式：(-5)+(+7) +2

向西走6米，再向东走2米，其结果位于原位置的西方4米，

可列算式是：-6+(+2) -4

从上面异号两数相加的算式中，你发现和的符号与哪个加数的符号相同?和的绝对值与两个加数的绝对值之间有什么关系?

答：绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。

观察算式(5)可知。

互为相反数的两个数相加得0。

观察算式(6)可知。

一个数和零相加，仍得这个数。

三、规律的得出

根据以上的分析，我们不难得出有理数加法的法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，用字母可以表示为：

①若a＞0，b＞0则a＋b＝＋（｜a｜+｜b｜）

②若a＜0，b＜0，则a＋b＝－（｜a｜+｜b）

2．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，用字母可以表示为：

①若a＞0，b＜0，且｜a｜＞｜b｜，则a＋b＝＋（｜a｜-｜b）

②若a＞0，b＜0，且｜a｜＜｜b｜，则a＋b＝－（｜a｜-｜b）

3．互为相反数的两个数相加得零

4．一个数与零相加，仍得这个数

一个有理数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须先确定和的符号，再确定和的绝对值。有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值。特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分。

四、小结

有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。

参考文献：

[1]刘洪，有理数的加法一节的教学[J].都市家教，2010年06期

[2] 吕听听;有理数加法教学的研究[J].江苏.育,1987年07期

[3]孙长智;有理数运算中的符号问题[J].中学生数理化(初一版),2004年30期