数形双向沟通在中学数学教育中的研究

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作者简介：王厂文（1964―），男，浙江衢州人，衢州学院教师教育学院讲师，研究方向：数学教育。摘要： 数形双向沟通的思想就是运用数的严谨和图形的直观，将数学逻辑与图形语言结合在一起，将思维的抽象和图形的直观结合起来，通过对图形的描述、逻辑的论证来研究和解决数学问题的一种数学思维方法。数形结合是中学数学教育中最重要的思想之一，它是连接数学中具体与抽象之间的纽带，既提高了学生的解题思维能力，又为后续课程的学习打下了基础。

关键词：数形双向沟通；数学教育；数学逻辑；认知结构

新《数学课程标准》指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在中学数学课程教学中，数与形是最基础的两个部分，在数学学习的过程中处处都是数字与图形。

在日常数学的教学活动中，如果学生能够将抽象思维与直观图形结合起来，不仅能表现学生数学解题的能力，同时也能体现学生思维的发散性与跳跃性。数形双向沟通思想不仅能够拓宽教师和学生解决数学问题的思路，而且能够将复杂、抽象的数学问题简单化、直观化，因此，复杂难懂的数学题目也就变得简单易懂了。

一、数形双向沟通在中学数学教学中的意义1有助于学生正确理解数学概念

数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心。但是由于数学中的概念往往是高度抽象的，它给人一种单调、乏味、枯燥、难懂的感觉。因此，利用数形结合的思想可以帮助学生正确地理解数学概念。

（1）化抽象为具体，有利于数学概念的理解、记忆。利用数形双向沟通，容易揭示数学概念的来龙去脉，学生易于感知和接受；有利于学生对知识本质的理解；为概念赋予图形信息，帮助学生利用图形信息来理解、记忆概念及对相关性质进行应用。

（2）发展和优化学生的数学认知结构。数学认知结构是学者头脑中的数学知识结构，即数学知识结构通过内化在学者头脑中所形成的观念的内容和组织。数形双向沟通可以使学生的知识整体化、系统化，便于学生在各种知识背景下提取有用的信息，且能从“数”与“形”两个维度去考虑解决问题。数形双向沟通加强了知识与知识之间的相互联系与转化，构建了有效的知识网络，优化了学生的数学认知结构。通过数形双向沟通使学生原有的认知水平得到了深化发展，使学生对知识的理解更加深刻、透彻。

2有助于拓展学生解决问题的途径

（1）数形双向沟通是解决具体问题的“向导”。数形双向沟通作为一种思维策略，虽然不能作为解答问题的具体方法，但可以作为寻找正确解法的一个思路及突破口，它使得学生不会拘泥于现有的方法和思维模式，具有积极的意义。

（2）有助于学生积累数学知识模块，简缩思维链。不同的学生对于同一问题的思维过程有长短之分，能力强的学生思维过程短，思维链的环节较少，而能力弱的学生往往表现出思维过程长，思维链多且无序。数形结合最大的特点就是模型化、直观化，用简单、直观的图形代替冗长的代数推理。学生的知识结构中储备有一些丰富的图形模块和数式模块，在实际解题的过程中这些图形模块和数式模块能够帮助学生快速、准确地找出方法。

3有助于学生数学思维能力的发展

进入中学阶段的学生已完成了由直观形象思维到抽象逻辑思维的飞跃，但这并不代表在教学中教师就能够偏重于某一种思维方式的教学。形象思维的培养在中学阶段是不容忽视的，也是很重要的。数形双向沟通的思想可以培养学生的多种思维。

（1）有助于帮助学生树立形象思维。数形双向沟通丰富了表象的储备，而表象的运动过程可促进学生形象思维的发展。数形双向沟通有助于培养学生对图形的想象能力，促进学生形象思维的发展。

（2）有助于培养学生的直觉思维。运用数形结合解题能直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案，因此许多数学问题的解答都是先从几何形象的直觉感知中得到某种猜想、预感，然后再进行逻辑推理和证明，进而使问题得以解决。

（3）有助于培养学生的抽象思维能力。数形双向沟通表面上看是代数与几何之间的结合。任何的学习迁移都是通过概括这一思维过程来实现的。数形双向沟通在应用的过程中，常常根据数量关系与图形特征之间的联系和规律，可以把一个形的问题转化迁移到与之相应的数的问题，反之，数的问题转化迁移到与之相应的形的问题。

4利用数形双向沟通，唤起学生对数学美的追求

数学本身就是一门美的科学，数学上的对称美、轮换美、简洁美、和谐美、奇异美等形式在数学图形上的体现更为直观、动人。利用数形双向沟通能培养学生审美情趣，经受审美体验，提高审美意识和审美能力，以激励学生学好数学的激情、动力和追求解题的艺术美，促进学生素质的全面提高。

二、运用数形双向沟通应注意的问题1作图问题

在同一坐标系中将几个函数的图像进行比较时，要注意函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”。教学中展示的图像仅仅是函数图像的一小部分，而不是完整的图形。这就需要教师引导学生从函数的部分图像中去思考、发掘。对函数的发展趋势和伸展形状做出合乎逻辑的判断，实现由直观图像到抽象性质的衔接。

2定义域问题

定义域是自变量的取值范围，实际过程中如果学生忽略了数学转化过程的等价问题，那么自变量的取值范围就有可能扩大或缩小了，因此，画出来的图像就会多出或者少了一部分，而通过对这样不正确图像进行分析，得到的结果往往也是错误的。所以，注意转化过程的等价问题是关键环节，考查转化过程是否等价，在得到相应结果后，再用另外的方法去进行验证、检查得到的结论是否正确。

3逻辑问题

“形”并不能完全作为证明的依据，在几何证明过程中，除进行直观分析外，还要进行代数逻辑的证明与计算，并用严谨的数学语言表达证明过程。应用数形结合时，“形”只是一种手段，一个工具，而不能成为理论依据。不论是怎么样的题目，“形”只是我们思考问题的一种方式，只为解题提供一些帮助，只有给出严谨的理论依据，得到的结论才有说服力。

数形双向沟通是一个非常实用而且重要的方法，其应用性强。在实际解题过程中，不能完全依赖数形结合，因为它带有浓厚的“猜测”色彩而不能给出严谨的逻辑证明。因此，需要客观全面分析，发挥数形双向沟通的长处，在突出直观的同时，辅以严谨的证明。

参考文献：

刘兴楠.数形结合思想在中学数学教学中的应用.大连：辽宁师范大学，2011.

莫红梅.谈数形结合在中学数学中的应用.教育实践与研究，2003（12）.

赵振威，章士藻.中学数学教材教法.上海：华东师范大学出版社，1991.