数学复习课中数学素养的培养略论

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【摘 要】对学生数学素养的提升应当贯穿于整个学段，体现于不同类型的数学课堂之中。数学复习课不应仅仅满足于习题教学，提升学生的解题能力，还应当通过提升学生的数学欲望、强化学生的思维转换、让学生体会数学的文化价值，从而渗透数学素养的培养。

【关键词】数学复习课；数学素养；数学文化

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）38-0038-03

【作者简介】赵士元，江苏省苏州市吴中区教育局（江苏苏州，215007）教研室主任，中国教育学会会员，江苏省教育学会考试专业委员会会员。

一般的观点认为：数学复习与数学素养的培养似乎没有必然的联系，作为复习的数学教学其最终目的是提高学生的解题能力从而进一步提高学生的应试能力，而作为思想领域的数学素养其主要目的是培养人的思维品质。目前尽管各地教学行政机构都在反思“应试”给教育带来的种种不利因素，也正在努力通过各种途径减少“应试”对教育带来的负面影响，但中国几千年的科举制度决定了考试制度存在的必要性。更何况就目前的机制来看，高考是最公平、最值得老百姓信任的人才选拔机制。有考试，应试就在所难免，我们所要做的不是如何去批判“应试教育”，我们要做的是对应试教育进行反思剖析，从应试教育中寻找有利和不利于我国目前教育的因素，从而做到科学地进行应试教育，本文试图就在数学复习课中如何渗透数学素养的培养作一探讨。

一、认识数学应用的广泛性，提升学生数学欲望

什么是数学？一般认为，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它有三个基本特性：思维的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。我们发现，在平时的教学实践中教师强调的更多的是思维的抽象性和逻辑的严密性，伴随着教育评价机制的局限性、教学的急功近利、各级主管部门的应试指标，大题量的数学训练让我们的学生“闻数丧胆”。由于在平时的教学实践中忽视了它的第三大特性“广泛的应用性”，让很多学生对数学学习必要性的认识很模糊。他们认为学习数学仅仅只是为了让高考总分有个突破，于是一种被迫学习的阴影深深扎根在学生的心里，出现的结局是：教师急功近利、被动地教、学生被动地学，表面上教师教过了的题目学生知道了，但其中隐藏的丰富的数学思想却往往被教师一带而过，知识在学生头脑中的保有时间非常有限。于是，在高考复习中我们经常会发现部分教师感叹：一方面讲过了的知识学生没记住，另一方面学生又会乱七八糟地“创造”出一大堆似是而非或者根本不对的“知识”，复习陷入了“恶性循环”。

出现这种状况，我认为问题不完全在高三，而在基础年级的教学。要改变这种状况，首先应该通过生动具体的实例让学生明白数学无处不在，让学生明白学好数学是现代人的一项基本技能而不只是为了高考，在平时的教学过程中可视教材的具体内容，适时渗透数学史知识和数学在当今社会发展中的作用，让学生了解时展到今天，数学的应用已相当广泛。

从历史来看，数学最早应用于食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地、兴修水利、编制历法等。随着数学的发展和人类的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域，“数字地球”的构想已逐渐成为事实，数学已被应用到气象、海洋、地震、遥感、资源探测、环境、生态等各个领域。二十世纪，随着CT的问世和人类对DNA的关注，“数学生物学”也产生了，它帮助人们更加清晰地了解生命与智力。二十一世纪进入了“大数据时代”，数学在人类生活中的作用进一步得到了凸显。

我们的课堂教学如果能注意渗透各种有用的数学史知识，同时让学生及时了解最新数学动态，那么学生学习数学的兴趣必定会越来越浓，学生不会再认为学数学只是为了在高考中取得高分，而是一项实实在在的技能。这时我们的学生会自觉地将这种学习的动力内化为学习的需求，只有当学生的学习达到了这样的境界时，学生的数学素养才能得到有效的提升，课堂教学才会真正地提高效率。

二、善用数学语言，强化学生的思维转换

数学，可以说是一门符号性的学科，大量的数学公式、数学定理都是通过一种符号性的语言来表现的，因此在数学课堂里应善于应用符号语言来描述数学定理。受中学生年龄层次和抽象概括能力的限制，在使用符号语言时，应注意学生知识的前后连接，充分利用“通俗语言”“符号语言”与“图形语言”三种语言的相互转化，帮助学生理解抽象的数学定理和数学公式以及一些重要的数学性质。当然，这样的要求未必能在新授课时就达到，但数学复习课作为一种对新授课的补充和巩固的课型，就理应能达到。比如在复习立体几何中的定理时应让学生从相对复杂的图形中提炼出定理的特征图形，同时能用自己的语言表述定理的条件和结论，其最关键的是要让学生能结合图形用特定的数学符号描述出定理的内容，这既是应试的需要更是未来社会对人才概括能力的需求。

不少自然科学家、特别是理论物理学家都对数学的语言功能有过明确的论断。著名物理学家玻尔（N. H. D. Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”爱因斯坦（A. Einstein）更是通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（《爱因斯坦文集》第一卷）由此可见，我们必须在平时的复习教学过程中充分注意学生数学语言的应用，注重生活语言和数学语言的相互转换，惟有如此，学生的数学素养才能得到有效的提升。

三、渗透数学文化，让学生体会数学文化价值

数学是人类生活的工具，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类生活和社会发展紧密关联。华东师范大学张奠宙教授也说过：“数学文化必须走进数学课堂。”数学作为一种文化，它具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，它的内容、思想、方法和语言在日常生活和科学技术及其他学科中都有广泛的应用。可是，在平时的课堂观察中我们不难发现，由于应试教育的需要，“重结论轻过程，重知识轻文化”的现象非常普遍。三年高中读下来，学生能够熟练地解决一些数学难题，但对数学最基本的思想方法却不够熟悉，更不用说数学素养的提升。

“高分低能”也绝非危言耸听，学生不善于用“不完全归纳”的思想寻求一般结论，只会死死地抓住教师教给他们的“通性通法”。举例来说，在平时的应用题教学过程中，有些教师过分注重题型的归纳，不注意学生审题和数学思维的培养，忽视教会学生用数学的思维看待现实问题，于是在学生中造成了“谈应用题色变”的现象。

曾有一位数学家提出：“让学生用数学家的眼光来看世界”。这意味着学生要学会用数学家的眼光去看实际生活中所用的数学，也要用同样的眼光去看待正在学习的数学。而教会学生“用数学家的眼光观察世界，用数学家的思维分析世界，用数学家的语言表达世界”正是数学教学的一个主要任务，数学教学只有真正落实了这一点，学生的学习热情才能得到激活，学生的数学素养才能得以提升。

在数学复习课中还有许多地方可以让学生深入地体会数学文化价值。例如，用数学语言来体会数学文化的韵味，用数学的规律来体会数学文化的美，用数学与文学之间关系，用数学的宏观和微观的认识来体会数学文化中的哲学思想等。在教学中我们可以通过提供相关文化背景、创建文化氛围、挖掘文化内涵，让学生真正地体会到数学的教育功能，加强数学文化的感染力和渗透力，从而真正提升学生的数学素养。

四、渗透数学思想，提升课堂复习质量

素质教育也罢，应试教育也罢，归根到底是要大面积地提高课堂教学质量。何为质量？是分数，还是学生未来发展的能力？教育部前部长袁贵仁在2016年全国教育工作会议上提出，“要全面提升学生的成长成才能力、社会贡献力和国际竞争力”，而“三力”的提升离不开必要的基础，即分数。我们认为分数与能力并不是对立的两个方面，关键是我们如何平衡。

考试是目前最公平、最公正的一种人才选拔形式，既然有考试就必然会有分数。笔者个人认为，一个考分很低的学生不会有很强的数学能力。古今中外，的确有一些“高分低能”的考试选手，但“低分高能”的成功者又有几个呢？所以，分数虽然不是衡量数学课堂教学质量高低的唯一标准但至少应该是一个重要标准。

那么，在素质教育的大背景下如何提高数学课堂复习的质量呢？笔者认为，注重数学思想的渗透、注重数学的理性归纳是一项重要的举措。

举例来说，在讲解二次函数的区间最值问题时，我们往往会让学生学会对参数字母进行分类，却缺少对“为什么要这样分类”的深层次分析，学生往往不能完成对知识的提炼，从而学习显得呆板，不能灵活运用。再如二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的性质众所周知，学生也能较为熟练地应用二次函数的性质讨论二次函数的区间最值问题，但在解决类似于“已知函数y=ax+■在区间[2，5]上的最大值，求a的值”这样的问题时，学生往往会对“a”进行详细的分类，而没有意识到无论a是正还是负，函数在已知区间上的最大值只可能在x=2或x=5时取得，其思维就显得很呆板。造成学生思维呆板的主要原因是教师在平时的教学或复习过程中过分地注重知识的传授而忽视了思想的渗透。

再比如，在数列的复习过程中我们可能过分地强调了几种常见的数列递推关系，但往往会忽视重要的不完全归纳思想；在三角函数的复习过程中我们会过多地注重公式的应用但往往忽视重要的化归思想；在例题教学过程中我们会重视重要的题型但往往会忽视等价转换思想的渗透……在我们平时的课堂观察中经常会发现教师在讲解“含参不等式”时往往会抱怨学生理解能力不够，殊不知造成学生不理解的原因很可能是在平时的教学过程中没有很好地渗透分类讨论思想，没有让学生明白为什么要这样分类。如果我们在平时的教学或复习过程中有意识地注重数学思想的渗透，那么“减时增效”不再是天方夜谭。

以上是笔者就数学复习课堂中如何渗透数学素养的几点个人看法。总之，如果我们在平时的复习过程中能充分注意到各种数学思想和数学文化的渗透，那么数学复习课同样会显得非常精彩，学生也能抱着欣赏的心态走进数学课堂。如果这样，即使离开了大题量的数学训练，教学同样能获得预期的效果。

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