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摘要:《初中数学课程标准》在关于学习目标、学习内容中分别强调学生的空间想象能力的培养,初中数学对空间想象能力(数形结合思想)解决实际问题运用比较广泛,如旋转、平移、三视图、图形的折叠与展开、轴对称图形、中心对称图形等。通过对空间形式的数学知识的掌握,采用对比、对照的方法,利用创造性思维的发展,经过高强度的训练,来提高学生的空间想象能力,从而为多角度、多思维地解决问题创造一个途径。
关键词:空间想象能力 二维空间 创造性思维
中图分类号: G633.6 文献标识码: C 文章编号:1672-1578(2014)11-0116-01
《初中数学新课程标准》在学习目标、学习内容中分别强调学生空间想象能力的培养。中学数学中的空间想象能力主要是指,学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。
在初中学数学学习中,空间想象能力的培养包含如下几方面内容:
首先,学生对点、线、面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆这些几何图形的认识,探索基本几何图形的性质及其相互关系,进一步丰富对空间图形的认识和感受,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用,学习运用坐标系确定物置的方法,发展空间的观念。
其次,学生学会借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系;能从较复杂的图形中区分出基本图形,并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
最后,能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。而培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素,互相配合,才能取得好的效果。
应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力:
1 让学生牢固掌握有关空间形式的数学基础知识
空间想象能力主要表现在:能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。
在初中数学中,有关空间形式的数学基础知识大体上是:平面图形的基本性质分析、综合和抽象思考二维(平面)空间形式的基础,也是理解三维(立体)空间图形性质的基础;数轴、坐标法、函数图象、轨迹、几何量的度量与计算等基础知识是由数量关系想象空间形式的基础;投影的基本知识又是识图和绘制、识读空间图形的基础。因此,是学生扎实地学好这些有关空间形式的数学基础知识,是培养学生空间想象能力必备的先决条件和基本途径。
我们在解决某些问题时,经常会考虑“数形结合”的方法,其实质就是要求将表达空间形状、大小、位置关系的语言或式子与其具体的形状、位置关系结合起来,互为想象,取长补短,以利于问题的解决,从而也有助于培养学生的空间想象能力。
2 通过对比和对照的方法进行教学,促进学生建立空间概念和空间观念
帮助学生建立已知图形和需要构造的图形、数、式和图形的关系,平面图形和空间图形的对应关系,往往采用对比和对照的方法,这样做对培养学生的空间想象能力是有益的。例如,在旋转、平移、三视图和图形的折叠与展开的教学中,可以通过实物模型或多媒体教学与原有图形进行对照,分析其性质;另外,在学习中,教会学生进行一题多解训练,使学生更牢固地掌握所学的知识与技能;并通过各种解法的对比,使学生对所学内容有更深刻的认识,使学生对所学的知识融会贯通,来提高学生空间想象思维能力。
在平面几何的基本图形及其组合图形中,对照所需要的图形,构造辅助线及辅助图形等,都是培养学生空间想象能力的好时机。例如,在证明梯形的中位线定理时,如果对照已经学过的三角形的中位线定理,就会发现结论类似,因而可启示学生在梯形的图形中,设法构造出一个与它有公用中位线的三角形;进而可试探添加辅助线,转化成熟悉的三角形,勾通与梯形上、下底的联系,问题得以解决。
3 培养学生创造性思维,提高学生的空间想象能力
学生空间想象能力的发展,与其数学创造性思维有一定的联系。可以说,培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的突破点。而创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式。这种思维突破了习惯思维的束缚,在分析问题、解决问题的过程中,它或是提出了有新意的观点。如:在学习了轴对称与中心对称后,在回答说出“你所见过的轴对称图形有哪些”有的学生答:枫树的树叶;“你身边熟悉的中心对称图形有哪些”有的学生回答:雪花;“你所知道的圆形东西时”,有的学生答道:水珠是圆的、鼻孔是圆的。这些回答都具有想象丰富、视角独特,具有一定的独创性。
4 加强训练,提高学生空间想象能力
加强严格的训练,同样是培养空间想象能力的有效途径。
在中学数学教学中,训练空间想象力也必须通过精心选编一定数量的练习题(数形结合),有目的、有层次地要求学生积极参与,不断提高;同时,要加强直观教学,充分而适当地利用实物、模型和生活实际环境中的形象,丰富学生的想象;让学生学会观察、解剖、分析、组合和概括二维(平面)空间知识,树立空间观念。所有这些,都会在培养学生的空间想象能力方面受到效益。
学习是一个由“不知”到“知”,又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程,在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力,在初中数学教学中尽量利用实物、模型和生活实际环境中的形象和进行多媒体教学,引导学生观察,进而在观察的基础上引导学生从不同的角度思考问题,并学会借助数形结合思想进行推理论证,解决问题,帮助学生逐步形成空间概念,有意识地培养学生的空间想象能力。