论三联数字与联和数字
提要: 本文提出了三联数字、联数字及互三联数字等数学新概念。并对联和数字、n位联和数字链、n位联和数字链的逐级收敛及逐级收敛的路径等作了重要的论述。旨在为一些应运科学提供一种实用的数字模型。
Abstract: This paper puts forward new mathematics concepts of trigeminy number, cascade number, and associative number and so on, discusses associative number, n-bit associative number chain, sequential convergence of n-bit associative number chain, and the path of the sequential convergence, aiming to provide a practical digital module for those applied sciences.
关键词: 三联数字;联数字;联和数字;n位联和数字链;逐级收敛
Key words: trigeminy number;cascade number;associative number;n-bit associative number chain;sequential convergence
中图分类号:O1-0 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)19-0233-03
1三联数字与联数字
1.1 三联数字的定义
设一集合{i,1｝,如果满足下列条件:(1)对于集合{i,1｝的元素,每次取3个进行可重复排列。(2)命y∈{iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝。则称y为三联数字。设i=0,1=1,则iii=000,ii1=001,i1i=010,i11=011,1ii=100,1i1=101,11i=110,111=111。
(1)如果将y所表示的二进制数翻译成10进制的数,且y≥0,则iii=000=0,ii1=001=1,i1i=010=2,i11=011=3,1ii=100=4,1i1=101=5,11i=110=6,111=111=7。
(2)如果将y所表示的二进制数翻译成10进制的数,且y≤0,则:iii=0,-ii1=-1,-i1i=-2,-i11=-3,-1ii=-4,-1i1=-5,-11i=-6,-111=-7。
(3)三联数字y可以扩展为:y∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝。
1.2 联数字的定义设有集合x,y。且x∈{a,b,c｝,y∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝,如果满足下列条件:(1)在集合x中每次取3个元素,在集合y中每取1个元素构成可重复排列。(2)其排列的形式为T∈{,…},且a,b,c∈{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝。则称a,b,c为联数字。
2联和数字
2.1 联和数字的定义设有集合x,y。且x∈{a,b,c｝,
y∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝,如果满足下列条件:(1)在集合x中每次取3个元素,在集合y中每取1个元素构成可重复排列。(2)其排列的形式为T∈{,…},a,b,c∈{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝。(3)如果联数字a,b,c之间的运算关系为:a+b+c=8s+y。(4)若a+ b+ c≤7,则a+b+c=y。(5)若a+ b+ c≥8,则a+b+c=8s+y。(6)若a+ b+ c≥-7,则a+b+c=y。(7)若a+ b+ c≤-8,则a+b+c=8s+y。则称a,b,c为联和数字,记作E,其中a+b+c=8s+y,这里的s称为联和数字的商息数。S={[(a+b+c)-y]÷8｝
下面是任意一个三联数字纳和数字的形式:
E,E,E,E,
E,E,E,E
例如:对于联和数字E,如果a=5,b=0,c=7,
则E=+7=8×1+4;
如果a=0,b=2,c=4,则E=E0+2+4=8×0+6
2.2 三联数字纳和数字的方向性在三联数字集合y∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝中有-1ii,-ii1,-i11,-11i,ii1,1ii,i11,11i这8个三联数字具有方向性,方向不同其三联数字所示的10进制的数值不同。如:-ii1从左向右看化成二进制为-001,它的10进制的数值为-1,从右向左看化成二进制为-100,它的10进制的数值为-4;-i11从左向右看化成二进制为-011,它的10进制的数值为-3,-i11从右向左看化成二进制为-110,它的10进制的数值为-6;ii1从左向右看化成二进制为001,它的10进制的数值为1,从右向左看化成二进制为100,它的10进制的数值为4;i11从左向右看化成二进制为011,它的10进制的数值为3,i11从右向左看化成二进制为110,它的10进制的数值为6。一个三联数字因其方向不同而具有不同的10进制的数值,这说明三联数字-1ii,-ii1,-i11,-11i,ii1,1ii,i11,11i本身就具有方向性。一般把三联数字从左向右纳和数字的称为正向联和数字;把三联数字从右向左纳和数字的称为反向联和数字。
E,E,E,E 称为正向联和数字
E,E,E,E 称为反向联和数字
a,b,c∈{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝。
例如:E称为正向联和数字,E称为反向联和数字。
2.3 n个三联数字链在集合y∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝中,每次取一个元素,取n次,并且将n个元素连接成G,使得G= n=1,2,3…,则称G为n个三联数字链。
2.4 互三联数字设一条由n个三联数字组成的链G,且G= n=1,2,3…,在这条由n个三联数字组成的链G中,其中一个三联数字的一个元素“i或1”与相邻一个三联数字的两个元素“ii或11或i1或1i”构成的三联数字,或者一个三联数字的两个元素“ii或11或i1或1i”与相邻一个三联数字的一个元素“i或1”构成的三联数字称为互三联数字,用H表示。且 H∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝。
n=2ki,n,k,m =1,2,3,…
S={[(a+b+c)-y]÷8｝;Si={[(a+b+c)-y]÷8｝
a,b,c∈{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝y∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝。称为m级三联数字的记号,m表示级别数。
例如: 已知 。求 E E?
解:(1)根据已知条件得:
(2)若 Eii1001=1,则 E1
若 Eiii000=0,则E2
若 Eiii000=0,则 E3
321 E
其余仿此可得: E E
答: E E。
2.6.2 n=2k+1时HH的逐级收敛
(1)设G=……
(2)若Ei11011=3,则E1
若Eii1001=1,则E2
若E1ii100=4,则E3
321 E
(3)其余仿此可得:G=……
……E E E E E
(4)若 Eiii000=0,则 E1
若 E111111=7,则 E2
若 Ei11011=3,则 E3
3 2 1 E
(5)其余仿此,并用HH逐级收敛运算m级可得:
G=……
……E E E E E
……E E E
E
于是求得n位联和数字链HH逐级收敛的表达式如下:
…… E
n=2k+1i,n,k,m =1,2,3,…
S={[(a+b+c)-y]÷8｝;Si={[(a+b+c)-y]÷8｝
a,b,c∈{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝y∈{-111,-11i,-1i1,-1ii,-i11,-i1i,-ii1,iii,ii1,i1i,i11,1ii,1i1,11i,111｝
例如:已知。求 E?
解:(1)根据已知条件得:
(2)把它的三联数字、互三联数当成联和数字组成1级纳和数字的三联数字收敛得:
若 Eii1001=1,则 E1
若 Eiii000=0,则E2
若 Eiii000=0,则 E3
321 E
其余仿此可得: E E E E E E E
(3)若 Eii1001=1,则 E1
若 Eiii000=0,则 E2
若 Eiii000=0,则 E3
321 E
其余仿此可得: E E E EE
(4)于是,把通过HH的逐级收敛运算4级得:E E E EE E E
E E E EE
E EE
E
答:E。
2.7 n位联和数字链HH的逐级收敛路径设一条n位联和数字链G,如果互三联数字纳入的是联和数字,满足下列条件:
(1)G=……
(2)通过HH逐级收敛运算m级可得:
G=……
E…… E E EE E
E…… E E E
E E
n=2k,n,k=1,2,3,…
则:L= E E…… E E
G=……
E…… E E EE E
E…… E E E
E
n=2k+1,n,k=1,2,3,…
则:L= E E…… E
称L为 n位联和数字链HH的逐级收敛路径。
参考文献:
[1]陈永明.漫淡二进制.上海:上海教育出版社,1979.
[2]王根喜.三联数字与科学.美国:ACADEMICPRESS(CORP),2009.
[3]王根喜,李永德.三联数字与应用.北京:科学普及出版社,2010,(5).
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文