中学生学习效率的计算

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摘要：本文对中学生的学习效率进行理论计算，发现最高作业学习效率为24%，最高课堂学习效率为75%。经过对作业方法和授课模式的调整，笔者提出了差别作业方法和分区授课模式，把作业和课堂中的学习效率均提高到了93%。本文的理念和计算为学生和教师提供了新的学习方法和授课思路。

关键词：学习效率;差别作业方法;分区授课模式;课堂改革

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）44-0054-03

一、引言

笔者在初二以前成绩很一般，但是初三的月考成绩竟然可以考到年级第一;高一和高二的时候重复着初一、初二的成绩水平，又是高三成绩突然之间就窜到了年级前五。这种经历让笔者百思不得其解。经多年观察，笔者发现确实有这样一批“黑马”，他们的成绩可以在短期内突飞猛进。思考的多了会有一个笼统的头绪：可能这些学生学习效率比较高。那么问题来了：学习效率如果确实有高低不同的话，那具体数值是多少？这些问题困扰了笔者多年的时间，直到接触到了刻意学习方法。

刻意学习法于1985提出，其理念概括有以下几点：进步原理：只在进步区学习。所有进步过程都遵从同一规律;持续获得有效的反馈。学习效率比学习时间更重要;大量重复训练。少年不可能出“天才”，高手是后天练出来的;决定你水平的不是集体上课，而是单独学习。

只在进步区学习，这是该学习方法的核心理念。以学生的学习过程为例来解释。学生的知识可以被划分为三个嵌套的圆圈，如图1所示。三个圆圈从内到外依次命名为踏步区、进步区和极端区。这三个分区的意义分别如下：踏步区：代表学生完全掌握的知识，做对应题目没有任何难度。在这部分题目上面花费时间只能提高做题的熟练度，成绩和能力不会得到任何提高。此类题练习过多会导致学生思维僵化和情绪浮躁。进步区：代表在踏步区的基础上可以接受，但是实际上并没有完全掌握的知识。做对应的题时往往觉得模棱两可，一般都不能给出完全正确的答案。只有在这类知识和习题上花费时间才是有效的，才能让自己的成绩和能力得到提高。极端区：代表超过了个人最大学习能力的知识，对应的题一般是全错或者放弃的题。在这类知识和习题上花费时间，过程是浪费时间，结果是导致厌学。

只在进步区学习的意义，现在看起来就很明显了：不在自己会的内容上花时间，避开那些对于自己太难的内容，只把时间花在自己学得会的内容上。也只有这样才能让学生的踏步区越来越大，持续进步。

二、学习效率公式

我们可以依据之前的三个分区来讨论下学生学习过程中的学习效率问题。按照刻意学习方法的理论，学习效率可以用以下公式定义：刻意学习方法告诉我们，决定水平的不是集体授课而是单独学习。对于学生学习而言，单独学习意味的是写作业，所以我们不妨先来看看学生在作业过程中的学习效率到底是多少。

三、传统作业过程中学习效率的计算

因为每个孩子的学习情况并不相同，所以我们在讨论学习效率之前，不妨先把我们讨论的学生的情况做以下假设，在后面的讨论中我们可以看到这样的假设极具代表性。假设：学生的成绩在及格水平，知识掌握程度为60%。作业有5道题，由易到难排列，做题所需时间递增。作业过程如表1所示。

对表1的解释如下：（1）因为学生是及格水平，所以理论上来说，作业中的5道题，他应该会3道;又因为习题是按照由易到难排列的，所以前3道题对应的知识属于学生的踏步区。那第4、5题就分别对应进步区和极端区。（2）由于习题由易到难，所以做题时间会越来越长。我们关注的重点是时间之内的关系：7min>5min>3min，而不是这些时间本身。而对于4、5两道题，因为学生的成绩水平是及格，并不会对这门科目有深厚的兴趣，且自觉地在这两道题上多花时间，所以他们在这两道题上分别花的时间不会超过第3题。现在我们可具体计算一下在这个作业过程中学生的学习效率了：传统作业学习效率=7/（3+5+7+7+7）×100%=24%。

讨论：这个效率确实很低。即便是毕业班的学生，每天写作业的时间为4个小时，其中有3个多小时是在做无用功;学生成绩越好，作业中位于踏步区的题就越多，踏步区所花的时间就越多，效率就越低。而对于成绩低于及格水平的学生而言，因为他们的学习时间不能保证，所以效率根本无从谈起。综合来看，学生作业中的最高学习效率为24%;好学校布置作业的情况也是如此。那就可以得出，不论好学校还是一般学校，学生作业中的最高效率也只是24%。

四、差别作业方法的介绍

那如何来提高作业中的学习效率呢？为了叙述方便，我们不妨把新作业方法称为差别作业方法。具体作业过程分为3个步骤，如表2所示。

按照差别作业方法来计算一下学习效率：差别作业方法学习效率=27/（2+27）×100%=93%

讨论：按照这种方式来做作业，效率至少提高3倍以上。但是大多数教师不会允许学生有那么多的题不做，会要求学生必须完成作业。在非毕业班，平时布置的作业并没有那么多，学生的效率低点，也能按教师的要求完成作业。但是对于毕业班的学生来说，他们每科的作业量巨大，这时候效率的问题就愈加突出。你很难想象教师和家长一方面逼着孩子全力备考，一方面却用这种极其低效的方式在严重的拖慢孩子的进步速度。只有那些“黑马”，平时受教师关照不多，突然误打误撞地摸索到了科学的学习方法，短时间内超过在前面的那些效率低下的学生。如果教师在充分考虑不同学生的具体情况以后，能够针对不同层次的学生留不同的作业，那么学生在作业中就不会存在学习效率低下的问题。

以上只是在理论上探讨了一下孩子在作业中的效率问题。如果老师或者是家长想知道自己的学生的具体作业效率，就不妨拿秒表准确地测量孩子的作业时间;在作业完成以后，再根据作业情况确定下位于进步区的题项，从而得到有效学习时间，最终得到孩子具体的作业中的学习效率。

五、集体授课学习效率的计算

无论是在理论上对作业中的学习效率进行探讨，还是具体来测量孩子的作业学习效率都是简单易行的，因为这毕竟是针对单个学生来进行的。当我们的注意力转移到课堂上的时候，问题就变得相当复杂：课堂有新课和复习课之分，进步有个别学生的进步和全体学生的进步之分等。我们在这里着重探讨复习课整体学生的学习效率，其他的内容会在此基础上进行简单叙述。

同上，我们需要在探讨之前做一些课堂假设：高三课堂，学生共9人。刚考完一次试，本章考点共10个，分别对应有10道考题。老师需要上一节复习课把试卷讲一下，一般是从头讲到尾，每个知识点都要讲一遍。按一节课40分钟来算。老师讲10道题所花费的时间依次为：1分钟、1分钟、1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、8分钟、9分钟。再假设每个人的三区划分情况已知，每个学生在课堂中的学习效率都可以计算出来。以上所有情况显示在表3中。

表3中的“0”、“+1”和“-1”这三个符号标记分别与踏步区、进步区和极端区对应，代表学生在对应时间段的学习效果。我们先看一下这节课的整体效果。如果把每道题时间的占比当作效果标记的权重，并对结果进行归一化处理，我们可以这样计算本节课的整体效果：c的范围为-1≤c≤1。c=1代表本节课所有学生的学习效率为100%，所有学生都通过这节课有最大的进步;c=0代表本节课的平均效果是所有学生都在原地踏步，这节课可有可无;c<0代表本节课的平均效果是学生不仅没有进步，反而都在倒退，这节课还不如不上;c=-1代表这节课的最坏结果，这种课如果持续一段时间以后，相信无论多好学的学生也会被毁掉。

本节课的计算结果为：c=-0.342.也就是说老师辛辛苦苦的讲了一节课，学生在完全精神集中的情况下，他们的平均学习效果竟然是负的，讲了还不如不讲。

不看这节课带来的负面效果，单计算平均学习效率为：η=26%。这个数值跟作业中的学习效率非常接近，这也意味着这样的课堂浪费着绝大部分的时间。

除此之外，以下几点也需要引起我们的注意：（1）大部分地区的每个班不可能只有9个人，授课教师一般也不止教一个班，老师不可能有精力把每个学生的分区完全弄清楚。（2）即便完全弄清楚每个学生的分区，讲课也无从下手。拿讲第8个知识来说，对于1、2、3这3个学生来说肯定是有益的，但是对于其他学生来说就是浪费时间。所以最终的结果就是无论讲哪道题都只会让一部分受益，对其他人来说都是浪费时间，最终造成整节课的效果是负的，整节课的学习效率低下。（3）基于1、2这两个特点，这种传统的没有区分的授课模式的学习效率不会因为教师的改变和学校的改变而得到改变，这是集体授课模式的缺陷。（4）对于新课来说，因为分区不明，学生的学习效率无从谈起。我们不妨假设新课的学习效率为100%，这样从高中三年来看，基本上前两年就把高考内容讲授完毕了，高三全年都算是复习课，这样新课的权重就是2/3（这里姑且不考虑前两年中的复习课时间），复习课的权重就是1/3，这样我们可以得到高中三年的平均课堂学习效率为：η_0=2/3×100%+1/3×26%=75%。

六、分区授课模式的介绍

基于对传统集体授课模式的分析，我们不妨按照以下步骤来上复习课。

1.计算这次考试的平均成绩为56分，选取平均成绩附近30%范围内的内容作为课堂讲授内容。

2.这样把试卷内的内容讲完以后肯定会有剩余时间，那就把试卷内容做其他变化或者找其他同类型题来练习，好让位于进步区内容的学生更加充分的掌握，快速提高。

3.对于成绩好的学生，可以让他们在单独的教室里面自行讨论解决问题，如果解决问题以后还有时间，教师可以额外的提供同类型的习题让他们做练习。对于这部分学生的学习效率理论上应该是100%。对于成绩差的同学，不仅听这种复习课的作用不大，做新题的意义也不大，那么利用课堂的时间，自学与教材配套的例题，解决同步练习册中的基础错题即可，教师可以利用课下的时间抽查自学效果并讲解。

为了方便叙述，我们将这种授课方法称为分区授课模式。以这种方法来授课，具体情形如下。

再次对本节课进行计算。整体效果为：c=0.2833

如果不考虑分区授课模式的3步，只按1、2步来授课，学习的平均效率为：η'=（0%+45%+80%+100%+80%+20%+100%+80%+0%）/9=56%。

如果针对第1个学生和第9个学生进行第3步，就可以得到本节课的最高学习效率为：η=（100%+45%+80%+100%+80%+20%+100%+80%+100%）/9=78%。按照分区授课模式来授课，不仅这节课的整体效果为正，而且整体学习效率可以提高到原来的3倍，至少可以提高到原来的2倍。

如果新课的授课方式不变，复习课都按分区授课模式来进行，我们可以得到高中三年的新的课堂学习效率：η_1=2/3*100%+1/3*78%=93%。比传统课堂学习效率提高了18%，相当于延长了36*18%=6.5个月的时间。

七、结语

综上所述，在刻意学习方法对学习分区的基础上，本文定义了学习效率，并且用它来计算了传统写作业和复习课堂中的最高学习效率分别为24%和75%。而采用差别作业方法和分区授课模式以后，学生的理论学习效率均达到了93%，大大的提高了学生的学习效率，解释了学生中“黑马”的原因，为学生提供了新的学习方法，为教师提供了一种新的授课模式。