多目标优化概念
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多目标优化概念范文第1篇
关键词：算法研究 差分优化 多样性
一、研究背景及目的
人类通过了社会自然的漫长的考验最终开始进化，于是在解决生活中复杂问题的的同时，合理对问题进行优化安排成为了人们的首要研究问题。于是，各种各样的算法就产生于求解问题的方法。进化算法中包含了重要的差分进化算法，这是一种智能型的优化方法，特点在于可调节参数不多、内容简单、持续性强、结构单一。在日常生活中多目标优化对人们发展具有相当重要的意义。对人们生活的影响方面涵括了如下表1所示。
表1 多目标优的发展
二、差分进化
（一）差分进化算法构理
差分进化法是新兴的一种计算的算法，它最基本的特点就是拥有集体共享的特点，可以这么说，差分进化法可以在自然种群的个体通过竞争与合作的关系来实现对复杂问题的优化以及提供必要的解决方法。这种算法与遗传算法的最大一个区别就在于他们对变异的操作不同之上，例如，差分进化算法中的变异操作属于变量中向量的一种，是在个体的染色体差异之间进行的。算法的实现是建立在两个正在变异的个体之间的染色体差异之上的。接着，在选择变异个体之前，对另外一个随机抽取的目标进行整合，提取必要的参数的数据，对合适的目标开始研究，继续产生一个新的个体进行下一个类似的实验。
（二）差分进化算法模型流程
从差分进化算法的基本数据结构与方法来看，差分进化算法已经广泛开始应用于自动化控制、规划、设置、组合、优化、机器人、人工生命等重要的领域当中去。对于差分进化算法模型流程可由如下图1所示
三、多目标优化
（一）多目标优化的研究现状
多目标进化算法是为了解决现实生活中存在的难以用单一的目标来解决的难题。毕竟在生活琐事中总能遇到不同的多目标优化问题，放任不理之后，久而久之就会越来越难处理这些问题。于是为了找到新颖简便的法子，会让学术家们花很多的精力。在历史当中，多目标最优决策的方法最先是由英国的一名数学家Pate指出，随后他圈概出了最优解的概念。在那个时候确实有很好的影响目的。距现在一百多年前，在寻求多目标优化的问题之上学术家们发表了无数不完美的优化方法，传统上有加权和法、目标规划法的方法。所以一百多年前进化算法就已经开始了兴起。为此，学术家们贡献了大量的精力去进行计算数值来寻求解决进化算法的难题。
（二）多目标优化方法
在上一世纪的三四十年代，对多目标问题的优化问题探究就引起了普遍的科学家们的重视。发展至今，优化的方法就从很多不同的的角度对问题进行了归纳和总结，并且提出了解决的k法，顺带着给出了多目标问题最优解的原始概念。在那个世纪，学术科学家们会把注意力放在简单的单一优化方法中，用传统的办法对问题进行简单的优化。于是在那时候就提出了很多关于求解多目标优化问题的方法，例如，目的计划法、平均和法。从那时候开始，更简便的进化算法开始在学术家们当中以迅雷不及掩耳之势发展开来，至此，科学家们又将自己的主要兴趣放在求解多优化的问题发展中去。下面多目标优化方法如图2所示。
四、结语
在现代生活中，技术人员对于实现人工智能已经不是难题，把人工智能与运筹学以及控制理论等方面的方法进行融合，将静态与动态的优化等方法进行结合。差分进化算法的缺点类似于遗传学的算法，都有过早对数据进行收敛的过失。所以对差分进化算法的优化，让算法深入到人们遇上的工作难题当中去，是大家探究这个算法的意义所在。通常来说，多目标之间存在着矛盾的关系，在解决有多目标的问题之上，算法通常存在传统方法中的计算难，与难操作的问题。在多优化目标的问题当中，如果运用到了工作当的各大领域当中去，可以在更广的范围内运用到算法的结构。根据已出意义的算法能大幅度提高人们的生活质量。在我们生活的轨迹当中，难免碰“瓷”，有时候会很难得到想要的解决方法，于是需要解决的越来越多，这更突出了多优化目标实现对人们生活有很大的意义。
参考文献：
[1]魏静萱.汽油调合系统的设计及应用[D].华东理工大学，2012.
多目标优化概念范文第2篇
【关键词】高维多目标优化问题；进化算法；冗余目标；目标缩减算法
0 引言
近年来，多目标优化问题的研究成果已广泛应用于自动控制、生产调度、网络交通、集成电路设计、化学工程和环境工程、数据库和芯片设计、核能和机械设计等众多领域。随着研究问题的复杂度越来越高，优化目标的个数也不仅仅局限于2到3个，有时往往会达到4个或者甚至更多[1]。一般意义上，当多目标优化问题的优化目标个数达到3个以上时，我们将此类多目标优化问题称为高维多目标优化问题[2]（Many-Objective Optimization，简称MAP）。
进化算法作为一种基于种群的智能搜索方法，目前已经能够成功地求解具有2、3个目标的多目标优化问题。然而，当遇到目标数目增至4个或4个以上的高维多目标优化问题时，基于Pareto支配排序的多目标进化算法在搜索能力、计算成本和可视化方面都遇到了很大的挑战。因此，高维多目标优化问题的进化算法研究成为进化算法领域的一个难点和热点问题。
由于高维多目标优化问题的复杂性，目前对于此类问题的算法研究尚处于起步阶段，首先分析高维多目标优化问题研究存在的困难，然后对当前所提出的高维多目标进化算法进行分类概述，接下来重点总结了可降维的高维多目标优化问题的几类目标缩减进化算法，最后给出了未来研究的方向。
1 高维多目标优化问题的基本概念
定义1 （多目标优化问题和高维多目标优化问题）
通常，对于单目标优化问题，其全局最优解就是目标函数达到最优值的解，但是对于多目标优化问题来说，往往这些目标f1（x），…fm（x）的最优函数值之间会相互冲突，不能同时达到最优值。这里，为了平衡多个相互冲突的目标，采用Pareto最优解来定义多目标优化问题的最优解。
定义2 （可行解与可行域）
多目标优化问题通常有非常多或者无穷多个Pareto最优解，但是要找到所有的Pareto最优解往往是不太可能的，因此，希望找到尽可能多的Pareto最优解以便为决策者提供更多的选择。在利用进化算法求解多目标优化问题的过程中，进化算法使用适应度函数引导群体向Pareto最优前沿收敛，在设计算法时需要考虑下面两个方面：一是算法的收敛性，即希望算法的求解过程是一个不断逼近Pareto最优解集的过程；二是算法的分布性，即要求所求出的Pareto最优解集中的非支配解尽可能均匀且宽广的分布在目标函数空间中。
2 高维多目标优化问题研究难点
Hughes通过实验表明基于Pareto排序多目标进化算法（如NSGAII，SPEA2等） 在具有较少目标（2个或3个）时非常有效，但是，随着多目标优化问题目标数目的不断增多，目前经典的求解一般多目标优化问题的多目标进化算法的搜索性能将大大下降，从而导致求出的近似Pareto最优解集的收敛性能急剧下降。对于此类问题的研究难点在于：
1）经典的多目标进化算法通常利用传统的Pareto支配关系对个体进行适应度赋值，但是随着目标个数的不断增多，非支配个体在种群中所占比例将迅速上升，甚至种群中大部分个体都变为非支配解，因此，基于Pareto支配的个体排序策略会使种群中的大部分个体具有相同的排序值而导致选择操作无法挑选出优良个体，从而使得进化算法搜索能力下降。
2）随着目标数目的不断增多，覆盖Pareto Front最优解的数量随着目标个数呈指数级增长，这将导致无法求出完整的PF前沿[4-5]。
3）对于高维多目标优化问题来说，当Pareto前沿面的维数多于3个时，我们就无法在空间中将其表示出来，这给决策者带来了诸多不便，因此，可视化也是高维多目标优化的一个难点问题。目前，研究者们相继提出了用决策图、测地线图、并行坐标图等方法来可视化问题的Pareto前沿面。
3 高维多目标进化算法分类
目前的高维多目标优化问题按照Pareto前沿的实际维数可以分为以下两类。一类问题是高维多目标优化问题真正的Pareto前沿所含的目标个数要小于目标空间的个数，也就是说，存在着原始目标集合的一个子集能生成与原始目标集合相同的Pareto前沿，具有该性质的原始目标集合的最小元素子集称为非冗余目标集，而原始目标集合中去掉非冗余目标集的剩余目标称为冗余目标，此类问题称为含有冗余的高维多目标优化问题，求解此类问题的方法就是利用目标缩减技术删除这些冗余目标，从而确定构造Pareto 最优前沿所需的最少目标数目，以此来达到使问题得到简化的目标。与此类问题相对的是一类不含冗余目标的高维多目标优化问题，其分类结构图如1所示。
对于不含冗余目标的高维多目标优化问题来说，非支配个体在种群中所占比例随着目标个数的增加迅速上升，利用传统的Pareto支配关系大大削弱了算法进行排序与选择的效果，导致进化算法搜索能力下降。所以，处理此类问题的方法大致分为三种：一是采用松驰的Pareto排序方式对传统的Pareto排序方式进行修改，从而增强算法对非支配个体的排序和选择能力，进一步改善算法的收敛性能；二是采用聚合或分解的方法将多目标优化问题整合成单目标优化问题求解。三是基于评价指标的方法：基于评价指标的高维多目标进化算法（Indicator-based Evolutionary Algorithm 简称IBEA）的基本思想是利用评价非支配解集优劣的某些指标作为评价个体优劣的度量方式并进行适应度赋值，从而将原始的高维多目标问题转化为以优化该指标为目标的单目标优化问题。直接应用一些评价指标代替Pareto 支配关系以指导进化算法的搜索过程。
4 含有冗余目标的高维多目标优化问题的目标缩减算法
求解含有冗余目标的高维多目标优化问题的方法就是利用目标缩减技术寻找并删除冗余目标，从而确定构造Pareto 最优前沿所需的最少目标数目。处理含有冗余目标的高维多目标优化问题的方法大致分为两种：一种是基于目标之间相互关系的目标缩减方法，另一种是基于保持个体间Pareto支配关系的目标缩减方法。下面介绍两类算法的基本思想。
（1）基于目标之间相互关系的目标缩减方法
此方法首先利用多目标进化算法获得的非支配解集合作为样本数据来分析目标之间的相互关系，然后通过分析目标间相关性的强弱来寻找冗余目标。2005年，Deb等提出了基于主成分分析法的高维多目标问题的目标缩减方法（PCA-NSGAII）。该算法将进化算法NSGAII和删除冗余目标的过程相结合，目标间的相关性是通过分析非支配集的相关系数来得到的，并由此生成目标集合中两两目标间的相互关系矩阵，然后通过分析相互关系矩阵的特征值和特征向量来提取互不相关冲突目标来表示原始目标集合，从而达到目标缩减的目的。Jaimes等提出了基于无监督特征选择技术的目标缩减方法来求解高维多目标优化问题。在该方法中，原始目标集按照目标间的相互关系矩阵划分成若干个均匀的分区。算法将目标间的冲突关系类比于点之间的距离，两个目标间的冲突性越强，则它们在目标空间中对应的两点之间的距离越远。算法要寻找的冗余目标是在联系最紧密的分区中寻找的。
（2）基于保持个体间Pareto支配关系的目标缩减方法
Brockhoff等研究了一种基于Pareto支配关系的目标缩减方法，该方法认为如果某个目标的存在与否对非支配解集中个体之间的Pareto支配关系没有影响或影响很小，则可以将其视为冗余目标删除。他们在其文献中定义了目标集合间相互冲突的定义，并提出了两种目标缩减算法δ-MOSS和k-MOSS，使得在一定误差允许下保留非支配解集中个体间的非支配关系。
另外，HK Singh提出了一种新的基于Pareto支配关系的目标缩减方法，（Pareto Corner Search Evolutionary Algorithm and Objective Reduction 简称PCSEA），该算法将一些具有代表性的处于边界区域的非支配解作为辨识冗余目标的样本点集，并通过逐个删除每个目标能否保持样本集中解的非支配性来辨识冗余目标。
高维多目标优化问题的求解算法是科学研究和工程实践领域的一个非常重要的研究课题，同时亦是目前进化算法领域的一个研究热点问题之一。但是由于问题求解复杂，当前的研究成果还较少，还有待进一步研究和探讨。今后，对于高维多目标优化问题的求解算法的进一步研究可以从以下几个方面展开：
1）引入新的非支配个体的评价机制。在高维多目标优化问题中，基于Pareto支配关系的个体排序策略由于缺乏选择压力而无法将位于不同区域的非支配个体区分开来，所以如何设计新的非支配个体的评价机制对这些个体进行比较和排序，既能保证搜索能力不受目标个数增加的影响，又能得到Pareto最优解。
2）探索新的目标缩减算法。为了减轻高维目标所带来的高额的计算成本，目标缩减技术仍然是当前求解高维多目标优化问题的一个重要方向。
3）多种策略融合。在高维多目标优化问题的求解过程中，将基于分解的技术和新的个体适应度赋值策略相结合，既能有效的增加个体在选择操作中的选择压力，又能在进化过程中更好地维持种群的多样性。
【参考文献】
[1]Purshouse R C， Fleming P J. Evolutionary many objective optimization： An exploratory analysis[C]// Proc of 2003 IEEE Congress on Evolutionary Computation.Canberra： IEEE Service Center， 2003： 2066-2073.
多目标优化概念范文第3篇
关键词：网架规划；多目标；模糊满意；蚁群算法
1 引言
本文应用一种多目标模型和算法于配电网网架规划中。该算法同时考虑经济性和可靠性两方面的要求，应用一种模糊满意的方法，最终最大化实现配电网的经济性和可靠性指标的公共满意度，使得两者之间的矛盾最小化。
2 网架规划模型
本文同时考虑经济性和可靠性两大要求，经济性要求通常为网络的建设运行费用和损耗费用。可靠性要求为系统的缺电损失费用，两者的计算公式如下：
（1）
（2）
上式（1）中L为n维决策量，代表优化的解，li是L的元素，当线路i被选中架设时li=1，否则li=0。Cl=？着l+？茁l，？着l是线路投资回收率，？茁l是设备折旧维修率；CLP为该条架设线路单位长度的投资费用；Li指的是线路i的长度；Cp是电价（元/kW・h）；？驻P是整个系统总的网络损耗（kW）；？子m指相应的年最大损耗时间（h）。Rbenefit指的是停电损失。
这里用？啄1（e1）和？啄2（e2）分别代表经济性要求和可靠性要求接近其最佳情况的程度。上述模型可转化成下列模型：
（3）
（4）
式中，？孜为两者的公共模糊满意度。
3 求解网架规划模型
本文基于蚁群算法来解决配电网网架规划问题，针对配电网的树性特点，使蚁群的一次游程以某种随机策略形成一个辐射网（即一个网架规划方案）。
本文利用集合的概念进行求解：Ant表示t时刻第n只蚂蚁连入辐射型网络的节点集合；Bnt表示t时刻第n只蚂蚁未连入辐射型网络的节点集合；Cn0表示t=0时刻所有待建线路的集合；Dnt表示t时刻与连入网络的节点相连的属于集合Cn0的边的集合，即可以选择作为下一步待建边的集合；变电站和负荷统称为节点；一条线路表示两个节点间的电气连接。边包括已建线路和待建线路两种。待建边j（j=1，2，…，m）上有两个权值，其中一个权值Cj是线路的费用；另一个权值？子j指的是边j上的信息素。
在每次游历过程中，蚂蚁n都是从t=0时刻出发。蚂蚁n在t时刻先以随机概率从集合Ant中选择线路然后更新两节点集合，同时更新其他几个集合。重复执行上述过程，直到所有的负荷节点都被连入辐射性网络。
4 算例分析
本文采用IEEE经典算例中其中的单电源规划算例]进行分析，所用算例为一个具有10个负荷点，1个变电站的系统。如图1所示，S1为己经存在的变电站，虚线表示可选的待建馈线。
由于变电站的供电范围已确定，所以需要对算例中的S1变电站的网架结构进行规划，分别以经济性、可靠性和两者综合最优为目标进行规划，结果图分别如图2、图3和图4，费用结果如下表所示：
表1 不同目标时的网架规划结果
不同目标要求时候的配电网网架规划，单目标规划时候只能最大程度上的改善其中的一个目标，而另一指标不可避免的就会有所增加，只有在多目标规划的时候，才能得到两者的综合最优，使得经济性和可靠性都能得到相对满意的结果，同时也会降低总费用。
5 结束语
将多目标模型应用到配电网网架规划中，选择应用蚁群算法这种智能优化算法来进行优化。通过不同目标时候配电网网架规划方案的比较分析表明本文的多目标规划能够得到更好的效果。
参考文献
[1]孙洪波，徐国禹，秦翼鸿.电网规划的模糊随机优化模型[J].电网技术，1996，20（5）：4-7.
[2]于会萍，刘继东，程浩忠等.一种综合协调电网规划中经济性和可靠性矛盾的新方法[J].电力自动化设备，2001，21（2）：5-7.
[3]朱旭凯，刘文颖，杨以涵.综合考虑可靠性因素的电网规划新方法[J].电网技术，2004，28（21）：51-54.
[4]伍力，吴捷，钟丹虹.多目标优化改进遗传算法在电网规划中的应用[J].电力系统自动化，2000，24（6）：45-48.
多目标优化概念范文第4篇
关键词：绿色度评价；物流配送中心；粗糙集
一、 引言
现代物流从起步期迅速进入发展期的重要标志之一是以新建和改建配送中心为主的大规模物流基础设施的投资。目前，投资超过百亿的就有上海、北京、天津、深圳、香港等地。在现代物流系统中，配送中心是集物流、信息流和资金流为一体的流通型节点，是我国物流系统建设中的战略规划之重。通常，对于物流配送中心的设计，绝大多数研究仅考虑了成本的优化。由于在物流配送中心进行的各种物流活动，如运输过程中车辆排放的co2、so2；对旧产品回收后进行翻新、循环产生的有害物质；流通加工中的能量消耗等，都会对环境产生影响，因此，在物流配送中心的选址决策问题中既要考虑降低成本，又要尽可能降低对于环境的影响。这就需要建立多目标优化模型。近几年，一些国外学者提出了可持续发展的供应链的概念，关注于物流与供应链对环境的造成的影响。文献利用多目标技术来优化设计可持续发展的物流网络。但是对于物流网络中需要建立的设施都视为相同的。实际上，不同的设施对于环境可能产生的影响不同。文献通过建立一个多目标优化模型来降低对于环境的影响，但是仅通过设施之间的距离来描述影响环境的因素，而影响环境的因素是多方面的。本文通过粗糙集方法来建模配送中心对于环境的影响时，利用绿色度概念将影响环境的多因素综合起来，提出了优化成本和环境的多目标模型来确定配送中心，从而更好的反映实际情况。
二、 配送中心的绿色度
我们建立配送中心的绿色度评价指标如下：（1）包装、运输、仓储的绿色化；（2）回收处理绿色化；（3）环境污染程度。如何确定指标的权重是一个重要问题。在现实中，人们往往在信息不确定情况下进行决策，而粗糙集方法是一种进行不确定性决策和推理的有力工具，因此本文利用粗糙集属性重要度方法获得指标的权重。下面给出关于粗糙集的一些基本性质。
定义6：s=（u，a，v，f）为一个信息系统，a=c∪d，c∩d=?覫，e?奂c。属性a（a∈c\e）的重要性sgf（a，e，d）=h（d|e）-h（d|e∪{a}），对给定的属性子集e，sgf（a，e，d）的值越大，属性a对决策d就越重要。
本文用“好”、“中”、“差”3个等级来评价指标（1）和（2）。用“高”、“中”、“低”3个等级来评价指标（3）。采用3分法，用1、2、3分别对应“好”、“中”、“差”和“高”、“中”、“低”。根据专家意见设计决策表，经过简约后得到14种不同的决策组合，如表1所示。
其中决策栏的“1”表示建配送中心，“0”表示不建。经过计算得到：
于是得到包装、运输、仓储的绿色化的重要度为0.188 2，回收处理绿色化重要度分别为0.102 2，环境污染程度的重要度为0.145 2。于是属性a的权重wa=0.188 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.432，属性b的权重wb=0.102 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.235，属性c的权重wc=0.145 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.333。对每个备选配送中心在指标体系下打分，然后按指标加权，则可得到每个备选配送中心的绿色度。
三、 选址决策模型
1. 参数和决策变量定义。
模型参数如下：
i∈i客户区的下标；j∈j备选配送中心的下标；fj建立配送中心j的固定成本；ai客户区 的需求量；dij将单位产品从配送中心j运到客户区i的运费；wj配送中心j的绿色度。决策变量定义如下：
xj=1如果在备选地j建立配送中心0否则，zij客户区i的产品由配送中心j配送的比例。
2. 多目标优化模型。
目标函数（1）式为最小化总的建设成本。（2）最大化配送中心的绿色度。（3）式确保每个客户区的需求都得到满足。（4）式表示客户区i的需求由配送中心j负责，当且仅当建立了j配送中心。（5）、（6）为变量的取值约束。
四、 算例分析
在不同的备选地建立不同等级的配送中心的成本如表2所示。有8个客户区，每个备选配送中心到客户区的单位产品运费如表3所示。
通过决策表的计算，得到6个备选配送中心的绿色度分别为0.713、0.882、0.561、0.758、0.608、0.843。
令f*1为目标函数（1）的最优值，f*2为目标函数（2）的最优值。先分别对两个单目标问题求出最优解f*1=31.380，f*2=4.365，采用理想点法，将“三”之“2”节中的模型转化为如下形式：
求解得到l=3.652，f1=31.380，f2=0.713，x1=1，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，即只建立备选配送中心1。
五、 结论
配送中心具备发展现代物流的战略优势。目前我国新建的物流配送中心规模越来越大，同时在配送中心进行的各种物流活动对环境造成了负面的影响。为了实现可持续发展，需要在建立配送中心的时候，尽可能减低对于环境的污染。本文通过绿色度评价来获得备选配送中心的环境效益，通过建立最小化建设运营成本和最大化环境效益为目标，建立双目标优化模型来进行物流配送系统的设计，能够为企业和政府相关决策部门实施绿色物流提供科学的方法。
参考文献：
1. klose a, drexl. a. facility location mod- els for distribution system design. european jou- rnal of operational research，2005，（162）:4-29.
2. melo m.t.et al., facility location and supply chain management: a review. european journal of operational research，2008.
3. 秦固.基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法. 系统工程理论与实践,2006,（4）:120-124.
4. 王晓博,李一军.电子商务环境下物流配送中心选址模型与评价方法.系统工程理论方法应用,2006,15（3）: 199-204.
5. frota, n. j. and j. m. bloemhof-ruwaard, et al. designing and evaluating sustainable logistics networks. international journal of production economics special section on susta- inable supply chain，2008,111（2）:195-208.
6. 何波，杨超，任鸣鸣.废弃物处理站选址问题及多目标演化算法求解.系统工程理论与实践，2007,（11）:72-78.
7. 刘清.rough集和rough推理.北京:科学出版社, 2003.
多目标优化概念范文第5篇
关键词 ：社会实践活动；评价；层次分析法；多目标；模糊综合评判法
一、社会实践活动已成为我国当代大学生生活中重要的组成部分和成长途径
任何一所高校都深刻地认识到社会实践已然是高校整体教育中不可或缺的一部分。在这种背景下，国家、社会和学校对其投入的时间、资金、人员和其他各类资源都呈现出一种高速增长的趋势。而对于社会实践的各项研究工作，也是现今各类教育机构和社会部门较为热门的研究领域之一，针对该内容的各类问题已有大量相关学者进行了深入的研究。但是，针对大学生社会实践评价指标体系和管理机制等内容的研究工作仍尚显不足，存在着以下的不足与缺陷：
大学生在社会实践中对自我管理的选择较为无序与随机，使学校难以对社会实践的资源进行统一的规划与管理，学生对社会实践资源的利用率不高。
即使学生、学校与社会实践基地在管理上进行协调调度，然而在没有较好的评价与管理机制规划下，众多的资源和受众之间难以形成行之有效的互动关系。
针对大学生社会实践活动中的多目标评价问题，至今仍未提出较为科学而又系统的评价管理体系和数学模型。
针对以上问题，本文研究了一种基于模糊综合评判法的大学生社会实践评价管理机制。将层次模糊综合评判法应用于大学生社会实践活动的评价与管理中，通过社会活动的因素属性集和评判体系的评语集建立起模糊关系矩阵，并利用百分制记分模式对其进行改善，最后求得该活动的模糊综合评判。并以此为依据，为社会实践活动的开展和验收，建立起管理和评判依据。
二、当前大学生社会实践评价管理体系的主要问题和原因分析
在现实情况下，大学生社会实践活动是一项涉及到多方面因素的系统工程。而且，从大学生社会实践的特点出发，其中各项因素的指标通常都是一种较为模糊的概念。为了更好地利用社会资源来开展活动，我们需要全面、客观且真实地评判大学生社会实践的综合状况，并对各项不同的活动作出选择。但从系统学的角度出发，在活动的评价与选择过程中，对于各项子因素的考虑往往可能产生相互抵触的结果。基于此，如何建立起一套行之有效的多目标评价和优化体系，并将其应用于大学生社会实践的评价和管理机制当中，将是一项极具社会价值和意义的重要工作。
三、多目标优化评价管理策略
1.评价体系的构建原则
⑴系统性原则。大学生社会实践活动的评价工作是一项涉及到参与者、组织者和社会环境的系统性工程，在评价过程中应重视各要素的整体性和相关性。
⑵主体性原则。大学生社会实践活动的核心意义在于提升在学生的综合素质和实践能力，其主体地位决定了评价管理机制的最终目的。从本质出发，大学生社会实践的评价与管理机制应充分发挥学生的主观能动性，尊重学生参与评价管理的权力。并且通过该过程，使学生作为选择、决策、行动和责任的主体，在自我教育、自我完善过程中，强化学生的主体意识。
⑶客观性原则。大学生社会实践活动的内容往往涉及广泛、形式多样。在考核过程中，每一个方面都应具有明确、具体的考核意义；通过定量评价与定性评价相结合的手段，避免产生标准模糊、难以操作和流于形式等情况，使结果的客观性和普遍性得到保障。
2.多目标优化问题的模型建立
以此为依据，本文成功地以模糊层次分析法为手段，为大学生社会实践活动的评价与管理工作建立起一套行之有效的评价体系。
四、评价策略实例验证
本文以上海电机学院高职学院青年志愿者协会与上海市闵行区某事业单位合作的某项公益志愿者活动为例进行案例验证，将该公益志愿者活动的四个涉及因素：活动意义、活动效果、活动经费和活动场所作为因素集合U，将参与者对于本次志愿者活动的主观感受：非常优秀、优秀、优良、中等、较差作为评语集合V；定义各因素的综合权重为X=（0.28,0.35,0.20,0.17）。下发涉及活动四项因素的调查问卷987份，回收有效问卷935份。采用德尔菲专家征询法采集整理数据，并以此为依据获得因素论域U和评语论域V之间的模糊关系矩阵。若采用传统极大隶属度原则，得此例中的最大隶属度为y5 =0.32 ，而其所对应的评语集合因素为v5（非常优秀）。
然而，由于评语集Y本身具有较大的模糊特性，将该结果公示后发现与活动参与主体的普遍感受具有一定差距。为此，本文采用改进的百分制记分式模糊综合评判法进行计算，定义为50<<z1<60（较差）、60<<z2<70（中等）、70<<z3<80（优良）、80<<z4<90（优秀）、90<<z5<100（非常优秀），从而获得评语的分数向量Z计算可得：S?? =77.79 ，S?? =73.64 ，S?? =68.64 。本次活动的最高得分为77.79<80；中等得分为73.64<80；最低得分为68.64<70。故本次活动的综合评判等级只能定义为“优良”程度，与多数活动参与人员的普遍感受相接近。
多目标优化概念范文第6篇
关键词最优化；双目标规划解法；单目标规划；像集；弱帕累托解
中图分类号F224-3 文献标识码A
AbstractThe objective of decisionmaking in economic management is often related to cost and benefit. A good case in point is that biobjective programming based on costbenefit analysis is widely used in economic management. However， so far， there is still a lack of mature algorithms to determine the full solution of the Bi objective programming problem. A general method， which was used to get the Pareto solution or weak Pareto solution for double objective optimization problems， was put forward in this research. To be specific， we constructed a single objective programming with equality constrain to determine the frontier of the image set of double objective optimization problems. Furthermore， we could determine the frontier's functional monotonicity using Lagrange multiplier and finally get the Pareto solution or weak Pareto solution. Base on above steps， A general framework was presented to solve double objective programming problem.
Key wordsOptimization， The Method of Solving DoubleObjective Programming， SingleObjective Programming， Image Set， Weak Pareto Solution
1引言
多目标规划的解法可区分为间接算法与直接算法两种.间接法的一般思路是将多个目标转换为单一目标进行处理，往往只能得到问题的一个解或部分解.如杨轶华、吕显瑞、刘庆怀等（2006）所指出的，间接法存在顾此失彼之缺点[1].直接法则以同伦法为代表，通过构造同伦映射确定多目标规划问题的解，直指多目标规划问题本身，可回避间接法之缺点.其中，刘庆怀、林正华（2000）考察采用该算法确定问题的最小弱有效解[2]，而杨轶华、吕显瑞、刘庆怀等（2006）则采用该算法确定多目标规划问题的一个有效解集[1].
考虑到万事万物好与坏、收益与成本等双分类的普遍性，多目标规划中的双目标规划具有极为重要的应用价值，常用于企业管理决策[3-5]、交通设置优化[6-7]等现实问题.不失一般性，双目标规划问题的求解也可借助多目标规划求解方法.事实上，杨轶华、吕显瑞、刘庆怀等（2006）考虑了同伦内点算法在双目标规划求解中的应用[1]，而曾玉华、彭拯（2010）同样考虑了双目标规划问题的一种直接算法，即非精确交替方向法[8].下文拟提出双目标规划的一个更具一般性的应用分析框架，从属于直接法，从问题的像集结构入手，试图确定问题的全部解.
2双目标规划相关概念
考虑如下一般形式的双目标规划问题：
min x∈Xθ1x，
min x∈Xθ2x.（1）
假设目标函数θ1x，θ2x都可微.
称xp∈X为其帕累托解，如果不存在x∈X，使得
θ1x≤θ1xp，
θ2x≤θ2xp.
且其中至少有一个为严格不等式.
称xw∈X为问题（1）的弱帕累托解，如果不存在x∈X，使得下列不等式组成立：
θ1x
θ2x
多目标规划问题的帕累托解或弱帕累托解其定义依据是目标函数值，因此，研究多目标规划问题的像集是求解多目标规划问题确定其帕累托解与弱帕累托解的最直接手段.特别是，双目标规划问题的像集不仅易于确定，且具有几何直观性，是求取双目标规划问题的便利工具.问题（1）的像集定义为
F=θ1x，θ2x|x∈X.（2）
与多目标规划问题的帕累托解与弱帕累托解相对应，可分别定义其像集中的帕累托点与弱帕累托点.
称θp1，θp2∈F为F中的帕累托点，如果不存在θ1，θ2∈F使得
θ1≤θp1，
θ2≤θp2.
其中至少存在一个严格不等式.
称θw1，θw2∈F为F中的弱帕累托点，如果不存在θ1，θ2∈F使得
θ1
θ2
显然，如果xp∈X为多目标规划问题的帕累托解，则其像θ1xp，θ2xp必为F中的帕累托点，反之亦然.类似地，如果xw∈X为问题的弱帕累托解，则其像θ1xw，θ2xw必为F中的弱帕累托点，反之亦然.基于此，可构造单目标规划问题确定双目标规划问题像集的基本特征，以达到确定其帕累托解及与弱帕累托解之目的.
2双目标规划像集的确定
确定像集的方法较多，不过，一般具有问题针对性.比如，单一决策变量事实上可定义双目标函数之间的一个参数方程，可采用消除变量方式确定目标函数之间的函数关系.又如，若问题为多目标线性规划形式，可采用凸组合方式确定像集[9].针对双目标规划问题，本项研究考察其像集的一般性确定方法.
不论变量x维度如何，双目标规划问题的像集总是二维空间中的点集.因此，可通过探究像集的结构特别是下边界形式确定双目标规划问题的弱帕累托解.为此，考察如下单目标规划问题：
min θ2x，
s.t.θ1x=θ1，x∈X.（3）
其中θ1∈θ1x|x∈X.问题（3）旨在界定多目标规划问题像集的下方边界.该问题为等式约束问题，按照通常的做法，就x∈X，构造拉格朗日函数
Lx，λ=θ2x+λθ1-θ1x.
问题的一阶条件等价于如下方程组：
θ1x=θ1，θ2xx=λθ1xx.
这里θixx为函数θix的梯度向量，i=1，2.针对给定的参数θ1，假设存在满足拉格朗日条件的xθ1与λθ1，其中xθ1∈X为问题（3）的最优解，记相应的目标函数最小值为θ2θ1.
现需要判断单目标规划问题的最优解是否为多目标规划问题的帕累托解.
若θ2θ1在θ1处可导，且λθ1>0，则根据包络定理（Envelope Theorem）有[10]
dθ2θ1dθ1=λθ1>0，
或者说函数θ2θ1在θ1处单调递增，这表明xθ1并非多目标规划问题的弱帕累托解.
反之，若λθ1
dθ2θ1dθ1=λθ1
表明在xθ1的某领域范围内，两目标函数之间存在此消彼长关系，xθ1为多目标规划问题的局部帕累托解.除此之外，若λθ1=0，暂不能确定xθ1是否为双目标规划问题的弱帕累托解.
综上，利用单目标规划问题确定多目标规划问题的解，主要关注如下两点：其一，给定参数θ1一个可能的取值，函数θ2x能否在方程θ1x=θ1的解集中取到最小值.如果单目标规划问题最优值负无穷，则满足θ1x=θ1的可行解满足帕累托解的定义，是多目标规划问题的帕累托解.换言之，即便2θ1在θ1处无定义，也不影响求取双目标规划问题的帕累托解.
其二，该最小值点是否满足局部弱帕累托性，即相应的拉格朗日乘子符号如何.若乘子为负，则单目标规划问题的解是多目标规划问题的局部弱帕累托解，否则该解并非弱帕累托解.当然，如果目标函数满足凸性，局部弱帕累托解必然是整体弱帕累托解.
进一步地，若就每一个可能的θ1∈θ1x|x∈X都确定了问题（3）的值，则可据此绘取最小值函数2θ1的图像，从而不难确定像集中的帕累托点与弱帕累托点，同时也得到了双目标规划问题的帕累托解与弱帕累托解.
出于求解需要，问题（3）并未完全确定双目标规划问题的像集，仅仅得到其下边界.我们还可以求解如下最大化问题以确定像集之上边界：
max θ2xs.t.θ1x=θ1，x∈X.（4）
设问题存在最优值，并记为2θ1.于是，在给定目标函数1取值θ1的情况下，我们确定了目标函数2的变动范围，有θ2∈2θ1，2θ1，从而得到双目标规划问题像集的一个大致认识.
3步骤与示例
综上，为确定双目标规划问题（1）的像集及弱帕累托解集，其基本步骤可细分为如下三步：首先，确定目标函数θ1x在可行解集X上的值域；其次，针对目标函数θ1x在其值域中的所有取值θ1，求单目标规划问题（3）与（4）的最优解，以确定双目标规划问题像集的下边界与上边界；最后，根据问题（3）的拉格朗日乘子符号，判断可行解是否为双目标规划问题的局部弱帕累托解.当然，视问题不同可将两个目标函数的主次关系进行相应调整，即，也可在给定目标函数θ2x取值基础上探讨目标函数θ1x的取值范围.
第二步要求针对某一目标函数的所有可能取值去确定另一个目标函数的最大值与最小值，事实上已将双目标规划问题转化为单目标规划问题.在数值解法之余，有时亦可确定一个目标函数的最大、最小值相应于另一个目标函数具体取值的函数关系式.
4 经济学应用
经济学往往面临价值取向的二维性.经济人总是权衡成本与收益，就生产者而言，产出最大而投入最小；就消费者而言，效用最大而支付最小；就投资者而言，收益最大而风险最小，等等，都是经济人理所当然的考虑.事实上，经济学研究源于资源的稀缺性，经济决策的核心是优化稀缺资源的配置与利用，其中不乏经典的双目标规划问题，也采用了类似的处理方式.
比如，微观经济学中生产函数与成本函数的定义.任何生产总是涉及到投入与产出两类目标，问题的像集表现为生产可能集.具有帕累托特征或弱帕累托特征的生产方式需具备如下条件：给定投入的情况下，获得最大的产出；或者，在给定产出的情况下，投入成本最小.这两个条件分别定义了生产函数与成本函数，事实上确定了生产可能集的部分边界.显然，这一机理与确定像集边界一致.
又比如，金融经济学中资产组合前沿边界的确定事实上即等价于双目标规划问题像集的确定，其决策变量为资产组合权重向量，两个目标函数分别是资产组合权重的方差函数与期望收益函数.问题的经典处理方式即Harry Markowitz （1952）提出的均值-方差模型[11]采用了双目标规划像集求解方法，即，在给定期望收益的前提下考察方差的最小值，或者，在给定方差的前提下谋求期望收益的最大值.处理结果的表现方式亦然，得到了双目标规划问题像集的上下边界，也就是资产组合前沿边界.
5 结论
利用像集探究多目标规划问题的帕累托解与弱帕累托解是一种传统思路，当问题为双目标规划类型时，尤具可行性.从确定双目标规划问题的像集边界入手，以拉格朗日乘子符号或像集边界函数单调性求取问题的局部弱帕累托解，这提供了双目标规划问题的一个分析框架.必须承认，囿于作者学识，此处仅提出一个分析框架，相关结论并未给出严格的数学证明，不过，该分析框架确实具有较好的应用前景.
参考文献
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[9]魏权龄. 经济与管理中的数学规划[M]. 北京： 中国人民大学出版社， 2011.
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多目标优化概念范文第7篇
[关键词]电网停电、机组恢复、优化
中图分类号：TM73 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）46-0161-01
国内外研究水平：大停电后的黑启动恢复控制是现代电力系统安全防御的一个重要课题。从恢复对象来看，电力系统黑启动主要包括：机组恢复、网络重构和负荷恢复。机组恢复是整个恢复过程的基础，也能有效地加快网络重构和负荷恢复的进程。国内外学者在机组启动优化方面已进行了卓有成效的研究，有研究虽然优化了机组的启动顺序，但其求解过程中只以运行经验为基础进行机组启动排序，没有建立严格的数学模型优化求解。相关文献建立了优化的数学模型，但其目标函数仅考虑了机组启动后在恢复过程中提供的发电量，忽略了机组的网络拓扑位置、本厂机组的容量及台数等因素对机组启动顺序的影响，其应用效果有待改进，同时将机组启动这个多目标优化问题采用约束处理转换为单目标优化问题的做法也难以保证多个目标的协调优化效果。
机组恢复的优化模型
1.目标函数
机组恢复可划分为一个多时步顺序执行的恢复过程，为一般性起见，以下针对第k时步进行机组恢复优化建模，时步步长取为Δt，即研究（k？1）Δt～kΔt时间段内机组恢复的优化。在黑启动初期，为给后续的恢复进程提供足够的恢复功率，加快网络重构，利于系统中后续的机组启动及负荷恢复，本文考虑同时优化3个机组恢复的目标：1）机组启动后提供尽可能大的发电量；2）已恢复的电源点尽量在网架层面铺开，并有利于后续重要负荷的恢复；3）有利于后续厂站层机组的恢复。根据上述目标，在满足各种约束条件的情况下，优先恢复启动快、爬坡速率大的机组，以使机组启动后能尽快给系统提供大的功率支持；优先启动网络拓扑结构位置（节点重要度大）的节点上的机组，以有利于已恢复节点在网架层面铺开；优先启动重要负荷附近的机组；因操作人员及设备的限制，每个电厂只能同时启动1台机组，如果某个电厂有多台机组并且装机容量较大，当推迟启动该电厂的首台机组时，则该电厂的所有的机组必将推迟启动，这将不利于被启动机组为系统提供大的发电量，同时延误后续厂站层机组的恢复，电厂的剩余容量越大，推迟启动首台机组带来的影响越大，故优先恢复电厂剩余机组台数及装机容量较大的电厂的机组。综合考虑以上因素，机组恢复的多目标函数定义为
式中：f1为被启动的机组在确定时间段T1内发电量总和的负值；nG为系统中所有电厂首台被启动的机组数；T1为优化时间；ci为机组i是否在本时段投入，是为1，否为0；PGi（t）为机组i在时间t时刻发出的有功功率，其值由机组启动时间、升负荷率、机组额定功率等参数决定，其值由图1所示的简化机组出力曲线得到；f2为被启动机组的节点重要度与机组附近重要负荷所占比重之和的负值；αi为机组i所在的节点收缩后的网络凝聚度；Ki为机组i附近的重要负荷所占的比重Ki=1.0KiI+0.6KiII+0.2（1？KiI？KiII）表示，其中，KiI为与机组i关联的节点（即与机组i所在节点有路径连接的节点）中全部I类负荷的比重，KiII为与机组i关联的节点中全部II类负荷的比重；μ为固定不变的权重系数，本文研究的是系统恢复初期的机组恢复优化，系统恢复初期，优先启动节点重要度大的机组更有利于整个网架的扩展以及重要负荷的恢复，所以需要增加节点重要度的权重，赋予αi的一个固定不变的权重系数μ；f3为被启动机组所在电厂除本机外的剩余机组的总容量的负值；Pi.rest为机组i所在电厂除本机外的其余机组的总容量。（见图1）
机组恢复的多目标优化算法
机组恢复优化问题需要考虑多个约束条件，通过机组预选可首先满足机组的启动时间约束，其他约束可通过对恢复的机组及线路组成的网架潮流计算来进行校核。这样，该问题就转化为由目标函数和机组启动功率约束构成的多目标0/1背包问题。采用NSGA-II算法求解该多目标优化问题，每个染色体代表一种机组恢复方案，根据恢复方案计算目标函数值。机组恢复过程中，需要同时恢复被启动机组的送电路径，由于线路轻载充电易出现过电压，所以按选择的送电路径充电无功功率之和最小的原则，本文将每条线路归算到同一电压等级的充电无功功率作为线路权值，并结合迪克斯特拉算法搜索恢复路径，形成恢复网架。通过精英校验模块对恢复网架进行校验，并采用灵敏度分析法对发生潮流越限的方案进行调整。具体步骤如下：1）染色体结构设计和种群初始化。某一时步系统有e台备选被启动机组，则该时步的恢复方案可表示成长度为e的染色体，每个染色体是备选被启动机组的状态序列，若某台机组被选中，则在状态序列中与其对应的位置取1，否则取0。按所设计的遗传编码方式随机产生初始种群，每个染色体代表一种机组恢复方案，计算出各目标函数的适应值。2）快速非支配排序。为了降低计算复杂度，引进快速非支配排序算法，即按个体的非劣解水平对种群分层，该步骤需在选择运算之前进行。3）个体拥挤距离。NSGA-II提出了个体拥挤距离的概念，作为种群中个体间的比较标准，对非支配排序后同层的个体进行比较排序。个体i的拥挤距离是目标空间上与i相邻的2个体i+1和i？1之间的距离，在选择运算时优先选择拥挤距离较大的个体，使计算结果在目标空间分布比较均匀。4）选择、交叉和变异。选择运算采用轮赛制选择算子，在父代种群中随机抽取2个个体进行比较，首先比较个体的非支配排序，取序号较小的个体；其次比较个体的拥挤距离，选择周围较不拥挤的个体。选择运算结束后，采用SBX（simulated binarycrossover）算子和正态变异算子，对选择运算后的种群进行交叉和变异操作，得到子代种群Di。5）精英进化策略。为了提高优化结果的计算精度，防止优秀个体在进化过程中被丢弃，引进了精英进化策略，即先对父代个体进行校验，淘汰不可行方案，保留父代Ci中的优良个体，并与子代Di合成过渡种群Ri，对Ri中个体进行优选，得到新父代种群Ci+1。6）精英个体校验模块。精英个体校验模块包括对方案的校验和调整。首先对优选后的新父代种群Ci+1进行基因解码，按照基因的编码原则，把基因个体恢复成机组启动顺序，并依次搜索各机组的送电路径，形成恢复网架。其次对方案进行可行性校验，检验内容包括潮流和节点电压约束。最后对发生潮流越限的方案进行调整。本文所研究的是黑启动初期的机组恢复优化，不考虑对发电机出力的调整，仅对负荷水平进行调整，如果调节量在允许范围内，则方案校验通过，否则记作不可行方案。
结论
本文的机组恢复采用分时步寻优的策略，不能保证得到全局最优方案；机组恢复过程中需对线路进行充电，出现过电压问题，本文只考虑了通过调整负荷恢复量限制过电压，而在恢复初期系统能提供的功率很小，故在今后的研究中可采用其他控制手段，以节约系统功率。
参考文献
[1] 瞿寒冰，刘玉田；机组启动过程中的负荷恢复优化；电力系统自动化.
多目标优化概念范文第8篇
关键词: 生态承载力；水生态承载力
随着人口的增长及社会经济的发展，水环境恶化和水资源短缺受到人们越来越多的关注，并发展成为全球性的问题。对水资源和水环境的各项研究纷纷展开，而生态承载力的研究，将有助于政府决策部门做好水资源的调控和管理，己引起学术界和政府部门的高度重视，因而成为当下研究的重点和热点。
1 承载力概念的发展
承载力一词出自生态学。1921年，帕克和伯吉斯提出承载力的概念：某一特定环境条件下（主要指生存空间、营养物质、阳光等生态因子的组合），某种个体存在数量的最高极限[1]。经过八十多年的发展，承载力的概念也发生了很大的变化。如（表1）[1,2]
表1 承载力概念的发展
Tab1. The developments of carrying capacity conceptions
可以看出，承载力概念的发展本质上是对现实社会发展中出现的问题的反映。80年代后，可持续发展的思路提出并被重视，生态完整是实现可持续发展的基本和首要条件。于是提出了生态承载力的概念。
高吉喜定义生态承载力的概念为：生态系统的自我维持、自我调节能力、资源与环境的供容能力及其可维育的社会经济活动强度和具有一定生活水平的人口数量。[1]。生态承载力在实际应用中存在指标量化的困难。由此一些学者提出水生态承载力，从水生态系统入手研究并发展完善生态承载力。
目前关于水生态承载力并无统一的概念和完善的理论体系。水生态承载力和之前的承载力概念相比，它更关注于流域承载状况，以及在保证水生态系统健康发展下，解决水资源与社会经济发展之间的矛盾。
2 水生态承载力的特征
⑴水生态承载力的客观存在性。在某一特定时空和状态下，水生态系统的自我调节能力、水资源供给能力和纳污能力，所能支撑的人口及社会可持续发展的规模都是定量的。
⑵水生态承载力的动态变化性。水生态承载力是围绕一个中心值不断波动，而不是固定不变的。
⑶水生态承载力的区域性。水生态承载力的主要承载媒体是水资源，不同地域不同时间的水生态承载力是不相同的。
⑷水生态承载力的多水平层次性。对于水生态系统的主体对象水资源而言，是多层次的。同样，水生态承载力也表现在不同的水平层次上。
⑸水生态承载力的关联性。由于水体的连续性，水生态系统也是互相联系影响共同存在的。对某一流域而言，其各分区间的水环境功能高度关联[3]。
⑹水生态承载力的不确定和模糊性。水生态承载力涉及水生态系统―社会经济―人口―环境这一复杂的系统。大系统内部结构因素之间的复杂不确定性决定了其具有不确定。同时，基于各种研究方法的不完整性，指标选取的差异，水生态承载力的评价结果无量化标准。因此，水生态承载力还具有模糊性。
3 水生态承载力的研究方法
目前，尚没有特别针对水生态承载力的研究方法。但是由于水生态承载力和生态承载力联系紧密，应用在生态承载力研究的方法是可以用来研究水生态承载力的。国内外主要的生态承载力研究方法有以下几种。
3.1 自然植被净第一性生产力测算法。
植被净第一性生产力是植物自身生物学特性与外界环境因子相互作用的结果，是评价生态系统结构与功能特征和生物圈的人口承载力的重要指标[4]。第一性生产力模型主要分为三类：气候统计模型、过程模型和光能利用率模型。我国一般多采用气候模型。第一性生产力测算法没有考虑社会经济科学的发展与进步等对承载力的影响，所以它的研究并不全面。
3.2 系统动力学法。
系统动力学是美国麻省理工学院Jay.W.Forrester教授于1956年创立的。在进行生态承载力研究时，系统动力学法能较为容易地得到不同方案下的生态承载力，较真实地模拟区域资源和社会经济、环境协调发展状况，模拟出区域承载力的变化趋势[5]。该方法的不足在于模型容易受建模者对系统行为认识的影响，其中的参变量不好把握，可能导致出现不合理的结论。
3.3 生态承载力综合评价方法。
高吉喜（2001）提出：生态承载力可以理解为承载媒体对承载对象的支持能力。该方法分为三个等级评价。一级评价将生态系统弹性度作为评价准则，二级评价以资源和环境条件作为评价准则，三级评价以承载压力度作为评价准则。此方法曾经应用于我国黑河流域可持续发展研究。
3.4 背景分析法
背景分析法就是在历史长度下，将世界范围内的经济发展、水资源利用、生产力水平、生活水平及生态环境演化情景以及其相应的自然背景和社会背景，同研究区域的实际情况作对比，得到该区域可能的承载能力。背景分析法的另一种形式是趋势分析，包括自相关分析和互相关分析[6]。背景分析法简单易行。但其分析多局限于静态的历史背景，对土地生产能力一类简单承载能力的估计是可以接受的，该方法对某些因子的潜力估计、趋势预测等，也可以借鉴到更为复杂的承载能力研究中。
3.5 多目标模型最优化方法
水生态承载力分析涉及自然条件和社会系统的方方面面，其采用系统分析思路，将特定地区的水资源、人类社会经济系统划分成若干个子系统，并采用数学模型对其进行刻画，各子系统模型之间通过多目标核心模型的协调关联变量相连接。其难以全面考虑系统的影响因素，且无论在优化目标的选定还是水―生态―社会经济内涵联系的刻画上都存在一定难度。
4 水生态承载力研究存在的问题及展望
因于水生态承载力基本概念的不明确性，使得在认识上存在着抽象与具体、承载主体和客体的不统一，加上各研究方法或多或少存在缺陷，在水生态承载力的研究过程中出现了一些问题。
⑴水生态承载力的概念与内涵仍不足够清楚。目前水生态承载力还没有形成一个完整的理论体系。在今后的研究中，水生态承载力的概念和内涵的界定依然是最重要的。认真分析水生承载力系统的结构要素是很有必要的。
⑵评价指标体系的完善。影响水生态承载力的因素很多，指标选取和量化过程的成功决定了指标体系的好坏。在今后的研究中，如何完善评价指标体系也是急待解决的问题。
⑶研究方法的改进。目前的研究方法都具有一定局限性。今后的发展中，应加强动态模拟研究，以及新方法新技术的应用。充分利用现代先进技术，将地面水文观测与空中遥感信息相结合，获得最新资料，多种方法综合集成，在水生态承载力研究中取得进展。