生活中的负数
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生活中的负数范文第1篇
关键词： 正负数 生活 运用 温度 符号 意义 分类 实际问题 智慧 无穷 精彩 独具匠心
《认识负数》这节课，是北师版小学数学四年级第七单元《生活中的负数》第二课时。正好是11月4日在塔中刘洋老师和郑春梅老师赛课所摩的课，当时感想特别多。回来后精心准备，综合二位老师的教学设计，个别地方做了一些调整。整体教学效果，自我感觉还不错，学生反应也很好。
学生探索用简洁的方式记录三个温度的环节。我巡视全班，发现大部分学生都是用标准的方式：+4或4；0；-4表示出来的。为引导孩子在交流中找出体现数学简洁美的方式，最后在介绍正负数的写法和读法，我调整了教学方案，直接在黑板上，写了：+4或4；0；-4，我发现大家基本上都是用这样的方式写的。“是不是预习了？”有一部分孩子说没有。“那你是怎么想的呢？”第一个孩子说“零上4摄氏度，是0摄氏度再加上4，所以我写了+4；零下4摄氏度，是0减4，所以我写了-4”，很多孩子都读“加4”、“减4”，并认可她的想法。还有学生用了自己的符号表示：4；4；还有0+4；0；0-4。学生的设计比较原生态，0+4；0；0-4的想法，其实和前面想法是一致的；只是其他孩子可能因为经常看到正负数的写法，所以按照正规的正负数的写法写了；4 ；4 的写法比较有创意，是属于自己创造的符号。
《认识负数》让学生们初步认识负数，并知道负数在生活中的应用。在教材中涉及很多用正负数来表示日常生活中的实际问题，贴近学生的生活，学生们也很感兴趣。于是，我在课堂教学中就根据孩子们渴求知识的心理，临时设计了这样的一部分内容：根据教材、教学参考和相关的背景资料，并认真进行研究分析。因此说，对于小学四年级学生第一次正式接触正数、负数这一内容，总体目标的把握上还是恰当的。学生们通过课堂学习，初步认识了正负数的意义，并把所学知识纳入到了原有的认知结构中。课堂上三维目标有明确的落脚点和实施方案，学生在学习中积极参与，主动实践，感受了数学的学习乐趣，并在实际练习收到了较好的效果。
学生试着分类时，大部分学生将0分成一类，理由：0是正负数的分界点，所以单独成一类。还有学生得出的结论是：0既不是负数，也不是正数。也有人认为0是正数。理由如下：0前面没有负号；以前我们说10以内的整数，都是从0开始的。很明显是受正负数书写形式的影响，因为正数前得符号可以省略，而0前也没有符号，没有抓住本质特征。也有将已学的分为一类，新学的分为一类。
对于0既不是正数，也不是负数的知识点，我觉得今天教学还是很到位的。首先在认识温度计时，我让学生观察数字特点，追问：其它数都是两个，为什么0只有1个？让学生体验到0的分界作用和特殊性。其次，在例1的教学后，试一试的环节，我追问：为什么这两个都用正数表示？学生说：0摄氏度以上的都是正数，0摄氏度以下的都用负数表示。在数轴上填那道空题，学生认识到：0上下两边的数是对应的，从而也体会到0的独特性。这时我揭示0度是冰点温度。拓展了学生的思维。
课堂教学中我根据孩子们渴求知识的心理，临时设计了这样的一部分内容：你还能自己举出一些用正负数来表示生活中实际问题的例子吗？先在组内交流，然后说一说。五分钟时间交流后，同学们高高举起了自己的小手，争先恐后踊跃发言。发言的结果让我收到了一份意外的惊喜。同学们说出了很多我们有时都想不到的例子，如果不是我考虑到时间的限制，估计一节课同学们都能说不完。但是为了不打消那些在课堂上没能及时发言的同学的积极性，我让学生把自己想法下课说给我听，真是收获良多啊！
下面便是我的学生们举出的一些生活中可以用正数和负数表示的实际问题的例子：
上楼梯的台阶有几级可以用正数来表示，下楼梯的台阶有几级就可以用负数来表示；
校园里进校人数可以用正数来表示，离校人数就可以用负数来表示；
汽车加速可以用正数来表示，减速就可以用负数来表示；
乘电梯上几层，可以用正数来表示，下几层可以用负数来表示；
钟表顺时针转90度用正90度来表示，那么逆时针转90就可以用负90度来表示；
班里同学交作业人数可以用正数来表示，没交作业的就可以用负数来表示；
班里转进来的学生数可以用正数来表示，转走的同学数可以用负数来表示；
家里收入可以用正数来表示，支出可以用负数来表示；
直升机上升高度可以用正数来表示，下降高度可以用负数来表示；
考试成绩进步几分可以用正数来表示，退步几分可以用负数来表示；
空调的温度调高可以用正数来表示，调低几度可以用负数来表示；
降雨量增加可以用正数来表示，降雨量减少可以用负数来表示；
停车场车子停进的数量可以用正数来表示，开出去可以用负数表示；
……
一个小小的教学设计，收到了一份如此意外的惊喜，我感慨很多。孩子们的智慧真是无穷的，你给他们多大的空间，他们就能给你多大的惊喜和收获。那一瞬间，想起孩子们踊跃发言的状态，做为他们的老师，在感到欣慰和满足的同时，我也被孩子们深深的感动了……
在课堂上，我们精心的设计自己的教学内容，给孩子们一个自由思考和发言和展示自己的空间吧，因为，孩子们的智慧真的是无穷的……
教师创设学生熟悉的情景，让数学课更加真实、自然，贴近生活，让数学课更加适应学生发展的需要，是我们每一位数学教师共同思考的问题。我坚信，精彩课堂缘于独具匠心的教学设计，这是我们每位教师努力的方向！
生活中的负数范文第2篇
《新课标》将数学定义为人类文化的重要组成部分。数学作为科学语言与工具，对各个学科领域有着深远的影响，它以其独特的思维方式、表现形式，使得它不仅仅是"工具"与"方法"，更是一种思维模式，即"数学地思维"。这样的地位使得数学不仅仅是一门学科，更是一种文化，即"数学文化"。随着课改的逐渐深入，"数学文化"被越来越多的一线教师所认可。
1.《认识负数》如何彰显数学文化价值？
《认识负数》是人教版小学数学第十二册第一单元的内容。本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数，是对数的概念的进一步拓展，是学生学习有理数的启蒙阶段。本阶段中所指的负数，主要是日常生活中常见的、学生可以直接感受的负数。笔者力图通过让学生对负数认识进行"开放的研究"、对0的作用进行"数学地思考"、并注重相关数学史与数学教学的有机结合，培养学生数学思考的能力，渗透数学的文化价值。
表征一：放手让学生进行自主、开放的研究
本课堂笔者旨在创造一个利于学生自主探索、合作交流、积极思考和操作实验的环境，将以获取知识为首要目标转化为关注学生动手操作，情景体验，相互合作等能力的培养。
【教学片段】
师：那在生活中，这些正数、负数还可以表示什么含义呢？老师找了一些生活中的现象，我们一起来研究一下。
师：这是什么，见到过嘛？
师：存折里有正数、负数吗？
师：存折里面的正负数表示什么含义呢？
师：这里面有正负数吗？他们分别表示什么含义？
师：负数除了可以表示增加，减少，收入，支出这些情况外，还可以表示什么含义呢？我们也来找一找，好吗？把你的想法在四人小组里说一说。
师：这个时候，我们是以谁为地上和地下的分界点的？
【理性思考】
初步认识负数以后，笔者引导学生寻找尽可能多的能承载负数本质意义而又具有具体直观的生活中的现象，将负数置于具体的生活经验之中，师生共同研究生活中可以用正负数表示的现象，同时注重沟通负数和0之间的关系，以避免形成以后学习的认知障碍。设置四人小组讨论环节，通过学生的交流与汇报，建立课本与生活的联系。开放的研究满足了学生基于自身经验的探索，获得了对负数不同的理解。
表征二：动手操作，引发数学地思考
《标准》有过这样明确的阐述"除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程。"要落实本课的教学目标，关键是落实对"0"的理解，笔者通过让学生上台操作的形式，提出"你能把这些温度标在这个温度计上吗？"造成一种思维冲突，同时引发学生思考，"没有0℃这个标准，怎么来确定其他的温度啊。"从而让学生感知0在的地位。
【教学片断一】
师：老师这里有一段温度计，你能把这些温度标在温度计上吗？
师：碰到了什么困难？谁能帮忙。
师：这里没有0℃，为什么要找0℃啊？
师：0℃可以标在哪里？
师：还可以摆在其他的地方吗？
师：0℃的位置发生改变了，那么，其他的温度怎么办？
小结：如果温度计足够长的话，任何一个地方都可以作为0。
【理性思考】
让学生在温度计上找温度的时候，笔者故意隐藏0℃，人为地设置障碍，突出0的地位。这样的设计源于笔者注重对学生独立思考，大胆质疑等数学精神的培养，《课标》明确指出："教师要让学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。教师要善于选择学生有价值的问题或意见，引导学生开展讨论。"通过师生之间围绕0展开的讨论，加深了学生对0的认识。摆温度环节，由静态化为动态，通过摆一摆，唤起了更深层次的思考，使学生感悟到：要确定零上和零下的各个温度，应该先找到标准。
表征三：注重相关数学史与课堂教学的有机结合
【教学片断】
出示情境：有两辆公交车：一辆显示2人上车，另一辆显示2人下车。
师：我把图中1号车上车2人、2号车下车3人用这样一张统计表来表示，你们觉得合适吗？
师：都是2人，但两个2人表示的含义一样吗？
师：那你能用自己的方式把它们区别开吗？
共同探究：你能用你自己的方式来表示出这两个2不同的含义吗？
师：同学们很能干，都能用自己的方式来区分上车、下车的情况。早在早在2000多年前我们的祖先也开始对这个问题进行了探索，我们一起来看看，
介绍人类探究的历程并比较各种表示方法。
师：在这个问题在历史上，数学家们也费了很多周折，他们想了各种各样的方法。例如用不同的颜色来区分，画斜杠来表示，加不同的符号表示。
【理性思考】
笔者对"你知道吗？"的处理与以往课后延伸，可有可无的方式不同，展示了数学史走进课堂的全新方式，这样不仅可以以史料的形式融入课堂，而且初步提炼出人类认识提升的过程和规律，并以此指导教学，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。数学文化的魅力在于渗入教材、结合课堂、融入教学，数学教学将更加平易近人，达到通过文化层面使得学生进一步理解、热爱数学。
2.教学反思
2.1源于生活，回归生活。生活是数学的本源，数学教学理应从学生的生活经验出发，笔者将数学知识置于真实的活动背景中，课前与学生展开《说反话》活动，通过游戏感受两种相反意义的量。学生的数学学习过程应是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。在教学素材选择上，笔者将学生的试卷，家电，商场等因数融入课堂，让学生以已有的经验、身边的物品为载体，形象直观地进行学习。为了表示正负数这两种相反意义的量，笔者还引入了负数发展的历史，使得本堂课的数学味更加的厚重。
生活中的负数范文第3篇
1、参考教案书及自己的个人经验编写而成
2、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
3、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
4、结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
（来源：文章屋网 ）
生活中的负数范文第4篇
关键词：中小学衔接；认识负数；观点；反思
中小学数学衔接的重要性毋庸置疑，其中包括了知识的衔接、教学方法的衔接、学生学习能力的衔接等诸多方面。笔者在对中小学部分教材研读过程中发现，中小学数学的衔接任重而道远。本文以“认识负数”一课为例，从教材、教法、知识起点等诸方面浅谈中小学数学教学衔接的认识。
一、中小学中不同的“认识负数”
1.中小学对“认识负数”一课的目标定位
苏教版小学数学第9册第一单元为“认识负数”，本单元一共进行三课时的教学活动，主要目标是：（1）在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道正、负数的读写方法，知道正数都大于0，负数都小于0。（2）初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。
苏科版七年级数学上册第二章第一单元《有理数的概念》，其中第一小节分为“比0小的数”和“有理数”两课时。这是学生进入初中的第一节概念课，其主要目标是：（1）经历具体的情境，理解负数的意义，体会引入负数的必要性，会判断正数和负数，并以此为基础理解有理数的意义。（2）在具体的情境中，发现并提出数学问题，逐步从感性水平上升到理性水平。
观点：从以上两册教材对负数教学的定位中可以看出，知识的水平有所重叠，中学教材中的已有知识基础水平定位偏低，但中学的发展目标定位略高于小学，将负数作为有理数学习的切入口。
2.中小学教材中“认识负数”的不同编排方法
（1）知识点：负数的引入
小学教材：通过温度计等生活情境唤起学生对负数的初步感知、负数的存在。
中学教材：第一句话：小学里，我们学过的数中，0是最小的数。出示几幅情境图，引导学生，在读出温度、海拔、人口增长率的过程中，感知负数的存在。
观点：完全脱离了小学教材的基础，与小学教材基本重叠，小学在认识负数之后，学生也在练习中逐步知道不只有负整数，还有负分数、负小数等。
（2）知识点：正数和负数的意义
小学教材：像+4，19，+8844这样的数都是正数，像-4，-11、
-7、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0.
中学教材：叙述方法与小学教材基本一致，只是在正数、负数的举例上更加广泛地使用了分数、小数、百分数等，同时增加了读法和写法的内容。
观点：小学五年级和初中七年级的教材叙述方法基本一致，没有很好地进行知识的过渡与衔接。
（3）知识点：正数、负数的练习
中小学教材不约而同地采用将正数和负数填入相应的集合图中的做法，只是中学填写的数据更为广泛，并出现了“集合”这一概念。
观点：相应的知识水平没有明显的提高，与小学教材的内容基本重叠。
（4）知识点：用正数和负数表示相反意义的量
小学教材：没有明显出现“相反意义的量”这一概念，只是通过生活场景中的盈亏和亏损、收入和支出的不同表示方法感知到两个相反意义的量可以用正数和负数表示，并利用不同方向，强化这种初步的感知。通过练习将这种感知利用正数和负数表示出来。
中学教材：直接出现了“正数和负数可以表示两种相反意义的量”，并通过举例直接说明相反意义的量的含义，让学生在对比中理解相反意义的量，并通过练习强化正数和负数概念。
观点：无论是五年级教材还是七年级教材，立足点都是当时学生的心理水平和学习能力。五年级教材立足感知，七年级的叙述方法更加有利于中学生的理解和思维能力。但是七年级的许多练习题都是出现在五年级教材上的，七年级的练习没有很好地体现出知识水平和能力水平的提高。
3.中小学对于“认识负数”的教学方法
小学：通常是两种引入方法：（1）通过读取生活中常见的负数（如温度计中的负数、海拔中的负数）帮助学生感知负数的作用。（2）通过观察、探究，发现负数在表现支出、亏损等方面独到的作用，引用数学史的知识进行引入。教学中紧紧扣住生活场景，如，存折、收入支出表、温度计、公共汽车上车和下车的人数等场景，在引导学生使用负数的过程中感知负数的意义和数学与生活的联系。
中学：中学教师抱怨，小学学过负数以后，不知道中学的“认识负数”该怎么教。笔者专门研究了中学“认识负数”一课的引入，不外乎三种方法：（1）小学的情景引入法。（2）感知负数的应用，通过数学史引入。（3）谈话、练习法引入，通过有层次的练习，帮助学生在练习、回忆之中加深对负数的理解。
个人认为，第三种引入方法是中学教师的不得已而为之的方法，就是为了解决教材中对于这部分知识的重叠，从更加有利于学生的发展的角度进行的处理。
二、对于中小学数学衔接的再认识
结合笔者的教学与思考，笔者认为，从有利于中小学数学教与学的衔接工作考虑，有以下三方面工作值得反思与商榷。
1.做好中小学知识与教材的衔接
中小学教材的知识叙述与呈现方式应更加统一与一致。在教学实践中，教材是教师用来教学的材料，也是学生用来学习的材料。在中小学的教材中不应出现知识、概念完全重叠的现象。这样就会造成高一年级无法准确定位学生的知识起点，造成教师无从下手的困惑，或者出现炒冷饭的现象。在现阶段，建议通过适当沟通中小学教研活动的关系，梳理中小学相交的知识点，适当交流，掌握对方的知识点的教学起点和方法，从而为学生创设更加有利的知识起点。
2.中小学教学方法的衔接
应适应学生心理和能力的发展。小学教学内容，多是用具体形象、直观描述的方法来阐述知识。如三角形、圆的知识，从小学一年级就开始出现图形，而在五六年级才给出一个描述性的定义，其意义叙述为“像红领巾、三角旗、房架的外形这样由三条线段所围成的图形叫三角形”。这是由小学生年龄特点所决定的，小学教学还是要立足于感性知识的产生，不要过于拔高知识的终点，这样既造成了学生的学习困难，又影响了初中的正常教学。
初中教学对想象、抽象、概括的思维方式有较高的要求，因而要使学生较好地适应初中的学习，应继续以形象直观作为拐杖，逐步提高学生抽象概括思维的水平。
同时，小学的教学也应重视在应用直观形成感性知识的同时，在小学高年级注重及时抽象，在具体应用中深化知识，为发展学生的思维能力打好基础。
3.中小学数学学习方法的衔接
注重语言表达，形成清晰的概念与逻辑推理能力。小学生的学习容易重结果而轻过程，就“负数”单元来说，帮助学生认识负数、判断负数是比较容易的，关键是引导学生在认识负数的过程中了解负数在生活中的应用，这时让学生说一说：“这个负数表示什么意思？你是怎么想的？”将他得到结果的过程外显，就能更好地形成清晰的概念，并在语言表达的过程中逐步形成良好的逻辑推理能力。清晰的概念与逻辑推理能力对于中学生的学习影响力也是毋庸置疑的。
参考文献：
[1]杨庆余.小学数学课程与教学.高等教育出版社，2004.
[2]王传兵.七年级学生对负数概念的理解.华东师范大学，2007.
生活中的负数范文第5篇
【部分实录】
师：老师搜集了某天南京、北京、上海三个城市的最低温度资料，并用温度计显示。出示课件：（如苏教版图1）
师提问：从图中你知道些什么信息？
生1：我知道这三个城市这一天气温情况。
师追问：你能说出这三个城市气温各是多少吗？
生2：上海的气温是零上4摄氏度；南京的气温是0摄氏度；北京的气温是零下4摄氏度。
生3：不对，上海的气温应该是零上40摄氏度。南京的气温应该是零上30摄氏度；北京的气温应该是零上22摄氏度左右。
此时课堂中隐约出现一片争吵声。
（忽然）生4：老师我们书上温度计左右两边都有数据，如何读出它们的温度呢？
此时我根据学生提出的问题，及时介绍“℃”和“”的含义，说明我国是用摄氏度来计量温度的，适当指导看温度计的方法。我本以为介绍到这里已经差不多了，忽然我看到班级一位平时老爱提问题的学生5在下面急不可待举手，于是问他有什么问题要问。
生5：老师，既然我国用摄氏度来计量温度，书中为什么还画出华摄氏度呢？在这里有什么作用？
我略顿，为了不影响课堂教学，只好说：“你提的这个问题很好，我们下课后再交流”。
…………
【思考】
下课后，我一直在考虑对这位学生提出的问题：“书中主题图中画出华摄氏度对学习负数有什么作用呢？”。后来我查阅部分资料分析，觉得在这里完全没有必要，可以省略，理由如下：
第一，本节课教学目标主要是让学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意义，掌握正负数的表达方法等。所以，书中主题图必须紧贴教学要求，简明、清晰，使学生能一目了然。现看书中温度计图形左边是摄氏温度表示法，右边是华氏温度表示法，图形虽然是现实生活中的温度计，而本课着重是利用摄氏温度的度数来引出负数教学的，书中上海、南京、北京三个城市当天气温用华氏温度表示都在零度以上，对本节课负数教学利用价值不大，相反，华氏温度的度数的出现在这里往往会造成学生在学习过程中出现认知偏离。
第二，如果仅仅是从让学生认识温度计来考量，也没有必要，因为在现实生活中温度表示法绝大部分还是摄氏度，小学数学课里没有必要来研究这个。
第三，教科书中出现的图形教师必须对两种温度表示的含义进行解释说明，这样也就浪费数学课堂中宝贵时间，与数学课堂宗旨背道而驰，从而影响教学效率。
后来，为了力证这个观点，我查看了人教版这方面教科书，书中对于温度直接利用文字叙述（如人教版图2），习题中没有出现温度计图。北师大版教科书，书中出现的温度计图，没有华摄氏度（如北师大版图3）。浙教版教科书，书中出现温度计只有摄氏度表示法（如浙教版图4）。
生活中的负数范文第6篇
新课程是带着对“高分低能”的教育现实的批判而来的。一般人都以为，“高分低能”的对面应该是“高分高能”，因为“低分高能”显然是不可以的，所以就有了“高质量轻负担”之说了。但现实是“能未高，分却低了”，“负担未轻，质量却先下来了”。为什么？因为我们是在用前一个时代的生产力建设后一个时代的生产关系。
因此，功夫应该花在“生产力”的改善之上。
2000年左右，曾有一个“知识的冰山模型”广为流传。这个模型很好地诠释了显性知识与隐性知识的存在。它告诉大家教师传授的知识既包含显性知识，也包含隐性知识。但到底哪些才是隐性知识？它们如何实现课堂中的传递？
举一个例子，比如小学数学“生活中的负数”，它的显性知识比较明了：负数的意义、读法、写法、大小比较、用负数来表示。这些显性知识就是我们平常所说的“双基”：基本知识（意义、读法、写法）和基本技能（用负数来表示）。问题是：与之相应的隐性知识是什么呢？或者是什么数学思想？抑或数学观念？
回顾新课程的进展历程：当一位教师需要知道具体一节课的隐性知识时，由于我们缺乏研究而未能告之。但是，我们告知了一种关于“隐性知识”的传递方式，即合作、讨论、探究等。
于是合作、讨论、探究成为新课程的形象外衣。课堂开始热闹起来：原来教师有40分钟不断重复加强学生关于意义、读写、表示的知识，现在要拿出十来分钟进行讨论，探究，自然占用了原来的40分钟。时间减少的结果是知识技能的熟练水平下降。学生两极分化的程度加强。
这样的结果，当然不是我们想要的。
我们从两个方向上来想明白：
（1）显性知识与隐性知识分别是什么？
（2）两种知识分别以什么样的方式让学生接受？
现在先来分析“生活中的负数”的隐性知识。
作为一种数，从思想层面思考，当然体现了数学的符号化思想。但这是不够的，负数中蕴含的符号化思想与分数中蕴含的符号化思想一样吗？有差别吗？如果我们从这个层面来定义它的隐性知识，虽然是对的，却无法落实。
作为一种数，要从数感的层面来思考，就这节课而言，区别于这之前的关于数的认识的差别是巨大的。主要表现在两个方面：
第一方面：在这节课之前，数对于学生而言，是对应着一个物体或物群的。学生的数是以对物的感知为支撑的。比如5，是与生活中的5件、5样、5个……对应的，0是与“没有”对应的。但到了“负数”这节课，5不再是对应着5样东西，而是对应着穿两件衣服这样一种天气状态了。0不再是对应着“没有”，而是水结冰时候的有些“冷”的状态了。我们把这种种状态，称之为“象”。因此，对小学生而言，负数这节课绝不仅仅是数的意义、读写、表示这样简单，而是支撑着他们对数的理解的后面那个东西发生变化了：从由“物”支撑的数发展到由“象”支撑的数。
第二方面：数是数学的语言方式。数与物对应的时候，它体现了数的绝对性，这种绝对性表现为多少。当数与“象”对应的时候，它体现了数的相对性，这种相对性表现为高低、大小或多少。
基于以上认识，“生活中的负数”这一课时的知识分析可以表示为：
当我们完成以上知识模型的分析后，接着要思考不同知识类型的不同传递方法，或者从学生的角度思考不同知识的可接受的合适方法，这样就进入了下一个问题的思考：
显性知识因为有具体的知识点，学生可以通过阅读，老师可以通过讲解来完成。完成的效果如何可以通过习题来检测。
问题是隐性知识没有明确的知识点，学生不能阅读，教师也不能跟学生讲“从这节课开始，数从绝对发展到相对了”。即便这样讲，学生也糊涂，也明白不了。因此，隐性知识的接受方式便是体验，在经历中体验，而且是生动的体验。
所有的分析都是为落实于课堂作准备的。
就这节课而言，显性知识中的意义、读写、表示或比较，许多学生在课前就会了。在课中让学生掌握也仅需几分钟就够了。关键是如何让学生体会数与状态的对应以及大小的相对性。
体验需基于材料，并依据材料的“序”展开活动。对这节课的隐性知识的落实，必须找到体验点。这里，我想提供两份供师生讨论的材料（见下图）。
这两份材料，均与温度有关。因为关于正负数的体验，就经验层面来说，温度变化所带来的人的生活状态的变化是最深刻的，因此对由状态抽象而成的“象”的体会也是最深刻而普遍的。有的老师没有想明白，在上这节课的时候，往往变成温度计的认读与操作的认识，这就教偏了，与科学课混了。
为了更清晰地说明问题，我们对课堂教学作如下比较，也为便于表述，我们把显性知识称为“外”，把隐性知识称为“内”。
模型一：我们曾经批判的
有外无内
知识技能掌握得非常充分，课堂呈现从教师到学生的单向性，通常认为效率高。
教师没有明确的关于隐性知识体验的设计，学生关于数学素养的获得，通常靠自己的悟性而偶得。
模型二：我们目前纠结的问题
想内而不得
课堂形式开始多样：知识技能掌握的熟练程度有所下降。合作、讨论、探究由于没有内容的支持显得过于形式化。于是只能用合作、讨论、探究来解决知识技能问题。
须知，负数的读法是无须讨论的，写法也是无须探究的，所谓的读法写法只是一种规定。
模型三：我们应该实现的目标
有外有内
课堂有东西可讨论了，这非常重要。
在合作中体验数可以用来描述一种状态，在探究中体验数的相对性。
结合以上比较，作如下讨论：
模型一：的确是有待改善的课堂教学，也是目前大多数教师的教学现实。知识技能落实得很充分，至于数学素养则完全依赖学生的悟性，具有偶然性，缺乏明确的培养，知识简单化，表面化。学生容易失去学习数学的乐趣，如果说有乐趣，那乐趣也只有分数，而分数一旦带来痛苦，数学则变成了纯粹的痛苦。
模型二：看到了问题的症结所在，由于缺乏对数学素养体验点的研究，合作讨论等方式容易产生新的问题。所有的努力都在问题的进行，不得要领，时间久了，大家都会厌烦的，因为实践是要有落脚点的。
模型三：这是一个比较讲道理的模型，我们不敢说理想，但至少提供了合作讨论的材料与体验的指向，可以用于实践了。
结合以上讨论，我们是否可以得出结论：目前我们缺乏对数学知识对应着的数学素养的体验点的研究。如果没有对这个点的研究，课程改革始终走不上那个台阶，有的只是台阶前的原地打转。
数字素养有什么用？问这个问题如同问菌类的基料有什么用是一样的。菌类的生长离不开基料。人因为是高等动物，可以只有知识而不要素养。这种缺陷短时间内感觉没问题，但时间久了，问题会很严重的。
显性知识是显现在外部的知识部分，隐形知识是隐匿于内部的知识部分。
生活中的负数范文第7篇
关键词：数学史；负数；重构
数学史具有强大的教学功能，如何有效地将数学史融入课堂教学并发挥其作用，这是数学教师所面临的一大难题。将数学史运用到课堂教学中的方式有四种，分别是附加式、复制式、顺应式和重构式。在“负数”教学中，许多教师为了把数学史融入课堂，在课堂教学中会用多媒体出示“你知道吗”，然后跟学生介绍：中国比西方国家早1500多年发现负数；早在2000多年前，充满智慧的中国古人就有了“粮食入仓为正，出仓为负，收入的钱为正，付出的钱为负”的思想；中国伟大的数学家刘徽在注解《九章算术》时，进一步明确了负数的概念，并用不同颜色的算筹来表示负数。这种向学生讲数学史或者数学家的故事的数学史运用方法就属于附加式，是数学史的低层次用法。运用附加式将数学史融入课堂可以激发学生的爱国热情，对所学的数学知识的由来和发展有一定认识，但是学生们实际上并不理解这些数学史料中真正的数学意义，并没有将数学史真正的教育作用发挥出来，并没有对学生的认知结构产生一定的影响。那怎样有效运用数学史来给学生讲解“负数”呢，笔者将运用文献研究法，通过搜集、筛选和整理相关研究成果和优秀教学设计后，将运用数学史进行负数的重构式教学做了如下两点总结。所谓重构式教学就是借鉴数学史料所记载的负数产生和发展的真实过程，将教科书中所展现的负数产生和发展的过程进行适当地改编、重构，从而将负数产生和发展的真实过程展示给学生，帮助学生更好的理解和接受“负数”，有效地将新知识归纳到原有的知识结构网络中。
一、学习负数概念之前
在引入负数的概念之前，教师可以带着同学一起回顾小学时接触的第一次数的扩充，即分数的引入。从生产生活方面和数学内部（特别是解方程）这两方面举例说明分数引入的背景、原因以及解决了哪些原来无法解决的问题，为思维的类比做好铺垫。从生产生活中举例，让同学们发现在非负数范围内，当减数大于被减数时，原有数系内出现了不够减的情况，可以将这一情况类比分数引入中有些数不能被整除的情况。从数学内部来说，引入负数后，解决类似X+15=10的方程时，由无解变为有解，数学所研究的范围扩大了，减法运算畅通无阻。可以将这一情况类比引入分数后解决如3X=4这类方程时，由无解变为有解，除法运算畅通无阻。
若教学时间充裕，还可以向同学们展现不同时空的数学家对同一问题的认识。在解方程方面古代中国有辉煌的成就，在解方程组等数学活动过程中，数学家会运用一种叫“算筹”的计算工具，将解方程组的过程可见化、具体化。当两列数同时相减时，在算筹操作中就会出现“两算得失相反”的情况，即同时出现以多减少和以少减多的情况，而正是这一情况的出现让中国古代数学家发现了负数。
二、从数学史中预见学生认识和接受负数存在的困难
中国很早就认识到正负数，并且由于算法的高度发达和算筹将计算过程具体化和机械化，中国数学家自然而然地接受了负数的存在。但当阿拉伯人将负数传播到欧洲后，西方数学家对负数的认识和接受却历经了漫长而曲折的过程。如：法国数学家帕斯卡就认为从0中减去4是天方夜谭；另一位叫阿尔诺的数学家还提出了论据来驳斥负数，即―1：1=1：―1，他提出如下质疑，既然―1比1小，那么较小的数与较大的数的比和较大的数与较小的数的比怎么可能相等；德国数学家斯蒂菲尔在《整数算术》中称负数是荒谬的数，因为他认为从零中减去一个大于零的数所得到的结果是一个“小于一无所有”的数；笛卡尔还将负数看作是不合理的数。可见西方数学家们在刚开始认识负数的时候，存在着一定的困难，这些困难阻碍了他们对负数的接受。如美国数学家和数学史家M.克莱因所说，课堂上学生所遇到的困难，在历史上数学家们同样也会遇到过。因此，数学家们在认识和接受负数的过程中所遇到的困难及困难的解决对于让学生真正认识和欣然接受负数无疑具有重要的借鉴意义。
人类在建构对负数的理性认识的过程中，所遇到的最大的困难就是如何跨越原有的认识从而进一步扩展已有的认识，换而言之就是如何在负数的意义和之前对0的认识两者之间架起一座沟通的桥梁。纵观历史上那些数学家对负数的困惑，从中我们可以进一步看到数学家们认识整数的内在逻辑是：1表示一件物体、2表示两件物体、3表示三件物体…那0就表示什么都没有，而负数比0还小，换而言之就是负数比“什么都没有”还小，“什么都没有”就已经到了尽头了，这样的数怎么可能存在呢？
三、借鉴数学史让学生理解负数及其数学本质
因此，在引入负数的概念之后，教师就可以引导同学们自主探索，让他们在对负数的认识中产生如上述数学家一样的矛盾（即：负数比0小，怎么可能存在比“什么都没有”还要少的数）。从而让同学们深刻地认识到，在原来的数系中引入负数后，数不再仅仅表示实际物体的量，对正负数的概念要通过互为相反意义的量来理解。其次，0的意义不再仅仅是“什么都没有”了，0是正负数的分界点同时也是正数和负数这对矛盾统一体彼此转化和过渡的桥梁。不要让学生对负数的认识停留在实际生活层面，要让其对负数的认识提升到数学的本质层面，要通过结合数学史对数系扩充的思路与方法的分析与梳理，使学生体会到人们遇到需要时可以创造新的数，并且每次创造的新数都解决了数学内部和实际生活中原先无法解决的问题，而创造新数的难点在于突破原有的思维方式与认知心理，将凝结在数学史发展中的数学家思维打开，使之成为引领学生探究的灯塔与路标。
生活中的负数范文第8篇
创设游戏情境 自然感知“相反”
师：我们一起来做个“相反”小游戏，看看我们五（6）班同学的反应怎么样。好不好？（好）
师：起立！（好多学生站起来了，同学们都笑）
师：向后看！（生向前看，也有一些学生向后看）
……
师：用右手摸左耳朵。（生用左手摸右耳朵）
师：通过刚才的游戏，老师发现我们五（6）班的同学反应挺快的，知道怎么做相反的动作。相信等会上课时我们的表现会更精彩。
赏析转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。正数和负数是一对意义相反的量。学生初次接触负数概念之前，朱老师让学生做”相反”小游戏，不但能锻炼学生的思维能力、培养学生的学习兴趣，而且能为学生搭建认识负数的“台阶”。学生从游戏中能初步感知具有“相反”意义的概念，为后续认识负数的意义打好基础。这样的“台阶”润物细无声，学生在课上想到用正、负数表示意义相反的量就会水到渠成。
尝试自主表达 自然认识概念
师（投影图片）：这是我们大家熟悉的西湖十景之一的吴山，高74米。它距离海平面74米；新疆吐鲁番盆地距离海平面155米。这两个地方，哪儿比较高？
生：吐鲁番盆地。
师：请大家看示意图。你发现了什么？
生1：我发现吴山高于海平面74米，吐鲁番盆地低于海平面155米。
师：现在你们认为谁高？（生答：吴山）看来，老师这样写74米和155米，能不能把这件事情表达清楚？（生答：不能）
师：你觉得怎么写，就能把这两个数量区分清楚了呢？请写在自己的本子上。
（学生纷纷在纸上写自己的表达方式，然后展示学生作品。）
生1：吴山高于海平面74米，吐鲁番盆地低于海平面155米。
师：用文字叙述，非常棒！谁还有不同的表达方式吗？
生2：吴山的高度是正74米，吐鲁番盆地的高度是负155米。（师板书：+74米，-155米。）
师：请你解释一下，这是什么意思。
生3：+74米表示高于海平面74米，-155米表示低于海平面155米。
师：这里出现了-155和+74。这个一横表示什么？（负号）是不是减号？（不是）读作什么？（负155）“+”是什么符号？（正号）是不是加号？（不是）像“+74”这样的数我们叫做“正数”，“-155”这样的数叫做“负数”。看来，用正数、负数也能把这两个量给区分清楚。
师：海平面是多少米呢？（0米）高于海平面用什么数表示？（正数）低于海平面用什么数表示？（负数）
赏析熟悉的地方没有风景，但熟悉的地方有知识。朱老师从学生熟悉的家乡名胜谈起，学生对熟悉的地方有了亲切感，自然而然地有了探究兴趣。吴山距离海平面74米，吐鲁番盆地距离海平面155米。当老师问：“这两个地方，哪儿比较高？”学生想当然地认为是吐鲁番盆地高。出示图片后，学生通过观察发现，实际上是吴山高。为什么会这样呢？学生的认知产生冲突，老师写的74米和155米已经不能清楚表达了。这时学习新的表示方法就变得非常迫切了。朱老师没有急着介绍新知，而是提出这样富有挑战性的问题：“怎么写，就能把这两个数量区分清楚了呢？”促进学生深入思考，学生自主尝试用合适方法表示。有的用文字叙述，有的用符号表示……一个描述性概念——负数，在学生的尝试中自然地出现了，学生从中能充分感知负数的产生是生活中表示两种相反意义的量的需要，在体会所学知识价值的同时，认识到抽象的数和现实数量之间的关系，并在此过程中逐步建立负数概念。
联系生活实际 自然深化概念
师：世博园里，中国馆往东800m有沙特馆，往西800m有新西兰馆。你能把这两个800米区分出来吗？
生1：我认为沙特馆是+800米，新西兰馆是-800米。
生2：我认为沙特馆是-800米，新西兰馆是+800米。
师：为什么同样两个地方写法会不一样呢？谁先来解释一下第一个。把什么看作正的？
生1：往东为正，沙特馆就是+800米，新西兰馆就是-800米。
师：第二个呢？
生2：往西看作正的。
师：都可以吗？（可以）这个方向我们可以自己规定。但前面学过的温度、海拔等规定是约定俗成的，不能改变。如果我们规定往东为正呢？（沙特馆：+800米，新西兰馆-800米）韩国馆在沙特馆东100米的地方，应该记作什么？
生：+900米。
师：澳大利亚馆在新西兰馆往西200米的地方，怎么表示？
生：-1000米。
师：有人把中国馆记作+800米，你知道他是怎么想的吗？
生：他是把新西兰馆设为0米。中国在新西兰馆往东800米，记作+800米。
师：沙特馆在中国往东800米，这时候沙特馆应该记作多少？
生：+1600米。
师：为什么沙特馆在同一个地方可以用两个不同的正数表示呢？
生：因为设定的基准不同。
师：也就是0点不同。所以这个位置表达的数量也不同了。
赏析生活中存在标量和矢量两种不同性质的量。正、负数的对照能准确表明量的方向性（矢量的主要特征）。 朱老师联系学生熟悉的世博园路线图进行教学，学生感觉再自然不过了。
同样是800米，表示的方法不一样，“往东为正，沙特馆就是+800米，新西兰馆就是-800米。”往西看作正的，“沙特馆是-800米，新西兰馆是+800米。”这是可以人为规定的。但温度和海拔是约定俗成的，不能改变，这就为学生辩证认识负数的方向性提供了可能——有些是可以灵活确定方向的，有些是不能随便改动的。在此基础上，朱老师继续引导学生思考：如果规定往东为正，韩国馆、澳大利亚馆分别怎么表示？为了进一步搅动、训练学生思维，他又提出一连串的问题：“有人把中国馆记作+800米，你知道他是怎么想的吗？”“沙特馆在中国往东800米，这时候沙特馆应该记作多少？”“为什么沙特馆在同一个地方可以用两个不同的正数来表示呢？”通过追问，朱老师引导学生进一步辩证认识负数的方向性——0点不同，位置表达的数量也不同。学生在追问中自觉接纳知识的程度越来越高。
整节课，朱老师遵循学生的认知规律，通过层层设置疑问，使学生产生认知冲突，激发学生的求知需要，在此基础上引导学生主动探究，经历负数的形成过程，认识引入负数概念的必要性和合理性，并把负数的意义和学生已经掌握的相关知识有机联系，帮助学生实现知识的同化和顺应，使学生在自主探索中不断发展！