数字思维能力训练
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数字思维能力训练范文第1篇
关键词： 小学数学教学 创新思维能力 培养方法
创新是国家综合实力的重要表现之一，创新能力的核心就是创新思维能力。教育心理学认为，创新思维能力是通过思维活动，对现有知识进行“加工”，产生新认识，创造新事物的能力。数学作为一门以学生思维能力训练为主的基础知识学科，以其自身所具有的抽象性、复杂性、严密性等特点，在培养学生创新思维能力方面展现着独特优势。随着新课程标准在小学数学学科教学领域的深入实施，改革传统教学模式，优化现有教学资源，激发和培养学生创新思维活动方法和技能，由“学会”向“会学”转变，已成为有效教学活动的出发点和落脚点。可见，新课标下的素质教育，应将培养学生创新思维能力作为教育教学的核心，积极发展学生思维，适时培养和训练学生的创造性思维能力。
一、创设融洽教学情境，调动学生创新思维的积极性。
“学起于思，思起于疑”。教育心理学家认为，宽松、民主的良好学习氛围，能够使学生良好学习情感得到激发。反之，则结果相反。创新思维是思维能力的高级形式，不仅需要学生具有良好的知识素养作为基础保障，而且需要坚定的学习信念作为情感支撑，而小学生良好学习素养还未形成，容易受到外界因素干扰，出现消极畏难情绪。这就要求小学数学教师要营造富有创造性的教学氛围，引导学生多思，鼓励学生多问，倡导学生敢于发表不同意见，使学生在融洽平等的教学氛围中，发挥自身创新思维的主动性和创造性。
二、引导学生探究归纳，教会学生创新思维的方法。
创新思维能力的形成，需要建立在有效掌握问题解答要领的基础之上。但长期以来，受应试教育的制约，部分教师不注重问题解答方法的传授，“轻过程，重结果”，采用“教师学生”的直接“灌输式”、强制“填鸭式”的单向教学方式，直接将问题解法展示给学生，使学生缺少运用，无法体悟问题解法的过程，影响和制约了学生创新思维活动的开展。因此，小学数学教师应将教授学生问题解答方法作为思维创新能力培养的前提条件，重视问题探究、分析、解答过程的指导，引导学生探究问题解答方法、思路和规律，从而把问题探究的过程变为思维创新锻炼和发展的过程。
如在“找规律、周期问题”问题解答活动中，教师就将问题解答活动交给学生，向学生展示问题：“3÷7=0.428571428571…，商的小数点右面前100个数字是几？小数点右面前100个数字的和是多少？”让学生进行探究。学生在探究过程中，发现3除以7的商的小数部分数字的排列是有规律的，即4，2，8，5，7，1这六个数字重复不断地出现，因此，解答该问题的关键是求出“第100个数是第几组的第几个”，从而在掌握数字出现周期性规律中，进行问题的有效解答。经过分析解答活动，学生得出“商的小数点右面前100个数字是第17组中的第四个数字5。小数点右面前100个数字的和是451。”上述解题过程中，学生经过探究分析，初步掌握了找数字规律的基本方法。
三、运用数学知识迁移，培养学生创新思维的灵活性。
培养小学生思维灵活性最行之有效的办法是开展发散性问题训练。知识迁移是教师进行知识内涵教学的重要方式之一，也是培养学生思维灵活性的重要手段之一。在小学数学教学中，教师可以根据数学知识点的丰富内涵，抓住问题表现形式的多样性，设置一题多解、一题多变、同解变型和恒等变型等具有思维发散性和灵活性的问题，启发学生积极思考，引导学生在解答一题多解或一题多问类型问题中，活跃思想，找出规律。
例如，在解答“红星机械厂工人师傅原来计划20天生产汽车零件1000个，经过技术改良后，发现4天生产了400个零件，照这样计算，现在生产同样数量的汽车零件，可以提前几天完成任务?”问题时，教师向学生提出：“上述问题可以采用什么方法进行解答？是否只有一种解题方法？”鼓励学生多角度思考。学生在分析的基础上，发现多种解法：（1）归一法解：20－1000÷（400÷4）；（2）比例解：设实际需要X天完成工作任务，则1000／X=400／4，设提前X天完成1000/（20-X）=400/4；（3）分数法解：20－4÷（400÷1000）；（4）倍比法解：20－4×（1000÷400）；（5）方程解：设可提前X天完成400÷（400÷4）＋X=15。上述问题解法，能够使学生对比例、归一、倍比、方程等知识间的联系有深刻的理解和掌握，更好地培养学生思维的灵活性。
四、善用问题辨析活动，提升学生创新思维的实效性。
创新思维能力作为思维活动的高级形式，需要良好的学习能力和素养作为支撑。但由于小学生智力发展、解题能力及数学素养等方面还处在初级阶段，这就在一定程度上，制约和影响了学生思维创新活动效能的提升。因此，教师要发挥主导作用，利用解答过程辨析、解答思路确定及解题活动表现等途径，引导学生进行评价辨析活动，从而在评价辨析过程中，提升学生创新思维的实效性。
问题：已知一个圆柱体的侧面积是113.04平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱体的体积是多少立方分米?
教师展示某学生解题过程：h=113.04÷（2×3.14×2）=9（分米）
V=3.14×22×9=113.04（立方分米）
数字思维能力训练范文第2篇
注重知识间的“正迁移”
学生能运用已有的知识经验和简单的生活阅历形成一种特殊的“创造”能力，在教学过程中教师应充分挖掘教学内容的创新因素和创新条件，培养学生的创造能力。例如，在教学乘数是一位数的乘法时，笔者从中引入，要求学生改动任何一个数字，使之成为一道计算题时需要进位的乘法。学生很快就能进行如下的一些乘法算式：改动乘数以后……改动被乘数个位上的数字……改动被乘数十位上的数字……
当学生在此基础上进行计算尝试遇到一些困难时，教师应及时组织针对性地讨论。通过讨论，学生既可以巩固算理，又可以充分发挥学生的学习迁移能力，培养正向思维能力。如在教学“三角形面积”时，笔者没有采用传统教学方法，拿教具在讲台上演示、讲解，而是让学生取出两个完全一样的直角三角形，想办法拼出已学过的图形。学生通过对图形的拼摆、平移、旋转组合等方法拼出了日常生活中常见的长方形、平行四边形、等腰三角形、钝角三角形等。结合实践找出生活中的几何图形类，类比得出三角形和它等高的平行四边形面积之间存在的关系，学生会在整个动手操作的活动中推导出三角形的面积公式。在导学活动中，既增强了学生的创新意识，还发展了学生的创新能力。
训练学生逆向思维
数学教学中，在培养学生正向思维的同时，还应鼓励学生从相反的角度看待和认识事物，会发现新奇独特的方法。比如，在教十几减9这一内容时，课将结束一位学生问：“老师，12-9，2减9不够减，我是倒着减的，先用9减2得7，再用10减7得3，因此12-9=3，这样做对吗？”就这一问题，及时组织学生进行讨论，最后达成一致意见，这种做法不但是合理的，而且是很有独创性的。
比如，在学习乘法应用题的整理后，笔者设计了这样一道练习题：食堂每天吃3袋面粉……运来多少袋面粉？进行了热烈讨论后，学生们提出了多种已知条件的提法。像这样的练习题，不能单独的模仿例题，而是需要学生综合地运用所学知识，创造性地去解决。经常进行这样的练习，能促进学生创造性思维的发展。
锻炼学生求异思维能力
在日常教学中，教师不仅要训练学生的集中思维，而且要训练学生变向思维、求异思维的能力。如一辆汽车3小时行驶120千米，照这样计算，要行驶360千米，需要几小时？一道简单的应用题，在我们“看谁的解题方法多”一句话的激发下，经过讨论得出：360÷（120÷3）、3÷120×360、3×（360÷120）、120：3=360：x，四种答案使学生的求异思维能力得到了加强。
培养学生发散思维能力
开放性的题，既没有现成的算法，也没有确定的答案，这就要求解题者充分联想，勇于创新，灵活运用所学知识，使思维辐射到与问题相应的各知识点上。
如“一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？”这道题，如按常规思考，学生定会想到4-1=3，但此题中“剪掉一个角”是一个开放条件，剪法不同，结果就不同，剪法如下：很显然，剩下部分可能有5个角或4个角或3个角。诸如（ ）+（ ）=9、6+5=6+（ ）+（ ）、4+9=（ ）+（ ）+（ ）之类的题目比比皆是，作为教师，我们不能用单一的标准去衡量。
在小学六年级复习阶段时，总会涉及到好几个知识点联系成一条主线的问题，这些问题的发掘点就是要从一个固定不变的数字入手，分步逐个击破。在击破问题时要注重和培养学生的归纳意识、思维连动能力。比如：（ ）：4 = 21÷（ ）= 0.75=（ ）%，本题考察的是学生综合知识的相互联系与思维相互转化，主要培养学生通过老师的演绎和知识的汇总来归纳知识的联动。本题从哪里入手呢？老师首先要让学生学会观察，找到切入口，培养学生的观察能力。当然经过老师的演绎，学生懂得了举一反三，从一个固定不变的数字入手（不用计算），那就是0.75入手，先解决最后一个空百分数的内容，小数转化成百分数是相对简单易懂的，学生的思维意识也会养成由易入难的过程。随着解决了百分数后再将小数转换成最简分数，能依次解决比、除法和分数的问题。这个思维的培养使得学生能很好地掌握知识的迁移。
数字思维能力训练范文第3篇
【关键词】数学思维能力；思维方法；思维品质；初中数学课堂教学
一、数学思维能力的定义及意义
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。
我国初、高中数学教学大纲都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。如何结合初中学生数学思维的发展特点，在课堂教学中培养学生的数学思维能力，养成良好思维品质，这个问题值得每个数学老师思考，并付诸实践。
二、结合初中学生数学思维发展的特点，培养学生的思维能力
数学思维的发展呈现年龄特征，初中阶段以经验型抽象逻辑思维为主。从初二开始，学生的抽象逻辑思维开始由经验型向理论型转化，到高二初步形成。初二表现出明显的“飞跃”、突变和两极分化，是一个关键时期。当然，学生的数学思维发展并不是“齐步走”，不同个体在发展速度、水平上都存在差异。这种差异主要通过思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性等数学思维品质表现出来。
初中数学教师要精心设计，在课堂教学过程中，努力使每节课形象、生动，并有意创设动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。同时，鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维能力的发展。
三、课堂教学中培养学生的数学思维能力
1.熟记基础知识，培养思维的敏捷性。
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。初中数学课堂教学中，教师一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。
另一方面可以考虑训练学生的运算速度。因为运算速度的差异不仅表现为对数学知识理解程度的差异，而且体现出运算习惯及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算，并指导学生总结各类习题的解题规律，掌握解题思路，注重巧思妙解，熟练掌握化归法、类比法、数形结合法、待定系数法等重要的解题方法，培养学生快速敏捷的思维品质。
其次，教师可以结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法。速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。所以笔者在实际的教学过程中，对于常用的数字、数值都要求学生做到“一口清”，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、π；对于常用的数学公式，如平方和、平方差、一元二次方程的有关公式、各种面积和体积公式等，都要做到应用自如。
最后就是教师应恰当调控教学节奏；还可组织快速抢答，培养学生当机立断、急中生智的能力。
2.由易及难，培养思维的深刻性。
如果学生感觉问题难以得到解决，思维动机就会减弱；只有当学生对问题的领悟有一种似曾相识之感，但又不能立即给出答案时，才能产生心理上的愤悱状态，才能进入最佳的思维境界之中。教师在课堂教学过程中，根据知识间的内在联系，由浅入深，由易到难，设计阶梯疑问或多层次练习，诱导学生的思维由表象向纵深发展。
3.触类旁通，培养思维的发散性。
在数学教学中，也要突出发散思维的训练，通过对具体问题的分析联想，培养学生思维灵活性、开阔性和独特性，具体做法是：（1）注意归纳总结，使知识系统化、网络化，便于提取，由此及彼，纵横贯通，开拓学生思维。（2）分析问题时，将知识广泛迁移，对同类知识联想融合，对不同类知识上挂下联。（3）给学生提供独立思考问题、自己提出问题的条件和机会，并适当开展“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动，运用开放型问题进行发散思维的训练。
例：已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
变式1：已知一个多边形内角和是1080°，求这个多边形的边数。
变式2：已知一个多边形的边数是8，求这个多边形的内角和。以上两变式的解法都用原例同一关系式（解法略）。
变式3：已知一个正多边形的外角是45°，求这个正多边形内角和。
变式4：已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1180°，求此多边形的边数。
以上变式从不同角度调换例题的题设和结论，解法不尽相同，但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式。这样教学，为学生从不同角度去观察问题，思考问题，用不同方法解决问题提供了丰富的材料，使学生的知识在更广阔的领域内进行循环，观察的灵活性得以培养和提高，在突破学生定向性思维模式上具有一定的意义。
4.环环相扣，培养思维的逻辑性。
数学具有严谨逻辑性的特点，逻辑推理能力是学生必须具备的基本数学能力之一。概念是逻辑思维的起点，是判断和推理的基础。因而，教师在讲课的过程中，不仅要加强基本概念、基础理论的教学，同时还要注意传授思维过程。教师讲授思路清晰，有条不紊，学生听课探寻教师的思路，回答问题说出思路，阅读教材理清编者的意图。解题时，要求学生做到既“知其然”，又“知其所以然”；还要加强逆向思维训练，培养思维的逻辑性。
例如对教材“一次函数”的教学活动可以这样安排：
①结合生活中的实例“万物皆变”，让学生细心观察，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，从而建立一次函数概念；
②利用计算器程序输入与显示，学生参与，师生共同归纳出自变量与函数定义；
③画正比例函数的图像，从一般的描点法到特殊的两点法；
④结合图像研究函数的性质：观察图像反映的变化规律，用文字语言描述变化规律。
学生在经历观察—画图—归纳一次函数图像性质的过程中，不仅感受到一次函数中变量与变量之间的联系，体会函数是刻画世界中变化规律的重要数学模型，而且通过观察图像，提高学生数形结合能力，让学生在理性思考中发展思维能力。这种课堂教学结构，既实际联系理论，又反映了新旧知识的逻辑关系。从而有助于形成数学知识结构，不仅充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，还提高了学生思维的探究水平。
5.“发现”教学，培养思维的创造性。
创新是人在头脑中独立创造出新映像的心理过程，创造是探索的结果。在课堂教学过程中，有时教师需要充分调动学生学习的积极性，发挥他们内在的潜能，有目的地指导学生自己动手动脑，通过观察和思考，亲自去发现知识和掌握技能，概括和总结规律，这有利于学生创造性思维能力的发展，促进学生能力的提高。
如浙江教育出版社初中数学课本上有这样的一道应用题：建于1400年前的河北省赵县的赵州桥，是一座圆弧石拱桥，其设计与工艺是中外桥梁史上的卓越典型。它的跨径约为37米拱圈的矢高为7.2米。求桥拱圈的半径？（精确到0.1米）。笔者参考了从杂志上曾阅读过的方法进行教学，效果比较理想。先是不告知学生跨径和矢高这两个数据，而是问学生：假设赵州桥就在你的面前，你怎么求“桥拱圈的半径”？有学生说：这叫我怎么求啊？连一个数据也没有。有的学生则说用米尺去量。可是由于圆心的河底下，不能直接量出半径，那么笔者提出：“该量出哪些数据呢？”学生根据问题的实际情景，有的说要测量两个数据，有的说要量3个，有的说要4个。笔者继续追问：“为什么要量出这几个数据”？经过讨论，最终学生得出“量出跨径和矢高”是最合理的方法。最后笔者要求学生按课本例题计算出半径。
创造良好的思维环境，有助于培养学生的创造性思维能力，提高学生学习成绩。在课堂教学中，鼓励学生用与教师不同的方法解题，也是培养学生创造性思维的一个极好的教学手段。
6.错解诊断，培养思维的批判性。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上，也即让学生剖析自己发现和解决问题的过程：学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
以一道二元一次方程组应用题的错误分析为例：一个两位数的十位数字与个位数字之和是9，而这个两位数恰好比把它十位与个位数字对调后组成的两位数大63，求这个两位数。（设十位上的数字为x，个位上的数字为y）
学生错解一：xy+63=yx？摇？摇x+y=9
学生自己分析：这种错误在于没有理解数和数位上的数字之间的区别，不能正确地用数位上的数字来表示数。按照题意这个两位数可以表示成10x+y，对调后的新两位数应表示为10y+x。
学生错解二：x+y=9？摇？摇？摇10x+y=10y+x-63
学生自己分析：这种错误在于没有找到题目中的等量关系。根据题目的意思原数与对调后的新两位数应该存在这样的等量关系：原两位数-新两位数=63。
此外还有一些错解，不一一列出。学生通过诊断自己和同学思维过程中出现的错误，能更深刻更有效地学好该知识，提高辨识思维能力。
7.逆向思考，培养思维的逆向性。
至今仍广为流传的砸缸救人的故事中，司马光的聪明之处就在于运用了逆向思维，在让人离开水有困难时设法让水离开人。在数学中，逆向思维解题是指要从某道题的结论出发，一步一步追溯到已知条件，从而进行解题。在数学中，有很多的几何证明题都是可以用这种办法解答的。而相当一部分学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏从多方面去探索解决问题的途径和方法。所以在教学中，加强对学生逆向应用公式和逆向思考的训练，有助于克服思维定势的消极影响，引导学生去做与习惯性的思维方向完全相反的探索。长时间用逆向思维解题，从已知条件的相反的一面结论入手，一环一环地追溯，不仅能培养学生的逆向思维，而且能培养学生严密的逻辑推理；不仅活跃了学生的思维，而且提高了他们研究数学的兴趣，真正体现了数学的魅力。
总之，在全面推行素质教育的今天，教育观和人才观要求由培养“记忆型”、“知识型”人才转向培养“创造型”、“智力型”人才。初中数学教育工作者必须将传统的只注重数学知识的传授转变为在注重数学知识传授的同时优化思维品质，培养学生的数学思维能力。
参考文献
[1]彭秋棠.中学数学教学中学生发散思维能力的培养.中学理科教学研究，2006.6.
[2]李裕达.数学思维能力及其培养之我见.数学教学论文专辑，2003.6.
数字思维能力训练范文第4篇
关键词：小学数学；应用题；策略
一、严谨审题，完美起步
教育家波利亚在《怎样解题》中将“弄清问题”作为其中最基础的步骤之一，要弄清问题就要了解题目中什么是未知的和已知的条件，有什么可以利用的条件等，也就是要让学生圆满地完成审题的过程。
在教授学生如何解答应用题的时候，我经常会让学生结合“看、说”来提高自己的观察能力，从严谨审题开始，完美起步，更好地解答应用题。在小学数学中经常可见一些图文并茂的简单应用题，我让学生在审题的时候尽量避免被图片的颜色、图像等无关信息影响到，而要关注其中和数字有关的信息。在读题的时候我让学生大声读出题目的内容，然后找出其中的关键字，将它们划出来，如“比小明少5只苹果”这句句子中，就要将“少5”划出来。不仅如此，还要将其中的数量关系用数字表示出来，如“小张有8只苹果，比小明少5苹果，小明有几只苹果？”这道题中虽然学生划出了“少5”这样的关键词，但是还是有可能会做错，他们还需要考虑清楚“少5”的到底是谁，是小明还是小张？如果没有将其中的数量关系搞清楚的话，是很难顺利地完成这道题目的。我让学生在做题的时候更加专注要通过阅读题目，把握其中的数量关系，这样才能够更好地完成题目。
严谨审题是做好应用题的关键，失之毫厘，谬之千里，只有从题目本身入手才能够更好地掌握题目的关键。通过诵读题目，划出关键词，找出逻辑关系等方法才能够更好地促进学生严谨审题，完成应用题练习的第一步。
二、结合实践，融会贯通
在教授学生解答应用题的时候，结合实践，融会贯通是必不可少的，各种应用题其实就是生活实践中遇到的事情。
低年级学生由于逻辑思维能力还不是很强，这个时候如果能够和动手操作结合起来的话，可以化抽象为具体，更好地促进数学教学。我给每一个学生都分发了算筹，让他们在搞不清题目逻辑关系的时候摆一摆，通过更加直观的演示方法来进行操练。如在学习“除法”的时候，我给学生布置了一道应用题，说：“有9支铅笔，平均分给3个学生，每一个人可以得到几支铅笔？”在做这道题的时候，有学生对如何能够将“平均”用式子表示出来表示不解，这时候我便让他们拿出算筹来摆放一下，分三处分配9根算筹，看看怎么分算筹的数量三处都相等。为了让他们更好地理解“平均”，我又将题目进行了延伸，问：“如果平均分给4个学生的话，铅笔够不够，这时候至少还需要多少铅笔呢？”学生们将算筹分成了四处摆放，最后发现还缺少一部分，这时候学生对“平均”的概念有了一个较为清楚的了解，知道了平均分就是每一组的数量都要相同的意思，在列算式的时候，一共有多少组，就除以多少，这样他们就很容易掌握了列算式的方法。
运用实物、画示意图等方法来实践操作能够让应用题的解答变得更容易，也更符合学生的思维状况，能够起到较好的教学效果。
三、思维训练，提高能力
为了让学生逐步形成逻辑思维能力，我采用各种丰富多彩的思维训练方法让他们渐渐地弄清楚各种逻辑的概念。有的时候我会给学生提供一些多余信息，看他们是否懂得如何进行取舍，选择自己需要的信息，如“桌上有2本书、4只苹果、3只瓶子，书和苹果一共有多少？”这道题训练的就是学生的选择能力，他们必须将“3只瓶子”这个多余条件除去，才能够列出算式。有的时候我还将两道近似的应用题放在一起让学生做，让他们自己揣摩词句的不同，数理关系也会呈现不同变化，如“店里有8支铅笔，卖了3支，还有几支铅笔？”“店里卖了8支铅笔，又卖了3支，一共卖了几支铅笔？”这两道应用题虽然在词句上有很多近似之处，但是一道题用的是减法，而另一道题用的是减法，其中的数理关系是完全不同的，这就要求学生抓住其中的关键字，搞清楚其中的关系。通过类似的对比训练能够很好地推动学生逻辑思维能力的提高，让他们在比较中学会如何去分析各种关系，如何在近似的词句中看出它们彼此之间的差异。让学生将其中的关键词摘录出来，并且配上相对应的算式示意图，这样也能够促进学生更好地进行归纳整理，提高逻辑思维能力。
学生思维能力的提升并不是一蹴而就的，教师要有意识地培养，通过各种不同形式的应用题来训练学生的思维逻辑能力，这样才能够让学生的综合能力有所提高。
参考文献：
[1]李 丽，吴汉荣.小学生数学能力发展水平影响因素分析[J].中国学校卫生，2006，（27）.
数字思维能力训练范文第5篇
【关键词】小学数学教学；激情引思；思维方式；提高能力
随着新课程改革的不断深入，小学数学教学改革工作正呈现出勃勃生机，各种新理念、新方法层出不穷，现代化教学手段广泛运用，学生的主体地位、动手动脑能力都得到了较快发展。在小学数学教学过程中，教师要从学生的身心发展、健康成长、思维能力等方面综合考虑，引导学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，不断提高学生的思维品质和发展水平，放大数学教学的功能效用。
一、紧扣教学内容，满足教学需求，在激情引思中提高学生思维层次
在小学数学教学中，教师要转变教育观念，注重走进学生中间，与学生进行对话、交流，掌握学生的心理动态、数学基础、认知能力，了解学生对数学教学的意见、建设，并对一些正确的意见、建议进行梳理整合，在教学中加以改进和利用，精心设计教学目标，让教学活动满足学生成长进步需求。教学实践中，教师要尊重学生的主体地位，从促进学生全面发展出发，在数学教学中提高学生的思维层次，在培养学生怎样做人、如何求知的同时，为学生讲解传授数学知识，训练学生数学能力，培养学生数学情感，提高学生的综合素质。教师要紧扣教学内容，结合学生身心特点、发展实际，开展分层教学，因需而导、因材施教，为学生创设符合自身发展的教学情境，统筹兼顾教学内容、教学过程、教学方法，在激情引思中催生学生学习情感，鼓励学生积极主动地参与教学活动，教师通过启发引导，让学生独立思考，合作探究，自主寻求解决问题的方法途径，拓展思维方式，促进全面发展，为素质教育的深入实施创造必要的条件。如，笔者在教学循环小数教学内容时，我通过演算小数除法，让学生了解“除不尽”的情况，指导学生对商和余数进行观察，让学生感知、发现小数部分一个数字或多个数字持续重复出现，领悟省略号所蕴含的意义，引导他们在有效数字后想象其他数字，通过“观察、感悟、思考”的过程建立了新的概念。小学数学章节内容都有一定联系，教师要指导学生把已知的知识迁移到未知的学习内容，在开展新知教学时，注重温习已学的知识。如，笔者在教学“除数是小数的除法”内容时，我让学生对“商不变规律”、“小数点位置移动与大小变化规律”等进行温习再讲解新知，便于学生理解接受，促进了教学质效的提升。
二、立足学生实际，满足发展需求，在师生互动中引导学生思维路径
数学教学实践中，教师要立足学生的身心发展、认知能力，满足学生健康成长的需求，在教学中，对学生的思维路径、思考方向进行引导，在教学过程中注重培养学生逻辑思维能力，指导学生在数学学习用正确思维方向、科学方法的解决实际问题。如，笔者在教学“质数、合数”内容时，我组织学生通过“找约数游戏”，让同桌互动，让学生一起来找自己学号的约数，引导学生把自然数分成“质数和合数”，在约数和倍数的知识基础上，让学生通过尝试活动来理解质数和合数的概念。小学数学涵盖了数学概念、定理公式等，教学中，教师要引导学生根据已有知识开展探究学习，帮助学生沿着正确的思维方向开展学习活动。针对有的学生一时对“三角形作高”内容理解不深、理解不透的情况，我利用多媒体为学生进行直观、形象地讲解，再进行必要的点拨引导，帮助学生理解三角形的高，让学生明白“高的概念”，在我的指导下，学生很快理解了“高的概念”，自然就学会了作图。培养学生的思维能力是一个长期、系统的过程，在教学过程中，教师要反复训练、多次实践才能实现这一目标，引导学生从不同的角度去思考问题，形成思维的多向性。让学生通过顺向性、逆向性、横向性、散向性解决一些数学问题，按照学生的认识规律，将有关知识组成固定序列，构建框架结构，形成有机整体，实现思维活动的系统化目标，让学生强化基本练习，理解基本原理，注重变式练习，帮助学生实现更加具体的认识。
三、整合教学资源，满足成长需求，在联系实践中培养学生思维能力
数字思维能力训练范文第6篇
关键词： 数学高考 运算能力 提高方法
高考考试大纲规定：数学科考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，以能力立意命题，把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的能力、方法和知识作为切入点，从测量学生的发展性学力和创造性学力着手，突出能力考查。因此有必要研究中学数学教学过程中学生的计算能力。新课标明确提出：在保证笔算训练的前提下，尽可能用计算器、计算机等教学平台，鼓励学生使用计算工具。另外，现行高考不允许用计算器，高考数学试卷中的化简变形、物理试卷中的数字运算等对运算能力都有相当高的要求。
一
从教育实践发展来看，运算不仅是传统中学数学的重要内容，今后还会对运算提出更高更新的要求。但现在高中学生的计算水平和运算能力都差强人意，在各种考试里出现出错率高，审题不严谨，书写不规范，计算不完整，过程缺乏逻辑性，像“会而不对”、“对而不全”，“半途而废”等现象相当普遍。甚至经常听到物理、化学老师诉苦，说学生连简单的运算都不会；而一些学生自身也不太重视，总认为是“粗心”、“马虎”，无关大局，但反复纠正成效不大 。通过一系列的调查研究，发现学生在运算上主要存在以下问题：
1.知识性问题，包括：概念模糊不清，公式、性质、特殊值、常用结论记忆不准确。
2.审题问题，包括：审题不仔细，阅读能力差，识别图表的能力差。
3.代数变形问题，包括：数字计算能力差，恒等变形常规方法不熟练，运算能力欠缺。
4.语言表达问题，包括：数学语言掌握不好，词不达意，条理不清晰，书写不规范。
5.心理素质差问题，包括：慌张、焦虑、丢三落四，甚至看到某类题目就发憷。
二
运算是数学能力的基础，离开了运算能力，学生要学好数学简直难以想象，更会影响数学思维的发展。运算能力是中学生学好数学的关键，是数学能力中的一项基本能力，贯穿于数学学习的始终，良好的运算能力对思维培养有巨大助力，所以提高中学生运算能力十分必要。如今的数学新课标，不管是知识的体系和结构，还是知识的内延和外涵都发生了翻天覆地的变化，依旧不变的是对学生基本运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识分析问题和解决问题能力的培养，而其中运算能力是放在第一位的。那么怎样提高学生的运算能力呢？
运算能力是指会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题条件， 寻求与设计合理、简捷的运算途径。运算能力是思维能力和运算技能的结合。正确的运算是学生在具备一定基础知识上，认真阅读题目条件与要求，有指向性地按一定程序步骤，正确、合理、灵活地完成运算的心理活动过程，它不是简单的加、减、乘、除计算，而是观察、记忆、理解、思维、联想等能力的综合运用。要提高学生的运算能力必须注意以下几个方面。
1.加强基础知识学习与记忆。“巧妇难为无米之炊”，如果没有概念、公式、法则这些基本的数学知识，学生就不能进行合理的运算，因此指导学生在理解的基础上进行记忆显得尤为重要。加强公式定理的教学，遵循学生的认知规律，深化学生对知识的认识和理解，让学生经历定理的再生成过程，理解公式定理的来龙去脉，掌握其成立的前提条件及适用范围，反复进行相关知识的变式训练，特别要注意公式定理错误多发区。遵循记忆规律，通过定期的复习训练等各种方法巩固所学，加深印象。
2.培养学生审题能力。所谓审题，就是通过阅读题目的文字图表，确定已知条件、要解决的问题和要达到的目标。在一个题目中，要透过复杂的题干部分，找出重点，理解题意，确定题目的要求。审题训练可以分“三读”进行，一读为“通读”，是整体通读题目，大致了解题意。二读是“精读”，不仅要逐字逐句认真读，还要抓住题目中的关键词语，边看边用铅笔把关键词语画出来，特别是数据、等量关系等要点可以用笔圈出来，理清每个关键词的内涵和外延。三读为“串读”，把二读中的关键词语串联起来，通篇理解题目含意。有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。常见的有知识含条件、临界条件含条件、数据含条件。把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在，对题目隐含条件的挖掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含更多的条件，这样才能准确地理解题意。
3.代数变形能力的培养。代数变形能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。要培养学生的代数计算能力，首先要使学生掌握算理、法则，并具备一定的数字口算能力，尽量少用计算器，加强口算、心算、笔算、速算的训练。课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，多创造笔算机会，使学生顺利通过计算关。其次要使学生掌握各种不同的运算符号，加减乘除乘方开方，幂指对三角，这些运算符号实际每个范围和事项都不同，重视对数学符号含义和实质的分析，对一些容易混淆的数学符号应指出它们的区别与联系，熟悉每种符号在题中所处的位置和运算顺序，能正确快速地使用这些运算符号进行计算。第三，要求学生记住一些常用结论，能大大简化分析与解题过程。比如，已知O，A，B是不共线的三点，且向量■=m■+n■，若m+n=1，证A，B，P三点共线，ω=-■+■i，则ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，对一些复杂的题目，可以适当“分解”运算。如圆锥曲线的题目运算是高中的一个难点，可以分解求方程，设直线，圆锥方程去分母，连直线代入，计算判别式，写两根之和两根之积等，分步训练，减少计算量。第五，加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能必须加强练习、严格训练。加强训练就是要按照规律多练、巧练、反复练。
数字思维能力训练范文第7篇
一、引进游戏活动，提高运算思维
如何激发学生计算的热情，“扑克牌”是一妙招。扑克牌是一种古老而又非常普及的游戏工具，其不同牌之间的组合的随机性不但具有挑战性，而且包含有很多的有趣数学问题，通过扑克牌的游戏激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
“24点”就是扑克牌中最常玩的智力数学游戏， 它能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养快捷的心算能力和反应能力很有帮助。比如数字2、3、9、4，通过加减乘除得到24。在计算时，学生会用到加法策略（连加策略和凑加策略）、乘法口诀策略（4×6，3×8）、一位数乘两位数策略（2×12）、减法策略、除法策略等，使用不同的方法进行计算，在不知不觉中巩固、复习计算的相关知识。
通过扑克牌中“二十四点”的计算，让学生在一种愉悦的状态下，使枯燥乏味的数字运算焕发出生命的活力，同时，也能让学生在游戏中增长知识，让学生的思维能力得到发散，从而更能使学生的计算能力得到进一步的升华。这类题不仅使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，而且也体现了新课程的标准，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。
二、计算算理的理解，借力思想方法
对于计算能力薄弱的学生来说，计算错误多很大程度上都是对算理不理解，计算的题型稍有变化，就出现张冠李戴、错误百出。数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，对于学生在理解计算的算理上有着不可缺失的作用。纵观小学教材计算内容的各个学段，能利用“数形结合”思想方法进行教学的内容比比皆是，若我们能充分做到位，对学生理解各个领域的计算算理不是一件难事。
在第一学段，学生最初学习20以内、10以内的加减法，就可以通过小棒图理解算理，理解满十进一，退一当十的道理，在学法时也可以利用小棒图理解其算理。再如在第二学段中的分数乘分数，对学生来说是比较抽象，难以理解的，但借助于直观的图形就可以将难以理解的算理和方法变得直观，易于理解。
三、改变呈现方式，丰富思维含量
对于计算，适当的训练是必不可少的。况且计算能力不仅仅是要会算和算正确，还包括对运算意义、算理等的理解。在学完三位数成两位数后，可以设计如下题目进行练习。
（1）在245×36的竖式中，箭头所指的步骤表示什么？旨在让学生进一步理解竖式计算中每一步的算理。
（2）数字谜，是数学中较为有趣的一种题目，主要考察学生的推理能力和发散思维。此类题除了讲究口诀准确外，还要考查进位的问题，缺一不可，这很好地培养学生的综合运用能力。
在计算练习中，不断地在形式上进行一些变化，这样才能使学生的思维更加灵活，更加深刻，不断地完善学生解题的策略，从而提高计算的准确性。
四、欣赏数学之美，滋润思维助力
数字思维能力训练范文第8篇
关键词：小学计算教学 聚合思维能力 培养 措施
一、引言
众所周知，计算教学是小学数学教学的有机组成部分。小学数学教学大纲中明确指出，要“使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力”。由此可见，计算教学与整个小学数学教学是密切相关的。
计算教学具有重要的意义。一方面，计算能力是数学的基本能力，学生形成熟练的运算技能，就能促进其他数学知识的理解和掌握。另一方面，计算是培养多种数学能力的基础。在数学教学中，要培养学生逻辑思维能力、空间观念和分析解决实际问题的能力。这些能力的培养，与学生基础知识和基本技能是密切相关的。学生计算能力的提高，有助于学生思维能力的培养，有助于提高学生思维的灵活性、敏感性和解决实际问题的能力。计算，并不仅仅是列出算式后才需要，在理解题意、分析问题的过程中也需要。确切地说，在解决问题的过程中时常需要计算。当然，要想得出结果就更需要计算了。由此可见，小学计算教学是训练学生思维的手段。
二、聚合思维的内涵及其特征
聚合思维是美国心理学家吉尔福特首先提出来的。1959年，他提出了“智力三维结构说”，其中对智力活动或运算分为五个项目：认知、记忆、求异思维、求同思维、评价。求同思维就是聚合思维。因此有人把聚合思维称之为“求同思维”、“收敛思维”、“辐合思维”、“集中思维”等。叫法虽不同，但特点相同。
我们都知道，通过发散思维获得的一系列方案、因素和信息并不都是可行的，并不能有效地获得所需的信息目标，因为最终只需要少数或唯一的思维结果。所以，为了达到创造性思维的目的，必须把发散得到的各种组合集中起来，在这些方案、设想和因素中选择、组合出最佳方案，这种选择方法叫做聚合思维方法。利用聚合思维可以把众多的信息逐步引导到条理化的逻辑序列中去，以便最终得出一个合乎逻辑规范的结论。正如数学上的一题多解、工程设计中的多种方案、分析一个问题时的多种角度、解决一件事情的多种办法，在多种多样的思维结果中要进行收敛思维，选择出最佳结论，突破前人、打破常规，从已知领域中探索未知领域，达到不断创新的思维目的。
在吉尔福特的因素分析研究中，聚合思维是从所给的信息中产生逻辑的结论，其着重点是产生唯一的、习惯上能接受的最好的成果，其反应很可能完全由所给的信息或线索决定。聚合思维的主要功能是求同，它有利于人们认识事物的本质和规律，因此这种思维可以被广泛地应用于数学问题解决过程中，如现在各类试题中的选择题，就是一个典型的聚合思维问题，它要求思维者从问题提供的各种信息出发，运用某种思维方法，选择一个正确的答案；还如解题思路的确立过程，要求在其思维过程中对众多的已知条件表示的数量关系或空间形式，探求解题线索和解题思路，以确定问题解决的方案等。对于一般的数学问题解决，聚合思维是最重要、最基本的思维方式。从整体角度而言，聚合思维有明确性、定向性、程序性和深刻性等特点。
1.明确性
明确性是指所要解决的问题有一个明确的结果，这样有利于思维者运用已有的知识经验和思维水平进行积极主动的探索，呈现出对问题解决的专注性。
2.定向性
明确性是指聚合思维的问题都有明确的目标，它具有强烈的指向性，常常习惯于用固有的方法或模式对问题进行分析和思考，反映出思维过程的渐进性和联结性。它的消极之处在于有可能使思维者受已有经验和知识的支配，使思维产生惰性，或受思维定势的负面影响，对一些非常规问题的解决表现得束手无策。
3.程序性
程序性是指聚合思维力求使思维过程程序化。在问题解决过程中，聚合思维在许多情况下总是依据一定的逻辑顺序展开的，习惯于用相同的方式来解决不同的问题，对于基础性的数学问题，利用聚合思维可以提高解题速度。
4.深刻性
深刻性是指从不同形式的现象和问题中发现共同的因素。由于聚合思维是一种求同的思维形式，在广泛运用的基础上必然会导致思维者对这种思维方式的深刻理解，会在问题解决过程中发现问题之间的内在联系性。
综上所述，聚合思维有着自身的特征和重要性。在小学计算教学过程中，教师要注意培养学生的聚合思维，使他们收敛思路寻找题目答案，为他们日后的学习奠定坚实的基础。
三、如何在小学计算教学中渗透聚合思维能力
聚合思维在数学学习和数学思维过程中有着重要的作用，尤其表现在基础知识及基本技能的训练之中，通过聚合思维训练，有助于思维的条理化和严密化，为创造性思维的形成奠定基础。聚合思维的具体方法很多，常见的有抽象与概括、分析与综合、比较与类比、归纳与演绎等。在小学计算教学中，可采用以下的方法培养学生的聚合思维能力。
1.抽象与概括的训练
小学生的思维状态还停留在具体形象思维阶段，要对他们进行抽象与概括训练不是一件容易的事情。“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”，这十六个字概括了抽象与概括的精髓。在小学计算教学中，教师要紧密结合教学内容，引导小学生经历抽象概括的过程。比如，我在教学《20以内的进位加法》这部分内容时，根据小学生的思维具有很大具体性这一特征，先用小棒等实物进行演示，让学生先形成整体感知，然后逐步过渡到抽象的数的计算。在教授他们关于20以内数字的计算法则时，我先从具体问题的计算入手，然后引导他们找出20以内加法的运算规律。比如先从“8+4”入手，将4分为2+2，8和2再凑成10，之后和2相加得出答案12。教完这样的例题，我让学生做了相似习题，经过若干题，学生就可以慢慢发现计算方法的共同点，即先将其中较小的一个加数拆成两部分，使其中一个数与较大的一个加数凑成10，然后再和另外一个拆分下来的数合起来就是得数，从而总结出计算规则：“凑十法”。得出这样的规律后，学生就能学会20以内的加法。
2.比较与类比的训练
我们都知道在小学计算教学中，算法是多种多样的，但是否越多越好，多多益善呢？答案并不尽然。所谓聚合思维，其本质是把发散开来的不同部分、不同方面、不同来源、不同角度以及众多的思路和信息汇集于一个中心点，通过比较、筛选、组合、论证，再创造性地组合为一个整体，从而得出在现有条件下解决问题的最佳方案。要培养小学生的聚合思维能力，可以对他们展开比较与类比训练，让他们知道数学算法并不是越多越好，关键是能迅速得出正确答案。
我在教学《列竖式计算364+578》这部分内容时，先鼓励学生用多种方法计算。由于小学生对数的组成已经有了一定基础，所以他们给出了五六种算法，比如300+500+60+70+4+8；300+500+64+78；364+580-2；360+570+4+8；列竖式从个位数依次加起来。学生能给出这么多种算法，我感到十分欣喜，我先对他们的智慧给予表扬，然后让他们自己比较这些算法哪一种比较简单易行。学生在依次比较这些算法之后，普遍感觉“列竖式从个位数依次加起来”的算法比较好用。就这样，我在尊重学生心理特征的基础上对他们循循善诱，使他们在比较的基础上主动掌握了计算方法，完成了既定的教学目标，也在无形中培养了他们的聚合思维能力。
3.分析与综合的训练
聚合思维是学生的思维过程中对信息进行分析、综合，使之朝着一个方向集中、聚敛，从而找出事物的共同点，形成一种答案、结论或规律。所以教师在小学计算教学中要对学生开展分析与综合的训练，让学生从烦琐的计算程序中解脱出来，找到适合自己的计算方式。比如我在教授《简便算法》这部分内容时，考虑到学生之前已经接触过各种算法知识，所以我引导他们先仔细分析各种算法，看看哪种算法比较简单、方便。以乘法运算45×11这样的计算题为例，不少学生仍然按照以前的计算方法，运用乘法口诀列竖式进行计算，这会造成时间的浪费。这个时候我先引导学生分析11这个数字可以分为10+1，然后用45分别去乘，最后将两个得数相加，这样的计算方式很快就能得出答案。之后，每当学生遇到这样比较烦琐的计算，总会先分析其中的一个乘数能够被分成哪两个简单数字，然后依次去乘另一个乘数。分析与综合训练可以提高学生进行数学计算的科学性，避免无用功。
四、结束语
聚合思维一般用于探索真理、寻求规律、抽象出概念等，是人们长期从事某一工作、解决某一问题时形成的一种习惯性思维。在课堂上，教师讲授新知识，学生获得新知识，一般就是靠这种聚合思维的方式进行的。在小学阶段对学生开展聚合思维能力的培养，对他们终生有益。在计算教学中，小学生根据教师传授的计算知识和方法，可以迅速地解答习题，节省时间和精力。因此，教师要重视小学生聚合思维能力的渗透与养成，在小学计算教学中开展抽象与概括、比较与类比等训练。当然，聚合思维与发散思维不是绝对孤立的，两者可以有机融合。只要能够将学生培养成具有创造性的人才，各种教学方法都可以综合利用，这是造福学生、造福教育的大事情！
参考文献：
[1]冯周卓，彭剑飞.小学数学心育艺术.湖南人民出版社，2002
[2]张天孝.现代小学数学研究和实验.科学出版社，1999