分式方程计算题
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分式方程计算题范文第1篇
兴趣是最好的老师，也是成功的起点，当人们对某项事业或活动产生了兴趣， 就提高该项事业或活动的效率.学习，也是如此.数学科概念教学中，最重要的就是如何引入概念，如何真正理解和应用概念.因为数学概念的概括性十分强，大多数学生不易理解，比较抽象.为此，教师在教学概念时， 要做充分的备课，十分重视概念的引入，思考如何紧紧抓住学生的兴趣点，如何创设教学情境，如何充分激发学生的学习热情，用生动的教学模式，引导学生自然引入概念、自然而然形成数学概念.我总结出了以下两种方法.
1.利用生活实例逐渐引入概念
概念是理性认识，概念的形成来源于感性认识.教学过程中，教师的直观教学是为学生提供正确感性认识的主要方法.教师一开始讲述概念时，不能直接对概念进行分析解释，而是要先通过学生认真、细致的观察、思考分析具体的实物，进而发现概念的特性和内在本质. 如，我在讲解“梯形”概念时，根据现实中的实物，引入梯形的例子（如故宫的屋顶、竹梯、河坝等）.再如，教师在教学“圆”的概念，在概念引入之前，先通过学生想象现实中的月亮、时钟等物体的形状，然后引导学生用圆规画圆，进而引导学生发现圆的形成过程，最后归纳总结出“圆”的概念.
2.以描写生动故事或游戏逐渐引入概念
往往一个数学概念形成都会有一个生动的故事或游戏.教学中可以通过讲述故事或让学生参与数学游戏来让学生感到学习数学很有用，自然而然把学生引入概念中，加深对概念的理解.通过这种有趣的讲述或让学生一起参与其中，既让学生产生了学习兴趣，又达到了良好的教学效果.如我讲解有理数时，向学生生动地讲述“在翻牌游戏中的数学过程”；在讲述一元一次方程时，向学生讲述刘徽等数学家的故事，并讲述他们的先进事迹、发明创造.
二、突出特征，理解本质
任何一个数学概念都有其本质特征.对于数学概念，学生如果要达到比较透彻的理解和掌握，教师必须对概念的实质和外延加以深入的剖析，详细分析概念的基本要素，采取不同的方法，由浅入深地进行分析，强化练习，引导学生明白每个概念的真正内涵和实质.例如，在教学相似三角形的概念时，要使学生充分了解相似形的背景，也就是说从形象上去观察两个图形之间的关系，发现其相同性和关联性，让学生去发现概念所具有的内涵和外延，使学生掌握两个全等图形是相似这一最基本功能.再如，教学分式方程的概念时，分式方程的特殊性就是未知数在分母的位置上（或者方程中某一部分是分式）――这就是本质特征，也就是分式方程的真正内涵；同时，对反比例函数y= k/x （k是常数，k≠0），它的分母中含有未知数x，也可以看做是分式方程，只是含有两个未知数而已，从而也揭示了分式方程的外延.
三、反复练习，深化提升
分式方程计算题范文第2篇
一、填空题（每题3分,共30分）1、函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是 。2、某种感冒病毒的直径是0．00000012米，用科学记数法表示为 。3、计算： ； ；4、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于 5、 的最简公分母是 。6、化简 的结果是 .7、当 时，分式 为08、填空：x2＋( )＋14＝( )2； ( )(－2x＋3y)＝9y2—4x29、若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.10、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示。请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为_________元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为____________元/吨。二、选择题（每题3分，共30分）11、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A、(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B、x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C、x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D、x2＋y2＝(x＋y)(x—y)12、化简： 的结果是（ ）A． B． C． D． 13、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A、 B、 C、 D、 14、在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形（ ＞ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A． B． C． D． 15、 多项式(x+m)(x－3)展开后，不含有x的一次项，则m的取值为( )A. m=0 B. m=3 C. m=－3 D. m=216、点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）．A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y217、下列约分结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 18、如果解分式方程 出现了增根，那么增根可能是（ ） A、-2 B、3 C、3或-4 D、-419、若点A(2，4)在函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）。 A (0，－2) B ( ，0) C (8，20) D （ ， ）20、小敏家距学校 米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟 米的速度匀速行驶了 米，遇到交通堵塞，耽搁了 分钟，然后以每分钟 米的速度匀速前进一直到学校 ，你认为小敏离家的距离 与时间 之间的函数图象大致是（ ） 三、计算题（每题4分、共12分）1、2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1) 2、
四、因式分解（每题4分、共12分） 1、 8a3b2＋12ab3c 2、a2(x－y)－4b2(x－y)
3、2x2y－8xy＋8y
五、求值（本题5分）课堂上，李老师出了这样一道题：已知 ，求代数式 ，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。 六、解下列分式方程：（每题5分、共10分）1、 2、 七、解答题（1、2题每题6分，3题9分）1某旅游团上午8时从旅馆出发，乘汽车到距离180千米的某旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用图6的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：⑴求该团去景点时的平均速度是多少？⑵该团在旅游景点游玩了多少小时？ ⑶求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。2、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量桶中水面升高___________ ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度 （ ）与小球个数 （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 3、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A型 B型成本（元/台） 2200 2600售价（元/台） 2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
分式方程计算题范文第3篇
关键词：数学情境教学创设创设问题
Abstract:Mathematicsteachingsituation’sestablishment,isreferstomathematicsteachingpresentstothecoursecontentusesthespecificmethod,achievesstimulatesthestudenttoassociate,theimaginationonowninitiative,positivelythethoughtthatobtainssomekindandthenewstudycontentrelatedimageorthethoughtachievement;Orcausesthestudenttohavesomekindofemotionexperience.Theconstructionprinciplebelievedthatthestudyistheknowledgeacquisitionprocess,theknowledgeisnotteachesthroughtheteacherobtains,butisthelearnerundercertainsituation,withtheaidofotherperson’shelp,usestheessentialstudymaterial,obtainsthroughthemeaningfulconstructionway.
keyword:Mathematicssituationteachingestablishmentestablishmentquestion
前言
《数学课程标准》也提出：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”，这充分说明数学教学中创设问题情境的重要性。那么，在创设数学情境时要注意哪些问题呢？笔者结合自己的教学实践，认为以下几个方面是值得教学者注意的：
一、“问渠哪得清如许,为有源头活水来”——引入情境要注重趣味性，以激发学生兴趣
心理学认为，学生只有对所学的知识产生兴趣，才会爱学，才能以最大限度的热情投入到学习中去。因此，在教学中，教师要善于挖掘教材，积极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，培养学生对数学的兴趣。
案例1：七年级下《游戏的公平与不公平》导入
师：今天，老师和大家做一个抢“30”的游戏，这个游戏在两个人之间完成，规则如下：第一个人先说“1”或“2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数。说到30为止。谁先抢到30，谁就获胜。谁来和老师比一比？
生1：老师，我来!
……
生2：老师，我和您比一比！
……
生2：老师，再来一次，我不相信我赢不了您！
……
（一连几个学生都输了，学生心有不甘。老师又和一个学生耳语了几句。）
师：我收了个徒弟，谁愿意和我的徒弟比一比？
（又一轮比赛开始了，终于有学生发现了赢游戏的窍门）
生3：老师，您这个游戏不公平。
师：为什么？
……
此例中，游戏不仅激发了学生的好胜心，也调动了学生的学习热情，使学生自然而然地进入了学习。引入情境除了可引用游戏外，还可以是趣味性较强的名人轶事、历史故事、数学趣题等。事实证明，贴近学生生活实际的、趣味性较强的情境，能很好地吸引学生的注意，最大程度地激发学生的学习欲望，培养学生学习兴趣。
二、“不愤不启，不悱不发”——情境创设应注重引发学生的认知冲突，激发学生内在需要
情境的设计必须以引起学生的认知冲突为基点才能引起学生的学习需要。教师根据新学知识，方法特点及学生已有的认知结构，设计一个包含新知识、新方法或新思维的新问题情境（旧知识，旧方法或习惯思维不能解决的），学生运用旧知识、旧方法、习惯思维于新问题情境时便会产生认知冲突，由此产生疑问和急需找到解决方法的内在需要。在这种需要的驱使下，教师展开教学，则能收到事半功倍的教学效果。
案例2：《因式分解》的引入
先用多媒体演示酸奶中乳酸菌杆的营养，介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着温度的升高，乳酸菌会快速死亡。然后请学生思考下面问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？请列出算式，并化简结果。
此例中，学生很容易列出算式220-217-219，呈现出较高的成就感，但怎么化简呢？学生不知所措。显然，这是三个整数的减法，可以把三个乘方先算出来，再相减，但这样做不合题意，学生处在一个知其可为，但不知如何为的境地。此时，认知冲突已被引发，学生有了急需找到解决方法的内在需要。这时，教师告诉学生，学习了《因式分解》后，我们就能很方便地解决这个问题；而悬念的设置，无疑激发了学生的求知欲，为本节课的学习创设了良好的情绪状态。
三、“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”——围绕问题动手实验也是一种情境
建构主义认为，动手实践与其他数学学习方式的合理配置和有效融合能够营造一种丰富多样的数学学习情境，而这种情境可以让学生初步体验将要学习的数学知识，为理解数学知识做好准备，为发现数学原理提供帮助，并且能够为学生提供与数学有着直接的和重要作用的经验，以及情感性的支持。
案例3：在讲授等腰三角形性质的时候，有的老师设计了这样的一个情境：让学生做出一张等腰三角形的半透明的纸片（如图），每个同学的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你发现什么现象？请你尽可能多地写出结论。
学生通过动手操作、观察、思考和交流写出了如下结论：
1.等腰三角形是轴对称图形；
2.∠B=∠C；
3.BD=CD，即AD为底边上的中线
4.∠ADB=∠ADC=90。，即AD为底边上的高；
5.∠BAD=∠CAD，即AD为顶角平分线。本例中，教师为学生提供了一个可感知，可操作，可体验的情境，既激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单的实验之中，促进了学生的认知理解。又如，在讲授《旋转的特征》时，可让学生动手操作，从而得出“图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定”的结论。总之，教师应尽可能的为学生创设动手实验情境，让学生“学中做”，“做中学”，培养他们的动手能力和创新精神，让他们在体验和感悟中成长。
四、“逐层以深入，循序而渐进”——探究
性教学中的情境设计要注重递进性
探究性教学中，教师一般都需要创设出多个情境，这些情境根据教学需要，在不同的时间以不同的方式呈现出来。由于探究性学习在总体上应呈现由简单到复杂、由低级到高级的螺旋式上升发展趋势，这就要求创设的多个情境之间呈递进关系，要体现出层次性——既要防止步距过小，探究起来缺乏难度和挑战性；也要防止步距过大，导致经验获得不足，探究脱节。
案例4：探索《勾股定理》（直角三角形三边的关系）
情境1：让学生观察动画，讲述我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通的故事；讲述2002年，国际数学家大会采用弦图作为会标。设问：它为什么会有如此大的魅力？它蕴涵着怎样迷人的奥秘呢？
情境2：用几何画板作一个直角三角形ABC（∠C=90°），量一量两条直角边，斜边的长度；改变直角边或斜边的长度，再量一量。多进行几次，并完成表格。你能发现什么规律？
情境3：展示格点图（1），图中的三个正方形之间存在怎么的关系?由此你能得出直角三角形三边关系吗？
情境4：展示格点图（2），图中的三个正方形之间存在怎样的关系？由此你能得出直角三角形三边关系吗？
情境5：请学生拿出准备好的四个完全相同的直角三角形，拼成一个正方形（不得有地方重合），你能根据面积与恒等式的知识得到直角三角形的三边关系吗？
此例中，情境1为引入情境，作用是提出研究对象，将学生注意导向新课的学习，同时激发学生好奇心和学习兴趣。情境2是通过量一量的方法，获取数据，并对数据中可能的数量关系进行猜测。情境3，情境4是对情境2的猜测结果进行验证，后者相对前者，更具一般性和更高的思维要求。情境5是对猜测结果的数学证明，也是对由前面情境所得知识的归纳和肯定。这一系列情境环环相扣，层层深入，引导学生完成探究，最终建构起直角三角形三边关系。事实证明，探究过程中递进性的情境链的设计，能给学生综合应用观察、操作、猜测、思考、讨论、验证等多种活动的机会，极大地激发了学生的求知欲，丰富了学生的感知性，很好地培养了学生自主探究能力和创造性思维。五、“运用之妙，存乎一心”——情境创设应追求高效益
情境的功能可体现为引入与过渡，吸引与调节，支持与促进。作为教学者，应使情境的功能得到最大化的体现，即在注重情境有效性时，更要追求情境的高效益，以使课堂教学达到教学过程与方法的最优化，提高教学效果，促进学生可持续发展。
案例：错题的妙用
（分式的加减讲完后，开始练习。其中一题为：++
。老师请三位学生板演，其中生1，生2过程完整，结果正确。生3出现了问题）
生3：原式=
（显然错了。老师开始点评生3练习，学生轰笑）
师：错在哪里呢？
生4：原来的分母没有了。
生5：把分式方程的变形（去分母）搬到解计算题上了。“张冠李戴”！
（生3眼睛不再看着黑板，低下了头）
师：很好！生3由于粗心，把分式的加减当方程来解了。解法虽然错了，但是可以给我们一个启示，若将此题去掉分母来解，则其解法简洁快捷。因此，我们能否考虑利用解分式方程的方法来解它？
（生3的头慢慢抬了起来）
（学生讨论，一个新颖的方法出来了）
解：设
去分母得，
解得：A=
学生：真巧妙！
师：确实，生3的解法错了，但他这种“用方程的思想解分式计算题”，却是一种寻求简便的思想，是将自己思维的真实展示，给了我们有益的启示。
（生3笑了，脸上荡漾着自信）
分式方程计算题范文第4篇
一、有效合作学习的分组要科学
在合作学习时要将学生科学分组,要遵循“组间同质,组内异质”的分组原则,每个学生的认知能力,分析和解决问题的能力及思维形式各不相同,由于“组内异质”,对于讨论的问题不会出现尴尬冷场或无法进行下去的局面;由于“组间同质”,各组合作学习所形成的结论大致相同,利于小组之间的交流合作。每隔一段学习时间,调整小组成员,选好小组长,这样使学生不断地接受更多同学的观点和影响,给每位学生提供发展机会,使每位学生在原有基础上得到更好的发展。
二、有效合作学习要处理好师生关系和生生关系
合作学习的中心活动在于学生之间的讨论交流等互动中,学生的态度、意愿、情感、心境直接影响合作学习有效性的实现。在此过程中教师不是局外人和旁观者,教师要作为活动的组织者和引导着,因此良好的师生关系和生生关系是合作学习有效性实现的前提和基础。首先教师要调动学生合作学习的热情,营造民主、平等、尊重的学习氛围,提出合作学习的问题和任务。其次要对小组合作学习进行组织、引导、评价;教师要参与到小组的讨论中去,适时点拨、矫正,使各小组合作学习顺利进行下去。
案例1 在“从面积到乘法公式”的复习课中,准备好若干块长方形和正方形硬纸片。
■
师:我们将用拼图的方法验证有关等式,同学们有没有信心拼出图形?
生:(异口同声地回答)有!
师:相信你们能行,请同学们拼边长为(a+2b)和(a+b)的长方形,应如何拼?
生:(小组讨论交流,合作学习)组内组间互相展示自己的拼图,如下图等拼法:
■
师:根据拼图面积的两种算法,探讨你验证了什么?
生:整式乘法(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,反过来写就是因式分解a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
师:你能否用拼图的方法将a2+4ab+3b2因式分解?
……
上述过程,教师首先调动学生学习主动探索的欲望和参与合作学习的热情,点燃学生思维的火花;在合作学习的过程中,适时提出合作问题,体现教师是合作活动的组织者和引导者,使合作学习的有效性得以实现。
三、有效合作学习要重视学生学习的主体性
数学发现、探索及数学在实际生活中的应用等小组合作学习有利于学生创新意识的形成和思维能力的发展提高。教师在小组合作学习的时候要充分尊重学生的主体地位,充分发挥其主体作用;教师要认真钻研教材,全方位了解学生,精心设计小组活动的课题,通过观察、实验、归纳、概括、逻辑推理等活动,重现知识的形成和发展过程,促使学生主动探索、讨论、交流;使合作学习成为有目的、有计划、有组织的自主学习过程;使合作学习的有效性落到实处。
案例2 平方差公式的探究过程为了引导学生对平方差公式的认知,可设置如下问题,展现知识形成和发展的过程,引导小组合作思考讨论探究。
(1)计算并观察下列每组算式:
■
(2)已知25×25=625,那么24×26=______
(3)你还能举出一些例子吗?
(4)从上述过程中,你发现了什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗?
(5)你能证明自己所得到的规律吗?
学生在问题的引导下,合作思考、探索,其探究过程可分为如下三步:
(1)在对具体的算式观察、比较中通过合理推理,得出猜想;
(2)把所得到的猜想用符号(语言)表示出来,如果a×a=m,则(a+1)(a-1)=m-1;
(3)用多项式的乘法证明猜想是正确的。
上述小组合作探究不是教师讲的,而是学生探究发现的,学生在合作探究的过程中学习的主体性作用得到体现,对平方差公式了有亲切感,利于记忆得深刻与持久,确保合作学习的有效性得以实现。
四、有效合作学习的问题要具有实质性
有效合作学习的问题要具有实质性,过易过难或难以合作交流的问题都不适合学生进行合作,特别是义务教育阶段的数学概念,这些内容使学生无法在较短的时间内经过探究得到;计算类型的题(像解方程1-3x=5),简单的几何计算题(如α,β是互余的两角,且α是β的3倍,求α,β)等题,如果让学生合作,充其量不过是比较一下计算速度,校对答案而已,这些不具有实质性的问题,都不适合作为合作学习的问题。一般说来,以下两种情况较适合开展合作学习。
1.揭示规律性知识的问题
这类知识的学习需要学生分析并解决问题。从感性材料中抽象概括出数学本质,对学生具有很大的挑战性,合作学习能有效地激发学生的探究兴趣,学生在讨论交流合作中,相互促进,不断加
深对知识的理解。例如小组合作探究平面上n条直线最多交点的个数;由不同多面体(棱柱、棱锥)小组合作探索归纳出著名的欧拉公式V+F-E=2。
2.通过实验、操作探索有关问题
数学学习往往要求学生经历实验、操作的过程去建构某一概念,证明某一结论。通过合作学习,让学生亲身经历知识的产生和发展过程,提高解决问题的能力,更重要的是在实验操作的过程中培养学生的合作精神和创新能力,发展数学交流的意识和能力。例如小组合作探究用不同的拼图方法证明勾股定理;小组合作探究如何用一张长方形硬纸板折一个体积最大的无盖的长方体盒子。
五、有效合作学习的时机要恰当
在一节课中安排合作学习的次数不宜过多,教师要准确地把握合作时机,教师在备课的时候,要立足于学生最近发展区和认知水平,预测学生在学习过程中可能遇到的困难,以减少合作的随意性,增强合作的实效性。那么在什么情况下进行合作学习才能有实效呢?孔子说过“不愤不启,不悱不发”,在学生“愤悱”之际,正是进行合作学习的最佳时机。通过课堂教学实践和我自己的思考,在以下几种情况下运用小组合作学习的实效较好。
1.当学生思维受阻时。此时学生的内心往往产生最大限度的需要,同时学生之间也往往产生了强烈的合作需要,无疑是实施小组合作学习的最佳时机。
案例3 在学习分式方程时,有这样一道练习题“若分式方程 ■+■=■有增根,试求m的值”,学生无从下手,思维陷入困境,这时教师要适时点拨引导学生合作学习。
师:若方程有增根,增根必须满足什么条件?
生:(讨论交流)必须使最简公分母为(x-2)(x+2)=0
师:你能求出增根吗?增根不是原分式方程的根,那么它是哪一个方程的根?
生:(讨论交流)增根是x=2或x=-2的根,它们都是由分式方程转化而来的整式方程2(x+2)+m=3(x-2)的根。
师:你能求出m的值吗?
……
2.解答开放题型时。为了促进学生的发散思维和创新思维,培养创新意识和能力,教师在备课时常设计一些开放型题,当学生给出的答案各不相同时,教师安排小组合作学习,让学生把自己的想法与理由表达出来,在此基础上形成共同的结论。例如在学习一次函数时,我设置这样一道开放题,请你写出一次函数y=kx+b,使其满足条件y随x的增大而减小且过点(1,-2),学生给出的答案各不相同,我适时引导学生合作讨论达成共识,即k必须取小于0的任意数(如k=-1),再将(1,-2)代入y=kx+b,求出b,可写出符合条件的一次函数。
3.当问题答案不唯一时。由于学生思考问题的角度和理解的深度各有差异,意见往往不统一,这正是小组开展合作学习的好时机。例如在等腰三角形复习课中,我设置了这样一个问题,平面上有等边ΔABC,请你在平面上确定一点P使ΔPAB,ΔPBC,ΔPAC同时为等腰三角形,这样的点P共有几个?问题一经提出,学生就争论不休,此时我引导小组合作探索讨论交流并说出自己的理由,最后解决问题,不仅加深了对有关知识的理解和应用,而且学生的合作意识合作技能也得到了很好的培养。
总之,合作学习过程是一个平等、开放、互动的对话过程,教师作为合作学习过程的组织者和引导者,尽可能地创设一种和谐、愉悦、民主的学习氛围,掌握合作学习活动的一些要领,根据教学实际灵活运用,切实提高合作学习的有效性。
分式方程计算题范文第5篇
1 字母代数思想
用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。
例如：用a表示某个数的绝对值，用- a表示某个数的相反数，用na表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对"用字母表示数"的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。
总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。
2 方程函数思想
方程和函数的思想是处理常量数学和变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都做较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好的解决。
3 分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。
对复杂的计算题、证明题，运用分解组合的思想去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别为3和5，求这个三角形的周长。分类讨论得：若3为底，5为腰，三边长为3，5，5，可以构成三角形；若5为底，3为腰，三边长5，3，3，也可以构成三角形。通过分类讨论，可得到两组答案。
4 化归转换思想
化归，即转化与归结。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或以解决的问题中去，从而使问题得以解决。
例如，对于整式方程，（如一元一次方程，一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就运用了化归思想。
为了实现"化归"，数学中常常借助于"代换"，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。
例如，已知x2+y2+4x-2y+5=0，求x，y。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+2）2+（y-1）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+2） 2≥0，（y-1） 2≥0，所以（x+2） 2=0，（y-1） 2=0，从而得出x=-2，y=1。最终问题得以解决。
5 数形结合思想
分式方程计算题范文第6篇
一、字母代数思想
用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：用∣a︱表示某个数的绝对值，用- a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。
总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。
二、化归转换思想
化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。
人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。
例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。
为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y-3）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，从而得出x=-1，y=3。最终问题得以解决。
三、分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。
分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。
四、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。
例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
五、数形结合思想
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想，在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质问题；A，B两地之间修建一条 100千米 长的公路，C处是以C点为中心，方圆 50千米 的自然保护区，A在C西南方向，B在C的南偏东30度方向，问公路AB是否会经过自然保护区？
分式方程计算题范文第7篇
平等、和谐、信任的师生关系,自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础,也是实现主体性参与教学的前提。在课堂教学中,努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂氛围,使学生的个性潜能得到释放,学生才能把精力放在学习上,愉快的学习,积极主动地探索。对学困生和潜能生更要关注,多与他们沟通,不挖苦、不歧视,用真情关心、爱护他们,使他们真正感受到老师的爱,减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力,善于发现他们的闪光点,以促其建立自信,变“要我学”为“我要学”,积极主动的参与学习。
二、创设问题情境,引发学习兴趣
学生探究的主动性往往来自一个好的问题情境,一个好的问题情境,也常常有“一石激起千层浪”的效果,使学生感到心奋,能主动地参与,自主地探究。所以在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中,人们已经有了“创设情境”是学生提出数学问题的前提的研究,而且模式的问世指日可待。思维总是由问题引起的,学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程,有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此,我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点,采取恰当的方法创设问题情境,使学习变被动为主动。使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性,让学生置身于逼真的问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系,学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣,感受到借助数学的思想方法,会真正体会到学习数学的乐趣。
三、情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件
认知心理学认为,学生在学习某一新的数学知识之前应该有一个相对稳定的认知结构,这个结构往往距新知还有一段距离,即或就是一步之差,教学也要要求找准新旧知识的衔接点,设计恰当的内容,充当新旧知识链结的“亚目标”,前苏联心理学家维果茨基把这个“亚目标”叫做学生学习的“最近发展区”。这样,不仅可以为学生知识的有效链结创造条件,为实现新知的内化打下坚实的基础,同时还可以,为知识的过渡给人以自然顺利的美感。数学知识前后连接紧密,无理方程要去掉根号化为有理方程;有理方程中的分式方程要去掉分母化为整式方程;整式方程中的高次方程要降次为一次方程或二次方程;多元方程要消元化为一元方程。
四、根据耳聋学生年级和年龄特点,唤起学习兴趣
高年级的聋生注意时间长,耐力较持久,自控力也较好,思维呈连续性,学习积极性高,许多有攻坚、显示自己聪明才智的心理。在教学中要有技巧,在教学中充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念,适当的沉默或等待,恰当的比喻,敏锐的洞察力都将聋生的注意力吸引到教学中来,并有益于学生思维的动化。运用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段,抽象逻辑思维能力差。以感性材料为起点,贯彻抽象与具体相结合的原则,充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等直观教具进行生动形象具体的演示,丰富学生的感性认识,使学生在观察、分析、判断联想的过程中开拓思路,加深理解。活泼好动是聋生的特点,教师在教学中应尽可能。超级秘书网
创造条件,让学生动手操作,使枯燥的学习变为具体有趣的东西,在实践活动中尝到探索知识的乐趣。
五、创设竞争性情境,调动学习兴趣
分式方程计算题范文第8篇
一、高中数学的特点
为了学好数学,我们要先了解高中数学学习的特点。
1.思维方法向理性层次跃进。高一学生产生数学学习障碍的原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中学生习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。
2.知识量增大,知识难度增大。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少。如初中数学函数知识点约30个,而高中函数知识点增为82个。另外,知识难度增大。初中数学知识少、浅、难度小、知识面窄。高中数学知识广泛,是对初中的数学知识加深,也是对初中数学知识的完善。
3.系统性增强 。高中教材由于理论性增强,常以某些基础理论为纲,根据一定的逻辑,把基本的概念、基本原理、基本方法连在一起,构成一个完整的知识体系,因此高中教材知识结构化明显升级。如函数,初中只简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数,而函数的性质研究很少,而高中的函数是一个大的知识体系,函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统;指数函数、对数函数、三角函数、二次函数是一个小系统;函数图象也是一个小系统等等。这些小知识体系相互渗透、联系构成函数的大体系。
4.综合性增强 。学科间知识相互渗透,相互作用,加深了学习的难度。如分析计算题,要具备数学的函数、解方程等知识。当然,数学学科中各章节知识也是相互渗透、相互作用的。如指数函数、对数函数中有二次函数、三角函数等;在一些综合题中牵涉知识更多,如抽象函数中有函数最值、单调性、不等式等。
了解了高中数学学习的特点,就可以很容易地根据其特点寻找相应的教法与学法。
二、培养学生良好的学习习惯
1.制订计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打。
2.课前预习。做好课前预习是提高听课效率的关键,预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的相关旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平。预习还可以培养自学能力。
3.上课专心听讲。课堂是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。
4.要养成良好的解题习惯,提高自己的思维能力。数学是思维的学科,是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径,而数学语言又是发展思维能力的基础。因此,只有以人为本,夯实基础,才能逐步提高自己的思维能力。
5.要养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力。解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如何分析、联想、探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样,通过解题后的回顾与反思,有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法。
6.及时复习。复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与相关旧知识联系起来,进行分析比较,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使所学的新知识由“懂”到“会”。