神奇的幻方与数独

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龟背上的学问

传说大禹治水时，在一次疏通河道的过程中，挖出了一只大龟，只见龟背上清晰地刻着图1所示的一个数字方阵.

这个方阵按《孙子算经》中筹算记数的纵横相间制“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。六不积算，五不单张”，图1的数字方阵可译成现代的数字，如图2所示.

方阵包括了9个数字，每一行每一列的数字和均为15，两条对角线上的数也有相同的性质. 龟背上神奇的数字方阵让人们以为是天神相助，治水有望了.后来，乌龟壳上的这些记号被称作“洛书”.在数学上，像这样具有奇妙性质的图案叫做“幻方”.像这样3行3列的叫做三阶幻方，它是世界上最古老的一个幻方.

幻方在我国由来已久，但对幻方进行系统研究的第一人当数我国古代数学家――杨辉.他从三阶幻方的排列中找出了一个奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，思维挺出。”意思就是说：一开始将9个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换、左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了幻方.

数独的由来

数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数字谜题.数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格.在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其它的空格上填入1-9的数字，使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次.这种游戏全面考验做题者的观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式千变万化，是训练头脑的绝佳方式.

【智力比拼】

1.请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的方格中，在每一行、每一列中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9只能出现一次.

2.把1―9九个数分别填入如图所示的九个小圆圈处，使图中的大小六个圆，每个圆上的四个数之和相等.

【拓展阅读】

摆了52年的六角形幻方

幻方是将从1到这个正整数排列成一个行列的正方形方阵，使它各行、各列及对角线上各数字之和相等.既然有正四边形的幻方，那么，能否排列出一个正六边形的幻方呢？

一百多年前的1910年，一位叫阿当斯的青年人，对六角幻方产生了浓厚的兴趣.他先去填简单的一层六角幻方（每边两个数），没有成功.经过研究，这种幻方是不存在的.于是，阿当斯便将精力集中在两层的六角幻方上（每边3个数）.他趁在铁路公司阅览室当职员之便，利用空闲时间摆弄从1到19这19个数.冬去春来，他度过了漫长的47年，经过了无数次的挫折、失败，由一个英俊少年变成了白发苍苍的老头，但他仍然不甘心失败，这就是兴趣的魔力.

1957年的一天，病中的阿当斯在病床上无意中将六角幻方排列成功了.他惊喜万分，连忙找纸记录下来，了却了他多年的宿愿.几天后，他病愈出院，到家后却不幸地发现，他填的宝图不见了.

阿当斯没有灰心，他又继续奋斗了5年，终于在1962年12月的一天，又重新填出了他盼望已久的宝图.下面就是这个耗费了他52年心血的来之不易的六角幻方.

阿当斯随即将他的宝图拿给当时美国的幻方专家马丁・加德纳鉴定。面对这无与伦比的珍奇宝图，马丁博士欣喜万分，当即写信给才华横溢的数学游戏专家特里格.特里格手捧宝图敬佩不已，也一头扎进了对六角幻方的研究中，想在层数上作出突破.又耗费了不知多少心血，他才惊奇地发现，两层以上的六角幻方根本不存在.

1969年，滑铁卢大学二年级学生阿莱尔对特里格的结论作出了严格的证明，并且把六角幻方的一切可能选择输入电子计算机进行测试.仅用了17秒的时间，就得出了与阿当斯完全相同的结果.电子计算机向人类宣告：虽然普通幻方有千万种排法，但是，六角幻方却只有这一个，难怪阿当斯为之奋斗了52年.