无约束条件仓库选址问题的数值求解

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合理的仓库选址对降低物流运输成本起着至关重要的作用。本论文针对多个需求点合理地选择仓库地址问题运输费用等特点出发，利用迭代重心法及蒙特卡罗随机模拟的方法对单一、两个仓库选址的问题进行了数值求解，求得最佳选址方案，此方案可以在更多仓库选址问题上得到扩展。

0 引言

物流作为经济活动的重要组成部分，其物流仓库选址问题是许多第三方物流企业的共同问题，仓库选址问题旨在具有若干供应点及若干需求点的经济区域，选择某一确定地点建设仓库的规划过程。选址方案要能使商品通过仓库的汇集、中转、分发，达到物流成本的降低，服务水平提高。由于仓库建设投资较大，所以选址要慎重，如果选址不当，损失不可弥补。因此，需要采用一些科学、实用的方法来对选址方案进行评估和验证。仓库的选址问题一般涉及物流网络中需要建立多少个仓库，这些仓库的位置如何，每个仓库负责哪些工厂或者需求点等问题。近年来关于仓库选址问题人们提出了重心法[1]、P中值法、数学规划方法、多准则决策方法，仿真法等。其中，重心法将需求点和仓库看作平面坐标上的一系列点，其目标函数考虑了运输费用和需求点的需求量，但是该方法比较实用单仓库的选址问题，结论比较粗糙[2-4]。本文利用迭代重心法及蒙特卡罗随机模拟的方法对单一、两个仓库选址的问题进行了数值求解。

1 单一仓库选址的模型建立与数值求解

3 算例分析

某企业在一平坦地区拥有九个需求点，其年供货量及位置如下表所示。现在不考虑加工厂的建设费用，因此总的费用仅与加工厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题作出决策：

1）若两点间的距离以直线计算，且该区域的任一点均可作为仓库的候选地址，加工厂应建何处，总费用是多少？

2）若在该地区建两个仓库，两个仓库分别建在什么位置，各应服务于哪几个需求点（假定一个需求点只到一个仓库取货），才能使总运费最低，总费用是多少？

对于问题1，把九个需求点的重心作为仓库选址的初始坐标（x0，y0），根据公式（7）有：x0=35.85，y0=40.24，根据迭代算法过程，其结果如下：

经过8次迭代，最终求出仓库的最佳选址地点为：（35.51，33.20），最小运费w=10602.55。

对于问题2，利用matlab软件在九个需求点所在的区域内进行随机取样，由于m1，n1，m2，n2在[0，85]的区间内可以是连续取值，为快速完成搜索求解，假定m1，n1，m2，n2只去整数值，以下是matlab进行随机取样分析结果为：

由上述多次随机结果可知两个仓库的选址分别为（43，25），（5，81），其中第3个需求点由地点为（5，81）的仓库供货，第1，2，4，5，6，7，8，9个需求点由地点为（43，25）的仓库供货，要的最小运费6829.3。

4 结论与讨论

本文讨论了在无约束条件下单一仓库和两个仓库选址问题的数值求解，利用迭代算法求解了单一仓库选址问题，其迭代计算的初值由地址的加权重心给出。对于两个仓库的选址问题，建立了二源分类选址单目标非线性规划模型，利用蒙特卡罗随机方法给出其数值解。对于以上算法给出了算例分析，虽然随机算法具有一定的偶然性，但是大量的随机必定是一个必然结果，其数值解具有较高的代表性和准确性，而且在需求点的数量庞大，多个仓库的选址有如下的扩展模型：

【参考文献】

[1]罗纳德H巴罗，著，王晓东， 胡瑞娟，译.企业物流管理――供应链的规划、组织和控制[M].北京：机械工业出版社，2002.

[2]赵金中.重心法在县域物流选址中的应用研究[J].物流科技，2012（8）：97-100.

[3]李强利，杨茂盛.改进的重心法在多节点物流配送中心选址中的应用[J].消费导刊，2009（17）：123-124.

[4]王家聚.基于重心法的配送中心选址研究及应用[J].长江大学学报（社会科学版），2008（4）：64-66.

[5]刁永浩，江志斌.基于随机规划的现代医院选址方法[J].上海交通大学学报， 2010（3）：