近似数与有效数字(精选5篇)

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近似数与有效数字范文第1篇

质量控制人员职责是保证测试数据质量的,对质控指标的准确性要有更严格的要求。因此要严谨的执行质控指标（回收率、相对误差、相对偏差、标准偏差、相对标准偏差以及检出限）的位数，使其准确、精确（等精度）的反映测试数据。然而在实际检测工作中，各监测单位对该方面有所松懈乃至忽视，执行的位数是五花八门，例如相对误差有的报1位的，有的报2位的，更有的报3位的；检出限有的报1位的，有的为2位，更有的报3位的等等。本文对质控指标位数的保留进行了思考，并列举了日常监测实例，希望能对环境监测人员的工作有一定帮助。

1环境监测中有效数字的定义

质控数据中对有效数字定义有很多，说法都不同，这里借鉴《地表水和污水监测技术规范》[4]中的定义：有效数字是用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测的数字，由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的（确定的），只有末位数是可疑的（不确定的）。对有效数字的位数不能任意增删。

2相对误差、相对偏差和回收率的位数保留

相对误差、相对偏差和回收率的位数保留，是以测试数据的有效数字保留的准确为前提的。保留取决于测试数据的有效数字和准确的近似运算。

2.1相对误差

相对误差（%）=测量值-真值真值×100%（1）例如在有机氯γ-六六六测定中，质控样的测定值为19.4mg/L,真值为19.6mg/L计算相对误差。相对误差（%）=测量值-真值真值×100%=0.2（1位）19.6×100%=1%（保留1位）按照近似计算规则[5]，近似值相乘除时，所得乘积或商的有效数字位数决定于相对误差最大的似计值。所以，在测定值-真值=0.2，只有1位有效数字，决定了最终的相对误差结果只保留1位。

2.2相对偏差

是反映精密度的指标，一个样品平行分析两次，得到测量值A和测量值B。相对偏差（%）=测量值A-测量值B测量值A+测量值B（2）例如化学需氧量（CODcr）测定中测量值A为68.1mg/L，测量值B为73.2mg/L。相对偏差（%）=测量值A-测量值B测量值A+测量值B×100%=（68.1-73.268.1+73.2）×100%=-5.1（2位）141.3×100%=3.6%则按照近似计算规则[5]进行计算，因此相对偏差应为3.6%，应该保留2位。

2.3回收率回收率p=加标试样测定值-试样测定值加标量×100%

2.3.1化学需氧量（CODcr）回收率试验一

试样测定值为26.6mg/L,加标试样测定值为58.0mg/L和加标量为31.0mg/L，按公式（3）和近似计算规则[4]进行计算，加标试样测定值-试样测定值=58.0-26.6=31.4，为3位，因此回收率p为101%，取3位。

2.3.2化学需氧量（CODcr）回收率试验二

试样测定值33.9mg/L,加标试样测定值为61.2mg/L和加标量为31.0mg/L。按公式（3）和近似计算规则[5]进行计算，加标试样测定值-试样测定值=61.2-33.9=27.3，为3位，因此回收率p为88.1%，取3位。

3相对偏差、相对标准偏差与方法

检出限的位数保留对精密度的数据位数保留，HJ630-2011《环境监测质量管理技术导则》[6]中规定：精密度一般只取1~2位有效数字；《环境水质监测质量保证手册》[5]中规定：表示精密度通常只取1位有效数字，测定次数很多时，方可取2位有效数字，最多取2位；HJ/T91-2002《地表水和污水监测技术规范》[4]中规定：表示精密度的有效数字根据分析方法和待测物的浓度不同，一般取1~2位有效数字；这些标准中对精密度的位数的保留还是比较一致的，均是保留1~2位；

3.1标准偏差和相对标准偏差

标准偏差（s）=1n-1ni=1Σ（Xi-X軍）姨（4）公式(4)称为贝塞尔公式。统计学认为[7],只有当样品容量n＞5000时,标准偏差才取3位有效数字；样品容量n＜50，只取1位或最多不超过2位有效数字。这用统计学解释了参考的环境监测标准和规范[4~6]对精密度的位数保留的规定。例如砷的监测数据为65.3；62.6；64.9；63.2μg/L,其标准偏差（s）的计算值为1.30384，参考的环境监测标准和规范[4~6]的精密度最多取2位，郭威[8]也同样认为:测量结果的标准偏差有效数字只取1位，最多不超过2位，若标准偏差的首位有效数字为8或9时，则有效数字只能取1位。这是考虑到当标准偏差的首位较小时,若仅保留1位有效数字,则由修约引起的误差较大,影响对测量结果的评定。因此标准偏差（s）=1.3，取2位有效数字是合理的。按照近似计算规则[5]，该砷监测数据的相对标准偏差为2.0%，也要保留2位。

3.2检出限

检出限可分为仪器检出限和方法检出限，考虑到样品基质对方法的影响，又引申出样品检出限[1]。方法检出限一般需要在最终的数据报告中提供，用于表示该数据的不确定性和局限性[9]。参考的标准规范[4~5]中要求分析结果有效数字所能达到的位数不能超过方法最低检出浓度的有效位数所能达到的位数。因此检出限的位数是重要的，值得探讨的。目前方法检出限的计算方法，被普遍接受的是国际纯粹和应用化学联合会（IUPAC）所推荐的方法[2],即：检出限CL=KSb/k（5）k—与置信度有关的常数,IUPAC建议取3;Sb—空白标准偏差；k—标准曲线在低浓度范围内的斜率；以原子荧光法测汞[10]为例，测定22次空白实验的荧光值为：258.92、258.19、254.8、252.91、259.27、246.89、241.69、238.39、229.58、233.01、235.93、236.48、239.11、238.01、245.75、245.67、248.54、257.5、254.29、254.37、255.87、261.58，标准偏差（Sb）的计算值为9.755843。郭威[8]认为:标准偏差为中间过程量，可保留2位有效数字。因此标准偏差（Sb）保留2位有效数字为9.8，低浓度范围内的斜率为b=1.13×103，因此按公式（5）计算出检出限为0.026μg/L或0.03μg/L，保留为1或2位有效数字。

4小结

近似数与有效数字范文第2篇

一、精心预设，基于学习起点

学生学习起点是影响学习新知识的重要因素，老师在教学过程中，应从学生实际出发，充分估计学生学习现实起点，设计教学环节，活化思维，培养能力，提高课堂效率。

1.剖析生活经验，把握学生学习起点

《数学课标》要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有生活经验出发，让学生亲历数学过程”。数学中有很多起始内容虽没逻辑起点，但对学生来说并不意味着一无所有，他们已积累相关生活经验。为使学生主动借助生活经验自主获取新知，教师会创设情境，为学生架起生活与数学的“桥梁”。我在教学《3.1认识事件的可能性》时有这样一个片断：

师：在标准大气压下，当温度到零度以下时，水会结成冰。这件事情一定会发生吗？生：一定会发生。

师：太阳从西边升起，这件事情一定会发生吗？生：一定不会发生。

师：今天晚上有月亮。这件事情一定会发生吗？生：可能会发生，也可能不会发生。

师：世界上很多事情我们还没有尝试，但我们能对这些事件发生的可能性做出判断。请对下列事件发生的可能性做出判断......

这样教师巧用生活经验，在课堂中再现学生已有知识、经验，使学习活动成为学生生活经验的总结和升华，激发学生学习热情，提高理解能力，在理解和内化知识基础上，促进有效学习。

2.挖掘学生的学习积累，把握学生学习起点

有效教学要把学生已有知识经验作为新知识生长点，引导学生“生长”新知识。教学设计中能灵活应用学生原有知识起点，对学生有效学习起着事半功倍的效果。我上《1.5有理数的大小比较》时，根据学生认知水平，让学生“写一个你熟悉的有理数”，再用学生提供的数字1，0，-2，-5，3.2，比较两个数大小有几种情况？小学里学过两个数大小比较，还要研究那些数的大小比较？能赋予这些数生活中实际意义？在数轴上表示这些数，你能发现什么？……在教学中，老师有意识地创设情景，沟通不同知识点纵横联系，让学生自主探究，总结出比较有理数大小的两种方法。这种利用新旧知识的联系点，有效巩固了原知识，更有效地掌握新知。

3.基于学生的情感体验，把握学生学习起点

心理学研究表明，一个人只要体验到一次成功，往往能推动第二次、第三次成功。成功是进步的阶梯，每个人都希望自己是一个成功者，只有成功才有自信，有了自信，才会不断攀登知识的阶梯。因此，在数学教学中，教师要根据学生学习起点设计些既有一定难度，又能为多数学生所接受的开放性问题，问题中既隐含“创新”因素，又留有让学生从不同角度与层次施展聪明才智，充分发掘学习潜力。郑银凤老师在上《怎样解题》时，只画出等腰三角形，问等腰三角形知道哪些知识？再画出底边中点到两腰的距离，问图中有哪些特殊三角形？可得哪些结论？这样做起点低能照顾全体，又渗透开放，诱导学生提出问题。实践中，学生积极思考主动发现、探索，体验成功，在体验成功中引发探索欲望，激励他们去“再创造”新的数学知识。学生的思维处于最佳状态，自主学习需求得到满足，学习能力得到提升。

二、重视生成，顺应学习起点

教学是师生、生生相互学习，共同成长过程。教学设计与实施，应从实际出发，做到“以学定教”。

1.根据学生的学习起点，调整教材呈现次序

教材内容呈现更多是关注知识逻辑起点，涉及到教材本身知识体系完整性，也是教材编写局限性。要根据学生学习起点，对教材教学顺序适当调整。如八上2.6探索勾股定理，常会遇到如下情况：在等腰RtABC中，∠C=90°AC=BC=2，求AB长.由勾股定理得AB= . 不是最简结果，而二次根式化简八年级下册才学。此时感到：如不化简，不是准确答案，会给学生带来负面影响，若要化简，二次根式没有学。如把二次根式放到特殊三角形前面，上述问题迎刃而解。这种教学策略真正体现“教师的教”为“学生的学”服务，构建有效课堂，促进学生有效学习。

2.根据学生的学习起点，调整课堂教学进程

在课前把握学习起点只能算可能性起点。随课堂教学不断深入，会形成多个新起点，这些新起点往往在意料之外。课堂教学要重视课堂生成，善于把握学生暴露的现实起点，顺应现实起点及时调整教学预案，在起点推进动态中找到切入点，把学的思维从现在发展区引领到最近发展区，将原有认知与经验加以提炼与升华，进行拓展和延伸，得以巩固和建构。在教《2.7准确数和近似数》有这样一段经历：在教了近似数和有效数字的概念后，学生归纳出有效数字条件：一是从左边第一个不是零的数字起，二是到末位数字为止所有数字。在练习过程中，有学生问：老师，“0”是有效数字？大多学生用期待的眼光看着我，我一看都有疑问，调整预设方案，让学生分小组讨论，“0”是有效数字？为什么？

各小组进行激烈讨论后，我说：认为“0”是有效数字的请举手，没有一位同学举手；我说：认为“0”不是有效数字的请举手，也没有一位同学举手；“0”到底是不是有效数字？一小组的代表起来回答：我们组认为，“0”是不是有效数字跟位置有关系，左边开头的“0”不是有效数字，位于非“0”数后面的“0”是有效数字。如0.01030，前面的两个“0”不是有效数字，中间的“0”和后面的一个“0”是有效数字。其他小组观点一致。“是的，“0”究竟是不是有效数字，要看它的两个条件是否同时具备.....

近似数与有效数字范文第3篇

一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是（）A．一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若那么2a 8. 如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是．（用含的式子表示）9. 如果且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字．三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5