有余数的除法教案范文精选

教学目标：

1．使学生理解整除的意义．

2．认识有余数的除法．

3．掌握有余数的除法中各部分之间的关系．

4．培养学生分析、判断及逻辑推理能力和解决实际问题的能力．

教学重点：

理解整除的意义，进一步认识有余数的除法及各部分间的关系．

教学难点：

【摘 要】 本文重点阐述小学数学“归纳”教学环节存在的问题，以案例展示、解读、反思与修正阐明作者对“归纳”环节教学有效性的思考和感悟。

【关键词】 问题 反思 修正

数学的“基本思想”主要指演绎和归纳，这是数学教学的主线，是上位思想。演绎和归纳不是相矛盾的，其教学也不是矛盾的。有时通过归纳预测结论，再通过演绎验证结论，然后再次归纳得清晰的结论；有时经历演绎再归纳出结论。课改前“双基”教学重演绎轻归纳，课改后新课程教学，更应该重视培养学生的归纳能力，推进课改的深入发展。

《数学课程标准》前言阐述：“让学生亲身经历将实际问题，抽象成数学模型并进行解释应用的过程……”。这里“抽象成数学模型”就是归纳的过程，让学生在解决实际问题过程中学会从特殊到一般的推理能力。纵观当前课堂教学情况，“归纳”教学环节存在教师代替学生归纳的伪归纳现象和半归纳的状况。下面以两个教学案例进行解读、反思修正。

案例一：北师大版三年级上册正方形周长。

教材中教学资源：求边长30厘米的地砖周长。

学生尝试自主探究解决问题，反馈情况如下：

生1：我的方法是把地砖四条边的长相加，得到正方形地砖的周长。

近日听了五小三年级三位老师的《有余数的除法》的“同课异构”展示课，感触很深，总觉得实现有效课堂有一点不容忽视，那就是生成性教学的调控艺术。

我们知道，预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。其中重视生成显得尤为重要。什么是生成性教学？在弹性预设的前提下，在教学过程中生生、师生合作与对话、碰撞中，出现超出教师预设方案的新问题、新情况，这些新情况根据教师不同的处理会呈现出不同的价值。

以《有余数的除法》为例来提醒自己，也提醒年轻的老师们，生成性教学的调控艺术要恰到好处。

【案例1】

Z老师教学《有余数的除法》：

⒈出示提问：7颗桃子分别放进3个盘子里，每盘几个？还剩几个？

⒉学生动手操作模拟分盘后，一学生汇报说：我先给每个盘子放2颗，还剩1颗再切成3份，每盘放一份。

师：一个桃子是不能切开分的。

教师在教“有余数的除法”这一内容时，要使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，懂得除法试商的方法，并且知道余数要比除数小的规则。有效的教学强调的是有效果、有效率、有效用。通过这部分教学，不仅要教会学生书本的知识，还要让学生学会举一反三，培养学生初步的观察能力、概括能力和综合分析能力，这些都是学生要学好数学的基本能力。以生活为教学模型，采取开放、民主的教学形式，让课堂气氛变得活跃，激发学生学习的积极性，培养学生自主学习、合作学习的良好学习习惯。教案的设计难度要由易到难，由简单到复杂，根据学生的具体情况安排教学内容，在掌握基本解题方法和步骤以后再深入进行探究，遵循循序渐进的原则进行教学。

一、有关基本概念的教学

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。诱发学生的学习兴趣，是保持高效教学的重要途径。小学生活泼好动，注意力容易分散，教师要采用生动、有趣的教学，帮助学生集中注意力。有余数的除法的概念抽象难懂，如果只是单纯的理论教学学生难以接受吸收，不能做到真正的学以致用。数学来自于生活，与我们的生活息息相关。利用生活中的实例将书本知识精彩生动的引入，不仅能使学生更快地明确即将学习的主题，更能让学生深入地理解学习的内容。将书本的知识现实化，以实际具体的事项代替生硬的文字，不仅可以引起学生对知识的兴趣，让学生意识到数学就在我们身边，也可以让学生轻松理解有余数的除法的基本概念。之前学生已经完成了整数除法的学习，对比教学，对于区分和掌握不同的概念发挥了重要作用。例如：有6个苹果，要平均分给3个小朋友，怎么分呢？那么7个苹果呢？这是一个有余数的除法的现实模型，用此事例引导学生对生活中数学进行思考，独自寻求解决问题的方法。可让学生对此事件尽情发散思维，培养学生大胆猜想，敢于创新的学习习惯。只要是可以解决实际问题的方法，都是正确的方法。6个苹果一个小朋友分两个刚好分完，但7个苹果要怎么分呢？7个苹果，三个小朋友，先每一个小朋友发1个苹果，还有4个，再一人发1个苹果，发现还剩下1个苹果。为了公平起见无法继续进行派发了。更有奇思妙想的是可将苹果切成四瓣，一人一瓣，即每人分了1/3个苹果。先要明确余数的概念，余数通常称为剩余的数。这道例题生动、有趣地阐述了有余数的除法这一概念，讨论过后对结理论的规范性表述可让学生理性地认识这一知识点：7个苹果分了6个，每个小朋友分到了2个，2是商，剩下的一个就是“余数”。具体的实例可以简单、直观地将书本中的知识描述出来，更通俗易懂。对比学习的教学方法帮助学生温故而知新，既巩固了旧知识理解了新知识，又对二者有了明确的区分意识。

二、具体算法的教学

掌握有余数的除法的基本概念以后，要学会如何实际操作有余数的除法的运算。运算过程的每一个步骤都要谨小慎微，只要一个环节出现差错，都不能得到正确的答案，也会导致前功尽弃。有余数的除法的运算与整数的除法方法相似，采用对比的教学方式，先让学生观察有余数的除法的式子，并且将它与整数除法的运算进行对比和猜想，自行进行讨论。解有余数的除法时首先要列出竖式，对答案进行大概估算，然后将估算值代入算式中进行试商。还是以分苹果为例：7个苹果是被除数，3是除数，由6个苹果分给3个小朋友，每个小朋友可以分到2个苹果，即2是6除以3的商。回忆乘法口诀，估算7除以3的商是2或者3，将2和3依次代入竖式进行运算，然后观察哪个符合余数小于除数大于零的要求。将2代入竖式上方，因为3个小朋友每个小朋友分到了2个，即一共分了6个苹果，得出2×3=6，将6写在竖式下方。因为一共有7个苹果，现在只分了6个，7-6=1。根据余数要小于除数，因为1是小于3的，一个苹果无法继续分给三个小朋友了，所以1就是余数，将1写到竖式最下方。得出最终答案后，将所得答案进行验算，检验是一个重要的步骤，帮助检查答案是否正确，督促学生养成谨慎细心的学习习惯。用具体事例对书本知识进行讲解，不仅让原本枯燥乏味的书本知识变得生动有趣，还可以将不同的知识点之间连串起来，起到在所学知识中承上启下的作用。学会有关有余数的除法运算的三大基本法则后，学生必须要学会举一反三，将所学知识进行融会贯通。掌握了有余数的除法之后，教师可以带领学生进行练习，练习题的难易要循序渐进，几道简单的计算题让学生更熟悉运用有余数的除法，加深对知识点的记忆。在掌握有余数的除法的基本解题思路和步骤以后，教师便可继续出稍复杂的题目，带领学生进行探究。

高效的课堂离不开教师与学生的互动，离不开对具体事例的观察、猜想、讨论和总结，活跃的课堂气氛帮助学生集中注意力，学生也可更容易理解书本的内容，是保持高效率教学的重要途径。通过“有余数的除法”的学习，学生不仅要掌握书本知识，还要学会发现问题、解决问题，将数学与实际生活紧紧结合起来，将所学知识在生活中运用，将书本的数学思想吸收融合为自己的数学思维，养成自主学习、合作学习的学习习惯。

摘要：近些年来，新课标不断推出新的要求、新的挑战，随着这些要求的提出，小学数学的教学也面临着改革。当下小学数学中最重要的课题就是如何激发调动学生的积极性，如何让学生有自主学习的意识。针对小学数学教学方法的改革，本文主要针对小学数学中有余数除法的教学的改革进行研究。

关键词：小学数学 除法 余数 教学方法

一、设置意境，激发学生的学习兴趣。

小学的教学中最首要的任务是激发学生的学习积极性，以前的数学教学过程就是学生机械式的“接受”知识的过程，这样不仅影响了教学效率，还降低了学生的学习积极性。 新课标中的教学方法是由老师对数学问题设置相应的情景，引导学生进入情境中，对所设的问题进行思考，这样不仅培养学生主观能动性和独立思考能力，还提高了学生的学习兴趣和积极性。

如：在教解余数的除法时，老师可以设置一个“团团抱”游戏，从班级小朋友随意挑出20名参加游戏，其中男女小朋友各10名，让所有参加的小朋友围成一个圈并在讲台上走动，然后老师随意喊一个数，小朋友根据老师喊的数抱成一团，落单者被淘汰，这时候老师让其他小朋友记下老师刚刚喊的数及剩余的人数，随后游戏继续，以此类推直到最后只剩两位小朋友，也就是这场游戏的赢家，老师可以适当的给他们精神或物质鼓励。最后恢复课堂秩序，老师让小朋友把刚刚所记下来的数字读出来，这时候老师提问：为什么会有的小朋友没有团团抱？由此引出余数这个概念。

通过这个游戏，小朋友不仅充分认识了余数―分后还有剩余，还了解了余数永远比除数小，使原本枯燥的课堂更加的生动，气氛更加活跃，学生更能够在快乐中学习。

二、 生活教育，化抽象为具体。

生活伴随着我们左右，生活中的数学更是无时无刻与我们相见。在教学实践中，把枯燥乏味的数学具体化、生活化，把学生的生活中的故事课堂化，使抽象的数学化为有趣的生动的生活课，这样有益于学生理解余数的含义，并能够灵活运用。

一、低效教学与高效教学的概念

什么是低效教学？课改专家、华东师大崔允博士说：“教学有没有效率，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学习没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。”

在教学过程中，教师的教与学生的学脱钩，从而导致效率极低甚至是零的教学，叫低效或无效教学。

什么是高效教学？高效教学是新课程背景下催生的一种教学理念，即指在正确的教育教学思想指导下，通过教师的有效行为，取得最佳的教学效果，促进学生有效的发展。在新课程理念下，高效的数学教学要以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，使学生乐学、想学、学会、会学，促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。可见，二者有着本质的区别。下面就以两个教学案例来判定什么是有效教学，什么是是低效教学。

二、两个教学案例给了我们答案

【案例一】

1.创设情景。

（1）师：小朋友们，你们喜欢体育运动吗？看来，每个小朋友都很喜欢体育。瞧，我们学校的小朋友正在开运动会呢！

数学学科的本质，就是教给学生解决生活实际中问题的能力，引导学生建立严谨的逻辑思维习惯、科学态度。然而，小学数学知识大部分只强调学生用所学知识解决生活中的问题，培养学生严谨的思维能力和科学态度方面则相对较匮乏。还有部分教师在教学过程中只重视科学知识的传授，以题海战术为手段，最终为了迎合考试，而让数学课堂变得枯燥乏味，甚至偏离了数学课堂的本质。作为培养下一代社会全面的建设人才来讲，我想失去了思维能力和创新研究的人才，一定只是些机械的“蠢材”吧！为此，强烈建议教师，不要在数学课堂中把孩子们变成“计算器”“打字机”“搬运工”……我们要充分挖掘教材中的内容，让孩子们形成良好地解决问题的思维习惯，总结一套高效的学习方法，更要让孩子们对科学知识产生浓厚的学习兴趣，建立良好的科学研究态度。下面我将个人在工作中的几个案例展示给大家，共同探讨：

案例一：在教学“有余数的除法”时，教材中强调余数一定要比除数小。很多教师在这里都是采取让学生死记硬背的办法，并在随后的练习巩固中进一步强化。我讲到这里时提出了这样一个问题：“同学们，大家想一想为什么余数一定要比除数小呢？请大家独立思考后在将自己的意见和同桌交流。”很多学生冥思苦想，一筹莫展。几分钟过去了情况依旧，我知道他们是没办法独立完成了，于是便叫停了，让他们反过来这样想：“如果余数可以比除数大或可以和除数相等，那么81÷2可以怎么算？大家拿出作业本自己试着找答案，看谁找的答案多。”只见学生争先恐后地找着答案，有的学生已经开始小声讨论了。忽然有个学生举手，我试着让他回答。他说：“老师，我知道为什么余数一定要比除数小了，因为如果余数可以比除数大或相等的话，那么就有很多个答案，这个算式的答案就不确定了，这样就无法进行准确的机算了。”同学们深有同感，向他报以热烈的掌声。

案例二：在教学除法算式中，除数不能为“0”时，我也没有让学生简单的死记硬背，而是提出一个问题：“同学们你们想一想除数为什么不能为0？”教室里学生依旧苦着脸，有的紧锁眉头，有的抓耳挠腮，不知从何入手。紧接着我提出了下一个问题：“请同学们看黑板上的两个算式‘0÷0=’和‘108÷0’学生们拿起笔开始计算了。不一会儿学生们开始讨论了，“我的第二个算式怎么找不到答案”“我写了好多答案验算都不对”……我知道学们已经可以确定原因了。于是我顺势作了总结：如果除数是“0”,当被除数是“0”时，大家的答案是多少都对，因为验算都是正确的，但这个无限答案的算式显然就失去了意义；当被除数不是“0”而是其他数时，你们能找到答案吗？验算一下对吗？对！无法找到正确答案，这个算式也失去了意义，所以“0”不能作为除数。其实从除法的意义上讲，如果除数是“0”，就表示把单位整体分成“0”份，“0”份即一份也没有，分都没分怎么知道是多少？

案例三：在教学“圆的周长”时，我给学生们布置了这样的家庭作业：“地球赤道的半径a是6378.14公里，如果我们在离地球一米的地方画一个圆，这个圆的周长比地球赤道的周长多多少米”？请同学们回家计算，明天来和大家交流。当时，我听到不少学生在议论：“哇，不晓得有好多米了？”第二天，早早地就有学生到办公室找我，“老师你昨天给我们布置的家庭作业数字太大了，我无法计算，干脆把答案告诉我吧!”我故意卖了个关子，自己找答案吧!只见孩子们个个遗憾地走出了办公室，在教室里又展开了激烈的讨论。上课了，学生迫不及待地请我给大家讲解昨天的家庭作业。我走上讲台，在黑板上写出“6.28米”。孩子们个个瞪大了眼睛说：“老师不对吧，这么大个圆就只多出6.28米，怎么可能呢？”这时有个同学说，我用计算器算了是6.28米，但我不敢讲，觉得太不可思议了。我说：“看来有些同学还是没有动脑筋啊!听我来讲解吧!”圆的周长公式是：C＝2πr，那么地球赤道的周长是：C＝2πa，而地球赤道外一米的周长是：C＝2π（a+1），可分解为C＝2πa+2π，大家比较一下是不是只是多了2π，即6.28米。孩子们立即恍然大悟。我又补充道其实任何圆的半径增加1米，周长都增加6.28米。在日常生活中小圆的半径增加1米，我们可以看见明显的变化，可是地球赤道的半径增加1米，在宇宙中观察就犹如沧海一粟，看不出变化，这也是学生以后要学习的相对论。

（作者单位 四川省乐山市峨边县大堡小学）

摘 要：有余数除法是低年级数学的关键学习点，从思维逻辑培养、引导和具体教学方法上进行阐述，以给广大教师以有效启迪。

关键词：过程；计算规律；体验；思维

有余数的除法是低年级数学计算的一个过渡，是计算从单纯、简单到稍微复杂的一个起始点。更是数学学习难度加强后给学生心理压力的一个初步体现，认识有余数除法的教学意义，并合理应用教学方法，是低年级数学教师需要大力探求的。

为什么说有余数除法是数学学习的一个转折？首先，这种计算打破了以前整数除法的口诀限制，是一种知识更新，也是一种认知新起点。其次，从计算步骤来讲，有余数除法已经超越了“一步到位”，而是需要至少两个步骤才能完成，增加了学生思维的难度，对学生的思维方略是一个考验。那么如何把握这个关键学习阶段呢？

一、用具体数学问题导出计算过程

此时的学生已经熟悉了表内乘、除法计算，对简单的除法竖式已经有所了解，并且大致已经能操作基本过程，但具体的有余数除法还不能明确原理，更不能熟练进行计算。这时，枯燥的讲解是意义不大的，最好的方法是用数学解题示例的演示来“说话”，比如，教师可以出一道事例题：家里有6个苹果，分给爸爸、妈妈和自己，每人几个？学生会很快给出答案，并能用竖式计算方法计算出来；如果有7个苹果，同样三个人区分，会出现什么结果呢？先问学生结果，其实多数学生会得出答案：还剩一个，但怎么来的答案，回到计算就不容易了。这时教师就可以利用竖式计算，试商方法在此展示，这样的计算演示要经过几次，熟能生巧，熟也能让学生找到规律，充分理解。

二、着重强调“余数要比除数小”的计算规律

“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律和计算法则。对这一理论教师一定要着重强调，并在实际操作中重复，让学生加强记忆。要让学生理解这个原理也利用人的思维逻辑规律。比如，用试商来强调，可以用设问法：教师在演示时先问学生，这个商可以吗？在学生的思维逻辑过程中，慢慢得出结果，引导学生思考、理解。另外就是一定要验证结果，余数是不是比除数小，这个过程既是一种强调的方法，相当于重复讲解，也是让学生确认这个理论的方法。

摘 要：在小学数学小数除法计算中，是根据商不变的性质，把除数是小数的除法转变成除数是整数的除法进行计算。可是，在实际教学中，小数除法的余数问题却在练习和试卷中出现，小数除法的余数唯一，看起来很容易，细细思考并不简单，让小学五年级学生做确实有一定的难度。

关键词：扩大法；添加法；计算法；分解法；定位法

新人教版小学数学五年级上册中主讲了小数的乘法和除法问题。可是，在实际教学中，我发现学生练习册和考试试卷中却有这样的题：13.8÷2.7的商是5时，余数是（ ） A.3 B.0.3 C.0.03。此题虽是选择题，答案也唯一，看起来很容易，细细思考并不简单，让小学五年级学生做确实有一定的难度。

小数除法是否有余数，如果有又怎样确定，还真是教师普遍困惑的问题，值得思考、探究。为得到比较权威的解释，我查阅了徐兆强编著的《初等数论》一书，这本书在第9页对带余除法的定义是：对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r

这个定理主要是对整数除法而言的，但是，在实际解答小数带余除法的过程中，由于有很多师生不明确小数带余除法的意义，故得不出一个确定的答案。

王相国在《不完全商与小数的带余除法》一文中作了阐述：做带余除法的方法为：按照除法运算法则作a÷b，当商到个位仍不能除尽时，所得到的整数部分商为不完全商，而被除数减去除数与不完全商的积所得的差，即为余数；对于确定的数a，b，不完全商与余数是唯一的。

对于此题，通过研究和向学校里数学前辈进行了请教，我用了下列几种方法帮助学生正确理解。

一、扩大法

摘要　在数学课堂上，教师应该学会宽容地看待学生的某些“错误”。教师要正视学生出现的偏差或失误，在教学实践中学会通过双边互动，将这种“错误”生成课程资源，激发学生的数学情感，增强学生的自信心，培养学生的发现意识。

关键词　错误　兴趣　数学情感　自信心理　发现意识

怀特海曾经说过：“畏惧错误就是毁灭进步。”可见，在任何工作中都必须正视错误。数学课堂也是如此。学生常常会出现错误。作为一名小学数学教师，就必须正视这种偏差或失误，在教学实践中学会通过双边互动，将这种“错误”生成课程资源。

一、巧用错误，激发学生的数学情感

一切活动皆由兴趣始。新的《数学课标》指出：“要关注学生在数学活动过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，树立信心。”由此可见，良好的数学情感是学生参与数学学习的重要源泉。

我在教学“异分母分数的加减法”时，在课前我出示了一组练习：①1÷5+2÷5；②7÷8-5÷8；⑥3÷4+1÷8；④7÷8-1÷4。学生独立完成。汇报时学生很快说出前两个小题的答案，后两道题的答案不统一：

师：“你们为什么很快算出了前两道题的答案?”生1：“前两个小题中的两个分数的分母是相同的，所以是同分母的加减法，是我们已经学过的。”生2：“后两道题中的两个分数的分母不是相同的，这个我们还没学。”从而很自然地引出本节课要探究的内容。再让学生汇报后两道题的结果并板书，第⑥题的答案是4／12和7／8，第④题的答案是6／4和5／8。师：“哪个答案才是正确的呢?并说说自己的看法与答案的由来。”生3：“分子加分子得分子，分母加分母得分母，所以我的结果是4／12。”生4：“因为这两道题中的两个分数的分母不一样。”师：“我们先一起来回顾下同分母分数的加减法计算方法。”生5：“同分母的分数加减法的计算方法是：分母不变，分子相加减。”师：“异分母的分数怎么相加减?你们能把这两道题中的两个分数的分母变成一样的吗?”

在这样的一节课上，异分母的减法也就自然解决了。一个“错误”让学生带着问题去探究，使学生有了探究的目标，激发了学生探究情感。在这样的课堂上，学习氛围更宽松，学习兴趣更浓厚。