分层教学在小学数学教学中的妙用
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“人们对客观事物的认识，是一个由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的循序过程，人们对任何事物都不可能一步就达到对其本质的认识。”学习便是这样一个循序渐进的过程。一步难以登天，揠苗难以助长，唯有循序方可渐进。
任何知识点的习得都是一个不断发展的过程，而老师就要将这个发展过程分解开来，利用合理的教学方式，将教学内容进行有序分层教学，一步一步引导，使学生在老师的引导下不知不觉建构新知识，提高课堂学习效率。
一、分层观察――有效促进知识构建
一年级上册的《认识钟表》这一课是学生第一次比较系统地学习钟表知识。这一课的教学，首先是让学生认识钟面。而教学认识钟面的这一环节，很多老师都会让学生猜一猜，然后让学生观察钟面，看看钟面上有哪些，再让学生一一叙述钟面的组成。然而，对于一年级的小学生来说，钟面毕竟是一个复杂的组成体，有形状，有刻度，有数字，还有长短粗细不同的指针。好在生活中常见到这个东西，否则第一眼实在看不明白里面的玄机。因此，要让学生准确地读出时间，首先要让学生准确地认识钟面。钟面了解透彻，认识时间也就不难了。而要让学生对钟面有深刻的认识，就要像走楼梯一样，拾级而上，一步一个脚印。
以下是一位教师教学认识钟面这一环节的教学过程。师：喜羊羊为我们送来了一幅画，我们一起去看看，是什么呢？课件出示：喜羊羊画了一个圆。师：猜一猜，他会画什么呢？生：太阳、气球、向日葵、西瓜……师：再往下看，是不是你们猜的呢？课件出示：沿圆形依次出示从1到12的数字。师：你有没有猜对呢？现在看出来是什么了吧？生：钟。师：对啦。继续看。课件出示：分别出示钟面的12个大格以及大格之间的小格。师：想一想钟面上还有什么呢？生：还有两根针。问：你们知道它们叫什么名字吗？生：长的叫分针，短的叫时针。师：说得真棒。同桌互相指一指学具钟面上的时针和分针。
在这一环节中，这位老师教学的特别之处在于他并没有将整个钟面出示给学生，而是以游戏的形式充分吸引学生的注意力，之后将钟面一层一层地出示，圆――数字――大格和小格――分针和时针，每一层的出示都是一个小知识点的教学，学生也就一步一步地学习。如此细腻地展示，相信一个完整的钟面已在学生心中构建而成，而且清晰、深刻。
二、分层体验――有效促进知识生成
小学生思维的特点是以形象思维逐步过渡到抽象思维。在数学知识的教学中，总有一些比较抽象的、学生难于理解的概念性知识，如倍数、因数、面积、体积、比等。这些知识点都是比较概括、抽象的，需要学生理解数与数之间的关系，或者发挥空间想象力进行学习。因此，在诸如此类知识点的教学过程中，教师可以采用通过分层体验，慢慢渗透的教学方式，帮助学生细细感受，逐步体会，从而有效的知识结构在头脑中生成。
例如，我在教学三年级下册《认识面积》的过程中是这样教学的。第1步：摸一摸――物体有面。师：小朋友们知道刚才我们拍手的时候，两只手碰击的地方叫什么吗？生有说手心，有说手掌。师：大家说得都对，更确切地说叫作手掌面。伸出手来摸一摸自己的手掌面。学生摸自己的手掌面。师：谁再来摸一摸老师的手掌面？比较一下你有什么发现？怎么来证明呢？生：把两个手掌面重叠在一起比较一下。第2步：瞧一瞧――面有大小。师：那你们能在教室里找出比老师的手掌面大的物体的面吗？学生举例课桌面。师：还有吗？生举例：椅子面、课本封面、黑板表面、门面等。第3步：说一说――面积意义。师：一个物体的表面是有大有小的，那我们用什么来表示物体表面的大小呢？谁知道？生：面积。师：正确。在数学上，我们一般用面积来表示物体表面的大小。今天这节课我们就一起来认识面积。（板书：认识面积）师：比如，手掌面的大小就是手掌面的面积；黑板表面的大小就是黑板表面的面积，你也能举例说说物体的面积吗？学生举例：课桌面的大小是课桌面的面积；课本封面的大小是课本封面的面积等。第4步：比一比――面积大小。师：如我们所见，物体的面积是有大小的，那你能选两个面积比较一下它们的大小吗？学生进行比较。
这一环节的教学主要是认识面积的含义。教学中，为了让学生充分地认识面积这一抽象的概念，我通过借助学生身边的具体事物（手掌、桌面、黑板、课本、门等）逐步抽象到面积这一概念。虽是一个小小环节，却调动了学生多种感官，汇集摸、看、听、说、想于一体。多管齐下，仍稳中有序，主要在于我将这一教学环节有序地分步进行。借助学生的生活经验，让学生自主活动，通过摸一摸、瞧一瞧、说一说、比一比这四个层次，一步一步地体验物体有面、面有大小、面积意义、面积大小，引导学生逐步体会面积的意义，使物体的面积这一概念在学生头脑中逐步构建生成。比起老师单纯地进行概念讲述，这种有序分层探索教学方式的效果更加显而易见。因此，我们在教学中也要多尝试这种化静为动，化听为做的有益探索活动，让学生在动脑、动手的过程中将知识充分掌握，有效习得。
三、分层思考――有效促进知识内化
“教育是慢的艺术”，不是一蹴而就，不能急功近利，无法立竿见影，数学知识的学习亦是如此。作为数学老师，我们要为学生构建一个将知识逐步内化的过程，内化是学生理解和掌握数学知识必不可少的一个过程。当然，内化就像食物的消化过程一样，本身就需要一个缓慢的过程。如果老师能将知识逐层分解，循序渐进，化难为简，学生一定能有效地内化吸收，将知识更好地理解、掌握、运用。
去年11月有幸参加了江苏省优质课评比。其中，来自丹阳的张炜老师在教学五年级上册《认识负数》这一课中，就是通过细化每一个教学环节，有效地帮助学生理解了负数这一概念。以下教学片段就是其中一个细腻的教学过程。
师：同学们都知道，暑假的天气都很热，气温基本都在30℃以上。在这个温度计上，你能指出30℃吗？（课件出示温度计。）请学生在温度计上指出30℃。师：到了秋天，早晨的温度降到4℃左右。你能指出这个温度吗？请学生指出刻度，并说明是怎么找的。师：冬天来了，水开始结冰，温度下降到了0℃。0℃是最低温度吗？生：不是，还有零下的温度。师：没错。寒冬腊月，温度到了零下4℃。（指着零上4℃）是这里吗？生：不是，在零度的下面。请学生在温度计上指一指零下4℃，并说一说怎么找的。师：零上4℃和零下4℃能不能都用4℃来表示呢？应该怎样记录？学生尝试纪录方法，组织全班交流。比较并得出结论：需要一个统一的记录方法，即+4℃和-4℃。
张老师这一环节的设计，并没有像以往的老师那样同时呈现书上三幅情境图（上海、南京、北京某一天的气温）来展示零下4摄氏度的不同，进而揭示负数的意义，而是通过一步一步细腻的情境体验，从夏天的气温30℃，到秋天的气温4℃，再到水结冰的温度0℃，最后到冬天―4℃，引发学生自主生成内需，从而引出负数，使学生清楚地认识到零度以下就要用负数来表示了。这一过程的教学，是一个有层次的过程，一个学生对温度意识渐变的过程，使学生更加明白什么时候该用负数了。如此循序渐进的教学方式，自然学生乐于学习，易于吸收。
囫囵吞枣，浑然不知其味；细嚼慢咽，方可有效吸收。对于教材中复杂、抽象、大块的知识，老师要学会分一分的教学策略，将知识合理分解，教学有序分层，在老师智慧的引导下，学生会循序渐进、拾级而上，学好每一个知识，筑好每一块基石。
（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽小学）