加法的结合律(精选5篇)

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加法的结合律范文第1篇

1.使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2.使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对实际问题的解决进行比较和分析，发现并概括出运算律。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点：

理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

教学难点：

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。

教学过程：

一、创设情境，初步感知

导入故事《朝三暮四》，引发学生思考。请学生结合故事想一想猴子合适了吗？能列出算式吗？

根据学生回答进行板书：

3+4=7（个） 4+3=7（个） 3+4=4+3

这节课我们就来学习有关加法的运算定律。出示学习目标。

二、教学过程

（一）探索加法交换律

1.出示导学指要：

（1）观察主题图，与同桌说说从图中你获得了哪些数学信息？

（2）你能根据这些信息，提出几个用加法计算的问题吗？

（3）根据例1的问题，要求李叔叔今天一共骑多少千米？应怎样列式计算？

（4）观察两道算式，你发现了什么？

（5）我们可以用什么符号连接这两道算式呢？

我们把用等号连接的算式叫做等式。

师：观察这些等式，你发现了什么？（同桌交流）

像这样的等式还有很多，你能再举出几个这样的例子吗？并追问：这样的算式能写几个？

你能根据黑板上的等式以及你写的等式，说一说等号左右两边的算式有什么特点吗？

师板书：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？小组合作写一写。

2.同学们都用自己喜欢的方式表示了你们的发现，那你们想不想把这些算式都统一呢？国际上一般用字母来表示这些规律，假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢？板书：a+b=b+a。

3.教师小结知识点，并引导学生回忆曾经在验算时用到过加法交换律。

4.练习：你能在和里填上合适的数吗？

96+35=35+ 204+57=+204

+=+64 S+=+S

（二）探索加法结合律

1.出示问题：参加活动的一共有多少人？

师：能列出综合算式吗？想先算什么就加上小括号。

2.学生交流、回答，教师有意识地板书：让回答的同学说说先算的是什么？还可以先算什么？并针对两个算式开展研究。

3.质疑：你先算的是什么？还可以先算什么？

4.师：这两个算式可以用什么符号连接？比较两种算法，你发现了什么？引导说出并板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.练习：下面的里能填上等号吗？

（45+25）+1345+（25+13）

（36+18）+2236+（18+22）

（10+20）+1910+（20+19）

师：从上面这些等式中，你发现了什么规律？

小组讨论，交流汇报。

6.质疑：三个数相加，是不是都存在这样的规律呢？能照样子再写出几个这样的等式吗？（生举例）

7.这样的描述太长又难记，你们从第一个运算律中能得到启发，能用简便的方法来表示你们的发现吗？自己尝试写一下。

板书：（a+b）+c=a+（b+c）

教师揭示：这就是我们今天学习的第二个运算律――加法结合律（板书：加法结合律）。

8.总结：加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

你能用自己喜欢的方式，比如符号、图形、字母等表示加法交换律吗？

三、巩固练习，深化理解

1.说说下面的等式各应用了加法的什么运算定律？

47+（30+8）=（47+30）+8 82+0=0+82

75+（48+25）=（75+25）+48 37+45=35+47

（84+68）+32=84+（68+32）

2.你能填上合适的数吗？

（45+36）+64=45+（______+______） 204+57=______+204

560+（140+70）=（560+______）+______96+35=35+______

加法的结合律范文第2篇

案例1：苏教版二年级（上册）“确定位置”课中小结。

师：这堂课我们学的本领可真多，想一想，你学会了什么？

生：我学会先确定第几排，再确定第几个。

生：我学会用第几排第几个、第几组第几个、第几层第几本说位置。

师：你觉得这些方法有什么共同的地方？

生：都有两个“第几”。

小结：很好，几就是……（生：数）用两个数（前一个表示第几排或第几组，后一个表示第几个）可以帮助我们清楚地描述出这些物体的位置。

案例1中的小结只是一句话，但高度概括了这节课的知识重点，显示了教师对数学知识前后联系的准确把握。课中的小结很好地处理了生活中与数学中说位置方法上的区别，使学生理解到用数确定位置的科学性和合理性，沟通了与平面直角坐标系的联系，为再学习“确定位置”埋下了伏笔，体现了课堂小结“准”、“简”的特性。

2.留有余地的小结

案例2：苏教版三年级（上册）“认识长方形和正方形”课尾小结。

师：（课件展示）同学们，我们在方格纸上画好了一个长方形和一个正方形，想一想，画的这个长方形怎样能变成一个正方形呢？画的这个正方形又怎样能变成一个长方形呢？（生在屏幕上演示变化过程，课件同步变化）

师：在变化的过程中，对今天所学习的长方形和正方形，你有哪些收获？

根据学生的回答总结：长方形和正方形有四条边和四个角，而且四个角都是直角，不过长方形对边相等，正方形每条边都相等。正是因为它们之间有相同也有区别，所以长方形可以变成正方形，正方形也可以变成长方形。将来，我们还会更准确地认识长方形和正方形之间的同和异，进一步理解它们之间的关系。

在小学数学教学中，有些知识的编排循序渐进、螺旋上升，教师的总结尤其要把握好“度”，要符合本节课的教学目标。“认识长方形和正方形”的教学目标是初步认识长方形和正方形的特征，通过比较相同，初步体会它们之间的联系。案例2中的总结就很好地体现了这一阶段性目标，并在长方形和正方形互相变化的过程中感受它们的不同，为今后正确理解它们之间的联系留下余地，有利于拓展认知结构，使知识系统化，体现了课堂小结“拓”的特性。

3.沟通联系的小结

案例3：苏教版六年级（下册）“解决问题的策略整理与复习”全课小结。

师：看看，板书的形状像什么？

生：像一把钥匙。

师根据板书总结：是的，一般我们解决问题的四个步骤是读、想、解、查。常用策略是分析法（从条件想起）和综合法（从问题想起）。具体策略是画图、列表、倒推、列举、猜想与尝试、转化等。在运用策略的过程中要学会合理选择，综合运用，并且要大胆尝试、进行必要的策略调整。希望同学们灵活运用这些解题策略，它将成为打开数学知识宝库的一把万能钥匙。

案例3中，教师通过图表式板书，先将解决问题的一般步骤、两个常用策略和教材上安排教学的6个具体策略整理成钥匙的形状。再通过练习引导学生综合应用这些策略解决问题，从中感受数学思想，感受策略的价值。最后总结时，沟通策略之间的联系，鼓励学生要敢于试，善于调，合理用，争取早日获得这把金钥匙，体现了课堂小结“综”、“联”的特性。

4.层层递进的小结

案例4：苏教版四年级（上册）“运算律”几处小结。

小结一：教学“加法交换律”小结

板书：a+b=b+a。

提问：观察等式的左右两边，什么变了？什么不变？

小结：两个加数不变，和不变，只是两个加数交换了位置。所以，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这是今天学习的一条加法运算律。下面，我们继续用观察、发现、验证的方法学习加法中的另一条运算律。

小结二：教学“加法结合律”小结

板书：（a+b）+c=a+（b+c）。

提问：观察等式的左右两边，什么变了？什么不变？

小结：三个加数不变，加数的位置不变，和不变，只是改变了其中两个加数的运算顺序。所以，三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

小结三：比较“加法交换律和结合律”的小结

师：比较这两条运算律，它们有什么相同？又有什么不同？

小结：在这两条运算律中，加数不变，和不变。第一条运算律中变化的是加数的位置，所以我们称它……（加法交换律），第二条运算律中变化的是运算顺序，所以我们称它……（加法结合律），这是加法中两条很重要的运算律。

小结四：“加法交换律和结合律”练习小结

想想做做4：38+76+24，38+（76+24）。

小结：这两题的和相等，第二题应用的是加法结合律，因为76+24的和是100，所以应用加法结合律能使计算简便。因此当三个数相加时，同学们要注意观察数据的特点，灵活应用好加法运算律。

小结五：“加法交换律和结合律”课尾小结

师：通过这节课的学习，同学们不仅获得了知识，还学到了研究数学问题的一般方法：观察发现——举例验证——得出结论，这是一种归纳的方法，课后同学们可以用这种方法去研究减法、乘法或除法中的有趣问题。

层层递进的小结，能帮助学生弄清问题的实质和关键，加深理解和记忆。案例4中小结四的三句话，从应用加法结合律，和相等——能使计算简便——要观察数据的特点，活用加法运算律，三层意思，逐层推进，引导学生学会简算。当然，小结与小结之间也应层层递进，帮助学生从知识与方法两个维度进行系统认知。案例4中的5个小结，从概括加法交换律，点明方法到概括加法结合律，再到比较两条加法运算律的异同，然后到活用加法运算律，最后总结研究数学问题的方法，引导学生系统地学习了加法运算律。

5.回味无穷的小结

案例5：苏教版三年级（上册）“认识分数”课尾小结。

播放“多美滋”奶粉广告：东东把一个蛋糕平均分成4份，一看一共有8个小朋友，于是就从侧面又切了一刀。刚解决这个问题，又来了第9个小男孩，东东就把自己的那一块蛋糕平分给另一个小男孩。

师：这则广告让你能联想到几分之一？

生1：第一个画面把蛋糕平均分成4份，我想到了。

生2：第二个画面把一个蛋糕平均分成8份，我能想到。

生3：从第三个画面中，东东把自己的一块蛋糕又平分给了第9个小朋友，让我想到了。

师小结：同学们初步认识了分数，生活中也处处有分数，知识是我们一生的财富。那，你们喜欢东东吗？

生（大声地）：喜欢！

师：虽然他分出了自己手中蛋糕的，但他收获了什么？

生4：我觉得他收获了朋友之间真挚的友谊。

生5：有的时候，我们可能只分出了自己的一小部分，但收获了一个新的朋友……

师小结：是啊，好朋友是我们不可多得的财富。

加法的结合律范文第3篇

在数学基础理论中，加法交换律和加法结合律通常是以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理来说明：任意两个数a与b相加，不论是a+b，还是b+a，结果都一样；类似地，任意三个数相加，不论先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，计算顺序不同，并不影响计算的结果。本节课的知识点看似简单，但是学生真正掌握起来有一定的难度，特别是应用加法运算定律改变运算顺序进行简便运算，对学生思维的敏捷性有更高的要求。

教学过程：

一、游戏导入，提出猜想

师：我们来做一个游戏，哪两位同学愿意帮助老师？

请两位学生站到讲台上，将写有数字36、57的两张卡片分别发给这两位学生。

师：请同学们很快计算出36加57的和是多少？能用口算的尽量用口算。

全体学生计算完毕集体订正后，教师将台上两位同学的位置调换，要求学生再计算两数之和。

师：经过计算，你发现什么？小组讨论。

师：是否所有的加法都有类似的结果呢？能举一些例子验证吗？

评析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“让学生通过操作、观察、猜测等活动去发现给定事物中隐含的简单规律。”“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。”本课以游戏导入，通过两个学生交换位置，求和结果不变，让原本抽象的知识简单化。一方面，激发学生的求知欲，引发学生的创新思维；另一方面，让学生大胆猜想、列举验证，为学习加法交换律做好铺垫。

二、解决问题，探索规律

（一）加法交换律的教学。

1.让每个小组的学生把课前准备的小棒统一起来，任意捆成两捆（两捆根数不一样），并在小组中数出每捆有几根，再算一算两捆一共有多少根，写出相应的等式；然后将两捆小棒调换位置，算一算两捆小棒一共有多少根，写出相应的等式，再让学生回忆整个操作过程，并比较两个等式。

2.创设情境，教学例1。

课件出示例1，学生观察读题后，老师提出问题。

师：李叔叔今天一共骑了多少千米？

学生回答，教师板书：

40+56=96（千米） 56+40=96（千米）

师：谁能说说两道算式的含义。

师：解决该问题可以用上午走的路程加下午走的路程，也可以用下午走的路程加上午走的路程。

板书：40+56（=）56+40

师：两个式子相等，什么变了？什么不变？发现什么规律？

教师把该例题与捆小棒的活动联系起来讲解。

师：把你发现的规律与小组同学交流。

根据学生回答，教师小结，得出结论：两个数相加，可以调换加数的位置，结果不变，叫加法交换律。

引导学生举例，用自己喜欢的方式表示加法交换律。

师：能用一种简单明了的方式表示加法交换律吗？

学生交流，教师引导用字母表示。

师：加法交换律可用字母表示为：a+b=b+a。

评析：教材提供的“主题图”只是一个范例。在充分读懂主题图的基础上，教师可根据教学实情进行增删。教学例1前先补充求两捆小棒的根数，通过“具体——抽象——具体”的实际操作，学生在具体的计算中悟出规律，并抽象概括，把感性认识提高到理性阶段。既拓展激活学生思维的空间，又能培养发散思维能力。在解决预设问题的基础上，让学生再生成新的问题，很好地体现了“用教材”而不是“教教材”的新课程理念。用字母表示加法运算定律，建立符号意识，有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。教师不仅注意思想方法的渗透，还让学生从字母表示加法交换律a+b=b+a中感受数学的对称美。

（二）加法结合律的教学。

师：你能解决李叔叔提出的问题吗？

根据学生回答板书：

88+104+96 88+104+96

=88+104+96 =88+（104+96）（小括号的作用）

=192+96 =88+200

=288（千米） =288（千米）

引导学生小组讨论，找出两道式子的异同，特别注意说明小括号的作用。

师：（引导学生交流）你发现什么规律，能用自己的话把你的发现告诉同学们吗？最好用文字把规律描述出来。

先让学生自由发表看法，教师再根据学生的回答小结：几个数相加，可以先把任意两个数相加，再把所得的和与其他数相加，结果不变，叫加法结合律。

引导学生举例，用自己喜欢的方式表示加法结合律。在学生充分发表意见后，教师板书：加法结合律用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。

评析：通过类比的思维方法进行加法结合律的教学，既节省学习时间，又培养了学生的抽象思维能力。荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确的方法就是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”教师在这里不是停留在“给出公式，反复训练，多次强化，模仿记忆”的老一套计算教学模式上，而是让学生经历了观察、计算、比较等学习活动。此时，学生对探究加法结合律的公式早已跃跃欲试，教师通过激发学生的探究热情，使课堂教学进入，大胆放手让学生动手计算、合作交流、汇报总结、发现规律，得出结论。开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程，使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展。

三、巩固练习，运用拓展

236+300=（）+（）；68+（）=92+（）；

（）+48+252=126+（ + ）；

加法的结合律范文第4篇

教学片段一

回忆：加法有什么运算律？那乘法有没有类似的运算规律呢？今天这节课我们一起学习乘法运算律。（揭题：乘法运算律）

猜想：乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结

合律）

【设计说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，主动学习。】

教学片段二

回忆：我们在学习加法运算律的时候是在解决问题的过程中得到等式，通过观察、比较、分析，发现规律，进行猜想，然后举例验证，得到结论。这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。

什么是乘法交换律？

板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。你是怎样想到的？（根据加法）

这只是同学们的一个猜想，接下来我们要做什么？（举例验证）

请你任意选2个数字相乘，交换乘数的位置再乘，比较结果是否相等，如果相等用等号连接。（生举例验证）

交流汇报：左边=_____，右边=_____，所以（）=（）（板书3个）

类似这样的算式写得完吗？（用省略号表示）

有没有哪位同学任意选2个数相乘，交换乘数的位置，两边结果不相等的？

没有反例，那么就说明同学们的猜想是正确的。

请你来说说什么是乘法交换律？（乘法交换律就是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律）

【设计说明：因为在这之前学生刚刚学过加法运算律，对于乘法运算律其实不是很难理解，学生正迁移的影响很大，所以我就没有按照书上所呈现的内容来上，而是通过回忆加法运算律以及学习的方法直接导入新课，通过联想按照之前的学习方法通过猜想、举例验证得到结论。在教学乘法交换律的时候我带着学生又经历了一个这样的过程。】

教学片段三

刚才通过猜想、举例验证，得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（举例验证），最后（得出结论）。同桌合作，说一说，写一写。

【设计说明：运用这样的学习方法，把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测―举例验证―得出结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】

教学片段四

练习：

1.想想做做（先填空，再想想应用了什么运算律）

45×16=16×

5×（14×9）=（5×）×

6×13×5=13×（×）

（1）学生自己独立完成，交流汇报，说说运用了什么运算律。

（2）观察后面两题，如果让你来选择，你喜欢做哪一题？为什么？

2.运用加法运算律可以使计算简便，那乘法运算律呢？你能用简便方法计算下面各题吗？

试一试：23×15×2 5×37×2

先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘，运用了哪些运算律？

【设计说明：教师通过富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的运算中来。】

教学片段五

同学们，今天通过猜想、举例验证的方法研究了乘法交换律和乘法结合律。既然加法和乘法都有交换律和结合律，那减法和除法是否也会有呢？只要怎么办就行？（猜想，举例验证，得出

结论）

运用乘法运算律将两个有联系的数先乘起来可以使计算简便，如果有时间继续学下去，想一想会学什么？（拆数，连续除除

以积）

【设计说明：教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式，通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了“课尽而思考犹在”的生动局面。】

加法的结合律范文第5篇

关键词：理解算理；构建模型；拓展应用；乘法分配律教学模式

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-202-01

在小学数学教学中，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。其中乘法分配律是学生最难理解、教师教学最为棘手的运算定律之一。下面就结合自己的一些教学实践，谈一些粗浅的体会。

一、结合具体情境，理解算理

《数学课程标准》指出：学生数学学习的内容是现实的，有意义的和富有挑战性。如果在教学中结合具体的情境来教学，可以调动学生学习的积极性，感受数学与生活的密切联系，能把抽象性、规律性的概括变为具体的、一般化的表象。如教学乘法分配律时创设这样的情境：小明买了故事书和作文书各4本，故事书每本9元，作文书每本7元，一共花了多少元？并设计以下情境图及运算过程:

从上面的直观图中可以看出：横着看，4本故事书的钱数加上4本作文书的钱数就是总钱数是9×4＋7×4，这是分别算；竖着看，一本故事书和一本作文书配套买（9＋7）元，一共有4套，即总钱数是（9+7）×4，这是配套算。

通过创设这样的具体情境和设计两种不同的计算方法，可以非常形象地让学生理解“分”与“配”的含义，为充分理解乘法分配律的算理积累了感性认识和活动经验。

二、采用图形结合，构建模型

数学不管如何抽象，追根究底它还是从丰富的现实世界里抽象出来的。恩格斯在谈到数学的抽象性曾指出：形的概念也是完全从外部世界得来，而不是在头脑中由纯碎的思维产生出来的。不管乘法分配律有多么抽象，多么难理解，都可以借助数学知识现实原形，来让学生构建数学知识模型。如设计以下图形：

综合上述图形设计，学生很快掌握了应用用符号或字母来表示，使学生建立了乘法分配律的这种数学模型，为灵活运用定律奠定了坚实的基础。

三、丰富规律内涵，拓展应用

数学是工具，当学生掌握一定的数学模型后，要进行解

加法的结合律范文第6篇

关键词：凑整；同形；同和

学生在初一学了加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），可使复杂的计算题变得简单易做。比如计算320+427+73，有三种方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我认为第三种方法最好，因为427与73相加可以凑成较整的数500，再计算500+320就简单了。

经过多年教学经验的积累与不断的自我反思，我总结出以下几种结合的方法。

一、凑整结合法

有理数加减法中有能凑成较“整”的数，如-+=1，2+98=100，需要学生仔细审题，独具慧眼，看破玄机，把有特殊关系的数有机结合起来，使计算简便。

例1 计算：

-23-5+（-77）

=[（-23）+（-77）]-5

=-100-5

=-105。

另外，“互为相反数的两数的和是零”是最常用的结合法，如-6+6=0等。

二、同号结合法

在有理数的加、减混合运算中经常用到的是同号结合法，即把正数与正数相加，负数与负数相加，然后再把所得的结果相加，学生很容易就能想到。

例2 计算：

（-40）-（+27）+19-24-（-32）

=[（-40）+（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-91）+51

=-40。

不过，这道题还有更简便的结合方法：

解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32

=（-40）+[（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-40）+（-51）+51

=（-40）+[（-51）+51]

=-40+0

=-40。

但是，这样的结合方法很少有学生能想到，这就需要教师要培养学生的观察与判断能力。

三、同分母结合法

分数的加减是一个难点问题，包括同分母和异分母相加减。同分母分数相加减相对来说比较简单。因此，如果在计算时遇到有同分母分数相加减就可以把它们结合在一起，使运算简便。

例3 计算：

（1）2+3+1-2+

=（2+1）+（3-2）+

=3++

=4。

（2）-（-）+++（-）

=+++（-）

=（++）+（-）。

（注：、、结合在一起通分比较容易，、结合在一起通分比较容易）

此例分数之间的结合不明显，值得我们推敲一下。

四、同形结合法

在求几个分数和其他类数字和差时，把分数与其他同类型的数分别结合，使计算简便。

例4 计算：

-2.1++（-2）++0.5+（-5）

=[（-2.1） +（-2）+0.5+（-5）] + （+）

=-8.6+2

=-6.6。

（注：分数结合在一起，整数与小数结合）

五、同和结合法

此法适用于拓展和找规律类问题。这类问题一般项数比较多，如果从左向右依次运算是非常麻烦的，这就需要我们把思维打开，充分发挥观察能力，并且能够进行尝试解析，总结出一些恰当的规律来，使运算简便。

例5 快速计算：

-1+3-5+7-…-17+19。

通过观察可以发现，此例中奇数项都是负数，偶数项则都是正数，并且发现：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是从第一项开始，每两项的和都等于2，一共有10个2相加。这样，我们就发现了此题的规律，可以快速并且准确地解决问题了。具体的过程如下所示：

解：原式=（-1+3）+（-5+7）+…+（-17+19）

=2+2+…+2

=2×5

=10。

六、拆项分解相消法

这个方法适用与一些探究性比较强的问题，而且难度比较大，能掌握这种方法的学生不是很多。解决这类问题，需要我们具有“一分为二”的数学思想，比如可以写成，接着可以拆分成-，即1-的形式；可以写成，可以拆分成-的形式……

例6 计算：

+++…+。

本题与第一题形似，但又有细微的区别——本题中的分母是相邻两个奇数的乘积。这两题的解法相同，但存在细节上的差异：

解：原式=×（1-）+×（-）+…+×（-）

=×[（1-）+（-）+…+（-）]。

（注：以下解题过程同（1））

经过拆项分解，把互为相反数的两项结合起来达到消项的目的，使计算变得非常简单易做。

以上是我根据自己的教学实际情况总结出来的一些规律，我们在运用时，要根据具体问题，灵活地选择恰当的方法，才能达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]翟运胜.《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图[J].教学与管理，2009（12）.

加法的结合律范文第7篇

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、填空

(共6题；共17分)

（2分）交换题

25＋58=_______

_______

（2分）运用加法、乘法的结合律，填上合适的数．

(256＋78)＋_______=256＋(_______＋222)

（1分）用简便方法计算．

37＋258＋63＝_______

（1分）计算：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1=_______ ．

（10分）用简便方法计算。

（1）2.39+14.4+0.61

（2）25×4+125×4

（1分）用简便方法计算．

334+666+134+66=_______

二、判断

(共3题；共6分)

（2分）判断下面的说法是否正确

5010读作五千零一。

（2分）体育课上，班长去器材室拿了3个足球，8个篮球，一共拿了10个球

（2分）判断横线上填的数是否正确。

130－60＝60

三、下面的算式运用了哪些运算定律?

(共1题；共5分)

10.

（5分）用字母a、b、c表示下面运算定律：

加法交换律_______；

乘法分配律_______；

乘法交换律_______；

加法结合律_______；

乘法结合律_______。

四、计算：

(共2题；共9分)

11.

（1分）三位数25除以25，要使商是两位数，最小填_______．

12.

（8分）根据运算律或性质，填上适当的运算符号和适当的数。

（1）1000－125－175＝1000_______(125_______175)

（2）(100＋2)×5＝100×5＋_______×_______

（3）125×32＝_______×_______×4

（4）48＋268＋152＋32＝(48＋_______)＋(268＋_______)

五、解决问题：

(共6题；共30分)

13.

（5分）有三种鸡，白鸡127只，黄鸡比白鸡多35只，黑鸡比黄鸡多59只，黑鸡有多少只？

14.

（5分）电影院有1200个座位，育才小学三个年级的学生同时去观看影片，三个年级各有三百多名学生。能坐下吗?

15.

（5分）看图回答

16.

（5分）小红下午放学后，先到书店买了一本书，又到商店买了一袋盐后再回家，小红共走了多少米？

17.

（5分）三个班植树，一班植了145棵，二班植了173棵，三班植了165棵，三个班一共植树多少棵？

18.

（5分）粮店原有1200千克大米，1月份卖出了248千克，2月份卖出了360千克，3月份卖出了352千克，还剩多少千克?

参考答案

一、填空

(共6题；共17分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

5-2、

6-1、

二、判断

(共3题；共6分)

7-1、

8-1、

9-1、

三、下面的算式运用了哪些运算定律?

(共1题；共5分)

10-1、

四、计算：

(共2题；共9分)

11-1、

12-1、

12-2、

12-3、

12-4、

五、解决问题：

(共6题；共30分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

加法的结合律范文第8篇

关键词运算定律；简便计算；易错题；混淆；自主

“简便“一词在词典中的含义是简单方便的意思，可在教学简便运算时经常会出现这样的问题，“老师，这些题要不要用简便方法计算？”从学生的问话中可知，他们没有体会到“简便”的含义，简便计算没有引发他们的内在需求，取而代之的是成为了学生心中的恐惧，运算的天敌，完全违背了教学的初衷――简便。

一、承前启后，简便运算铺垫

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质，一般称为“运算定律”。在各种运算定律中，最基本的是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率五种。

对于四年级学生来说，在前面四则混合运算的学习中，已经接触到了反映着五条运算定律的大量例子。在一年级的加法教学中有这样的题3+2=（）+（），学生会给出的答案有1+4，2+3，4+1，因为它们的和都是5，在这里就隐含了运算定律加法交换律；在二年级的乘法口诀的教学中有这样的题4×8+8=？7×8-8=？学生知道是4个8加1个8得5个8，5个8就是40；7个8减去1个8得6个8，6个8就是48了，顺着自己的学习思维，学生很能理解这样的简便算理，而且能够用自己的语言清晰地表达出这样的计算过程，给后面乘法分配律的教学作好了铺垫。在以后的运算定律学习中，只是数字变大了，它的本质并没有发生改变。

二、实践收集，错题归类分析

学生在简便运算作业中出现的错误收集起来主要有以下几方面：

1.乘法结合律和乘法分配律的混淆使用

36×8×64×8

=8×（36+64）

=800

由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，（a×b）×c=a×（b×c）&（a+b）×c=a×c+b×c致使一些学生造成知觉上的错误。学生在进行简便运算过程中看到小括号要么把乘法结合律做成分配律，要么把分配律做成结合律，完全不去理会它们的实质含义。

2.算式殊数字的使用不当

125×109×8 25×4÷25×4=1

=125×（100+9）×8

=125×100+125×9×8

=21500

这种错误的发生，主要受乘法分配律的影响，其次是乘整百、整千数的简便计算方法的影响。学生做题时没有先分析习题结构，只是看到34和109可以拆开来使计算比较简便，于是便错误使用乘法分配律。

3.运用运算性质常见的错误

如：99×15 215-17-2 426-（26+18）

=（99+1）×15 =215-（17-2） =426-26+18

=1500 =200 =418

对于99×15这种题型，学生脑海中有概念要把99化成整百数，可是具体实施起来对于算式的理解不清，算式是99个15相乘，如果100个15相乘则应减去1个15。

第二、三题错误主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。在教学过程中，我们往往会进行这样的教学，在连减综合算式中，加上或去掉小括号要变号，加变减，减变加。可是学生只知道方法，不理解其中的含义，在计算过程中就会出现各种错误。

三、探索思考，错题教学应用

针对学生出现的以上错例，我在教学时做了一些尝试，感觉还比较有效。

（1）学生在进行简便计算中经常会因一些数字、符号、运算定律等的混淆，掉入陷阱，如200×2÷200×2，50+30×125等等，学生看到200×2，就容易先做除号两边的乘法，再做除法；看到50+30，就会先做加法，刚好是80，然后做乘法，认为这样做很简便。这样的现象表明学生已经有了一定的简便意识，不能一味否定，而造成这种错误的原因，主要是学生对运算意义不理解。

依托生活情境，通过数学知识与生活实际的结合，激发学生对“简算”的自发需求，培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。同时在日常教学中，我还经常让学生积累一些典型的、容易混淆、易错的题，作为资料保存，并加以分析和比较，学生的解题能力就会大大提高，同时可以提高学生的自我反思能力，促进学生数学能力的提升。

（2）在四年级“运算定律和简便运算”的作业练习中，有这样一道题：（如图）学生在解题过程中没有使用简便运算，正如与其类似的题目“你认为怎样简便就怎样计算”一样，这是考验学生对于简便运算的独立应用，考验学生简便运算的意识和判断能力，但是从实际反应并不尽如人意，他们并不喜欢使用简便运算。

加法的结合律