华人教授破解庞加莱猜想

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朱熹平1978年入中山大学数学系,1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师,数学与计算科学学院院长。

曹怀东1977年入清华大学数学系,1981年赴美国普林斯顿大学,师从著名数学家丘成桐教授,1986年获得博士学位。现为美国里海大学数学系讲座教授、清华大学兼职教授。

广东中山大学的朱熹平教授和中国旅美数学家、美国里海大学的曹怀东教授在《亚洲数学期刊》2006年6月号上发表了题为“庞加莱猜想和几何化猜想的完全证明:汉密尔顿-佩雷尔曼关于RICCI流理论的应用”的论文。从而完成“最后封顶”工作,给出了庞加莱猜想的完全证明。

破解猜想意义深远

2006年6月3日,当哈佛大学教授、菲尔兹奖得主丘成桐宣布:在美、俄等国科学家的工作基础上,中山大学的朱熹平教授和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东彻底证明了国际数学界关注上百年的重大难题―庞加莱猜想之时,人们无不佩服这两位在数学领域孜孜以求,终铸辉煌的学者。两位教授虚怀若谷,自谦地说自己只是站在前人的肩膀上,是在先人已有研究成果上的“临门一脚”。

丘成桐在接受记者采访时表示,说这一工作比哥德巴赫猜想重要得多,毫不过分。“庞加莱猜想是拓扑和几何的主流,被国际上许多数学家所关注,并致力于研究。破解和‘封顶’的意义是十分深远的。”

庞加莱猜想是国际数学界长期关注的一个重大难题,被列为七大“数学世纪难题”之一。法国数学家亨利・庞加莱1904年提出了这样一个猜想:在一个闭三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆球。一百多年来,许多杰出的数学家都在致力于这个猜想的研究工作。

“庞加莱猜想是20世纪以来几何学、拓扑学中最重要的问题。几乎所有做几何学和拓扑学的数学家都想解决这个问题。”丘成桐说,“这一问题为什么如此重要呢?因为三维空间是人类生存的空间,地球、宇宙都是三维空间,我们必须深入了解自己生存的空间。三维空间的许多变化,我们看不到,但是可以从理论上来猜测和证明,所以对三维空间的拓扑和几何结构的了解,是一门伟大的科学。庞加莱猜想是这门科学中的一个重要问题。”丘成桐盛赞两位华人数学家朱熹平和曹怀东取得的研究成果是基础研究领域一项国际领先的成果。庞加莱猜想的证明将帮助科学家进一步认识我们所生存的空间,并将对物理学和工程学的发展产生重要影响。

“临门一脚”后的低调

与国内媒体的喧嚣相比,国际数学界以及国外主流媒体大多保持了缄默,而朱熹平、曹怀东本人和中山大学保持异常的低调。尽管,种种迹象表明,朱熹平、曹怀东的成果要得到普遍的认同,似乎还需要很长时间让国际、国内数学界进行分析和消化。但这样的“临门一脚”是非常不容易的。为了完成庞加莱猜想的完全证明,朱熹平和曹怀东教授都付出了多年的心血。在刚刚结束的两院院士大会上,王元、洪家兴和杨乐3位院士纵论这一百年数学难题及其被完全证明后所带来的启示。曾经在哥德巴赫猜想、数值积分、堆垒素数论等领域卓有贡献的数学家、76岁的王元院士盛赞了朱熹平和曹怀东两位教授的出色表现。

丘成桐多次用“封顶”一词来形容攻破庞加莱猜想中的中国科学家的作用。他反复强调,在这个过程中,美国科学家和俄罗斯科学家都做出了重大贡献。因为,在此前的20多年中,国际上有多位数学家都对庞加莱猜想的破解做出过贡献,其中最杰出的就是汉密尔顿。他创建的RICCI流为破解庞加莱猜想提供了解析方法。这一点也被国际主流数学界所认同。然而,汉密尔顿一直想按自己的方法独自证明庞加莱猜想,因此耗时也就更加悠长,最终被朱熹平、曹怀东赶在了前头。另一位,俄罗斯数学家佩雷尔曼在庞加莱猜想上实现了重大突破,但最终并没有把这个难题完成。

十年磨一剑 终成正果

朱熹平, 1982年本科毕业于中山大学数学系,1984年在中山大学数学系取得硕士学位,1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师,数学与计算科学学院院长,兼任广东省数学学会理事长,中国科学院晨兴数学中心学术委员会委员,浙江大学数学科学研究中心顾问,《数学物理学报》、《偏微分方程杂志》、《数学研究》编委。朱熹平于1991年获中国科学院自然科学二等奖,于1997年入选教育部“跨世纪人才培养计划” ,1998年获国家杰出青年基金,列入1999年度国家人事部“百千万人才工程”第一、第二层次人选,并于2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授。2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。朱熹平长期从事数学科学的教学与研究和国际前沿核心数学中几何分析领域的研究,在几何热流研究方面作出重要贡献。

46岁的曹怀东1977年考上清华大学,后来出国留学,师从丘成桐。1986年获得美国普林斯顿大学授予的博士学位。现在美国里海大学任教的他,同时兼任清华大学讲席教授,受到了国家自然科学基金委的资助。曹怀东特别指出,是丘成桐的关注和洞察,使他和其他几位“师兄弟”从20多年前就开始关注庞加莱猜想。“丘先生30多年前就创立了几何分析学派,美国数学家汉密尔顿后来提出的一个方程就是几何分析中的重要方程。汉密尔顿提出了解决庞加莱猜想的纲领,为破解猜想奠定了基础。” 2002年至2003年,俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了猜想中的一些“疑难点”。那以后,庞加莱猜想再一次引起国际学术界的强烈关注。“在丘先生的指导下,从2003年五六月份起,我和朱熹平开始集中精力来做这件事情,一起做了两年多,直到2005年的夏天基本上完成,后面有一些小的修改。”曹怀东说,“我们的收获是很大的,对今后的研究也会有用。”

“我开始动员北京的专家做(庞加莱猜想),但是没有人做。1997年开始动员朱熹平做,他一直坚持到现在。”谈到朱熹平,丘成桐认为“他做了很多工作。他是一个十分低调的人,现在家里的手机和电话都关掉了。”

正如朱熹平所说,好的学者有好的眼光,他可以告诉你有些问题是到了历史上该解决的时候了。如果你正好有机会参与其中,就是你的幸运。在这个历史时刻到来之前,所有的工作都是积累。从华人对庞加莱猜想的破解上,我们获得的不仅仅是一份自豪感,还有要学习真正学者的严谨治学与谦逊的作风。