联结思维:实现中小学数学知识的衔接

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【摘 要】小学阶段的数学学习主要是“算术”，初中数学研究的重点是“代数”，因此，在小学阶段，尤其是在小学高年级数学教学中，应积极帮助学生做好知识和思想准备的两方面，从“算术思维”成功过渡到“代数思维”。具体而言，它是实现两个“转向”： 从“对数量的理解”转向“对关系的探讨”，从“对数的思考”转向“对符号的思考”。

【关键词】算术思维 ；“代数思维”；联结 ；中小学数学知识的衔接

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）13-0031-02

小学阶段的数学学习主要是“算术”，初中数学研究的重点是“代数”，因此，在小学阶段，尤其是在高年级数学教学中，应积极帮助学生做好知识和思想两方面的准备，从“算术思维”成功过渡到“代数思维”。具体而言，它是实现两个“转向”： 从“对数量的理解”转向“对关系的探讨”，从“对数的思考”转向“对符号的思考”。相同领域的数学教学内容在不同学段都有不同的教学目标和要求。仔细研读《义务教育数学课程标准》（2011年版）可以发现，小学第二学段中“式与方程”的学习，标志着“代数”的萌芽，学生的数学学习从“对数量的理解”开始转向“对关系的探讨”――这部分知识是第三W段即初中代数知识的基础。

小学数学教师需要站在整个数学学习乃至学生终身学习的高度，用联系发展的观点来审视我们的数学教学，明确所教内容的后续延伸，把握中小学知识的过渡和衔接，为中学数学教学铺路架桥。

一、知识准备：从“对数量的理解”转向“对关系的探讨”

1. 用字母表示数：从“数”到“式”的过渡和衔接

研究具体的、确定的、特殊的数，发展到研究一般的、抽象的、不定的字母和数学思想上的一次重要飞跃，是形象思维向抽象思维的根本转变。从“数”到“式”，其过渡的衔接环节是“用字母表示数”，也是学习数学符号的重要一步，很多学生会遇到认知上的困难。因此，教学这部分内容时，应充分挖掘知识内容，注重延伸思想方法，促进学生对概念的深度理解。

（1）注重在具体情境中的体验。教学“用字母表示数”时，要凸显情境的教育价值，选取有利于揭示概念本质的素材，先让学生根据典型数量关系用算式表示问题的结果，再通过改变具体数量，抽象出用字母表示数，写出相应的含有字母的式子。依托熟悉的生活场景，学生在学习抽象的代数知识时就会感到言之有物，从而逐步将对数量关系的理解从“算术层面”上升至“代数层面”。

（2）突出经历符号化的过程。用字母表示数的过程，不是字母代替文字的过程，而是具体数量符号化的过程。在教学中，应注重引领学生经历“具体事物――个性化地符号表示――学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，深刻理解用字母表示数、数量关系和变化规律的意义，充分体验到用字母表示数的优势与作用，初步感受简单数学模型的构建。

（3）适度提升概念的抽象水平。在“用字母表示数”的学习中，学生往往会把字母当作具体对象，而不会把字母看作变量。因此，从变化的角度考察数量之间的关系，并用含有字母的式子表示这种关系，是教学的核心内容和难点所在。苏教版小学数学教材以“用字母表示变化的数量”为重点，精心安排了教学内容，我们的教学应以此为核心，促进学生抽象思维水平的提升。比如，教学“用字母表示简单的数量关系”，让学生理解三角形所用小棒的根数时，重点要帮助他们理解摆n个三角形用的小棒的根数是n×3。同时通过举例，让学生感受到：尽管含有字母的式子形式没变，但式子中字母所表示的数量在发生变化。在这个过程中，学生会逐步认识到：字母不仅可以表示已知的数量，而且可以表示未知的数量；不仅可以表示确定的数量，而且可以表示变化的数量。通过这种数学模型的迁移，学生看到字母n在不同的情境中扮演的角色，认识到n×3可以表达无数具有这种关系的事实，深刻感受到“用字母表示数”能够简洁地表示实际问题中的数量关系，方便地表达一般规律，是对数量关系的概括性表述，从而促进学生对概念的把握，为后续学习相关的代数知识提供支持。

“用字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念。建立“用字母表示数”的意识绝不可能一蹴而就，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。因此，在后续的教学中，教师还要有意识地与相关知识联系，适时强化，反复体会，帮助学生内化“用字母表示数”的意识。

2. 简易方程：从“算术解法”到“代数解法”的过渡和衔接

从用算术方法解决实际问题（算术解法），到列方程解决实际问题（代数解法），是思维方法上的一个大转折。在解决实际问题上，一至四年级都是用算术解法，五年级引入简单的方程后，算术解法与代数解法两种方法开始并存，到了初中则以代数解法为主。由此可见，小学五、六年级应通过简易方程的教学，实现由算术解法到代数解法的过渡。

（1）摆正两种解法的关系。从解决问题方法多样性的角度来看，算术方法和代数方法都不失为解决问题的有效途径。两种方法之间有着内在的联系，它们运用的基本关系式不变，只是思维方法各异。算术解法讲究因果关系，逻辑推理缜密，用逆推求解；用算术解法解决问题，侧重于程序思维，着重利用数量计算求出答案的过程。而代数解法的本质是关系思维，它的要点是发现关系和结构――从表示等量关系、保持等量关系，到求得方程的解，体现了方程的结构特点；用代数解法解决问题，思考的过程往往是顺向的。小学生习惯于用算术解法是有客观原因的，原因之一：小学阶段只是初步认识了负数，没有学习负数的计算，没有系统地学习同类项、移项等计算知识，在方程解法的运用上存在一定的障碍；原因之二：小学生思维能力不强，分析和转化的能力不够，往往难以抓住相等关系，或不能很快理解已知数和未知数的平等关系，或找出相等关系后不会列方程；原因之三：小学生接触的习题比较简单，一般来说用算术方法就能轻而易举地解决，方程的步骤较多，解题过程比较长，给学生的印象往往是多此一举。要强化学生列方程解决实际问题的意识，就要求教师精心安排习题、选取数据，有意识地加强两种方法的对比，通过比较、体会，让学生明白列方程解题的重要性及必要性。比如：“一个数的4倍少2是154，这个数是多少？”其中的数量关系比较复杂，用算术解题时很容易见“少”就“减”，发生错误：（154-2）÷4=38。这时学生就能体会到列方程解应用题的优势，感受到代数思维在解决问题中的独特价值，从而逐步克服算术解法的思维定式，慢慢地“青睐”代数解法。