三角形三边关系
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三角形三边关系范文第1篇
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0022-02
课堂教学是“教”与“学”的统一，随着课改的不断深化，教师越来越偏重于“学”的研究。这就要求教师把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。如何把学习主动权交给学生？我在四年级下册第五单元“三角形三边的关系”的教学中，尝试让学生进行自主学习，让学生先用三根小棒围三角形，使他们初步感知“不是任意三条线段都能围成三角形”，并引发学生的疑问：三角形的三条边之间究竟藏着什么秘密呢？从而激发学生学习和探究的兴趣。
一、在探究中初步感知三角形三边关系
没有探索就没有发现，没有发现就谈不上创新。
[教学片段1]
师：请拿出学习单和学具袋，把长16厘米的塑料小棒剪成三段（取整厘米数），剪完后量一量三条线段的长度分别是多少，看看能否围成一个三角形。请把操作结果填入下面的表格中。
学生把他们得到的几种情况进行分类：
能围成三角形的：（4、5、7）（5、5、6）（6、4、6）（3、6、7）（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）；
不能成三角形的：（3、4、9）。
师：看起来，随便拿三根小棒不一定能围成三角形。这里面藏着什么秘密？请仔细观察表格，比较三根小棒的长度，你们有什么发现？
生1：两条短边加起来比长边长，可以围成三角形。
生2：两条短边加起来比长边短，不可以围成三角形。
生3：两条短边加起来等于长边的长，也可以围成三角形。
生4：两条短边加起来等于长边的长，不能围成三角形。
师：三条边中，两条短边的长度之和大于长边，能围成三角形。大家同意这个结论吗？
生（齐）：同意！
师：三条边中，两条短边的长度之和小于长边，不能围成三角形。大家同意这个结论吗？
生（齐）：同意！
师：（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）这三组线段是不是真的能围成三角形？
……
对于教师提出的这个问题，学生都积极发表自己的看法与发现。认为这三组线段可以围成三角形的学生发现，得到这个结论很有可能是由剪线段时产生的误差引起的。对此，我采用“数形结合”的方式，配以课件演示：两条线段拼起来的长度是8厘米，与另一条长为8厘米的线段重合，没有一点空隙，不可能围成三角形。如此一来，学生不仅否定了之前的想法，还学会了用数学的方法分析问题和作出判断，思维更具有逻辑性。
在教学过程中，我让学生摆一摆、想一想、算一算。学生在探究中比较三角形三边的长度，又在比较中初步感知三角形三边的长度关系。在这个过程中，学生有足够的探索空间，实现了由特殊到一般的知识迁移。
二、在归纳中抽象概括三角形三边关系
通过操作和比较，学生总结出“两边之和大于第三边时，这三条线段能围成三角形”。显然，学生的思维方向已经从线段能否围成三角形转向所围线段长度的取值范围。当学生为发现三角形三边的关系而感到高兴时，有一位学生提出疑问：“既然两边之和大于第三边可以围成三角形，那么“4厘米、9厘米、3厘米”这三条线段也可以围成三角形吗？”这个问题的提出将课堂学习推向一个新。
[教学片段2]
生1：因为4cm+3cm
师：只选其中两条线段来算就能判断出这三条线段不能围成三角形吗？
生2：不行！每两条线段都要算。
师：请观察黑板上的三条线段，如果这三条线段的长分别是a、b、c，它们在什么情况下能围成三角形？
生3：a+b>c。
生4：a+c>b，b+c>a。
师：谁能用一句话归纳这三个式子的意思？
生5：只要其中的两条边的长度和都比第三边长。
……
师（归纳）：任意两边之和大于第三边时能围成三角形。
探究和归纳的过程是学生进行举一反三的思维训练过程。学生经历了“感知―比较―归纳―抽象”的规律建构过程后，自然就理解了三角形三边关系。
三、在辩析中凸显三角形三边关系
[教学片段3]
教师给出判断题：下面哪组边能围成三角形：①（10、5、8）；②（5、5、5）；③（3、3、6）；④（2、3、8）。
对于①（10、5、8），学生很快就能判断出来。此时教师要引导学生思考：怎样判断更简便？学生发现：只需要选择较短的两条边相加，它们的和大于最长边，就可以判断这三条边能围成三角形。
对于②（5、5、5），让学生判断后想象这个三角形是什么样的，从而渗透等边三角形三边相等的特征。
对于③（3、3、6），要求学生判断时说出这三条边不能围成三角形的原因，紧接着提出“（3.1、3、6）可以围成三角形吗？”让学生抓住能围成三角形的边的规律，使学生在观察、操作、猜想中不断深化认知：只要任意两边之和大于第三边就能围成三角形，哪怕只大一点点。
对于④（2、3、8），在学生进行判断后，教师把2换成“x”，引导学生思考“当x等于多少时，这三条边可以围成三角形？”学生发现x可以等于6、7、8、9……只要比5大都可以，但当x=11时，不能围成三角形，因此x的取值范围是5
三角形三边关系范文第2篇
基于以上思考我设计了“三角形”专题内容，包括：三角形的认识（包括三角形的特性），三角形的分类，三角形的三边关系，三角形内角和，图形的拼组。本案例的教学中我选择了其中的三角形的认识和三角形三边关系两部分内容。
教学内容：
（一）地位作用
三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，所以三角形是学习研究其他几何图形的基础，在现实生活中也有着广泛的应用。通过本部分的学习让学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，使学生获得有关三角形的系统知识，通过教学，促进学生空间观念的发展。这部分知识既能为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为五年级进一步学习三角形的面积打好基础。
（二）实际应用
本部分内容在生活中有着广泛的应用：可以利用三角形的稳定性及任意两边之和大于第三边的特点解决建筑、桥梁、道路及图案设计、物品维修、选择路线等生活问题。
学情分析：
第一学段学生已经对三角形有了直观认识，能够从平面图形中分辨出三角形，在四年级上册相对集中地认识了角，认识了平行与相交等知识。
教学目标：
（一）知识技能
联系实际并利用生活经验，通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，理解三角形两边之和大于第三边的规律。
（二）数学思考
在由三角形实物到图形的抽象过程中，发展模型思想；在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
（三）问题解决
发现不是任意三条长度的边都可以围成三角形并提出这一问题的假设；通过动手拼摆、记录归纳什么样的三条边可以围成三角形，总结三边关系的规律。
（四）情感、态度与价值观
体会三角形是日常生活中常见的图形，在运用三边关系解决拼摆三角形、制作三角形用品等实际问题的过程中，激发学习兴趣和积极性，感受知识的应用价值。
教学重点：
了解三角形的基本特征，理解三角形的两边之和大于第三边的特性。
教学难点：
在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
教学过程：
一、激趣引题
师：通过前面的学习我们已经初步认识了三角形，老师也让大家搜集了一些生活中的三角形，请同学们上传到服务器上！
（学生将自己拍摄或上网搜集的图片上传至服务器。）
师：这些就是大家搜集的结果，好漂亮啊！（教师调取学生上传的图片展示。）
师：这是谁拍的？（教师选取有代表性的图片展示。）
（学生汇报图片是如何搜集并存储的，有的是利用pad上网进入网站搜集并下载的，有的是利用pad拍照功能拍摄生活中三角形。）
【评析：课前引导学生利用pad上网进入网站搜集并下载图片，利用pad拍照功能拍摄生活中发现的有关三角形的图片。当孩子们把自己的作品上传之后，使用电子书包展示学生搜集到的带有三角形的图片，在这样的展示中一方面让学生更加深刻地感受生活中三角形的无处不在，另一方面也让学生在看到自己作品的时候体会成功的喜悦。】
二、认识三角形
师：看来三角形在生活中随处可见，只要认真观察就能发现它，老师选取了几张图片，已经推送到同学们的pad上，请同学们先找到这张图片，再把图片上的j角形画出来。（教师利用推送功能，将图片推送到学生的pad上。）
（学生在观察的基础上，利用批注功能，画出图片中的三角形，完成对三角形概念的初步感知。）
师：谁愿意给大家展示一下你画出的三角形？
（学生将自己的pad画面推送到大屏幕上展示给同学看。）
师：他找到的三角形和你找的一样吗？
（学生表达观点、展示画的过程。）
师：仔细看看这些三角形，你发现了什么？
生：老师，我发现这些三角形都有三条边和三个角。
生：老师，我发现这些三角形不仅有三条边三个角，还有三个顶点。
生：老师，我从铅笔这张图中发现了，拼成三角形的这三条线段，都是首尾相连的。
师：说得真好，看来同学们不仅善于观察，更善于总结！三条线段围成的图形就是三角形，围成指的就是每相邻的两条线段端点相连。
师：三角形的相关知识还有哪些呢？你们想知道吗？请同学们点开课件中的视频按钮去看一看吧。
（学生利用课件中的资源自学。）
师：通过刚才的学习你知道了什么？
生：我知道了三角形的概念、高与底的相关概念和在生活中的应用。
师：很好，我们对三角形又有了更深一步的了解。
【评析：利用文件分发功能，将具有代表性的图片推送到学生的机器上，学生在观察的基础上，利用批注功能，自由地画出他们所认为的三角形，实时地监测到每个学生画的情况，之后学生表达观点、展示画的过程，老师根据学生的回答要点在黑板上绘制。这种方式使学生由被接受者变成了主动的参与者，教者也能及时地掌握学生的理解情况。】
三、探索三角形特性
师：三角形除了它独特的美感外，还有它与其他图形不同的特性，请同学们动手体验一下吧。
【学生动手操作课件，体验三角形与四边形，五边形，六边形的不同，体验三角形稳定性。】
师：你发现了什么？
生：老师，我发现咱们教学楼对面的支撑热水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的稳定性。
师：你真是善于思考的孩子，确实是利用了i角形的稳定性。
生：老师，我也发现刚才我们看的那些图片中的梯子也是利用了三角形的稳定性，还有斜拉桥。老师还有我手里的这个pad的支架也是利用了三角形的稳定性。
师：看来小小的三角形用处还挺大呢！
【评析：给学生提供了仿真的多边形，学生动手操作pad课件，体验三角形与四边形、五边形、六边形的不同，体验三角形稳定性，对结合生活经验进行表达与展示，老师在这个过程中只做一个倾听者和辅助者，充分体现了学生的主体地位。】
四、探究三角形三边关系
师：刚才我们从生活中找到了三角形，在照片上画出了三角形，还体验了三角形的特性，接下来老师想让你动动手，你愿意吗？老师为大家准备了几根小棒，从中任意选出三根，有哪些选法？
师：很棒，你们猜猜选三根小棒我们要干嘛呢？
生：用我们选的三根小棒拼成三角形！
师：对！现在就请同学们以小组为单位，分工完成这10种情况的拼摆，并把拼摆的结果记录下来。
【学生操作探究】
师：哪个小组愿意来展示给大家看看？
（小组汇报对10种情况进行分类，将拼摆结果推送至大屏幕展示。）
师：你们和他们组拼摆的结果一样吗？
师：谁能说说这几个为什么摆不成？
（学生边说边操作展示。）
师：看来，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。什么样的三根小棒能够拼成三角形呢？
生：前面两边长度之和大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
师：那对于任意一个已经拼成的三角形，三条边的长度有什么关系呢？
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度。
生：可以说，任意两边长度之和都比第三条边大。
师：咱们就利用这三边关系再来检验一下这十组小棒吧！
（学生验证、汇报。）
【评析：在总结了10种线段组合后，孩子们迫不及待地在平板上展开了协作探索，马上拼摆不出三角形的矛盾冲突效果实现了！很多同学都在纠结：为什么不是任意三条线段就能摆成三角形呢？教者一方面引导学生通过对线段观察、操作去发现规律，以此建立他们的几何直观，另一方面教者在课件中设计了拼摆记录表格，让那些思维断层的孩子可以借助数据进行分析。从数的角度去发现图形的规律。最后引导学生表达：任意的两边之和都要大于第三条边，这样的三条线段就可以拼成三角形。】
五、深化拓展
（一）巩固三边关系
师：老师想准备制作一个三角形教具，已经准备好了两条木条，请你帮我想一想，第三条木条可以是多长？动手试一试，老师要求大家选整厘米数。
（学生操作课件进行拼摆、汇报。）
生：13―1厘米都可以。
生：不对，我觉得第三条边的长度应该比14厘米小，但要比4厘米大。
师：为什么要比4厘米大呢？
生：因为如果5厘米、9厘米当做两条短边，那第三条边应该是13、12、11、10、9厘米都可以，但如果把9厘米当做长边，那第三条形最小应该是5厘米！
生：那第三条边的长度应该是5～13厘米！
师：很好，通过这些结果，你又发现了什么规律？
生：三角形任意两边之差小于第三边。
（师生小结三角形三边关系。）
【评析：通过开放性的题目，利用课件灵活地调节与设计功能，一方面深化两边之和的规律理解，另一方面延伸至两边之差的规律，学生可以有效地实现知识的应用转化与拓展。】
（二）巩固应用
师：三角形的三边关系在我们的生活中也有很多应用，一起去看看吧，看图说说，大家的选择和三边关系有什么关系呢。
（学生表达，教师引申：两点之间线段最短。）
【评析：让学生利用规律模型解释生活中的现象，同时将知识延伸到“两点之间线段最短”的规律，帮助学生建立相关知识的内在联系。】
评析：
本节课胡老师从知识体系与学习规律入手，将三角形的认识、特性、三边关系设置为一个专题内容，为学生提供了充足的学习素材与工具，利用合理的呈现顺序和关键问题引导学生通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，帮助学生有效地形成了三角形的概念，深刻地理解了三边关系的规律，适切、高效、智慧是我在听完这节课之后最大的感受。
1 教学安排适切
在第一学段，学生已经直观认识了三角形、线段、角和其他一些简单的平面图形，这个阶段学生的信息素养也因为生活环境、技术课程的影响有了很大的提升。因此，胡老师准确地把握了知识体系，结合学生的认知规律、技能素养对本节课进行了精心的设计：将三角形的认识、稳定性、三边关系三个知识点集成为一个专题内容，利用丰富的学习素材、工具引导学生主动学习。可以说，对知识体系和学生特点的深刻理解是本节课成功的重要前提。在常规教学中这一部分内容需要2～3课时完成，在本节课就比较有效地完成了。
2 教学交互有效
教学从某种意义上说就是一项师生的互动交流活动。而这种互动是否有效便决定了教学的成败。这节课上的交互活动主要包括：信息搜集、数据传送、素材分发、过程推送、结果展示、操作交流、答疑指导，这些很难在常规环境下有效实施的教学活动在这节课里有了比较好的买现，我想这主要得益于信息技术的支撑，让教师、学生、媒体之间的交互更加方便、直接、全面。
3 探究活动自主
常规环境下孩子们的学习缺乏积极的动力，探究过程没有实用灵活的学习工具，课后也缺少拓展延伸学习的资源与条件，而电子学件与移动学习终端相结合的最大的优势就在于：激发学生学习欲望，每个学生的学习完全处于自我控制中，这种自我调控的状态就是自我发展的状态。在本节课我们看到孩子利用平板拍照、上网收集素材，利用电子学件探究三边规律，利用网络平台协作交流。展示思维过程与结果……这里面既有个人对知识的建构，也有集体智慧的生成，我想这样的学习才是真正有效的学习。
4 学习方式转变
三角形三边关系范文第3篇
1、三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，两个锐角互余。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
（来源：文章屋网 ）
三角形三边关系范文第4篇
第一次教学：探究能否围成三角形
师：同学们，老师这儿有一些小棒，你们能用它们围成三角形吗？（学生分小组合作用小棒围三角形）
师：请各小组同学汇报一下用小棒围三角形的结果。（生答略）
师：是不是什么样的三根小棒都可以围成三角形呢？那么，什么样的小棒可以围成三角形，什么样的小棒不可以围成三角形？
……
【评析：这次组织合作探究的目的是让学生发现一些小棒可以围成三角形，一些小棒围不成三角形，然后深入探究什么样的小棒可以围成三角形,但由于教师的引导不够，学生花了很多时间进行操作探究，却没有什么收获。】
第二次教学：再探三角形三边关系
出示合作探究的要求：小组内的同学尝试用小棒围一个三角形，看看哪些小棒可以围成三角形，哪些小棒围不成三角形。
师：自己用尺子量一量三角形三边的长度，比较其中两条边的长度之和与第三边的关系，你有什么发现？（学生分工合作，操作后汇报）
……
【评析：这里教师对学生的合作探究有了一些明确的引导，对学生小组合作探究的要求也进行了说明，学生能根据教师的要求进行合作探究并得出一些结论，但教师对学生合作探究的要求太多，导致学生的操作都是在教师的指令下进行，缺乏学生的自主探究。同时，在合作探究中发现学生找不到合适的方法记录和交流自己的探究，导致学生归纳总结规律比较困难。】
第三次教学：
师：从4cm、5cm、6cm、10cm四根小棒中任取三根围三角形，把围的结果填写在下表中。（生操作后交流）
师：通过实验，你们发现了什么？
生1：两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
生2：任意两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
生3：任意两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形，两条线段的和等于或小于第三条线段围不成三角形。
师（小结三角形的三边关系）：三角形任意两边的和大于第三边。
……
【评析：在这次的合作探究中，教师把探究三角形三边关系的教学重、难点用列表比较的方式进行突破，再适时给予学生引导。其实，在数学课堂中，教师要把较抽象的问题直观化、可视化，尽可能找到符合学生思维发展的教学方式，这样才能使学生比较容易得出结论，这样的合作学习才是新课程所提倡和需要的。】
思考：
那么，什么样的合作探究能让学生乐学、愿学，且易学呢？
1．根据实际需要进行合理的分组
合作探究一般需要分成小组来进行，分组的方式可以根据需要分为固定式分组和随机式分组两种。固定式分组就是根据班级学生的实际情况或教学内容的需要分成同质或异质小组，一般以2～6人一组为宜。随机式分组是根据学生对问题的不同认识，将学生分成几个小组，每组学生能根据自己的观点进行讨论，寻找证据来证明自己，否定对手。
2．明确合作探究的目标和方式
合作探究能让学生一起进行有目的、有方法的讨论，所以教师要在学生合作探究前提出学习目标和方法，以引导学生开展合作探究式学习。在学生合作探究过程中，教师还要给予学生适当的指导，帮助学生达成合作探究的目标。哪怕学生无法达成学习目标，教师通过观察对学生的探究情况也会有所了解，这样在下一阶段的教学中加以关注和指导，从而达到合作学习的目的。如在学生合作学习的方法上，可以让学生画一画、比一比、拼一拼、摆一摆、量一量、想一想、议一议等。此外，让学生进行操作和交流不是合作探究的目的，重要的是引导学生在探究中发现问题、提出问题以及解决问题。因此，教师要在学生的合作探究中，适时引导他们思考、归纳。
3．给予学生进行合作探究充分的时间和空间
要使合作探究真正有效，让学生有所思、有所得，这就要求教师在学生合作探究中给予充分的时间和空间，让他们进行独立的观察、思考，否则合作探究只能流于形式。如上述第三次教学，教师设计以下学生小组合作探究的任务：（1）从4cm、5cm、6cm、10cm四根小棒中任取三根围一围，看能否围成三角形。（2）把围三角形的情况记录下来，你有什么发现？在小组合作探究中，学生通过操作会有许多的收获和思考。教师在学生的合作探究中没有进行过多的限制，没有要求学生一定要思考其中的两条边之和是不是比第三边长，只是让学生自己去发现。这样做的优点是让学生自己能学会从探究中发现问题、提出问题、解决问题，而不是教师提出所有的问题，然后通过师生问答的形式进行教学，因为这样学生就会缺少自己的独立思考。
三角形三边关系范文第5篇
一、错在思维定势
例1一个直角三角形的两条边长分别是5和12，求第三条边的长.
错解：设第三条边的长为 ，则由勾股定理，得2 = 52 + 122，即 === 13，亦即第三条边的长是13.
剖析：由于受勾股定理数组5、12、13的影响，看到题设数据，一些同学便断定第三条边是斜边.实际上，题目并没有说明第三边是斜边还是直角边，故需分类求解.
正解：设第三条边的长为 ，（1）若第三边是斜边，同上可求得 = 13；（2）若第三边是直角边，则12必为斜边，由勾股定理，得 = = . 故第三条边的长是13或.
例2在ABC中，三边的长分别为，且 = 3， = 4，为质数，求.
错解：由勾股定理，得 === 5.
剖析：因ABC是一般三角形，故不能用勾股定理来解，只能用一般三角形的三边关系定理来解.只有在直角三角形中，勾股定理才是成立的，否则不成立.造成错解的原因是受“勾3股4弦5”的思维定势的影响而认为 = 5.
正解：由三角形的三边关系定理，得，即，亦即1＜＜7. 因为 为质数，所以 = 2，或 = 3，或 = 5.
二、错在生搬硬套
例3判断由线段组成的三角形能否成为直角三角形，其中 = 2， = 1， =+1.
错解：因为2 + 2 = (2)2+(1)2 = 122 ≠ 2，所以由线段组成的三角形不是直角三角形.
剖析：以上判断似乎有理有据，但实际上是错误的. 错误的原因是生搬硬套，死记2 + 2 = 2，误认为、表示的边一定是直角边，以表示的边一定是斜边.在运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时，应先确定较长的边，然后计算较短的两条边的平方和是否等于较长的边的平方.
正解：因为2＞ +1＞1，且（1）2+ （ +1）2 = （2）2，所以由线段、、组成的三角形是直角三角形（是斜边）.
例4在RtABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，且∠A= 90O， = 10， = 6，求.
错解：由勾股定理，得 == = 2.
剖析：当∠C为直角时，由勾股定理可得等式2 + 2 = 2；当∠A为直角时，等式应该为2+ 2= 2. 造成错解的原因是按照习惯把∠C当成直角了.
正解：由已知条件及勾股定理，得 === 8.
三、错在顾此失彼
例5在ABC中，AB = 10，AC = 12，BC边上的高AD = 8，求BC的长.
错解：如图1，根据勾股定理，得BD === 6，DC === 4. 所以BC = BD + DC = 6 + 4.
剖析：上述解答是不完整的，它只考虑了高AD在ABC内部时的情形（图1），而忽视了高AD在ABC外部时的情形（图2）.
三角形三边关系范文第6篇
新编写的几套小学数学实验教材，与旧教材相比，从材料的选择到呈现方式都发生了较大的变化。这些变化无疑为一线教师贯彻课改理念、落实课标要求、变革教学方式等提供了有力的支持，但也增加了教师研读教材的难度。
二、 现象透视
研读教材与其说是一种教学实践，不如说是一种教育的理念。以冷静的目光看待教师研读教材的能力，就会发现许多不尽如人意的地方。
现象一：忽视对知识本质的关注
例如，笔者第一次教学“倒数”时，进行了这样的设计。
师：在我们的汉字中，有些有一种非常特殊的现象，把上下两个部首的位置倒一下，又可以组成新的汉字。如吞——吴，你会吗？
生：士——干，杏——呆。
……
可以想象，这样的引入确实会给学生带来很大的新奇感，但其实笔者在把握倒数的教学重点上出现了问题，只注重了倒数的外形结构，并没有触及倒数的本意。这种只注重外在表现而不关注知识本质的课堂显然不可取。
现象二：没有理清整体脉络
例如，教学三年级上册“分数的初步认识”时，有位教师为了能够使教学内容更丰富，进行了大量“蜻蜓点水”式的孕伏渗透，包括分数和除法的关系、单位“1”的教学、同分母异分子分数大小比较和同分子异分母分数大小比较的有关知识。
数学的知识结构是螺旋上升的。通过适度、有效的“孕伏渗透”，能够减小数学知识的坡度，降低难度，但这必须是一个循序渐进的过程。因此教师需理清教材的整体脉络，特别是同一内容在不同学段的呈现，更应该掌握不同年级的不同要求。
现象三：没有进行较好的教材重组
例如，在教学“商中间或末尾有0的除法”这一部分内容时，有教师按照教材编排的3道例题依次教学，学生练习时也只参考练习七和练习八的12道练习题。
对于这一内容的教学，教材安排了两个小题，变化不大，而12道练习题一般不能使大部分学生巩固这一内容，况且教材还取消了例题前的复习和铺垫内容。而这些内容对于学习有困难的学生恰恰能起到“脚手架”的作用。因此，补充恰当的练习是必不可少的。
三、 研读策略
在教学实践过程中，笔者发现“对比研读”是深入读懂教材的有效方法。现举例说明从同一内容在新旧教材、整套教材的知识体系和不同版本教材的对比中如何进行研读的策略作一些探索，尽量避免上述现象的发生。
策略一：在对比研读中传承突破
新课程背景下，教学内容在新教材中的呈现方式和学习方式虽然有了很大的突破，但这其中也有一定的传承。对比研读这些传承和突破，可以让教师更好地用教材。
现以人教版新旧教材中“百分数”的教学目标和内容编排的比较为例进行阐述。
1. 教学目标的比较
教学目标是教学活动的出发点和归宿点。对比新旧教材的教学目标，可为有效的组织教学打好基础。
“百分数”在新旧教材中的单元目标比较如下：
通过整理，笔者发现仅有的两处相同点都是知识技能目标。说明重要的知识技能目标在教学时一定不能忽视。而“了解百分数在实际中的应用，知道折扣等在生活中的简单应用”等补充修改，使笔者明白了新教材同样重视百分数的实际应用。
2. 教材内容编排的比较
“百分数”在新旧教材中的内容编排比较如下表。从表中可见，“百分数”在新教材中编排的内容和课时增多了。为什么要增添内容？增添后对教师的教和学生的学带来了什么影响？新教材新增添的内容在旧教材中有所体现吗？有了对这些问题的思考，教师在教学“百分数”时，才能更好地把握教材的主线。
策略二：在对比研读中了解知识体系
数学教材的编写是按数学知识的逻辑结构，螺旋上升编排的。笔者认为，教师必须对教材进行整体把握。在教学时需要对比研读相关教学内容在整套教材中的知识体系。
1. 教学内容阶段定位的比较
例如，一位教师在教学二年级下册“复式统计表”时的教学片段如下。
教师出示：篮球、跳远、跳绳、跑步
师：四项运动中只选一项，你会选哪一项？用什么方法记录？（有学生认为用“举手”的方法）
师：“举手”我们刚才已经用过了。这次我们用“画正字”的方法吧。（全体学生很有序地上黑板前投上了“神圣”的一票）
……
本节课出现了“收集数据”的多种方式。如果教师在教学前整理了关于统计在教材中的编排体系，应该能对二年级下册的“复式统计表”的教学有一个阶段性的定位。学生在一、二年级的时候已经经历了多次的收集数据的过程，在本节课中不需要过分强调。而应把重点放在“为什么要将两幅同类型的单式统计表合成一张复式统计表”和“如何解读复式统计表”上，让学生在统计知识的每一阶段学习中都获得相应的持久发展。
2. 知识与知识连接点的比较
数学知识体系由一个个知识点串在一起形成知识线，线和线交织成知识面，面和面形成知识体系。教师在钻研教材的过程中，既要整体把握知识的“点线面体”，还要努力寻找知识点之间的结构联系，有利于学生认知结构的组建和完善。
例如，笔者在教学“小数的意义”时的片段。
师：老师手中的这支笔价格在3到4元之间，你能猜吗？（板书：3.1元）
师：如果用一张纸片代表1元，那么3元需要用几张纸片表示？
师：你能在这张纸片上用你喜欢的方式把0.1元表示出来吗？
师：你是怎么涂的？为什么这样涂？
生：这张纸片被平均分成了10份，我涂了其中的一份，表示十分之一，也就是0.1。
师：谁听明白他的意思了？你也是这样涂的吗？能来介绍一下吗？
……
这样设计的依据是小学数学教材中数的发展体系。教材关于数的编排是：正整数分数的初步认识（十进分数）小数分数的意义（分数和小数互化）。这样的编排除了考虑不同阶段学生的接受能力以外，还考虑到了数的产生和发展的需要。
策略三：在对比研读中精彩演绎
课程改革使教材呈现了“一标多本”的格局，由于不同的编写者对课程标准理解的差异，导致了不同版本教材对同一教学内容的选择产生了差异。这种群芳竞艳的局面为课程资源的开发打开了广阔的空间。作为一线教师，如果能遨游其中，岂不美哉？
1. 同一教学内容编排方式的比较
教师在对比研读的过程中需要做大量收集和整理信息的工作，同时还要充分考虑自己所教学生的知识起点，让不同版本的教材为我所用。
例如，笔者在教学“三角形”时，参考了人教版和苏教版的编排，比较如下：
人教版：认识三角形三角形的高三角形的稳定性三角形的三边关系三角形的分类三角形的内角和。
苏教版：认识三角形三角形的三边关系三角形的高三角形的稳定性三角形的分类三角形的内角和。
显然，两个版本对于这一内容的编排最大的不同就是苏教版把“三角形的三边关系”移到了“认识三角形”的后面。这样编排的意图是什么？
根据学生对三角形概念的理解，笔者认为“三边关系”和“稳定性”与三角形的概念联系更加紧密，都与“边”有关。于是笔者重新组织了以“三角形认识”“三边关系”“稳定性”……的流程进行教学，引领学生在质疑、猜想、验证的过程中突破三角形概念、三边关系和稳定性，取得了比较好的效果。
2. 同一教学内容素材呈现的比较
学习素材是学生获得数学知识的基本载体。对比研读不同版本的教材，可以获取更多的学习素材。
例如，关于“三角形的三边关系”的数学内容，人教版和苏教版的例题素材比较如下：
通过对比发现，人教版由“上学选择最近路线”这个实际问题引入，然后利用摆3条纸条的探究实验得出结论；而苏教版是提供四条长短不一的小棒，由学生任意选择三条围三角形，从而发现三边关系，相对来说探索的空间比较大。这两个素材都能很好地作为探究三边关系的支撑材料。但是根据之前确定的以“三角形的认识”“三角形的三边关系”“三角形的稳定性”……的流程进行教学，笔者认为直接让学生动手操作更能使教学流程顺畅。
三角形三边关系范文第7篇
教学目标：①知识与技能：通过创设情境，观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣；运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。②过程与方法：通过动手操作、小组合作，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，培养学生的动手能力、合作能力、逻辑思维能力、自主探究能力。③情感与态度：通过数学知识的应用，感受数学与实际生活的密切联系，体验“做数学”的成功，培养学生的应用意识；在推导结论中，学会从全面、周到的角度考虑问题；在小组合作的活动中，培养团结协助的精神。
教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：通过动手操作、小组合作，引导学生探究并发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质。
教学准备：课件一套，小棒若干。
教学过程：
1 探索三角形三边的关系
1.1 谈话导入。师：请同学们拿出老师刚才发给你的两根小棒，请同学们观察这两根小棒有什么特点？生：一长一短。师：如果老师想让你们用它们围成三角形，怎么办？生：把其中的一根剪成两段。师：是不是不管剪长的的这一根还是短的这一根都能拼成三角形呢？生：（两种情况）可以或者不可以。师：那下面我们来个比赛，这样我们请这几组把短的这一根剪成两段，请这几组把长的这一根剪成两段，我们来比一比，哪一组最先围成三角形，那一组就获胜。请准备，比赛开始！
1.2 学生动手实验。
1.3 造成悬念：师：时间到，我们祝贺围成的同学，你们获得了胜利，让我们用热烈的掌声向获胜的同学表示祝贺。生1：老师，比赛不公平。生2：材料不一样。生……师：有的同学说了刚才的比赛不公平，是因为材料的问题。看来不是随随便便的三根小棒就可以围成一个三角形，这里面肯定藏着什么秘密。能不能围成三角形与小棒的长度有关，也就是与三角形的边有关系。（板书课题）三角形的三边关系。师：请同学们先想一想自己刚才剪小棒和围三角形的过程，然后结合自己是否能围成三角形的这个结果，四人一小组进行讨论，看看你们都有什么发现？
1.4 学生讨论。
1.5 汇报。生1：我发现我是把短的这一根小棒剪成两段，这两段的长度的和比长的那一根的长度要长，就不能围成三角形。而我同桌的是把长的那一个剪成两段，这两段的长度的和要比短的那一根的长度要长，能围成三角形。生2：也就是说，如果三根小棒中的两根小棒的长度和比第三边的长度要长，这样的三根小棒就能围成三角形。（师板书）三角形（任意）的两边之和大于第三边。师：请同学们想一想，我们怎么帮帮刚才没有围成三角形的同学们，把他手中的小棒加工一下，让他们的小棒也围成三角形？生：把长的那一根剪短。师：剪多少？生：剪得比另外两根小棒的和要短。师：请同桌互相合作完成。
设计意图：通过一场不公平的比赛和学生对实际问题的操作，学生发现有些（三根棒）能围成三角形，有些（三根棒）不能围成三角形，学生产生质凝，为什么会出现这样的结果，激发学生学习兴趣。产生学习动力。培养了学生自主学习，自主探究的精神。通过进一步验证，初步了解构成三角形的条件，大大地提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时也教给了学生探索几何问题的方法。
2 验证并完善结论
师：刚才我们通过一个不公平的比赛，得出了“只有当三条线段的两条线段的之和大于第三线段时，这三条线段才能围成三角形”这个结论，那么请同学们拿出老师给你的小棒，请你们观察一下这些小棒与刚才的小棒有什么不同？生：小棒上有数据。师：看来这些数据是有用的。现在我们来进行一次公平的比赛，请同学们在老师给你的小棒中迅速的找出三根小棒来围成三角形，看看谁围得最快。学生汇报，说明自己的理由，并说出自己的方法。（出现简单的判定方法：“两条短的线段的长度的和大于第三条线段的长度就能围成三角形”）师：（设疑）用3cm、6cm、9cm这三根小棒能围成三角形吗？为什么？（引出）“两边之和大于第三边不太准确”，要加上“任意”（用不同的颜色注明）。师（小结）：通过刚才的这个比赛，我们知道了不是说只要两条线段的和大于第三条线段就可以围成三角形，要保证任意两条线段之和大于第三条线段才行。同时我们还学会了一种简单的判定方法，就是只要两条短的线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
设计意图：通过第二场公平的比赛，学生在比赛、讨论中总结出了简单的判定方法，并且通过用“3cm、6cm、9cm”三根小棒围三角形的活动进一步完善了“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质。学生在比赛中学习知识、完善知识，同时也对知识加深了印象。
3 巩固练习
同学们学的怎么样呢，我们来做几道巩固练习。
3.1 课本“做一做”。在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）学生汇报（要求说出判断的方法及简单的判定方法）
3.2 最短路线。小明家到学校有几条路可以走？哪条最近？为什么？
3.3 如果姚明的两条腿分别长1.3米，他迈一大步的长能达到3米吗？（动画演示姚明“劈叉”，让学生在开心愉悦中知道“三角形的任意两边之和大于第三遍”这一性质在生活中的应用）
设计意图：通过巩固练习让学生加深了对“三角形三边关系”的了解，同时在愉悦的学习活动中知道了数学知识是来源于生活，而又运用到生活中去的。
4 拓展练习（渗透取值范围）
（出示）学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助确定第三根木条的长度可以是多少厘米？（结果是整厘米数）师：请同学们四人一小组讨论。（学生汇报）生：可以是4cm、5cm……一直到16cm。师：可以是3cm吗？17cm吗？为什么？生：不可以，要保证两边之和要大于第三边。师：也就是说第三根的长度要比3cm大，比17cm小，也就是说在3cm和17cm之间才行。生：我发现3cm是7cm和10cm的差，而17cm是7cm和10cm的和。师：也就说是要比两边之和要小，比两边之差要大。
设计意图：本环节的习题是一道生活中的问题，让学生在解决生活中问题的同时对所学知识进行进一步的加深，同时又让学生通过找可以围成三角形的第三边的长度来学习已知三角形两边的长度来确定第三边长度的取值范围。
5 全课小结
师：这节课你有什么收获？生汇报。师：今天我们学习了三角形的边的一些知识，其实三角形还有很多的知识值得我们去探索和研究，希望同学们在后面的学习中也能学的开心和快乐。
教学反思：三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的图形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。因此，把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
三角形三边关系范文第8篇
高中数学中，有许多关于三角形形状的判断的题型，大部分学生解决起来感觉很困难，不知从何入手，不知如何使用两个定理，下面本文作者就从一个实例和三个题组来剖析如何巧妙地判断三角形的形状.
【关键词】三角形；形状；判断
例在ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定ABC的形状.
思路点拨充分运用正弦定理和余弦定理，可利用边的关系判断，也可转化为角的关系来判断.
精解详析法一：利用边的关系来判断.
由正弦定理得sinC[]sinB=c[]b.
又2cosAsinB=sinC，所以cosA=sinC[]2sinB=c[]2b.
由余弦定理有cosA=b2+c2-a2[]2bc.
所以c[]2b=b2+c2-a2[]2bc.即c2=b2+c2-a2.
所以a=b.
又因为（a+b+c）（a+b-c）=3ab，
所以（a+b）2-c2=3ab.所以4b2-c2=3b2.
所以b=c.所以a=b=c.
因此ABC为等边三角形.
法二：利用角的关系来判定.
因为A+B+C=180°，所以sinC=sin（A+B）.
又因为2cosAsinB=sinC，
所以2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，
所以sin（A-B）=0.
因为A，B均为三角形的内角，所以A=B.
又由（a+b+c）（a+b-c）=3ab.
得（a+b）2-c2=3ab.即a2+b2-c2=ab.
所以cosC=a2+b2-c2p[]2ab=ab[]2ab=1[]2.
因为0°
因此ABC为等边三角形.
小结
1.判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，即把条件中的“边角关系”利用正弦定理或余弦定理转化为“边边关系”，进行判断；也可以从三个角的关系入手，即把条件转化为角与角的关系，结合内角和定理作出判断.
2.判断三角形形状时要注意“等腰直角三角形”与“等腰或直角三角形”的区别.
练习1若在ABC中，acos（B+C）=bcos（A+C），则ABC一定是（）.
A.等边三角形B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形D.直角三角形
解析法一：（边化角）
由B+C=180°-A，A+C=180°-B，
则原式可化为-acosA=-bcosB，
即acosA=bcosB.
2RsinAcosA=2RsinBcosB.
sin2A=sin2B.
2A，2B∈（0，2π），2A=2B或2A=π-2B，
A=B或A+B=π[]2.
故ABC为等腰三角形或直角三角形.
法二：（角化边）
由法一，得acosA=bcosB，由余弦定理，得
a・b2+c2-a2[]2bc=b・a2+c2-b2[]2ac，即a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2），整理，得（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
a2-b2=0或者a2+b2-c2=0.即a=b或a2+b2=c2.
ABC为等腰三角形或直角三角形.答案：C
练习2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）.
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.由增加的长度决定
解析设直角三角形三边为a，b，c且c2=a2+b2，增加的长度为m，
即cosC=（a+m）2+（b+m）2-（c+m）2[]2（a+m）（b+m）
=a2+b2+2am+2bm+m2-c2-2cm[]2（a+m）（b+m）
=2（a+b-c）m+m2[]2（a+m）（b+m）>0.
故C为锐角.答案：A.
练习3在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a[]cosA=b[]cosB=c[]cosC，试判断ABC的形状.
解法一：由正弦定理a[]sinA=b[]sinB=c[]sinC=2R，得
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.
代入a[]cosA=b[]cosB=c[]cosC中，得
2RsinA[]cosA=2RsinB[]cosB=2RsinC[]cosC，
即sinA[]cosA=sinB[]cosB=sinC[]cosC，
tanA=tanB=tanC.
又A，B，C是ABC的内角，A=B=C.
ABC是等边三角形.
法二：由余弦定理得
a・2bc[]b2+c2-a2=b・2ac[]a2+c2-b2=c・2ab[]a2+b2-c2.
b2+c2-a2=a2+c2-b2=a2+b2-c2.
得a2=b2=c2，即a=b=c.