循环小数范文精选

摘要：本文讲述了几种类型的循环小数的循环节，主要以除数为质数举例简单分析了其循环节奇妙现象的内在原因，发掘了循环小数更多的趣味性。

1、循环小数

1、1循环小数的产生

循环小数是由一个被除数除以一个除数，其余数永远不为零时，便会产生循环小数。在所有的除数当中，任可不带循环节的数除以都不会产生循环小数，而当除数为2时，其得数与乘以5以后再除以10是一样的，同样，当除数为5时，其得数与乘以2以后再除以10相同，这两种情况也不会产生循环小数。在10进制中，除了的因数（例如2、5、4、等）之外的除数，都会产生循环小数。

1．2循环节

把一个真分数a/b（0＜a＜b且a、b都为整数，b为质数，本文中凡a/b均与此条件相同）化成小数的过程中，若只能产生一个循环节，则分别从除数为1到除数为(b-1)的计算过程中，结果都只是把首位数字变为尾位数字这样的一个过程。就像一个铁环，不断地在地上滚动，只是接触地面点不断的变化一样。

循环节与其被除数的关系

2．1在讨论循环节与其被除数关系之前，先让我做一下说明，任何一个十进制数C,都可以表示为（C-1）后边跟以9为循环节的形式，例如，2可以为化为1.循环小数的形式，0.17可化为1.76循环小数的形式。请让我把这种形式暂时定义为数字的动态形式。从极限的角度看是成立的。

教学目标

1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．

2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．

3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．

教学重点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．

教学难点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．

教学内容：P30练习五第3—6题。

教学目的：

1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。

教学难点：对循环小数的实际应用。

教学过程：

双休日，羊羊们集体在写作业，写完作业，暖羊羊从课外书上看到了一道循环小数的题目：把0.4777…和0.325656…化成分数。

第一次见到循环小数的暖羊羊被吓了一跳，对羊羊们喊道：“大家瞧，这些小数全都有一个大尾巴。”羊羊们都围拢上来。

喜羊羊看了一眼，说：“大惊小怪，这不是循环小数吗？”暖羊羊说：“是呀，要求把它们化成分数，可是这些小数都有一个长长的大尾巴，怎么办呀？” “这有什么难的，我们想办法把大尾巴剪掉不就行了。可以用扩大倍数的方法，根据小数的位数相应扩大10倍、100倍、1000倍等，使扩大倍数后的循环小数与原循环小数的‘大尾巴’完全相同，然后这两个数相减。大尾巴不就被剪掉了吗？”喜羊羊说道。羊羊们根据喜羊羊的提示，在练习本上写出了如下计算过程。

0.4777…×10=4.777… （1）

0.4777…×100=47.77…（2）

用（2）-（1）得

0.4777…×（100-10）=47.77…-4.777…

因为0.4777…×90=47-4=43

摘要：本文阐述了被除数为质数时产生的几种循环小数的多种奇妙现象，进而分析了被除数为合数的相关余数的规则性，揭示了自然界存在的一种数理，并分析了一个偶位数循环节是否有半九律。

关键词： 循环节 余数 互质

1、产生循环节的余数之间的奇妙关系

1.1在a/b中，（a为整数且1≤a＜b，b为不是2或5的质数，本小节条件与此相同)，以b=41为例，把1/41、3/41、4/41化为小数产生的循环节以及依次出现的相关余数如表1：

分子值 出现的循环节上的数值 计算过程中依次出现的余数

1 0 2 4 3 9 1 10 18 16 37

3 0 7 3 1 7 3 30 13 7 29

表1

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》五年级上册第27～28页例8和例9。

【教学目标】

1.让学生在自主探究、合作学习中初步认识循环小数、有限小数和无限小数。了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

2.培养学生以前置性作业为平台，尝试自己发现问题、提出问题，并解决问题，提高他们的观察、分析、比较、判断、抽象、概括等能力。

【教学重点和难点】

理解循环小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数。

一、从生活现象中感知“循环”

【中图分类号】G62 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）17-0-01

教材内容：人教版五年级上册第二单元第27-28页。

案例背景：2012年9月27日，我市教体局教研室教研员到我校进行学期初关于道德课堂实施情况的调研，其中很重要的一项内容就是听课，时值我校正在进行级段研讨课，根据老师们上报的上课时间，一行人走进了张老师的课堂。她执教的课题是《循环小数》。

课堂实录：

第一环节：游戏引入，初步感知“循环”的意义。

师：我们一起来做个拍手游戏，我先拍，你们再拍。

生：好。

师拍手：X XX 生：X XX X XX X XX

把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。

（一）化纯循环小数为分数

大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？

想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。

计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。

＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝0.444……

＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0.666……

经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。

摘 要: 本文利用初等数论的知识,给出了如何把循环小数化成分数的一个简单可行的方法。

关键词: 循环小数 分数 循环节

任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数。同样,任何有限小数都能化成分数,任何无限循环小数也能化成一个分数。那么,怎样将一个无限的循环小数化成分数呢?解决这一问题的方法很多,我们给出循环小数化分数的几个公式。

任何一个有理数都可以写成既约分数的形式,即,b>0,(a,b)=1。由带余除法可知:

a=bq+r,0≤r

即=q+,0≤

因此,我们只须讨论0与1之间的循环小数化分数问题即可。

定理:若0.a…ab…是以b,b,…,b为循环的小数,则0.aa…ab…可化为分数的形式。即

摘 要：在小数分数的互化中，我们知道分数化小数直接用分数的分子去除分母便可。而小数化分数时分为两大类，有限小数化分数、无限小数化分数，前者可以直接分子分母（看作单位“1”）扩大相同的倍数；后者却很难用直接的方法化成分数。本文就循环小数如何化分数进行分析探讨。

关键词：分数；有理数；无理数；循环小数

中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0169-01

无限小数包括两大类：（一）无限不循环小数；（二）无限循环小数．这是两类大不相同的数，因为前者是无理数，后者是有理数．后者为什么是有理数呢？因为所有的循环小数都可以化为分数，而分数是有理数．

一、循环小数如何成分数

【案例1】：把下面小数化成分数

0. 6. 0. 0.2

凭经验我们知道0.可以化为，6.可以化为6，可0.,0.2呢？