让学生经历数学知识形成的过程

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摘要

小学数学教学重视让学生经历数学知识形成的过程。教学中要多给学生提供经历过程的空间，引导学生用数学的眼光去发现，用数学的思维去探索，用数学的模式去构建，以实现学生是数学的主体。

经历；小学数学；知识形成；数学信；数学模式

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“让学生经历数学化的过程，这是数学的一大原则。”《数学课程标准（2011年版）》也强调“课程内容的组织要重视过程”，并把“经历”作为表达“过程目标”要使用的行为动词之首。因此，教学中要多给学生提供经历过程的空间，引导学生用数学的眼光去发现、用数学的思维去探索、用数学的模式去建构，真正体现学生是学习的主体。

一、引导学生用数学的眼光去发现，培养发现数学信息的敏感性

学生对自己观察到的、自己发现的知识理解最深、印象最深，也最容易掌握所学知识的内在规律、性质和联系。数学教学更要给学生提供观察数学现象的空间，让学生用数学的眼光去发现、去认识、去解决，从中培养学生发现数学信息的敏感性。所谓数学的眼光去观察，就是从数学的角度去观察，从中发现有关数学的信息。心理学理论认为，观察是一种特殊形态的知觉，是有目的、有计划、有组织的比较持久的认识某种对象的知觉过程。数学活动中，教师必须让学生经历有序观察的过程，从中有所发现，会有序表达，获得数学方面的认知。

例如：在教学《观察物体》 时，教师出示长方体小药箱，让学生围坐在四周，有序围绕一定目的引导学生经历先猜测、观察，再表达的过程。第一次观察长方体的小药箱有几个面，学生猜测、观察、表达后教师小结，这次观察获得的数学信息是长方体小药箱一共有6个面，分别是前面、后面、上面、下面、左面、右面，并在各个面贴上名称；第二次引导学生从各自不同的方位观察后思考，“你把哪个面看作正面，其他的面该怎么称呼，”引导学生学会从自己的观察角度说出小药箱的正面、上面、侧面，并说出自己所观察到的三个面是什么名称，如：（1）我看到的三个面，分别是“上面、正面和侧面”。（2）我看到的是小药箱的“上面、后面、和侧面”，从中概括出的数学信息是观察的角度不同，看到的小药箱的正面、上面和侧面也是不同的；第三次，教师进一步启发学生，能否想出办法看到小药箱的“下面”，有学生立即作出反应说：“我把小药箱拿起来看，所以我能看到小药箱下面，还有正面、侧面共三个面”。在引导学生经历三次有序观察发现过程之后，教师启发学生思考这次观察发现的数学信息中可以得出什么结论，学生自然而然概括出这次观察发现的数学结论是长方体有六个面，但是站在任意位置观察都不能看到长方体所有的面，最多只能看到长方体的三个面。

这个教学片断表明，教师不用现成的例题去框住学生的思维，而是引导学生经历用数学的眼光有序地观察物体，从多角度获得各种有关物体面的数学信息，经过讨论梳理和概括归纳得出正确的结论，从而不仅形成了“观察物体”的数学知识，还培养了多角度发现数学信息的敏感性。

二、引导学生用数学的思维去探索，培养学生良好的思维品质

赞可夫指出：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。” 数学是思维的体操，思维是数学的灵魂，数学教学，思维训练是核心，而思维源于问题，始于问题解决。因此，数学教师应善于提出问题，并留给学生充分“思考问题”的空间，引导学生经历独立思考、自主探究的思维过程，从中不仅获得数学知识、技能，而且培养学生良好的思维品质。

例如：在教学《长方体的认识》一课时，当学生认识长方体的面、棱、顶点之后，引导学生迁移认识长方体的长、宽、高，是以后学习求长方体的表面积和体积的关键。而如何引导呢？教师出示有12条棱的长方体框架，引导学生观察，并提出一系列假设的问题，引导学生经历思考与探索的过程。第一次假设是“如果老师拿掉其中的一条棱，你能想像得出这条棱的长度吗？为什么？”学生观察后认为可以想像，因为相对的棱长度相等，也就是说拿掉一条棱，还是可以从其他棱中想像出这个长方体的大小的；第二次假设是“如果再拿掉一些棱呢？想一想，至少要剩下哪几条棱，才能保证让我们想像出这个长方体的大小？”并引导操作，学生小组合作动手操作，经历操作、思考后发现，保留相交于一个顶点的3条棱，我们可以想像出这个长方体的大小；第三次假设是“还能再拿掉一条棱吗？为什么？”学生经过思考认为再拿掉其中一条，就想像不出长方体有多高，或想像不出长方体有多宽、有多长。经历这三个问题的思考探究过程，学生得出两个结论：（1）这三条棱很重要，缺一不可，它们直接决定着这个长方体的形状和大小。（2）从一个顶点引出的三条棱决定了长方体的长、宽、高。教师因而引申出这三条棱分别就叫做长方体的长、宽、高的数学结论。接着，教师随机出示一个长方体盒子，让学生指出其中的长、宽、高，而后又改变长方体呈现的状态，让学生再观察指出其长、宽、高。这样，学生的思维更加灵活了，对长方体长、宽、高的认知清晰和巩固了。

这个教学片断中，教师及时应用系列假设问题驱动学生经历数学思维，有序探索的过程，使学生从中明辨是非，在形成认知的同时，还培养了学生的思维品质――严谨性和准确性。

三、引导学生用数学的模式去建构，培养学生抽象思维能力

2011年版《数学课程标准》要求：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律。”而用符号表示数量关系和变化规律的过程，既是一种抽象思维的过程，也是建构数学模型形成数学认知的过程，因此，数学教学应让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从中培养学生抽象思维能力。

如教学《长方形的面积》时，教师先让学生按四人小组合作操作，用1平方厘米的小正方形动手拼大小不同的长方形，小组长负责做好操作记录。如下表：

接着要求学生观察、思考、讨论，“从刚才的操作记录表发现了什么？”学生从中发现了长方形的面积=长×宽，并阐述了理由：因为摆出的长方形，它的面积正好与长和宽的乘积相等。最后教师追问：“你们摆成的长方形面积都可以用长×宽来计算，那么其他长方形的面积是否也可以这样计算呢？” 引导学生在小组讨论交流，并在指名汇报后进行梳理性启迪，引导学生从中具体形成求长方形面积的共同认知，即“长方形的长几厘米，一排就可以摆几个小方块，宽几厘米，就可以摆几排，长方形的面积相当于长方形里摆小方块的块数，即每排的小方块数（长方形的长）×小方块的排数（长方形的宽）=一共摆的小方块数（长方形的面积）。在这个基础上，教师启发学生用抽象的字母符号来表示求长方形面积的数学公式（即模型），“若长方形的长为a，长方形的宽为b，长方形的面积为s，那么，长方形的面积公式是什么？”学生从中自主概括出长方形的面积公式为s=a×b 。

这个片段教学教师有序递进地引导学生经历了：（1）动手操作； （2）观察数据； （3）从具体数据中感知并抽象概括成长方形面积基本模式；（4）用抽象字母概括建立求长方形面积的公式（即数学模型）的建构过程，在这个过程中，学生的思维由具体形象向概括抽象发展，从中培养了抽象概括的思维能力。

总而言之，小学数学教学，教师必须从观察发现、问题探究、模式建构等多角度引导学生经历数学知识形成的过程，即数学化过程，才能不断提高小学生的数学能力，促进小学生以思维为核心的数学素养的有效发展。