再议数学教学目标的制定

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《数学课程标准》明确提出数学教学的核心目标是：让学生理解数学知识，培养思维能力，学会思考，进而成为善于认识和解决问题的人才。这就要求中学数学教师在教学中，要把理解数学知识、发展思维能力作为数学课堂教学追求的终极目标。

近年来，笔者在听课中发现，许多学校在课堂教学中都开始关注、促进学生发展，课堂教学正在由重“教”向重“学”转变。但是，课堂仍存在很多问题，例如虽然课堂上学生的活动明显多了，但活动质量并不高，为活动而活动，数学课堂缺少了“数学味”。究其原因，课堂教学目标的制定不科学是关键。教学目标的制定关系到课标要求的落实程度，关系到数学教学内容的选择与组合，关系到数学教学方法及策略的选择。

如何制定和确立科学的数学教学目标呢？笔者从以下几个方面谈谈自己的体会。

一、围绕“理解数学”确立中学数学课堂教学目标

制定科学的数学课堂教学目标，首先要研究数学的学科特色。数学学习就是为了提高学生思维能力，发展学生的思维品质，激发学生的数学创造才能，所以无论什么数学内容的教学都要以此为总目标。然后，在每一单元、每一课时的教学中，再根据不同的教学内容制定一个具体的课堂教学目标，对学生的思维进行有意识地训练。

例如，在“数学概念”教学中，教师要以把握概念本质、活跃思维为具体目标引导学生学习。比如：人教版《高中课程标准实验教科书・数学》必修一第一章“函数”的教学。这一单元的学习，首先需要确立的教学目标是：紧紧围绕函数概念，把分析、寻找两个变量的对应关系作为单元学习的主线。确立了这个单元的教学目标后，接下来，函数的表示、定义域、解析式、图像及函数的性质等教学，都引导学生从分析、寻找两个变量的关系入手，进行学习。这样，学生就可以把握住函数概念的本质，自觉地分析和解决有关函数的一切问题了。比如，2012年的全国新课标卷选择题的第10题，试题考查了函数

的图像和性质（四个选项这里省略）。如果学生平时研究函数一直是从解析式、图像、性质等不同的角度来分析函数中两个变量的关系入手的，那么这个题就非常容易解决，而且解决方法也比较多。至于多种解法的比较分析这里不再详细叙述，通过这个例子只是想说明，如果教师能在数学学习的总目标引领下，进行不同“数学概念”的教学，那么，学生就会感到数学学习不单单是演和算，而需要学习的是各类题型后面共同本质的思维属性。

其次，要注意分析数学知识的系统化、结构化，遵循由整体到部分，然后再回到整体的思路，从而，将课时学习目标与阶段目标和总目标有机融合在一起。这就要求中学数学教师既要掌握中学数学现代基础，既认识到教材中每一个知识的基点在哪里，高点又在哪里，又要深入研究教材，理解教材编写用意，从而，将高层次的培养数学思维目标贯穿于每一课时的教学中。比如，在中学数学里要用大量的时间和精力来研究以下问题：（1）解方程；（2）解不等式；（3）个别函数的反函数研究。这几个问题的基点就是连续函数的介质定理：如果函数f（x）在区间上连续，并且在该区间上取得m与M（m0，其中f（x）是在区间 上连续，且在x1，x2，……xn处函数值为零的函数。函数的这些零点将分成若干部分，在每一部分内函数f（x）保号（如果在某部分上函数取值不同号，那么它在这部分内的某点处取值应该为零，与它只在端点处为零矛盾）。在分出来的一部分内函数值为正，这些部分就是不等式f（x）>0的解集。不等式解法的追根溯源显然清晰地理出了函数、方程与不等式之间的关系。另外，一次方程发展成为线性代数，用来研究行列式、矩阵、向量空间、线性变换等内容，一元二次方程发展成为多项式理论，用来研究一个未知量的任意次方程。如果教师在研究教材时，对这些数学知识的来龙去脉非常清晰，那么在引导学生学习这些基础知识时，就会自觉地将其纳入知识系统来制定和确立课时目标、阶段目标和总目标。在实际教学中，就能灵活地运用教材，通过“增”（即补充一些适当的内容）、“删”（即舍掉一些不必要的背景材料）、“提”（即将一些内容提前教学）、“延”（即将一些内容延后教学），从而对教学内容的“量”适度控制，对教学内容的“序”适当调整，对教学内容的呈现方式进行必要改造，使数学学习的总目标、阶段性目标及具体课时目标形成一个有机和谐的整体，学生每学完一部分知识，也就学会了这部分知识所在知识系统的数学思想和研究方法，从而能够带着更深一层的问题来学习，即实现了阶段目标后再攻总目标。这样学生的学习动机就能得到长久地维持，数学知识也不至于零散得留在他们的记忆中，而且在学习数学的同时也学会了一种用联系和发展变化的观点，去思考和分析问题的方法。

比如，人教版《高中课程标准实验教科书・数学》必修一“函数单调性”教学，教师在制定这节课的教学目标时，首先要明确函数的单调性，即用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（一种运动变化），其中主要蕴含着从直观到抽象、从有限到无限的数学思想和方法。另外，函数单调性这一概念是高一学生学习函数概念后，研究的第一个也是最基本的一个性质，它为后续学习函数、研究函数奠定了理性思维的基础，同时它也是学习极限和导数的基础（微积分的基础）。

二、围绕“理解学生”确立中学数学课堂教W目标

制定科学的数学课堂教学目标，还需要认真研究学生的学习特点和知识储备。比如，人教版《高中课程标准实验教科书・数学》必修一“函数单调性”的教学，制定这节课的教学目标，分析研究这节课学习内容在数学中所占地位之后，还需要分析学生学习特点和已有知识水平。学生升入高中，随着年龄的增长，思考数学问题的方式逐渐由义务教育阶段的、主要依靠形象思维的方式被理性思考和演绎推理这种方式所取代；从知识储备上分析，学生在初中阶段通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“y随x的增大而增大（减小）”描述函数图像上升（下降）的趋势，但学生对无限思想的认识几乎为零，所以让学生刻画无限短的一段曲线的增减性，由于从形上无法体现，就需学习函数单调性的定义。

围绕前面的“两个理解”，必修一“函数单调性”的教学需要制定以下几个具体目标：（1）学生能体会到从图像的直观性上无法精确说明形如y=0.001x+1在区间（-1，1）的单调性，必须依靠解析式代值计算比较；（2）学生能认识和理解，在区间上找几个或无数个值带入比较，仍然还无法确定函数在区间上的单调性；（3）学生能自觉运用符号语言精确刻画无限近的两个点之间函数图像的变化趋势；体会图形语言和符号语言刻画函数单调性的相通之处，即各自的优势；（4）对课本中 的符号和函数单调性的关系的探索，学生能逐步理解。制定了这几个教W目标，本节课的教学，无论是教师的问题设置还是学生的学习和思考都会在原来的基础上有深入理解，而且，学生也会体会到高中阶段数学学习方法的变化。另外，极限思想的渗透为学生后续的学习也埋下了伏笔，自然也就不会出现在听课中笔者发现的现象：一节课接近尾声，在课堂小结中师生不约而同地说，函数单调性定义的学习是为了完成证明题。课堂上关注、促进学生发展，并不是教师的主导行为是随便被学生活动取代即可，而是教师的主导行为通过有思维含量的问题设置由“显性”转向“隐性”，学生的学习行为通过对问题的思考由“被动”转向“主动”。

三、数学“解题教学”目标更需在“理解数学”的基础上制定和确立

数学学习离不开解题，数学解题教学几乎是每一节数学课必须经历的一个环节，所以数学解题教学目标的确立在数学学习中尤为重要。近年来，笔者在听课中发现，不少教师为了应对考试，以“穷尽”各种题型的方式，把教给学生解题“特技”作为解题教学的目标。所以在这里想特别说明，数学解题教学目标更需在“理解数学”的基础上制定和确立。教师在解题教学中必须从数学学习的总目标出发，不同内容的解题教学，要制定一个统一的教学目标――解答习题，加深对概念的理解，培养严谨的推理思维，提高不依常规、寻求变异的创造性。有了这样一个统一的目标，在指导学生做不同内容的习题时，可用一个统一的方法，即帮助他们对题目进行“题构分析”和“题后小结”。另外，如果学生解题遇到困难，教师一定要指导学生，重温教材，从辨析概念和概念与公式的形成过程中，进一步寻找已知与未知的思维连接点。这样，学生在解答数学题时就不会感到困难和乏味了。

爱因斯坦曾说“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神奇与好奇心，在学校里甚至感觉自己像头野兽一样被人用鞭子强迫着吃食”，现在这个时期的学生似乎也有同样的感觉。怎样改变这种状况？从数学学习角度看，数学课堂教学模式的真正改变应该是在“理解数学”的前提下，依据学生，制定和确立一个科学的课堂教学目标，从而在目标引领下诱发学生的思维动机，提高学生的学习兴趣。这样，数学课堂教学才能变得充满活力。